孫寶平，段卓平，萬(wàn)經(jīng)倫，劉 彥，歐卓成，黃風(fēng)雷

(1.北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100081;2.重慶紅宇精密工業(yè)有限責(zé)任公司,重慶 402760)

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基于Visco-SCRAM模型的侵徹裝藥點(diǎn)火研究*

孫寶平1，段卓平1，萬(wàn)經(jīng)倫2，劉 彥1，歐卓成1，黃風(fēng)雷1

(1.北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100081;2.重慶紅宇精密工業(yè)有限責(zé)任公司,重慶 402760)

針對(duì)彈體侵徹過程中裝藥的安全性，基于黏彈性統(tǒng)計(jì)裂紋力學(xué)(visco-statistical crack mechanics, Visco-SCRAM)模型計(jì)算裝藥整體溫升、裝藥裂紋摩擦生熱以及彈體裝藥與殼體摩擦生熱，考察這3種機(jī)制對(duì)裝藥溫升的貢獻(xiàn)以及侵徹裝藥的點(diǎn)火機(jī)制，得到了裝藥點(diǎn)火對(duì)應(yīng)的彈體侵徹臨界初始速度。結(jié)果表明：(1)裝藥與彈體內(nèi)壁摩擦生熱對(duì)裝藥溫升有一定貢獻(xiàn)，隨著彈體初始撞擊速度的提高，摩擦生熱對(duì)溫升的貢獻(xiàn)逐漸增大；(2)黏性、損傷和絕熱體積變化導(dǎo)致的裝藥整體溫升對(duì)裝藥點(diǎn)火的作用有限;(3)裂紋摩擦形成熱點(diǎn)是侵徹裝藥點(diǎn)火的物理機(jī)制；(4)采用Visco-SCRAM模型可預(yù)測(cè)低強(qiáng)度、長(zhǎng)脈沖載荷作用下的裝藥點(diǎn)火響應(yīng)。

爆炸力學(xué)；點(diǎn)火；黏彈性統(tǒng)計(jì)裂紋力學(xué)模型；侵徹裝藥；整體溫升；裂紋；熱點(diǎn)

在彈體對(duì)目標(biāo)的侵徹過程中，裝藥除承受高速撞擊形成的前驅(qū)沖擊波作用，還要承受持續(xù)時(shí)間為幾毫秒的高慣性載荷作用，極易發(fā)生點(diǎn)火反應(yīng)。這種低強(qiáng)度(壓力在1～2 GPa以下)、長(zhǎng)脈沖(持續(xù)時(shí)間在幾十μm～ms量級(jí))非沖擊加載條件下的點(diǎn)火反應(yīng)機(jī)理與沖擊起爆完全不同[1]。非沖擊點(diǎn)火是由于材料中有獨(dú)立的高溫區(qū)，即熱點(diǎn)，材料中應(yīng)力/沖擊波與缺陷間的相互作用形成了這些熱點(diǎn)，并且熱點(diǎn)的形成與材料的力學(xué)、熱力學(xué)和化學(xué)性質(zhì)等相關(guān)。雖然學(xué)者們對(duì)熱點(diǎn)產(chǎn)生的主要機(jī)制并沒有達(dá)成共識(shí)，塑性熱、局部塑性功、顆粒摩擦、空穴坍塌產(chǎn)生絕熱溫升、內(nèi)部剪切和沖擊波相互作用是一些細(xì)觀的機(jī)制，但很可能在某種條件下，這些機(jī)制都能產(chǎn)生熱點(diǎn)。對(duì)于侵徹裝藥，J.K.Dienes等[2]做了溫升的數(shù)量級(jí)分析，認(rèn)為剪切斷裂表面摩擦生熱對(duì)裝藥生成潛熱起到的作用最大。J.K.Dienes等[3]和Q.H.Zuo等[4]也驗(yàn)證了SCRAM模型計(jì)算摩擦生熱引起的溫度上升能夠引發(fā)裝藥點(diǎn)火反應(yīng)。本文中，基于Visco-SCRAM模型計(jì)算裝藥整體溫升、裝藥裂紋間摩擦生熱以及彈體裝藥與殼體摩擦生熱，考察這3種機(jī)制在裝藥溫升方面的貢獻(xiàn)以及侵徹裝藥的點(diǎn)火機(jī)制。

