[摘 要] 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出“課程內(nèi)容的組織要重視過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系……”，在數(shù)學(xué)課堂上，引導(dǎo)學(xué)生直觀操作，是以學(xué)生的幾何直覺(jué)和幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為先導(dǎo)，并以此來(lái)化解平行四邊形面積公式推導(dǎo)中“高”這一關(guān)鍵點(diǎn)的有效手段.

[關(guān)鍵詞] 動(dòng)手?jǐn)[拼；直觀操作；發(fā)現(xiàn)感悟；生活應(yīng)用；體驗(yàn)升華數(shù)學(xué)新課標(biāo)（2011年版）明確提出要重視學(xué)生的直觀感受，要學(xué)會(huì)正確處理好直觀與抽象的關(guān)系，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程. 學(xué)生圖形和空間的學(xué)習(xí)大致可分為直覺(jué)性的學(xué)習(xí)、操作性的學(xué)習(xí)、構(gòu)圖性的學(xué)習(xí)和論述性的學(xué)習(xí).直覺(jué)性、操作性的學(xué)習(xí)是基礎(chǔ). 基于此教學(xué)理念，本課的教學(xué)設(shè)計(jì)，筆者從孩子們的直觀體驗(yàn)從發(fā)，將抽象的面積公式與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，通過(guò)孩子們親身的直觀操作充分展示出問(wèn)題的本質(zhì).

教學(xué)內(nèi)容 人教版五年級(jí)上冊(cè)第79—81頁(yè).

教具準(zhǔn)備 塑料小棒、小剪刀、方格圖紙、平行四邊形紙板、多媒體課件.

教學(xué)目標(biāo) 1. 從直觀從發(fā)，讓學(xué)生在直觀操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行猜想、驗(yàn)證、二次猜想及再次驗(yàn)證等探究活動(dòng)，從中獲得平行四邊形面積的計(jì)算公式，并會(huì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

2. 在操作驗(yàn)證中初步感受“轉(zhuǎn)化”的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括、推導(dǎo)等能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.

教學(xué)流程

動(dòng)手?jǐn)[拼，直觀引入

1. 動(dòng)手?jǐn)[拼

師：我們學(xué)過(guò)了哪些四邊形？想親自動(dòng)手?jǐn)[一個(gè)自己喜歡的四邊形嗎？（給每個(gè)學(xué)習(xí)小組準(zhǔn)備了兩兩長(zhǎng)度相等的四根小棒）

師：告訴大家你擺的是什么圖形？它有什么特征？它的面積指的是哪個(gè)部分？怎樣求它的面積？

生：我擺的是一個(gè)長(zhǎng)方形，它對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角.

生：它的面積等于長(zhǎng)×寬……

2. 直觀引入

師：有擺出不同形狀的圖形嗎？（請(qǐng)一位擺平行四邊形的學(xué)生上臺(tái)展示）告訴大家你擺的是什么圖形？它的面積指的是哪個(gè)部分？（要求學(xué)生用手摸一摸面積部分）今天這節(jié)課，我們一起來(lái)研究平行四邊形面積的計(jì)算.

設(shè)計(jì)意圖：直觀入手，讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[拼出長(zhǎng)方形、平行四邊形等，再結(jié)合相關(guān)圖形來(lái)復(fù)習(xí)面積概念、長(zhǎng)方形面積的計(jì)算等相關(guān)知識(shí)，為平行四邊形面積的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.

直觀操作，猜測(cè)感悟

1. 猜測(cè)公式、觀察思考

師：猜猜看，你會(huì)怎樣來(lái)求這平行四邊形的面積？

生：底×鄰邊（大部分學(xué)生受到長(zhǎng)方形面積公式負(fù)遷移影響，都猜到用“底×鄰邊”.這時(shí)教師再?gòu)膶W(xué)生中抽出大小不一的幾個(gè)平行四邊形進(jìn)行展示，讓學(xué)生觀察）

圖1

師：觀察這一溜的平行四邊形，你有什么想要說(shuō)的？有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：它們的面積變化了.

生：它們的周長(zhǎng)沒(méi)變.

師：當(dāng)平行四邊形的邊一定的時(shí)候，周長(zhǎng)雖然沒(méi)變，但它的面積卻變了.由此可見(jiàn)，用“底×鄰邊”來(lái)求它的面積是錯(cuò)誤的.

2. 動(dòng)手拉拉、發(fā)現(xiàn)感悟

師：那又是什么在讓它的面積發(fā)生變化呢？

師：動(dòng)手拉拉你手中的平行四邊形，你又有什么發(fā)現(xiàn)？（讓學(xué)生動(dòng)手拉拉所擺的平行四邊形）

生：它的高慢慢地變短了.

