張志彪，黃風雷

(北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081)

?

內部爆炸加載下柱殼的環(huán)周分裂數(shù)*

張志彪，黃風雷

(北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081)

基于有限長度柱殼的Gurney速度公式，以殼體平均半徑估算平均應變率，同時考慮殼體剪切斷裂時的斷裂面長度與徑向壁厚的差異，對Grady-Kipp方法進行了修正，得到柱殼剪切斷裂模式下環(huán)周分裂數(shù)的完整表達式。利用修正方法分析得到的環(huán)周分裂數(shù)計算結果與實驗數(shù)據(jù)分析結果符合更好。以20號低碳鋼柱殼為例，對其在TNT爆炸加載下的膨脹斷裂進行了三維數(shù)值模擬，得到的環(huán)周分裂數(shù)模擬結果與實驗結果符合較好。

爆炸力學；環(huán)周分裂數(shù)；爆炸加載；柱殼；動態(tài)斷裂；低碳鋼

為了提高侵徹戰(zhàn)斗部的結構強度和抗失穩(wěn)特性，在戰(zhàn)斗部設計中常采用錐型變壁厚彈體結構，通過侵入掩體內部后爆炸，形成破片和爆炸沖擊波等毀傷元，實現(xiàn)對目標高效毀傷。因此，在內部爆炸加載下，如何定量描述變壁厚柱殼膨脹破裂產生自然破片的形態(tài)及統(tǒng)計分布，是進行毀傷效應評價的基礎。關于柱殼沿環(huán)向自然破片平均分裂數(shù)(即環(huán)周分裂數(shù)nθ)，已經開展了深入的研究。N.F.Mott[1]結合統(tǒng)計物理和應力波理論，系統(tǒng)給出了經典的破片尺寸和統(tǒng)計分布。D.E.Grady等[2-4]將N.F.Mott的統(tǒng)計模型與能量平衡理論結合起來,描述膨脹環(huán)的動態(tài)破壞和破片數(shù)，給出了脆性材料動態(tài)破碎的破片尺寸分布。W.Arnold等[5]則采用統(tǒng)計靶板穿孔的方法對柱殼破片分布進行了研究。此外，文獻[6]中也有一些相關研究成果，基于實驗與量綱分析方法，綜合得出了環(huán)周分裂數(shù)的尺度效應關系。魯宇等[7]提出了爆炸環(huán)動態(tài)斷裂的修正Kipp-Grady模型；周風華等[8]模擬了韌性金屬圓環(huán)的自由膨脹碎裂過程，證實了Grady-Kipp公式的合理性；王永剛等[9]在徑向膨脹Al2O3陶瓷環(huán)動態(tài)拉伸破碎方面進行了實驗研究，給出了陶瓷環(huán)的表觀動態(tài)拉伸強度。但以上工作主要涉及脆性材料或膨脹環(huán)，沒有考慮柱殼剪切斷裂面長度與徑向壁厚的差異。為深入分析韌性材料在內部爆炸加載下的破碎特性，本文中基于有限長度柱殼的Gurney速度公式，采用平均半徑估算殼體平均應變率，考慮柱殼剪切斷裂的斷裂面長度與徑向壁厚的差異，擬得到剪切斷裂模式下鋼柱殼環(huán)周分裂數(shù)的表達式。同時，基于AUTODYN[10]對爆炸加載下20號鋼柱殼的膨脹斷裂進行數(shù)值模擬，并與實驗結果和理論分析結果進行比較。

1 柱殼的環(huán)周分裂數(shù)

1.1 考慮壁厚的柱殼環(huán)周分裂數(shù)

D.E.Grady[4]基于N.F.Mott[1]的塑性卸載波理論，將內部爆炸加載下膨脹破壞的柱殼看作剛塑性體。當殼體某處發(fā)生斷裂后，有2道塑性卸載波分別向兩側傳播，傳過的殼體區(qū)域發(fā)生卸載，裂紋停止發(fā)展，無法完成斷裂。根據(jù)達到臨界裂紋張開位移時的斷裂能，可確定相應的斷裂時間，從而得到塑性卸載波傳播的距離。該距離的2倍即為殼體周向的平均裂紋間隔，同時也是平均破片寬度：