1 Visco-SCRAM模型簡(jiǎn)介

廣義黏彈性統(tǒng)計(jì)裂紋模型由2個(gè)模型串聯(lián)而成：一個(gè)是由多個(gè)黏彈性體并聯(lián)而成的廣義黏彈性體，另一是由SCRAM模型定義的微裂紋體。下面給出簡(jiǎn)要計(jì)算公式，詳細(xì)推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)[2-8]。

(1)

式中：上標(biāo)n代表第n個(gè)體元；N是黏彈性體元數(shù)；G為黏彈性體中彈性元的剪切模量；c是微裂紋體元中微裂紋的平均半徑；a為初始缺陷尺寸；τ為松弛時(shí)間。

(2)

Visco-SCRAM模型中，釋放熱包括連續(xù)介質(zhì)尺度(宏觀)的整體熱和微結(jié)構(gòu)尺度(微觀)形成的熱點(diǎn)。根據(jù)一維熱傳導(dǎo)方程，化學(xué)分解是基于Arrhenius一階化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程，整體溫升變化率為：

(3)

Maxwell體元黏性功率和裂紋損傷功率分別為：

(4)

(5)

根據(jù)裂紋表面滑動(dòng)摩擦生熱來(lái)判斷熱點(diǎn)點(diǎn)火，圖1給出了裂紋面熱點(diǎn)模型示意圖,圖中p為靜水壓力，Smax為最大偏應(yīng)力，x、y為坐標(biāo)軸。

圖1 裂紋面熱點(diǎn)模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of hot spot in crack

給定2個(gè)交界單元的應(yīng)力值，就能確定局部應(yīng)變能的釋放率。然后，在模擬程序中的每一時(shí)間步長(zhǎng)末端，就能確定界面裂紋開裂長(zhǎng)度的變化。如果界面的裂紋開裂長(zhǎng)度比單元邊緣長(zhǎng)度寬，界面失效，通過對(duì)交界界面節(jié)點(diǎn)進(jìn)行非強(qiáng)制限制而允許界面分離。模擬時(shí)，失效的界面合并成宏觀裂縫。如果剪切應(yīng)力超過了某一滑移準(zhǔn)則，就設(shè)定交界的裂紋面產(chǎn)生滑移。滑移面滑動(dòng)作功將產(chǎn)生熱量，并可能點(diǎn)燃含能材料。這個(gè)由摩擦引發(fā)的熱點(diǎn)模型包含了能量平衡以及裂紋表面隨同的力學(xué)和化學(xué)熱源項(xiàng)。一維裂紋表面熱傳導(dǎo)方程為：

(6)

式中：下標(biāo)f和s分別代表液態(tài)和固態(tài)，lf為熱點(diǎn)長(zhǎng)度尺度，μd為動(dòng)摩擦因數(shù)，k為熱導(dǎo)率，cV為定容熱容，ρ為密度，ΔH為爆轟熱，Z為指前因子，E為活化能，R為普適氣體常數(shù)。

等式左側(cè)項(xiàng)是熱點(diǎn)區(qū)的熱量；等式右側(cè)第1項(xiàng)是從熱點(diǎn)區(qū)域由熱傳導(dǎo)散失的熱量，第2項(xiàng)是單位體積化學(xué)反應(yīng)所產(chǎn)生的熱量。對(duì)于每個(gè)有限元，偏應(yīng)力是在一個(gè)平面最大主應(yīng)變率的法方向，如果最大剪應(yīng)力值超過了μdp值，則設(shè)定裂紋滑動(dòng)并產(chǎn)生熱。對(duì)式(6)進(jìn)行編程，參數(shù)來(lái)源于自定義Visco-SCRAM材料模型的計(jì)算結(jié)果。