生：它的面積隨著高慢慢地變短而變小.

師：同學(xué)們觀察得真仔細(xì)，看來(lái)，平行四邊形面積與它的高有著緊密的關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖：為了讓孩子們徹底明白平行四邊形面積與高之間的關(guān)系，筆者采用了“直觀操作導(dǎo)入法”，讓學(xué)生在親手的操作中去發(fā)現(xiàn)、感悟平行四邊形的面積與高之間有著緊密的關(guān)系.

猜測(cè)驗(yàn)證，探究學(xué)習(xí)

1. 再次猜想

師：憑借剛才的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，猜猜看：現(xiàn)在你會(huì)怎樣來(lái)求平行四邊形的面積？

生：既然面積與高有關(guān)系，我決定用：底×高.

2. 二次驗(yàn)證

（1）師出示學(xué)具方格圖、平行四邊形紙片，請(qǐng)各小組議一議，打算選擇哪種學(xué)具來(lái)驗(yàn)證我們的猜想？

（2）各小組動(dòng)手驗(yàn)證，并做好匯報(bào)交流的準(zhǔn)備.

3. 交流討論（各小組進(jìn)行匯報(bào)交流）

生：我們組選擇用方格圖，數(shù)出平行四邊形的面積有18 cm2，正好等于它的“底×高”.

師：能告訴大家你們數(shù)方格時(shí)所用的方法嗎？不滿(mǎn)一格的怎么辦呢？

生：我們把不滿(mǎn)一格的那格拿到另一不滿(mǎn)一格的地方來(lái)，這樣就正好湊成了一整格.

圖2

師：這組靈活地一湊，把不方便的兩個(gè)半格湊成了方便的1整格. 大家都跟他們那樣用湊的嗎？

生：不一樣，我們是把這整塊平移到那邊來(lái). 這樣就把平行四邊形移成了一個(gè)長(zhǎng)方形，再數(shù)的時(shí)候就方便多了.

圖3

師：“先移后數(shù)”真是個(gè)高明的好方法！掌聲應(yīng)該送給他們. 這一移把有點(diǎn)陌生的平行四邊形變成了g 個(gè)熟悉方便的長(zhǎng)方形. 看來(lái)，簡(jiǎn)單的數(shù)方格中也蘊(yùn)涵著變化的靈動(dòng)?。ó?dāng)學(xué)生說(shuō)出用平移的方法來(lái)幫助數(shù)方格時(shí)，教師濃墨重彩地給予肯定和升華，點(diǎn)出數(shù)方格中所蘊(yùn)涵的“轉(zhuǎn)化”思想）

生：我們組沿著它的高來(lái)剪，再拼一拼就成長(zhǎng)方形了.

生：我們組是沿著另外一條高來(lái)剪的，也拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形.

......

4. 發(fā)現(xiàn)公式（讓學(xué)生結(jié)合自己的實(shí)際操作來(lái)說(shuō)說(shuō)平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程）

師：既然它們之間的面積沒(méi)變，那請(qǐng)你根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與原來(lái)平行四邊形底、高之間的關(guān)系，說(shuō)說(shuō)你對(duì)平行四邊形面積的計(jì)算有什么發(fā)現(xiàn)？

生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底，寬相當(dāng)于平行四邊形的高. 長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積=底×高.

設(shè)計(jì)意圖：這里筆者改變了“先數(shù)方格再剪拼”的老路，只提供給學(xué)生適當(dāng)?shù)膶W(xué)具，讓他們自由去選擇操作方法，給他們留下了更多的活動(dòng)空間與思考余地. 特別是在學(xué)生剪拼時(shí)，筆者只提供給學(xué)生平行四邊形的紙片，讓他們親手去剪、去拼，去體驗(yàn)不成功，讓他們?cè)诩羝吹脑囌`中發(fā)現(xiàn)正確的剪法，切身感悟到為什么非要沿著高來(lái)剪的原因.

生活應(yīng)用，探索發(fā)現(xiàn)

1. （圖4）要想知道平行四邊形花壇的占地面積是多少，該怎么辦呢？

圖4

2. 根據(jù)三個(gè)小組的測(cè)量結(jié)果，你能計(jì)算出這個(gè)花壇的面積嗎？

[3 m][8 m][圖5-1][6 m][8 m][圖5-2][6 m][8 m][圖5-3][4 m]

（小組交流匯報(bào)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算平行四邊形的面積時(shí)應(yīng)該注意底和高要相對(duì)應(yīng)）

3. 畫(huà)一畫(huà)、比一比、想一想：

（1）在方格紙上畫(huà)個(gè)底是5 cm、高3 cm的平行四邊形.