(1)

nθ=π(r1+r2)/S

(2)

(3)

假設柱殼以考慮有限長度的Gurney[11]公式得到的破片最終速度向外膨脹，則徑向膨脹速度v為：

(4)

式中：G為柱殼裝藥的Gurney速度，γe為裝藥密度，L為柱殼長度。由式(1)～(4)，可得：

(5)

1.2 破碎能與柱殼斷裂模式

金屬柱殼在受到內部爆炸加載下膨脹破壞時，主要有2種斷裂模式：拉伸斷裂和剪切斷裂。其中拉伸斷裂主要是I型裂紋，材料斷裂韌性決定了破碎能Γt，因此有：

(6)

式中：Kc為材料的斷裂韌性，E為材料的彈性模量。而對于剪切斷裂，主要沿絕熱剪切帶發(fā)生破壞，能量主要耗散于絕熱剪切過程，D.E.Grady等給出了如下破碎能[12]：

(7)

由式(1)～(7)即可得到柱殼剪切斷裂模式下環(huán)周分裂數(shù)的完整表達式。D.E.Grady在應用剪切破碎能Γs時，并沒有考慮斷裂面取向問題[13]，采用一維Gurney公式求得膨脹速度，沒有考慮柱殼的有限長度，得到的柱殼環(huán)周分裂數(shù)簡化表達式為[13]：

(8)

(9)

式(9)中考慮了有限柱殼長度，同時對剪切斷裂面長度進行了修正。

1.3 20號鋼柱殼算例

以20號低碳鋼柱殼為研究對象，假設殼體內裝藥為TNT，內爆加載下20號鋼柱殼的膨脹破壞以貫穿滑移的剪切斷裂為主[6]，分析該柱殼環(huán)周分裂數(shù)。計算參數(shù)為：G=2 370 m/s,α=0.000 66 K-1,c=500 J/(kg·K),ρ=7 860 kg/m3,γe=1 550 kg/m3,k=52 W/(m·K),Y=0.5 GPa,L=0.16 m?？紤]剪切帶的熱軟化，假設熱軟化系數(shù)α有如下關系[12]：τ=Y[1+α(T0-T)]?？芍S著溫度的升高，剪切帶的應力τ逐漸減小，假設達到金屬熔化溫度Tm時τ減小為0[13]。以內外半徑分別為r1=0.02 m和r2=0.03 m，長L=0.16 m的20號鋼柱殼為例，可計算得到不考慮剪切斷裂面取向時環(huán)周分裂數(shù)nθ為34，而考慮剪切斷裂面取向時nθ為31，nθ降低約10%。通過文獻[6]中實驗回收破片和高速光學照相方法,計算得到的環(huán)周分裂數(shù)為28，說明考慮柱殼的有限長度以及剪切斷裂面取向時，分析計算結果與實驗結果符合更好。引入殼體相對壁厚：δd=δ0/d0，δ0是殼體壁厚，d0是殼體外直徑。內半徑r1為0.02 m，長L為0.16 m的柱殼在相對壁厚δd=1/12,1/8,1/6,1/5,1/4時, 對應的柱殼環(huán)周分裂數(shù)理論值分別為42、36、31、28、24，且δd=1/6時對應的柱殼環(huán)周分裂數(shù)實驗值為28。該柱殼在相對壁厚為1/6，長度L=0.02,0.05,0.07,0.11,0.16,0.20,0.50,1.00 m時的環(huán)周分裂數(shù)理論值分別為24、28、29、30、31、31、32和32。在相對壁厚為1/6時，隨著柱殼長度的增加，環(huán)周分裂數(shù)逐漸趨近于32，長度較短時，環(huán)周分裂數(shù)明顯較小。這是因為柱殼較短時爆轟產物在兩端的稀疏效應增強，符合物理實際。