2 彈體侵徹過程裝藥溫升計(jì)算

彈體為尖頭彈，如圖2所示。混凝土厚度為2.4 m，材料抗壓強(qiáng)度為40 MPa，為了考慮侵徹混凝土邊界效應(yīng)，靶體直徑為10倍彈體直徑。裝藥為PBX炸藥，彈體內(nèi)壁與裝藥的摩擦因數(shù)為0.12[9]。炮擊實(shí)驗(yàn)測(cè)得彈體著靶速度分別為462、510和651 m/s時(shí)，彈體裝藥均發(fā)生點(diǎn)火反應(yīng)。

圖2 彈體和裝藥結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic structure of the projectile and charge

圖3 彈體侵徹靶體1/4計(jì)算模型Fig.3 One-fourth of the calculation model for a projectile penetrating a target

2.1 計(jì)算模型

彈體正侵徹靶體的物理模型呈軸對(duì)稱，建立計(jì)算模型時(shí)忽略了引信等結(jié)構(gòu)，為減少計(jì)算量節(jié)省計(jì)算時(shí)間，建立1/4計(jì)算模型，如圖3所示。

2.2 材料參數(shù)

實(shí)驗(yàn)用PBX裝藥的配方成份與PBX9501炸藥相近，采用PBX9501炸藥參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬，表1～3中分別給出了PBX9501炸藥的黏彈性參數(shù)[2-8]、統(tǒng)計(jì)裂紋參數(shù)[2-8]和熱力學(xué)參數(shù)[2-8]。表2中ν為泊松比，m為裂紋擴(kuò)展速度指數(shù)，c0為裂紋初始半徑，vmax為最大的裂紋增長(zhǎng)速度，K0為材料斷裂韌性。

表1 PBX9501炸藥的黏彈性參數(shù)[2-8]Table 1 Viscoelasticity parameters of PBX9501[2-8]

表2 PBX9501炸藥統(tǒng)計(jì)裂紋參數(shù)[2-8]Table 2 Crack parameters of explosive PBX9501[2-8]

表3 PBX9501炸藥熱力學(xué)參數(shù)[2-8]Table 3 Thermodynamics parameters of explosive PBX9501[2-8]

2.3 計(jì)算結(jié)果

采用自定義的Visco-SCRAM材料模型計(jì)算彈體內(nèi)壁與裝藥摩擦溫升、裝藥整體溫升以及結(jié)合式(6)自編程序計(jì)算裝藥裂紋摩擦生熱。下面以彈體侵徹速度分別為440和430 m/s為例，考察3種機(jī)制在裝藥溫升方面的貢獻(xiàn)。

2.3.1 彈體內(nèi)壁與裝藥摩擦溫升計(jì)算結(jié)果

圖4 不同初始侵徹速度下裝藥最高溫單元的溫度變化曲線Fig.4 Temperature-time curves of the elements with maximum temperature rise in the charge at different initial penetration velocities

對(duì)彈體內(nèi)壁與裝藥摩擦溫升的計(jì)算是在Visco-SCRAM模型的基礎(chǔ)上考慮彈體內(nèi)壁與裝藥之間的摩擦作功生熱。圖4給出了彈體初始侵徹速度分別為440和430 m/s時(shí)最高溫升單元的溫度變化曲線。從圖4可以看出，隨著彈體初始侵徹速度的提高，裝藥與彈體內(nèi)壁摩擦引起的裝藥溫升也在升高。采用Arrhenius化學(xué)動(dòng)力學(xué)方程后，點(diǎn)火溫度的判據(jù)就是dT/dt→∞。在彈體初始侵徹速度為440 m/s的情況下，侵徹1.65 ms時(shí)裝藥最高溫度達(dá)到401 K，溫升達(dá)到101 K，但仍未達(dá)到裝藥的點(diǎn)火溫度，1.65 ms時(shí)刻之后，裝藥溫度下降，裝藥最終未發(fā)生點(diǎn)火反應(yīng)。

2.3.2 裝藥整體溫升計(jì)算結(jié)果

裝藥整體溫升包括黏性、損傷和絕熱體積變化導(dǎo)致的溫升，還有化學(xué)分解熱引起的溫升。圖5給出了在彈體初始侵徹速度為430 m/s的情況下基于整體溫升模型得到的裝藥溫度分布云圖。

