梁書鋒,王宇濤,2,劉殿書,李 奎,李明慧

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院,北京 100083;2.保利民爆哈密有限公司,新疆 哈密 839200)

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爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)安全保證系數(shù)的確定*

梁書鋒1,王宇濤1,2,劉殿書1,李 奎1,李明慧1

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院,北京 100083;2.保利民爆哈密有限公司,新疆 哈密 839200)

基于爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)公式回歸分析的基本原理，提出根據(jù)建筑物不同安全等級(jí)應(yīng)選擇一定的可靠性指標(biāo)，并推導(dǎo)了預(yù)測(cè)爆破振動(dòng)速度公式中所含安全保證系數(shù)的計(jì)算過(guò)程。為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，又進(jìn)一步提出了基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)量、回歸分析相關(guān)系數(shù)以及可靠性指標(biāo)的關(guān)于安全保證系數(shù)計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式。經(jīng)過(guò)大量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算精度和可靠性均能滿足工程實(shí)際需要，從而修正了薩氏公式預(yù)測(cè)精確度不夠的缺陷，可為重要建筑物周邊的安全爆破設(shè)計(jì)提供參考。

爆炸力學(xué)；安全保證系數(shù)；回歸分析；爆破振動(dòng)速度；可靠性指標(biāo)

對(duì)于爆破振動(dòng)速度的計(jì)算，現(xiàn)普遍采用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行回歸分析預(yù)測(cè)，而中國(guó)現(xiàn)主要采用薩道夫斯基公式[1]：

(1)

式中：v為巖石爆破振動(dòng)速度,Q為裝藥質(zhì)量,R為爆破中心到測(cè)點(diǎn)的距離,K為與巖石特征、爆破條件有關(guān)的系數(shù),α為與場(chǎng)地有關(guān)的指數(shù)。

采用公式(1)計(jì)算爆破振動(dòng)速度時(shí)，K值和α值往往因地質(zhì)地形條件的不同產(chǎn)生較大差異。同時(shí)在利用回歸分析得到爆破振速預(yù)測(cè)公式的過(guò)程中，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)可知，采用這種方法得到的振動(dòng)速度公式僅有50%的可靠性[2]。這對(duì)爆破現(xiàn)場(chǎng)周圍重要(構(gòu))建筑物將帶來(lái)較大的安全隱患。為了保證爆破現(xiàn)場(chǎng)周圍重要(構(gòu))建筑物的安全，在最新修訂的《爆破安全規(guī)程》(GB6722-2011)中[3-4]，給出了根據(jù)建筑物的不同等級(jí)以及不同的振動(dòng)頻率得到的安全振動(dòng)速度范圍，并提出了對(duì)于重點(diǎn)保護(hù)古建筑和古跡的安全允許質(zhì)點(diǎn)振速，但缺乏定量的分析理論。

本文中，基于回歸分析的基本原理，提出了根據(jù)建筑物安全等級(jí)應(yīng)選擇一定的可靠性指標(biāo)；計(jì)算得到了爆破振動(dòng)速度安全保證系數(shù)，分析了其計(jì)算原理；通過(guò)大量數(shù)據(jù)分析提出了安全保證系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，極大地簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，可為重要建筑物周邊的安全爆破設(shè)計(jì)提供參考。

1 安全保證系數(shù)的計(jì)算原理

在回歸分析的過(guò)程中，通常會(huì)把薩道夫斯基公式進(jìn)行變形，使其轉(zhuǎn)化為一元線性回歸分析[5]。將公式(1)兩邊取對(duì)數(shù)后轉(zhuǎn)化為：

lnv=lnK+αln (Q1/3/R)

(2)

此時(shí)令y=lnv,x=ln (Q1/3/R),b=lnK,則公式(2)即可變形為一元線性方程的形式：

y=αx+b

(3)

