趙維坤，馬 敏

（1．江蘇省鹽城市毓龍路實驗學校，江蘇 鹽城 224001；2．江蘇省連云港教育局 教研室，江蘇 連云港 222006）

初中數(shù)學實驗室建設的若干思考

趙維坤1，馬 敏2

（1．江蘇省鹽城市毓龍路實驗學校，江蘇 鹽城 224001；2．江蘇省連云港教育局 教研室，江蘇 連云港 222006）

初中建立數(shù)學實驗室是課程標準的要求，符合初中學生自身發(fā)展的需要；學校育人理念的轉(zhuǎn)變、信息技術的發(fā)展、教師觀念的轉(zhuǎn)變使數(shù)學實驗室建設成為可能；數(shù)學實驗室的建設要體現(xiàn)“做”數(shù)學的環(huán)境，它是教師自我發(fā)展的載體，也是學生主動發(fā)展的場所；學生通過在實驗室的活動，既提升了認知能力，又培養(yǎng)了發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造、創(chuàng)新的品質(zhì)．

初中數(shù)學；數(shù)學實驗室；建設

1 數(shù)學實驗室建設的必要性

長期以來，數(shù)學教學除了計算就是證明．無論是概念的導入、定理的證明還是公式的推導，教師主要是憑借粉筆、直尺等教學輔助工具為學生講授，這樣的口頭講授，單一乏味，很難勾起學生的想象、激發(fā)學生的思維，更缺乏數(shù)學的情感體驗；教學過程中，由于教師畫出的靜態(tài)圖形不能很好地展現(xiàn)變化過程中圖形的基本特征，影響了學生的觀察和理解，影響了教學效果．因此，改善數(shù)學內(nèi)容的處理方式和呈現(xiàn)方式，成為數(shù)學教學的當務之急[1]．國內(nèi)外的有關研究表明，將數(shù)學中的實驗作為一個系統(tǒng)并且建立實驗室，是學生進行數(shù)學學習的一種方法和手段，可以有效地改變學生的數(shù)學學習方式．

1.1 課程標準的要求

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出了“學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程”，明確了“動手實踐也是數(shù)學學習的一種重要方式”．并提出“有條件的學?？梢越ⅰ當?shù)學實驗室’供學生使用，以拓寬他們的學習領域，培養(yǎng)他們的實踐能力，發(fā)展其個性品質(zhì)與創(chuàng)新精神，促進不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”[2]．而數(shù)學實驗是通過手腦并用“做”數(shù)學的一種學習活動，是學生運用有關工具（如紙張、剪刀、模型、測量工具、作圖工具以及計算機等），在數(shù)學思維活動的參與下，通過動手動腦，用觀察、模仿、實驗、猜想等手段獲得經(jīng)驗，逐步建構并發(fā)展數(shù)學認知結(jié)構的活動[3]．由此看出，《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》對數(shù)學教學的方法手段提出的新要求，可以通過構建“做”數(shù)學的教學環(huán)境，建立數(shù)學實驗室，開展數(shù)學實驗教學，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，使學生的數(shù)學潛能得到最大的開發(fā)[4]．

1.2 初中數(shù)學教學內(nèi)容的要求

初中數(shù)學的教學內(nèi)容既包括數(shù)學的結(jié)果，也包括數(shù)學結(jié)論的形成過程和蘊涵的數(shù)學思想方法．因此，教學中應根據(jù)具體的教學內(nèi)容，注意使學生在獲得間接經(jīng)驗的同時也能夠有機會獲得直接經(jīng)驗，即從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗．依據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》編寫的蘇科版數(shù)學教科書將數(shù)學實驗引進教材，設計了章頭活動以及“做一做”、“操作”、“實踐與思考”等欄目，還專門設置了“數(shù)學實驗室”、“數(shù)學活動”、“課題學習”等，為教師開展數(shù)學實驗提供了素材和基本線索．著名的數(shù)學家弗賴登塔爾在20世紀就做出如下預言：“要實現(xiàn)真正的數(shù)學教育，必須從根本上以不同的方式組織教學，否則是不可能的．它要求有個實驗室，學生可以在那兒個別活動或是小組活動．”[5]開展數(shù)學實驗教學活動，讓學生去觀察、分析實驗現(xiàn)象，從中獲得數(shù)、形的觀念，逐步對其適度抽象，進行更高層次上的“再實驗”或“再創(chuàng)造”，有利于揭示和概括知識的內(nèi)在規(guī)律，實現(xiàn)知識的自我構建，加深對知識的理解．

