林江莊

(福州市倉(cāng)山區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建 福州 350007)

“空間觀念”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (2011版)》的十大關(guān)鍵概念之一。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者經(jīng)?？吹酵袃H關(guān)注幾何的概念教學(xué)而忽視學(xué)生幾何空間觀念的培養(yǎng)。如何使小學(xué)幾何概念的學(xué)習(xí)不只是停留在概念化的掌握，文章以小學(xué)高年級(jí)“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體”為例展開闡述。

一、挖掘經(jīng)驗(yàn)，初步滲透

長(zhǎng)方體概念的引入之前學(xué)生知道了點(diǎn)、線、面的基本屬性。教師在課的伊始就利用神奇的“點(diǎn)”的變化過(guò)程吸引學(xué)生并激起他們學(xué)習(xí)幾何圖形的興趣，學(xué)生在觀察“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”的過(guò)程中產(chǎn)生了疑問(wèn):“點(diǎn)、線、面、體”之間有什么樣的關(guān)系?它們和今天學(xué)習(xí)的長(zhǎng)方體有什么聯(lián)系?“點(diǎn)”的運(yùn)動(dòng)能得到其他圖形嗎?而教師應(yīng)從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，給學(xué)生提供充足的活動(dòng)與交流機(jī)會(huì)，創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來(lái)，激發(fā)其好奇心和求知欲。

二、直觀感知，形成表象

引導(dǎo)學(xué)生在觀察中感知長(zhǎng)方體的表象特征非常重要。在教學(xué)長(zhǎng)方體時(shí)，教師先組織學(xué)生說(shuō)一說(shuō)生活中有哪些常見(jiàn)的長(zhǎng)方體物品，接著讓學(xué)生感受“身在體中”。教師問(wèn):“我們可以躲在一個(gè)長(zhǎng)方體里面嗎?”大部分學(xué)生都認(rèn)為不可以。個(gè)別學(xué)生說(shuō):當(dāng)紙箱夠大的時(shí)候才可以。經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生終于明白原來(lái)教室就是一個(gè)大的長(zhǎng)方體，此時(shí)我們正是躲在長(zhǎng)方體里，這就擴(kuò)大了學(xué)生的空間感。教師再讓學(xué)生互相觀察各自帶來(lái)的長(zhǎng)方體物體，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)它們的大小、高矮都不一樣，但它們?yōu)槭裁炊际情L(zhǎng)方體?長(zhǎng)方體究竟有什么相同特征呢?這再次激起學(xué)生的興趣，引發(fā)思考，促使學(xué)生找尋這些長(zhǎng)方體物品的共性特征。教師引導(dǎo)學(xué)生先由具體實(shí)物中抽象出長(zhǎng)方體圖形，認(rèn)識(shí)完整的長(zhǎng)方體圖形;再?gòu)耐暾拈L(zhǎng)方體圖形到局部探究長(zhǎng)方體，認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體的點(diǎn)、棱、面等特征;獲得長(zhǎng)方體具體鮮明的形象，形成長(zhǎng)方體的表象，這一系列觀察的過(guò)程還都是學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體概念進(jìn)行初步抽象的過(guò)程。在這一過(guò)程中學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的有趣，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并積累了豐富的觀察經(jīng)驗(yàn)。這樣的教學(xué)讓學(xué)生經(jīng)歷了概念形成的主要階段:引入數(shù)學(xué)概念;感知概念并形成表象;也為建立長(zhǎng)方體概念完成過(guò)渡。

三、具體操作，豐富表象

小學(xué)五年級(jí)學(xué)生的具體形象思維在整個(gè)學(xué)習(xí)認(rèn)知過(guò)程中仍然占據(jù)主導(dǎo)地位。因此，教師本著“在操作中抽象”的原則，遵循新課標(biāo)的理念，為學(xué)生準(zhǔn)備了探索新知識(shí)的所需的接頭和小棒，每位學(xué)生接頭和小棒的數(shù)量也不相等:接頭有的大于8個(gè)，有的等于8個(gè)，有的小于8個(gè);提供的小棒有的能拼出長(zhǎng)方體(4+4+4、4+6+6、7+4+8、12+4+3 等)，有的不能拼出長(zhǎng)方體(4+4+3、3+6+6、7+3+7+2、3+4+3等)。同時(shí)也要提供足夠的時(shí)間與空間，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到獲取新知的過(guò)程中去，將抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生能看得見(jiàn)、摸得著的長(zhǎng)方體框架。

長(zhǎng)方體概念的形成是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，是一個(gè)由外部具體形象轉(zhuǎn)換為內(nèi)部抽象圖形的建構(gòu)過(guò)程。在獲取外部形象的過(guò)程中，學(xué)生通常需要通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、直觀演示等活動(dòng)來(lái)豐富長(zhǎng)方體表象。教師要求每個(gè)學(xué)生都要自己動(dòng)手制作長(zhǎng)方體框架，并在同桌遇到困難時(shí)幫助拼接，當(dāng)同桌合作都無(wú)法完成時(shí)，全班交流討論。學(xué)生在行與不行、選擇與放棄、自主與合作中發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體棱的關(guān)系，教師應(yīng)注重學(xué)生的動(dòng)手操作、體驗(yàn)。通過(guò)自主探究、合作交流，大家都拼出了長(zhǎng)方體模型，有的還拼出了正方體模型，對(duì)相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等有了更加深刻的理解。