通過(guò)回歸分析得到的y值是預(yù)測(cè)值，該值與爆破現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)測(cè)振動(dòng)速度往往會(huì)有一定誤差。若Y是y在此處的實(shí)際值，則可知其與預(yù)測(cè)結(jié)果有關(guān)系式：Y=y+ε=b+αx+ε。

雖然誤差ε可正可負(fù)，其值無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算，但由回歸分析的基本原理可知其服從一定的分布[6]：

(4)

由于σ2未知，因而只能用樣本數(shù)據(jù)確定其無(wú)偏估計(jì)量：

(5)

則由數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)可知其分布情況：

(6)

于是對(duì)于一定的置信區(qū)間1-β(可靠性指標(biāo))有：

(7)

考慮置信區(qū)間的置信上限水平,取：

(8)

將公式(8)重新代入薩氏公式的形式后為：

(9)

令：

γs=eε

(10)

γs即為薩氏公式中的安全保證系數(shù)。

2 影響安全保證系數(shù)的因素分析

2.1 樣本數(shù)據(jù)量

從以上數(shù)值可以看出：隨著數(shù)據(jù)量的增大，t函數(shù)的值在1-β=99%和1-β=95%等2種情況下均會(huì)逐漸減小，表明通過(guò)增加爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)量可以適當(dāng)減小爆破振動(dòng)安全系數(shù)；同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)隨著數(shù)據(jù)量的增加，t函數(shù)的值減小幅度逐漸降低并將最終收斂于某一值。由此可知，單純地依靠增大爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)量，不能有效地減小安全保證系數(shù)。

2.2 方差分析

(11)

由回歸分析基本原理已可知：

(12)

由殘差平方和服從的分布狀況為Qe/σ2～χ2(n-2)，于是有E(Qe/σ2)=n-2，即知E(Qe/(n-2))=σ2，這樣就得到了σ2的無(wú)偏估計(jì)量：

(13)

3 安全保證系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式

一般在用薩道夫斯基公式進(jìn)行回歸分析預(yù)測(cè)時(shí)，都會(huì)給出相關(guān)系數(shù)以及預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)量[8]。如果能夠根據(jù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)量及回歸分析的相關(guān)系數(shù)直接計(jì)算安全保證系數(shù)，將為工程爆破振動(dòng)速度的計(jì)算和預(yù)測(cè)提供便利，下面將根據(jù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式對(duì)安全保證系數(shù)進(jìn)行變形計(jì)算。相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：

(14)

(15)

此時(shí)式中仍然存在未知變量Syy，但是經(jīng)過(guò)大量的數(shù)據(jù)計(jì)算后發(fā)現(xiàn)Syy/(n-2)的值始終在1/4附近，因而將做如下變換：

(16)

(17)

從式中可以看出，對(duì)于一般的爆破振動(dòng)速度預(yù)測(cè)結(jié)果，只需要知道其預(yù)測(cè)過(guò)程中采用的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)量n及其回歸結(jié)果的r，即可得到γs，極大地簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程。對(duì)于式(17)的精確程度，以工程實(shí)例數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)與在可靠性回歸分析中式(8)～(10)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以此驗(yàn)證。

4 工程實(shí)例驗(yàn)算

對(duì)安全系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式驗(yàn)證時(shí),采用青島某碼頭建設(shè)過(guò)程中采石場(chǎng)至油庫(kù)方向的28組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，見表1，表1中qmax為單段最大藥量，vh,t為水平橫向振動(dòng)速度，vh,l為水平縱向振動(dòng)速度，vv為垂直向振動(dòng)速度。運(yùn)用式(2)和(3)分別對(duì)上述28組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行空間3個(gè)方向的回歸分析,見圖1～3。

由回歸方程(3)通過(guò)變換得到K=eA以及α=B，并分別采用經(jīng)驗(yàn)公式(17)及回歸分析基本原理計(jì)算得到安全保證系數(shù)，其結(jié)果整理如表2所示,表中γs,r為采用回歸分析法得到的安全系數(shù)，γs,e為采用經(jīng)驗(yàn)公式法得到的安全系數(shù)。

