張曉燕

[摘 要] 提高解決問(wèn)題能力是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一，本文針對(duì)實(shí)際教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的一些問(wèn)題，并結(jié)合對(duì)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）“四基”的理解，對(duì)如何立足“四基”、培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力進(jìn)行探索.

[關(guān)鍵詞] 課程標(biāo)準(zhǔn)；“四基”；解決問(wèn)題能力《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》）在“總目標(biāo)”中明確提出“四基”“四能”的要求，它要求小學(xué)生要“獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，同時(shí)，要求“增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力”. 從中我們可以發(fā)現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)中的“解決問(wèn)題的能力”是新課標(biāo)中的“四能”之一. 同時(shí)，利用數(shù)學(xué)課堂提高解決問(wèn)題能力是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一，因此，解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的作用. 它既可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，又可以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí). 新課程理念下“解決問(wèn)題”教學(xué)的價(jià)值取向更側(cè)重于學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，側(cè)重于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提高，因此，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力刻不容緩.

那么，什么是“解決問(wèn)題”呢？我們認(rèn)為“解決問(wèn)題”從廣義上可以理解為通過(guò)思考設(shè)計(jì)某種程序或行動(dòng)，使“他”從當(dāng)前的狀態(tài)到達(dá)所期望的目標(biāo)狀態(tài). 而從狹義上則可以理解為綜合地、創(chuàng)造性地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題.

值得我們注意的是，“四能”與“四基”密切相關(guān). 沒(méi)有扎實(shí)的“四基”，增強(qiáng)“四能”就成了空話. 那么，解決問(wèn)題能力與“四基”目標(biāo)達(dá)成有何聯(lián)系？在解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)過(guò)程中，又如何達(dá)成“四基”的目標(biāo)要求呢？筆者結(jié)合對(duì)《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》的學(xué)習(xí)體會(huì)和教學(xué)實(shí)踐，試圖從“四基”的角度談?wù)勑W(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力的一些教學(xué)方法和心得體會(huì).

前提：掌握基礎(chǔ)知識(shí)

小學(xué)階段的解決問(wèn)題主要涉及學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中習(xí)得掌握的數(shù)學(xué)概念、原理和方法，以及加、減、乘、除四則運(yùn)算等問(wèn)題. 解決問(wèn)題的能力主要包括綜合地利用各種知識(shí)達(dá)到預(yù)期目標(biāo)的能力. 與之相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)主要有數(shù)學(xué)概念、原理和數(shù)學(xué)方法，計(jì)算能力等. 掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)是進(jìn)行正確解決問(wèn)題的重要基礎(chǔ)，也是形成解決問(wèn)題能力的重要前提. 例如，“一（1）班上體育課，跳繩的有37人，踢毽子的有48人，踢足球的有14人，一（1）班一共有多少人？”這樣的問(wèn)題是由加法的意義、連加的計(jì)算方法、100以內(nèi)整數(shù)的筆算法則等一系列概念組成的. 由此可見(jiàn)，解決問(wèn)題是以相關(guān)的數(shù)學(xué)概念、原理和方法為基礎(chǔ)的，如果相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)沒(méi)有掌握好，學(xué)生就會(huì)一籌莫展、無(wú)從下手. 那么，怎樣才能使學(xué)生更好地掌握有關(guān)解決問(wèn)題的基礎(chǔ)知識(shí)呢？首先，要弄清知識(shí)的“本”“末”，使學(xué)生理解知識(shí)的本質(zhì). 如教學(xué)加減法解決問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解加法的本質(zhì)是求總數(shù)，是合起來(lái)，是增加；減法的本質(zhì)是求總數(shù)的一部分，是去掉，是減少. 其次，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念方法等比較，使學(xué)生更好地掌握相似概念、方法等. 教學(xué)完相似或易混淆的概念后，教師要引導(dǎo)學(xué)生比較數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，促進(jìn)學(xué)生更好地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，理解方法. 例如，學(xué)習(xí)了乘法后，教師要引導(dǎo)學(xué)生比較加法和乘法，找出它們的共性，即乘法是幾個(gè)相同的數(shù)連續(xù)相加.

目標(biāo)：形成基本技能

解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)基本技能的重要內(nèi)容. 小學(xué)階段的解決問(wèn)題能力是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他科學(xué)知識(shí)必不可少的基礎(chǔ)知識(shí)，更是他們生活、工作所必需的基本技能. 解決問(wèn)題技能形成的標(biāo)志是能夠綜合地選用合適的方法解決實(shí)際問(wèn)題，而且能夠選擇優(yōu)化的方法解決問(wèn)題.