在操作的過(guò)程中學(xué)生經(jīng)歷了分析、抽象和概括階段，提升了感性經(jīng)驗(yàn)，抽象出長(zhǎng)方體圖形，促進(jìn)長(zhǎng)方體概念的形成，同時(shí)也積累了如何抽象出長(zhǎng)方體概念的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

四、探究體驗(yàn)，促成概念

長(zhǎng)方體概念的形成過(guò)程中，學(xué)生需要通過(guò)大量的想象才能完成。先由整體到局部，認(rèn)識(shí)了直觀圖，再?gòu)木植康秸w。學(xué)生在局部和整體之間，在三維、二維、一維的空間中來(lái)回“穿梭”，每次都有不同的收獲和感悟，進(jìn)而正確理解和掌握長(zhǎng)方體概念，形成正確的空間觀念。

在“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體”教學(xué)中，教師讓學(xué)生在觀察手中長(zhǎng)方體物品的基礎(chǔ)上，閉上眼睛想一想手中物體的形狀。在教學(xué)“面的關(guān)系”時(shí)也充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的想象。在面的展開與合起間，完成平面與立體的轉(zhuǎn)換。在平面中確定立體圖形相對(duì)的面。理解相對(duì)的面面積相等、形狀相同。在教學(xué)長(zhǎng)、寬、高時(shí)，教師先在屏幕中出示完整的長(zhǎng)方體模型，由學(xué)生隨意選擇去掉其中一條棱，并提問(wèn):這時(shí)還能想象出原來(lái)長(zhǎng)方體的大小嗎?為什么?學(xué)生給出了肯定的回答。雖然去掉一條棱，但是還有與它相等的棱作為參考。當(dāng)原來(lái)的長(zhǎng)方體模型只剩下相交于一點(diǎn)的三條棱時(shí)，學(xué)生驚訝于還能想象出原來(lái)長(zhǎng)方體的大小;當(dāng)只剩兩條棱時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)只能想象出長(zhǎng)方形了，學(xué)生的二維空間與三維空間得到了很好的轉(zhuǎn)換。這樣的方式充分發(fā)揮了想象的優(yōu)勢(shì)，促進(jìn)學(xué)生的空間觀念形成。有的學(xué)生說(shuō)還可以想象出原來(lái)的長(zhǎng)方體，雖然他說(shuō)不出理由，但是說(shuō)明原來(lái)的長(zhǎng)方體模型已經(jīng)深深的印在了他的腦海中。這還引發(fā)了學(xué)生的思考與質(zhì)疑，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)至少要三條棱才可以想象出長(zhǎng)方體的大小，但有的學(xué)生不同意。在質(zhì)疑與反質(zhì)疑中，學(xué)生充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，通過(guò)舉例、說(shuō)理、確定需要相交于一點(diǎn)的三條棱才可以想象出這個(gè)長(zhǎng)方體的大小，這時(shí)教師再揭示長(zhǎng)、寬、高的知識(shí)，學(xué)生的掌握也就水到渠成了。屏幕上又呈現(xiàn)一組長(zhǎng)、寬、高，讓學(xué)生隨意改變其中一條的長(zhǎng)短，通過(guò)想象說(shuō)說(shuō)感受。學(xué)生體會(huì)到長(zhǎng)方體都具有長(zhǎng)、寬、高，其大小與長(zhǎng)、寬、高有關(guān);領(lǐng)悟到長(zhǎng)、寬、高決定長(zhǎng)方體的大小;也理解了為什么手中的長(zhǎng)方體大小、高矮都不一樣，但都是長(zhǎng)方體。

五、深化運(yùn)用，感悟理解

為了幫助學(xué)生積累解決生活問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步鞏固剛剛形成的長(zhǎng)方體概念和空間觀念，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)符合現(xiàn)實(shí)情境的、靈活多變的、富有思考的習(xí)題。

在教授“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體”時(shí)，教師出示:一個(gè)物體長(zhǎng)、寬、高分別是10米、2.5米、3米。它是:A普通教室、B公共汽車、C家用冰箱。一開始學(xué)生就產(chǎn)生了不同的答案，在同學(xué)的辯論、交流、思考、糾錯(cuò)中最終達(dá)成共識(shí)，選B。

教師接著出示:長(zhǎng)、寬、高分別是20厘米、15厘米、1厘米。它是:A數(shù)學(xué)書、B新華字典、C文具盒。有了上一題解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生通過(guò)比較、想象、推理，得出A的答案。

最后，屏幕上1厘米慢慢消失，出現(xiàn)了0.1毫米，片刻沉默之后，有的學(xué)生說(shuō)是一張紙，此言一出立刻遭到反駁——紙張是長(zhǎng)方形不是長(zhǎng)方體。這再次激起同學(xué)們的熱烈討論，在你來(lái)我往的交鋒中，大家終于明白紙張是長(zhǎng)方體，即使紙張?jiān)俦∫彩怯泻穸鹊模餐瑯泳哂虚L(zhǎng)、寬、高。

通過(guò)精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題，學(xué)生不斷加深對(duì)長(zhǎng)方體表象的感受和認(rèn)識(shí)，抽象和應(yīng)用，有利于長(zhǎng)方體概念的形成，進(jìn)一步促進(jìn)空間觀念的建立，為今后的圖形與幾何領(lǐng)域的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

［1］教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)［S］.北京:北京師范大學(xué)出版社，2012.