由計(jì)算結(jié)果可看出，采用經(jīng)驗(yàn)公式得到的安全保證系數(shù)與采用回歸分析基本原理得到的結(jié)果很接近，誤差為5%～10%，且采用經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果稍大[9]。這表明采用經(jīng)驗(yàn)公式得到的計(jì)算結(jié)果仍然滿足安全保證要求，對(duì)于重要構(gòu)建筑物的安全爆破設(shè)計(jì)更具可靠性。同時(shí)僅根據(jù)回歸分析得到的K、α以及相關(guān)系數(shù)r就能夠直接計(jì)算得到安全保證系數(shù)，計(jì)算方法簡(jiǎn)便易行，為實(shí)際工程計(jì)算帶來(lái)了便利。

圖2 水平縱向回歸分析結(jié)果Fig.2 Longitudinal regression analysis results

圖3 垂直向回歸分析結(jié)果Fig.3 Vertical regression analysis results

表1 油庫(kù)方向監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)Table 1 Data monitored along the direction from the quarry to the oil depot

表2 計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results

5 結(jié) 語(yǔ)

爆破振動(dòng)波的傳播和衰減規(guī)律是進(jìn)行工程爆破參數(shù)設(shè)計(jì)的重要依據(jù)，但是由于爆破現(xiàn)場(chǎng)復(fù)雜的地質(zhì)和地形條件，僅利用薩氏公式往往不能保證振動(dòng)速度的預(yù)測(cè)精度。本文通過(guò)對(duì)某爆破工程的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)分析研究，提出根據(jù)建筑物的重要程度選擇不同的可靠性指標(biāo)，計(jì)算得到安全系數(shù)以保證工程周圍重要建筑物的安全，同時(shí)提出了基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)量、回歸分析相關(guān)系數(shù)以及可靠性指標(biāo)的計(jì)算公式，極大的簡(jiǎn)化了爆破振動(dòng)安全保證系數(shù)的計(jì)算過(guò)程，同時(shí)根據(jù)實(shí)際工程監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了爆破振動(dòng)安全保證系數(shù)計(jì)算公式的可行性，為爆破振動(dòng)速度準(zhǔn)確預(yù)測(cè)提供了可靠的保證。

[1] 劉殿書.爆破工程[M].北京:科學(xué)出版社,2011:98-133.

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(責(zé)任編輯 張凌云)

Determination of safety coefficient for predicting blasting vibration velocity

Liang Shu-feng1, Wang Yu-tao1，2, Liu Dian-shu1, Li Kui1, Li Ming-hui1

(1.SchoolofMechanicsandCivilEngineering,ChinaUniversityofMiningandTechnology(Beijing),Beijing100083,China；2.PolyExplosivesHamiCo.,Ltd,Hami839200,Xinjiang,China)

The basic principle of regression analysis was considered for the prediction formula of blasting vibration velocity. On the basis of the considered principle, an opinion was put forward that certain reliability indexes should be chosen according to the safety levels of buildings. And the calculation process was deduced for the safety assurance coefficient included in the prediction formula of blasting vibration velocity. To simplify the calculation process, an empirical calculation formula was proposed for the safety assurance coefficient based on the parameters consisting of amount of monitoring data, correlation coefficient of regression analysis, and reliability index. The accuracy and reliability of the empirical calculation formula was verified by the monitoring data in actual projects. The investigated results show that the empirical calculation formula can meet the practical needs and it can make up the shortcoming that the accuracy of Sadov’s formula is not enough. So the empirical calculation formula proposed can provide a reference for the design of safety blasting surrounding important buildings.

mechanics of explosion; safety assurance coefficient; regression analysis; blasting vibration velocity; reliability index

10.11883/1001-1455(2015)05-0741-06

2014-03-28；

2014-06-26

教育部博士點(diǎn)基金項(xiàng)目(20100023110001)

梁書鋒(1982— )，男，博士研究生; 通訊作者： 王宇濤,w_yt2052@163.com。

O382；TD235 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼： 13035

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