（2）再比一比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（小組交流發(fā)現(xiàn)：等底等高的平行四邊形面積都相等）

設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)學(xué)生掌握了平行四邊形面積的計(jì)算公式后，重要的是讓學(xué)生能靈活地運(yùn)用知識(shí)，學(xué)以致用，解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題. 所以筆者注重設(shè)計(jì)了生活中的相關(guān)問(wèn)題來(lái)讓學(xué)生解答，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí). 同時(shí)，第2題中的第二、三種測(cè)量情況是學(xué)生易錯(cuò)題之一，第三題是一道動(dòng)手操作、思考發(fā)現(xiàn)題.這樣既關(guān)注了學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也關(guān)注了學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn).

全課小結(jié)，體驗(yàn)升華

1. 本節(jié)課的學(xué)習(xí)有什么地方讓你覺(jué)得高興？（收獲知識(shí)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、體驗(yàn)成功的快樂(lè)……，重點(diǎn)緊扣“轉(zhuǎn)化”思想）

2. 聯(lián)系上面的“轉(zhuǎn)化思想”，你知道嗎？我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽早在很久以前就利用出入相補(bǔ)的原理來(lái)計(jì)算平面圖形的面積. 出入相補(bǔ)原理就是把一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)分割、移補(bǔ)，而面積保持不變，來(lái)計(jì)算出它的面積，如圖6所示：

圖6

設(shè)計(jì)意圖：筆者把全課的總結(jié)轉(zhuǎn)化為學(xué)生情感的愉快體驗(yàn)、達(dá)成思想的升華，讓學(xué)生從知識(shí)的收獲、成功的體驗(yàn)等說(shuō)起，進(jìn)而過(guò)渡到“轉(zhuǎn)化”思想的領(lǐng)悟，再拓展到后繼平面圖形學(xué)習(xí)的知識(shí)蘊(yùn)伏，既加強(qiáng)了知識(shí)的溝通，又串聯(lián)了方法.

課后反思

《平行四邊形的面積》這節(jié)課已經(jīng)有不少名師專(zhuān)家執(zhí)教過(guò)，名師獨(dú)到、精彩的課堂，筆者只能學(xué)習(xí)，無(wú)法超越.筆者唯有選擇的是“超越自我”.

一、直觀擺、拉的體驗(yàn)活動(dòng)——是孩子們的一次發(fā)現(xiàn)之旅

皮亞杰指出：兒童動(dòng)作性的活動(dòng)對(duì)于他理解空間思想具有無(wú)比巨大的重要性. 課一開(kāi)始，筆者就讓學(xué)生動(dòng)手用小棒擺自己喜歡的四邊形，在擺長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形中開(kāi)始學(xué)習(xí)，這樣既復(fù)習(xí)了長(zhǎng)方形面積的計(jì)算等相關(guān)知識(shí)，也為接下來(lái)的平四邊形面積計(jì)算公式的探究做好知識(shí)準(zhǔn)備. 緊接著，讓學(xué)生在猜測(cè)中進(jìn)行探究，在親手拉一拉的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：第一層次發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的周長(zhǎng)沒(méi)有變，而面積卻變了. 第二層次發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積與它的高有著緊密的關(guān)系，同時(shí)排除了用“底×鄰邊”計(jì)算平行四邊形面積的猜測(cè). 此時(shí)，再讓學(xué)生根據(jù)直觀操作進(jìn)行思考，開(kāi)展有一定思維深度的合情猜測(cè)，學(xué)生由此引發(fā)用“底×高”來(lái)計(jì)算平行四邊形面積的猜測(cè)就水到渠成.

二、動(dòng)手?jǐn)?shù)、拼的系列操作——是孩子們的一場(chǎng)思辨盛宴

數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用. 轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法是本節(jié)課的魂，是學(xué)生探究平行四邊形面積的重要策略，它在后繼三角形、梯形及組合圖形面積的計(jì)算中都將發(fā)揮重要的作用. 為此，筆者鼓勵(lì)學(xué)生從不同的途徑和角度去思考、驗(yàn)證、推導(dǎo)平行四邊形面積的計(jì)算方法，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷動(dòng)手?jǐn)?shù)、拼——操作轉(zhuǎn)化——公式推導(dǎo)等學(xué)習(xí)過(guò)程. 這里筆者改變了“先數(shù)方格再剪拼”的老路，只提供給學(xué)生適當(dāng)?shù)膶W(xué)具，讓他們自由去選擇操作方法，給他們留下了更多的活動(dòng)空間與思考余地.