從圖5中可以看出，在彈體侵徹早期，裝藥整體溫升主要集中在裝藥頭部，這是由于裝藥受到壓縮而發(fā)生變形，絕熱壓縮功轉(zhuǎn)化為熱，即式(3)的第1項(xiàng)在裝藥溫升中所起到的作用。隨著彈體逐漸侵入到混凝土內(nèi)，整個(gè)裝藥都有不同程度的溫升。在1 110 μs 時(shí)刻，裝藥最高溫度為314 K，溫升僅約14 K，遠(yuǎn)沒有達(dá)到點(diǎn)火溫度。裝藥的尾部損傷很嚴(yán)重，但溫升并不顯著，這是由于裝藥損傷引起的溫升沒有起到明顯作用，即式(3)中的第2項(xiàng)并不是引起溫升的主要機(jī)制。由于整個(gè)裝藥由力學(xué)機(jī)制引發(fā)的溫升不突出，由式(3)第3項(xiàng)，即化學(xué)反應(yīng)放熱導(dǎo)致的溫升更弱。

圖5 在基于整體溫升模型得到的裝藥溫度分布云圖Fig.5 Temperature contours of the charge based on the bulk temperature rise model at the initial penetration velocity of 430 m/s

2.3.3 裝藥裂紋摩擦的熱點(diǎn)溫升計(jì)算結(jié)果

(1)靜水壓力和最大剪切應(yīng)變率

沿裝藥軸向選取6個(gè)特征位置上的單元，即單元27120、27286、27394、27473、27915和28225，如圖6所示，考察這些單元在彈體侵徹靶板過程中的靜水壓力及最大剪切應(yīng)變率，并將這些值在1.0～1.8 ms時(shí)域內(nèi)做平均化處理，進(jìn)行后續(xù)的熱點(diǎn)計(jì)算。

圖6 裝藥單元位置示意圖Fig.6 Schematic diagram of the characteristic explosive elements selected along the axial of the charge

圖7給出了彈體初始侵徹速度為440 m/s時(shí)裝藥不同特征單元的靜水壓力隨時(shí)間的變化曲線。靜水壓以壓為正，拉為負(fù)。裝藥尾部位置，即單元27120的靜水壓力最小，裝藥頭部單元28225的靜水壓力最大。整體上，由裝藥尾部向頭部靜水壓力逐漸增大。彈體初始侵徹速度為450 m/s時(shí)，裝藥特征單元27120、27286、27394、27473、27915和28225對(duì)應(yīng)的平均靜水壓力分別為0.6、14、35、62、69和78 MPa；彈體初始侵徹速度為440 m/s時(shí)，裝藥上述特征單元對(duì)應(yīng)的平均靜水壓力分別為0.44、12、36、64、77和80 MPa；彈體初始侵徹速度為430 m/s時(shí)，裝藥上述特征單元對(duì)應(yīng)的平均靜水壓力分別為0.3、11、30、45、50和62 MPa。

圖8給出了彈體初始侵徹速度為440 m/s時(shí)裝藥不同特征單元的最大剪切應(yīng)變率隨時(shí)間的變化曲線。彈體初始侵徹速度為450 m/s時(shí)，裝藥特征單元27120、27286、27394、27473、27915和28225對(duì)應(yīng)的平均最大剪切應(yīng)變率依次為1.0×103、1.8×103、2.5×103、4.7×103、7.0×103和11.8×103s-1；彈體初始侵徹速度為440 m/s時(shí)，上述特征單元對(duì)應(yīng)的平均最大剪切應(yīng)變率依次為0.92×103、1.5×103、3.8×103、7.3×103、6.1×103和11.0×103s-1；彈體初始侵徹速度為430 m/s時(shí)，上述特征單元對(duì)應(yīng)的平均最大剪切應(yīng)變率依次為0.8×103、1.2×103、1.3×103、2.0×103、2.2×103和2.4×103s-1。

圖7 在彈體初始侵徹速度為440 m/s的情況下，裝藥不同位置處單元的靜水壓力變化曲線Fig.7 Hydrostatic pressure histories of the explosiveelements at different positions in the chargeat the initial penetration velocity of 440 m/s