解決問(wèn)題的方法不止一個(gè)，合適的方法是指至少能用一種方法來(lái)解決問(wèn)題，優(yōu)化的方法是指能夠選擇一種最合適、最簡(jiǎn)潔的方法來(lái)解決問(wèn)題. 那么，怎樣才能使學(xué)生形成解決問(wèn)題的基本技能呢？首先，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題. 例如，“一套書有12本，每本24元. 一共要付多少錢？”情境圖直接出現(xiàn)了12本一箱的書. 為了讓學(xué)生更好地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，我們將例題改為“要買12本書，每本24元，一共要付多少錢”，將情境圖改為10本一捆上面放2本，這樣能使學(xué)生自然而然地將12本書分成2本和10本，即把12個(gè)24分成2個(gè)24和10個(gè)24的和. 在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生分析、比較兩種方法的不同，讓學(xué)生自主選擇更簡(jiǎn)潔的方法. 其次，應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行適度訓(xùn)練，因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題技能的形成離不開(kāi)巧妙、適度的訓(xùn)練：（1）訓(xùn)練要有趣味性. 進(jìn)行解決問(wèn)題訓(xùn)練時(shí)，可以以游戲的形式進(jìn)行. 例如角色扮演商店售貨員與顧客，讓學(xué)生自己選擇購(gòu)物并計(jì)算所要付的錢數(shù)，也可以讓同伴根據(jù)商品進(jìn)行提問(wèn)等. ②訓(xùn)練要關(guān)注細(xì)節(jié). 例如，訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范書寫數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)等. （3）訓(xùn)練要持之以恒. 教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生堅(jiān)持這樣的聯(lián)系，循序漸進(jìn)，提高解決問(wèn)題的能力. （4）要增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用運(yùn)算技能解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 如引導(dǎo)學(xué)生在生活中有意識(shí)地做以下事情：去商場(chǎng)購(gòu)物時(shí)，通過(guò)“估一估”預(yù)測(cè)自己所帶的錢夠不夠；當(dāng)收銀員告知要付多少錢時(shí)，想一想如何付款；多付款找回錢時(shí)，利用相關(guān)運(yùn)算知識(shí)驗(yàn)證余款是否正確.

精髓：積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是新課標(biāo)中相比之前的“雙基”目標(biāo)多的一項(xiàng)目標(biāo)，它多是通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)材料的具體操作和探究獲得的，是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累的感性認(rèn)識(shí). 在解決問(wèn)題教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)活動(dòng)幫助學(xué)生理解概念、掌握方法，讓學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 例如，教學(xué)“探索三角形三邊關(guān)系”時(shí)，可以給學(xué)生提供4厘米、5厘米、6厘米和10厘米的小棒各一根，要求他們小組合作，從中任取三根，看能否圍成三角形. 實(shí)驗(yàn)之后，提出問(wèn)題：怎樣的3根小棒能圍成三角形？你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過(guò)操作、比較、交流，初步發(fā)現(xiàn)了三角形三邊之間的關(guān)系. 學(xué)生在這樣的活動(dòng)中對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解更為深刻.

再如，教學(xué)“米的認(rèn)識(shí)”時(shí)，可以充分展開(kāi)認(rèn)識(shí)1米的過(guò)程：（1）觀察米尺，在米尺上指一指、說(shuō)一說(shuō)，認(rèn)識(shí)1米；（2）小組合作，剪1米長(zhǎng)的繩子，再拉直看看1米有多長(zhǎng)；（3）用1米長(zhǎng)的繩子量一量周圍的事物，哪些大約1米；（4）你身體上有1米嗎？這樣的活動(dòng)能讓學(xué)生了解1米到底有多長(zhǎng)，并為以后學(xué)習(xí)新的度量單位等積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

靈魂：感悟基本思想

小學(xué)數(shù)學(xué)中的解決問(wèn)題基本來(lái)源于生活. 數(shù)學(xué)基本思想隱含于數(shù)學(xué)內(nèi)容之中，而又高于數(shù)學(xué)內(nèi)容本身，它是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)的紐帶，具有“舉一綱而萬(wàn)目張”的作用，具有較強(qiáng)的概括性. 它往往隱藏在知識(shí)背后，需要人去挖掘，需要教師有一種情懷和視野. 例如，對(duì)于數(shù)字“1”的認(rèn)識(shí)，就體現(xiàn)了從“量”到“數(shù)”的抽象過(guò)程. 教學(xué)中，我們可以從“1個(gè)人、1棵樹(shù)、1支筆、1筐蘿卜”等數(shù)量中抽象出“1”的過(guò)程，使學(xué)生能夠把握事物背后的數(shù)量本質(zhì)，然后用符號(hào)加以表示，這個(gè)過(guò)程蘊(yùn)涵著抽象思想、符號(hào)化思想等；圓的面積公式推導(dǎo)則蘊(yùn)涵了轉(zhuǎn)化和極限的數(shù)學(xué)思想；運(yùn)算法則的發(fā)展過(guò)程蘊(yùn)涵著推理思想、符號(hào)化思想等，運(yùn)算法則的應(yīng)用過(guò)程則蘊(yùn)涵著建模思想；解決問(wèn)題時(shí)，往往需要借助圖形，這就蘊(yùn)涵了數(shù)形結(jié)合思想. 在培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力的過(guò)程中，教師要把握好常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想滲透. 教師在對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)過(guò)程中要注意讓學(xué)生體會(huì)、感悟數(shù)學(xué)思想，了解數(shù)學(xué)試題背后的數(shù)學(xué)基本思想. 如奶奶編“中國(guó)結(jié)”，編一個(gè)要0.85米絲繩. 現(xiàn)有7.65米長(zhǎng)的絲繩，可以編幾個(gè)中國(guó)結(jié)？教師在引導(dǎo)學(xué)生探究7.65÷0.85時(shí)，把7.65米化成765厘米，把0.85米化成85厘米，從而把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)進(jìn)行計(jì)算，滲透化歸思想，把未解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或較易解決的問(wèn)題，以求得答案.

綜上所述，解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)與“四基”有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，教師既要讓學(xué)生掌握好與解決問(wèn)題有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，又要讓學(xué)生形成基本的解決問(wèn)題技能，更要讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 因此，教師在解決問(wèn)題教學(xué)過(guò)程中，要有意識(shí)地強(qiáng)化“四基”訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生逐步提升和發(fā)展解決問(wèn)題的能力.