圖1 計算模型示意圖(工況7)Fig.1 Sketch of calculation model (condition 7)

2 柱殼環(huán)周分裂數(shù)的三維數(shù)值模擬

2.1 計算模型與網(wǎng)格

基于AUTODYN軟件，對20號低碳鋼柱殼在TNT裝藥爆炸加載下的膨脹破碎過程進行了三維數(shù)值模擬，計算工況見表1，le為裝藥長度，工況7為實驗條件[6]，見圖1。采用光滑粒子法進行計算，20號鋼柱殼及TNT炸藥粒子填充的初始間距均取1 mm，工況10的總體粒子數(shù)最多，共84.5萬。

表1 柱殼環(huán)周分裂數(shù)的三維數(shù)值模擬工況Table 1 3D numerical simulation conditions of circumferential fragments number

2.2 材料模型

3 數(shù)值模擬結果及與討論

3.1 數(shù)值模擬結果

計算得到了20號低碳鋼柱殼破裂的圖像，如圖2所示。SPH方法計算的結果顯示，20號鋼殼體破片多為長條形，而實驗中同樣觀察到了120～140 mm的長條形破片[6]。由圖像可數(shù)出典型工況下的柱殼環(huán)周分裂數(shù)(主要破片)，如表2所示。

圖2 工況7殼體破裂圖像Fig.2 The image for the broken shell of condition 7

表2 典型工況下柱殼環(huán)周分裂數(shù)Table 2 Circumferential fragments number of typical conditions

由表2可知，在相同內半徑下，裝藥量不變，隨著柱殼壁厚的增加，殼體的環(huán)周分裂數(shù)逐漸減小，工況7的數(shù)值模擬結果與實驗結果比較符合。由于所有工況均采用同樣的材料參數(shù)與同樣的SPH粒子初始填充間距，因此各工況的數(shù)值模擬結果是可信的。

3.2 理論結果與數(shù)值模擬結果的比較

如圖3所示，數(shù)值模擬結果與相關理論分析結果比較后可知：基于有限長度Gurney公式，并考慮剪切斷裂面取向對Grady-Kipp方法進行修正，所得到的環(huán)周分裂數(shù)nθ比修正前低10%左右；修正后的理論分析結果與數(shù)值模擬結果更相符，工況7的數(shù)值模擬結果與實驗數(shù)據(jù)點符合較好。

圖3 內半徑為10，20 mm時環(huán)周分裂數(shù)與外半徑的關系Fig.3 Relationship between the circumferential fragments number and the outer radius when the inner radius is 10, 20 mm

3.3 柱殼環(huán)周分裂數(shù)的尺度效應

引入量綱一的殼體相對壁厚δd=δ0/d0，長徑比λ=r1/L，外半徑r2由相對壁厚δd表示，則有：

(10)

4 結 論

(1)基于有限長度柱殼的Gurney速度公式，以殼體平均半徑估算平均應變率，同時考慮殼體剪切斷裂時的斷裂面長度與徑向壁厚的差異，對Grady-Kipp方法進行了修正，得到了柱殼剪切斷裂模式下，環(huán)周分裂數(shù)的完整表達式。利用修正方法分析得到的環(huán)周分裂數(shù)與實驗結果符合更好。(2)以20號低碳鋼柱殼為例，對其在TNT內爆加載下的膨脹斷裂進行三維數(shù)值模擬，得到的環(huán)周分裂數(shù)數(shù)值模擬結果與實驗數(shù)據(jù)點符合較好。修正Grady-Kipp方法的預測結果，與相同參數(shù)下各工況的數(shù)值模擬結果符合更好，優(yōu)于未修正的Grady-Kipp方法。(3)采用有限長度柱殼的Gurney速度公式，環(huán)周分裂數(shù)在柱殼較短時明顯較小，這是因為爆轟產物在柱殼兩端的稀疏作用增強，符合物理實際。(4)柱殼環(huán)周分裂數(shù)存在尺度效應，剪切斷裂模式下，由修正的Grady-Kipp方法得到的尺度效應關系與實驗關系相符。

[1] Mott N F. Fragmentations of shell cases[J]. Proceedings of the Royal Society of London: Series A: Mathematical and Physical Sciences, 1947,189(1018):300-308.