圖8 在彈體初始侵徹速度為440 m/s的情況下，裝藥不同位置處單元的最大剪切應(yīng)變率變化曲線Fig.8 Maximum shear strain rate histories of the explosive elements at different positions in the chargeat the initial penetration velocity of 440 m/s

圖9 3種不同初始侵徹速度下裝藥內(nèi)單元28225熱點(diǎn)區(qū)域的溫度變化曲線Fig.9 Temperature-time curves in the hot spot of explosive element 28225 in the charge at three different initial penetraion velocities

(2)熱點(diǎn)溫升

通過圖7和8中給出的特征單元靜水壓力和最大剪切應(yīng)變率，可以計(jì)算出各單元的熱點(diǎn)溫升。圖9給出了彈體初始撞擊速度為450、440和430 m/s的條件下單元28225熱點(diǎn)區(qū)域的溫升曲線。從圖9可以看出，當(dāng)彈體初始撞擊速度為430 m/s時(shí)，熱點(diǎn)區(qū)域的溫度僅升至510 K，而彈體初始撞擊速度為440和450 m/s時(shí)該單元的熱點(diǎn)均發(fā)生點(diǎn)火反應(yīng)。

綜上分析，彈體裝藥點(diǎn)火對(duì)應(yīng)的彈體初始侵徹速度在430～440 m/s之間，實(shí)驗(yàn)給出的裝藥發(fā)生燃燒反應(yīng)對(duì)應(yīng)的彈體初始侵徹速度為462 m/s時(shí)，盡管數(shù)值模擬采用PBX9501炸藥代替實(shí)驗(yàn)中的炸藥，但數(shù)值模擬結(jié)果有一定的參考意義，驗(yàn)證了Visco-SCRAM模型在計(jì)算裝藥非沖擊點(diǎn)火問題的可行性。同時(shí)，對(duì)比裝藥與彈體內(nèi)壁摩擦生熱、裝藥整體溫升以及裝藥裂紋摩擦形成熱點(diǎn)3種機(jī)制在裝藥溫升方面的作用可以看出，裂紋摩擦形成熱點(diǎn)是侵徹裝藥點(diǎn)火的物理機(jī)制。

3 結(jié) 論

基于Visco-SCRAM模型,采用熱-力耦合算法對(duì)彈體侵徹過程中裝藥的安全性進(jìn)行了數(shù)值模擬，考察了裝藥與彈體內(nèi)壁摩擦生熱、裝藥整體溫升以及裂紋摩擦形成熱點(diǎn)3種機(jī)制在裝藥溫升方面的作用,驗(yàn)證了Visco-SCRAM模型用于計(jì)算裝藥非沖擊點(diǎn)火問題的可行性，得出如下結(jié)論：

(1)裝藥與彈體內(nèi)壁摩擦生熱對(duì)裝藥溫升有一定貢獻(xiàn)，隨著初始撞擊速度的提高，摩擦生熱對(duì)溫升的貢獻(xiàn)逐漸增大；

(2)黏性、損傷和絕熱體積變化導(dǎo)致的裝藥整體溫升對(duì)裝藥點(diǎn)火的作用有限;

(3)裂紋摩擦形成熱點(diǎn)是侵徹裝藥點(diǎn)火的物理機(jī)制；

(4)采用Visco-SCRAM模型可對(duì)低強(qiáng)度、長(zhǎng)脈沖載荷作用下裝藥點(diǎn)火響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

在本文數(shù)值模擬中采用的PBX9501炸藥與實(shí)驗(yàn)用PBX炸藥的物性和力學(xué)性能較接近，但并不完全相同。Visco-SCRAM模型中涉及的參數(shù)很多，但現(xiàn)有文獻(xiàn)中僅給出了PBX9501炸藥的裂紋和黏彈性力學(xué)參數(shù)，下一步需要對(duì)其他侵徹裝藥進(jìn)行超聲波、Hopkinson 桿撞擊以及準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)，以獲取在數(shù)值模擬中所需要的Visco-SCRAM模型參數(shù)。

[1] Foster J C, Christopher F R, Wilson L L, et al. Mechanical ignition of combustion in condensed phase high explosives[C]∥Shock Compression of Condensed Matter-1997: Proceedings of the Conference of the American Physical Society Topical Group on Shock Compression of Condensed Matter. Amherst, MA, USA: American Institute of Physics, 1997:389-392.