1.3 初中學生自身發(fā)展需要

初中學生的認知水平處于由具體運算到形式演算階段，思維水平還處于直覺經(jīng)驗型思維向邏輯思維的過渡期，學生的抽象思維水平還比較低，因此，初中學生對概念的理解、判斷、推理在很大程度上離不開直觀形象的支撐．而實驗注重實測與直觀，具有可操作性和實踐性，能有效促進學生的數(shù)學學習．在實驗過程中，學生對所研究問題的“可視”，能激發(fā)學生學習的興趣，使學生逐步學會數(shù)學思維的物質(zhì)實踐方法，并掌握數(shù)學研究的規(guī)律，形成理性思維的習慣．

初中學生的年齡特點還決定他們喜歡動手，喜歡把新的知識跟現(xiàn)實生活、自己的經(jīng)驗聯(lián)系起來，喜歡富有挑戰(zhàn)性、新穎性、開放性的問題．因此，開展數(shù)學實驗活動，讓學生通過操作、實踐、試驗，來進行探索學習是培養(yǎng)學生動手能力、思維能力的有效途徑．數(shù)學實驗過程其實就是一個科學研究的過程、探索真理的過程，它能培養(yǎng)學生的探索精神及創(chuàng)新意識．

2 數(shù)學實驗室建設的可行性

2.1 學校育人理念的轉(zhuǎn)變

近年來，隨著全國范圍內(nèi)義務教育基本均衡的實施，教育現(xiàn)代化的推進，各類學校教育裝備條件得到明顯提升，學校各類實驗室的建設已基本完成．現(xiàn)在學校育人的側(cè)重點更多的是提升學生的素質(zhì)，培養(yǎng)學生勇于探索的創(chuàng)新精神和善于解決問題的實踐能力，因此各類學校也都在關注其它學科功能室的建設，這為數(shù)學實驗室建設提供了可能．

2.2 信息技術的發(fā)展

信息技術的發(fā)展，新產(chǎn)品新技術的出現(xiàn)，為數(shù)學實驗室建設的內(nèi)涵注入新的內(nèi)容．如信息技術的網(wǎng)絡環(huán)境日漸完善，幾何畫板、圖形計算器的逐步普及使用，計算機數(shù)據(jù)處理和計算的強大功能，各種數(shù)學教學軟件的開發(fā)應用，為數(shù)學教學手段提供了多樣化的選擇，為學生數(shù)學素養(yǎng)的全面提升提供了有力的支撐．

2.3 教師觀念的轉(zhuǎn)變

課程改革十多年來，廣大的數(shù)學教師都能自覺更新教學觀念，提高教育教學能力，這些都為數(shù)學實驗教學提供了保證，特別是廣大的數(shù)學教師在實施新課程以來都能重視對學具、教具的利用與開發(fā)，重視對圖表、信息的收集．教師課程資源的開發(fā)能力，更為數(shù)學實驗的開展提供了保障．

3 數(shù)學實驗室建設的內(nèi)涵

數(shù)學實驗室是讓學生借助于一定的實物工具或技術手段，并在數(shù)學思維和數(shù)學思想的指導下，進行數(shù)學化操作的專有教室．

實踐與探究是數(shù)學實驗的重要特征，也是學習方式轉(zhuǎn)變的新要求．從實踐與探究的過程看，數(shù)學實驗室就是一個新型的“課堂”，它依據(jù)數(shù)學學科的特點，注重學科內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，形成開放、創(chuàng)新、互動的教學創(chuàng)新載體．它將現(xiàn)代科學知識、科學技術、科技手段和最新材料運用到實驗室的建設中，特別是將學生學習的重難點內(nèi)容通過建立直觀的、動態(tài)的、生成的結(jié)構模型呈現(xiàn)給學生，以幫助學生學習數(shù)學．這些都是建設數(shù)學實驗室的挑戰(zhàn)，也是數(shù)學實驗室建設的難點和創(chuàng)新所在．