[2] Grady D E, Olsen M L. A statistics and energy based theory of dynamic fragmentation[J]. International Journal of Impact Engineering, 2003,29(1):293-306.

[3] Grady D E. Fragment size distributions from the dynamic fragmentation of brittle solids[J]. International Journal of Impact Engineering, 2008,35(12):1557-1562.

[4] Grady D E. Fragmentation of rings and shells: The legacy of N.F.Mott[M]. Springer, 2006

[5] Arnold W, Rottenkolber E. Fragment mass distribution of metal cased explosive charges[J]. International Journal of Impact Engineering, 2008,35(12):1393-1398.

[6] 奧爾連科.爆炸物理學:下[M].孫承緯,譯.北京:科學出版社,2011.

[7] 魯宇,周蘭庭.爆炸環(huán)動態(tài)破裂分析[J].兵工學報,1991(1):86-90. Lu Yu, Zhou Lan-ting. Dynamic fracture of explosion rings[J]. Acta Armamentarii, 1991(1):86-90.

[8] 陳磊,周風華,湯鐵鋼.韌性金屬圓環(huán)高速膨脹碎裂過程的有限元模擬[J].力學學報,2011,43(5):861-870. Chen Lei, Zhou Feng-hua, Tang Tie-gang. Finite element simulations of the high velocity expansion and fragmentation of ductile metallic rings[J]. Acta Mechanica Sinica, 2011,43(5):861-870.

[9] 王永剛,周風華.徑向膨脹Al2O3陶瓷環(huán)動態(tài)拉伸破碎的實驗研究[J].固體力學學報,2008,29(3):245-249. Wang Yong-gang, Zhou Feng-hua. Experimental study on the dynamic tensile fragmentations of Al2O3rings under radial expansion[J]. Chinese Journal of Solid Mechanics, 2008,29(3):245-249.

[10] Century Dynamics Inc. Interactive non-linear dynamic analysis software AUTODYN user’s manual[M]. Revision 14.0, 2011.

[11] Lambert D E, Weiderhold J. Explosively driven fragmentation experiments for continuum damage modeling[J]. Journal of Pressure Vessel Technology, 2012,134(3):031209-7.

[12] Grady D E, Kipp M E. The growth of unstable thermoplastic shear with application to steady-wave shock compression in solids[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1987,35(1):95-119.

[13] Grady D E, Hightower M M. Natural fragmentation of exploding cylinders: DE90016108[R]. Albuquerque, NM: Sandia National Labs, 1990.

[14] 蔣建偉,張謀,門建兵.小口徑榴彈自然破片形成過程的數(shù)值模擬[J].彈箭與制導學報,2009,29(1):114-117. Jiang Jian-wei, Zhang Mou, Men Jian-bing. Numerical simulation of the formation of natural fragments from a small caliber shell[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2009,29(1):114-117.

[15] Allen S P. Stress-wave monitoring of erosive particle impacts[D]. Australia: The University of Newcastle, 2004.

[16] 宋浦,楊凱,梁安定,等.國內外TNT炸藥的JWL狀態(tài)方程及其能量釋放差異分析[J].火炸藥學報,2013,36(2):42-45. Song Pu, Yang Kai, Liang An-ding, et al. Difference analysis on JWL-EOS and energy release of different TNT charge[J]. Chinese Journal of Explosives and Propellants, 2013,36(2):42-45.