[2] Dienes J K, Kershner J D. Multiple-shock initiation via statistical crack mechanics[C]∥Proceedings of the 11th International Detonation Symposium. Snowmass, CO, USA, 1998:717-724.

[3] Dienes J K, Kershner J D. Crack dynamics and explosive burn via generalized coordinates[J]. Journal of Computer-Aided Materials Design, 2001,7(3):217-237.

[4] Zuo Q H, Dienes J K. On the stability of penny-shaped cracks with friction: The five types of brittle behavior[J]. International Journal of Solids and Structures, 2005,42(5/6):1309-1326.

[5] 趙四海.用粘彈性統(tǒng)計(jì)裂紋模型模擬高能炸藥的力學(xué)響應(yīng)和非沖擊點(diǎn)火[D].長(zhǎng)沙:國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué),2011:9-12.

[6] Addessio F L, Johnson J N. A constitutive model for the dynamic response of brittle materials[J]. Journal of Applied Physics, 1990,67(7):3275-3286.

[7] Dienes J K. Crack dynamics via Lagrange’s equations and generalized coordinates[J]. Acta Mechanica, 2001,148(1/2/3/4):79-92.

[8] Bennett J G, Haberman K S, Johnson J N, et al. A constitutive model for the nonshock ignition and mechanical response of high explosives[J]. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1998,46(12):2303-2322.

[9] 陳文.高速侵徹條件下戰(zhàn)斗部裝藥安全性研究[D].北京:北京理工大學(xué),2009:41-42.

[10] Hackett R M, Bennett J G. An implicit finite element material model for energetic particulate composite materials[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2000,49(9):1191-1209.

[11] Dienes J K, Middleditch J, Kershner J D, et al. Progress in statistical crack mechanics: An approach to initiation[C]∥Proceedings of the 12th International Detonation Symposium. Annapolis, USA: Los Alamos National Laboratory, 2002:793-799.

(責(zé)任編輯 張凌云)

Investigation on ignition of an explosive charge in a projectile during penetration based on Visco-SCRAM model

Sun Bao-ping, Duan Zhuo-ping1, Wan Jing-lun2, Liu Yan1, Ou Zhuo-cheng1, Huang Feng-lei1

(1.StateKeyLaboratoryofExplosionScienceandTechnology,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China；2.ChongqingHongyuPrecisionIndustryCo.Ltd,Chongqing402760,China)

Aimed to the safety of an explosive charge in a projectile during penetration, the visco-statistical crack mechanics (Visco-SCRAM) model was applied to numerically calculate the bulk heat of the explosive charge, the heat produced by the friction between explosive charge cracks, and the heat induced by the friction between the explosive charge and the projectile inner wall. The contribution of the above three mechanisms to the temperature rise of the explosive charge were analyzed, the ignition mechanism of the explosive charge was discussed, and the critical initial penetration velocity of the projectile was obtained corresponding to the ignition of the explosive charge. The investigated results show as follows: (1) the heat induced by the friction between the explosive charge and the projectile inner wall has a certain contribution to the temperature rise of the explosive charge, and this contribution gradually increases as the initial penetration velocity of the projectile increases; (2) the bulk temperature rise produced by the viscosity, damage and adiabatic volume change plays a weak role in the ignition of the explosive charge; (3) the hot spot formation by the friction between the explosive charge cracks is the physical mechanism for the ignition of the explosive charge; (4) the Visco-SCRAM model can be used to predict the ignition responses of explosive charges to low strength and long pulse loads

mechanics of explosion; ignition; visco-statistical crack mechanics model; penetration charge; bulk heat; crack; hot spot

10.11883/1001-1455(2015)05-0689-07

2014-02-21；

2014-05-27

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11272059)

孫寶平(1976— )，男，博士; 通訊作者： 段卓平,duanzp@bit.edu.cn。

O381 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼： 13035

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