(責任編輯 張凌云)

本刊關于稿件、版權等的聲明

在投稿、稿件處理、發(fā)表等過程中，作者需注意如下問題：

1.稿件是作者獨立取得的原創(chuàng)性研究成果，無抄襲，無一稿多投，未在國內外公開發(fā)表過。

2.稿件無政治錯誤，不涉及保密和擬申請專利的內容，已經過作者單位保密審查。

3.作者署名和排序無異議，單位署名和排序無爭議，且無知識產權糾紛。在稿件處理過程中，如有作者或單位署名變更，需有全體作者親筆簽名和全部單位蓋章同意的書面聲明。

4.稿件由編輯部組織審稿。自收稿之日時，編輯部將在4個月內反饋處理結果。若超過4個月未答復的，作者有權另行處理稿件，但需事先通知編輯部。

5.對錄用的稿件，在尊重稿件內容的基礎上，編輯部有權作必要的修改和刪減，按規(guī)定進行標準化和規(guī)范化。

6.稿件錄用后，稿件的所有出版權歸編輯部。

7.稿件發(fā)表后，編輯部贈送樣刊，并一次性付給作者稿酬及版權轉讓費。

爆炸與沖擊

2015年9月25日

首屆全國爆炸與沖擊動力學青年學者學術研討會

爆炸與沖擊動力學是一個交叉性的力學分支學科，主要研究爆炸、沖擊和能量突然沉積等強動載荷下介質、材料與結構的力學響應、效應及工程技術應用。當前，爆炸與沖擊動力學的發(fā)展重點和學科前沿主要有非平衡爆轟與爆轟波結構，復雜介質狀態(tài)方程的本構理論與材料動態(tài)力學，復雜結構高速撞擊與侵徹動力學，超高速碰撞新原理和新方法，多場耦合模型建立與多尺度高精度計算方法以及在武器裝備、航空航天和民用安全等領域的應用研究等。爆炸與沖擊動力學及其相關學科的迅速發(fā)展，對研究人員提出了更高要求，及時跟蹤國際最新研究進展對青年學者成長非常重要，而發(fā)展國際領先的創(chuàng)新方法、解決本領域前沿科學問題，迫切需要在研究隊伍方面培育新的增長點。

為了深入交流和探討爆炸與沖擊動力學學科的最新進展和面臨的挑戰(zhàn)性科學問題，為青年工作者提供深入交流和合作的機會，由國家自然科學基金委員會數(shù)理科學部發(fā)起和資助，國家自然科學基金委員會數(shù)理科學部和中國力學學會爆炸力學專業(yè)委員會共同主辦的"首屆全國爆炸與沖擊動力學青年學者學術研討會"將于2015年10月30日-11月1日在北京舉行。會議擬邀請若干國內知名學者介紹相關領域的前沿研究成果和科研經驗，同時邀請40名左右爆炸與沖擊動力學領域的優(yōu)秀青年學者進行學術和經驗交流。

本次研討會由北京理工大學爆炸與科學技術國家重點實驗室承辦，北京理工大學劉彥教授和王成教授負責組織。

國家自然科學基金委員會數(shù)理科學部

中國力學學會爆炸力學專業(yè)委員會

2015年9月25日

The number of circumferential fragments of a cylindrical shell subjected to internal explosive loading

Zhang Zhi-biao, Huang Feng-lei

(StateKeyLaboratoryofExplosionScienceandTechnology,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China)

Based on the Gurney velocity formula for cylindrical shells with finite length, the average strain rate was estimated by the average radius of the shell. And by taking into account the differences between the shear fracture surface length of the shell and the radial thickness, the Grady-Kipp method was modified to give a full expression for the number of the circumferential fragments of the cylindrical shell. The number of the circumferential fragments number calculated by the modified Grady-Kipp method can better match with the experimental result than one by the Grady theory. The 20#low-carbon steel was taken as an example to numerically simulate the expansion and fracture of low-carbon steel shells under TNT explosion loading. The numbers of the circumferential fragments of the low-carbon steel shells by numerical simulation are in agreement with the experimental one.

mechanics of explosion; number of circumferential fragments; explosive loading; cylindrical shell; dynamic fracture; low-carbon steel

10.11883/1001-1455(2015)05-0763-05

2014-01-16；

2014-05-16

張志彪(1986— )，男，博士研究生; 通訊作者： 黃風雷，huangfl@bit.edu.cn。

O383 國標學科代碼： 13035

A