3.1 初中數(shù)學實驗室與其它學科實驗室的異同

數(shù)學實驗室與其它實驗室相比較危險性較?。诔踔械奈锢?、化學、生物實驗中，需要防止失火、中毒、灼傷、觸電等，而在數(shù)學實驗中，不可能出現(xiàn)此類問題．

數(shù)學實驗室的選材比較容易．在中學的物理、化學、生物實驗時，需要電源、藥品、生物體和一些專門的設備才能進行實驗；而數(shù)學實驗需要的專門儀器和設備相對較少，很多實驗器材都可以自己制作．同時實驗的下腳料和廢料比較好處理，有的還可以繼續(xù)使用，不會造成污染．

初中物理、化學、生物實驗的目的基本上是定律和結(jié)論的驗證以及實驗方法的規(guī)范化；而初中數(shù)學實驗的目的就是通過實驗對數(shù)學定理的發(fā)現(xiàn)過程進行重現(xiàn)、對數(shù)學公式進行推導和驗證，對已有的數(shù)學定理、公式進行推廣，把數(shù)學的個案進行歸納，達到培養(yǎng)學生邏輯思維和辯證思維的目的[6]．

3.2 初中數(shù)學實驗室與其它學段數(shù)學實驗室的區(qū)別

簡單來說，數(shù)學實驗室就是借助于實物及計算機軟件進行實踐和探索的場所．隨著科學的發(fā)展和教育科研水平的提高，越來越多的大學、中小學都在探索對數(shù)學這一看似抽象和枯燥的學科開展實驗教學．實驗室的設計及實驗的內(nèi)容形式與實驗主體（即學生）的年齡階段及學習內(nèi)容是直接相關的．大學及高中階段的學生進入了以抽象思維發(fā)展為主體的學習階段，數(shù)學學習的內(nèi)容更多地側(cè)重于數(shù)學建?；驍?shù)學探究活動，因此高校及高中的數(shù)學實驗室主要是以網(wǎng)絡計算機為主要平臺，利用相關的數(shù)學軟件進行數(shù)學建?；驍?shù)學探究[7]．而初中數(shù)學內(nèi)容中增加了大量的直觀幾何和變換幾何等內(nèi)容，且初中階段的學生正好處在由形象思維向抽象思維的過渡階段，因此初中數(shù)學實驗室既要重視利用數(shù)學軟件進行數(shù)據(jù)的加工和處理，更要注重讓學生通過紙張、剪刀、模型、測量工具、作圖工具等操作，既動手又動腦，逐步建構并發(fā)展數(shù)學認知結(jié)構，獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗．

3.3 數(shù)學實驗室的環(huán)境建設

數(shù)學實驗室要從體現(xiàn)學科環(huán)境的硬件建設入手，重視實體建設，要突出課程的要求，體現(xiàn)課程意識、特點和質(zhì)感，切忌將數(shù)學實驗室建設成一般的活動、演示場所，同時實驗室的建設還要以數(shù)學學科為原點，對實體不斷進行添加和更新．教師是實驗室建設的主體責任人，因此實驗室建設的具體方案和要求，如用何材質(zhì)的桌子、桌子如何擺放、是否設置教師講臺、如何呈現(xiàn)數(shù)學學科文化、基本的器材配備等，都要經(jīng)一線的數(shù)學教師們反復討論，并提出建議后才能確定．實驗室要體現(xiàn)區(qū)域性，要依托不同文化傳統(tǒng)，充分體現(xiàn)學校的個性特色和學科的文化特征．實驗室的基本配備主要包括幫助學生進行數(shù)據(jù)處理和模擬的計算機、教學軟件（如幾何畫板、虛擬軟件、拓展軟件）、計算器（或圖形計算器）及傳感器；激發(fā)學生發(fā)展數(shù)學學習興趣，提升數(shù)學素養(yǎng)的圖書、掛圖及雜志；結(jié)合課程有代表性的實物教具或模型（如立方體、圓球、圓板、正方形、三角形、梯形、直尺、量角器、圓規(guī)、七巧板、幻方、圍棋、象棋、撲克、九連環(huán)、組合積木、魔方、魔球、拼圖玩具、剪刀、漿糊、訂書器、量筒、托盤、支架、小木棒、曲線的模板等）．

常見的初中數(shù)學實驗室有以下幾種的類型：一是操作類實驗室．操作類數(shù)學實驗室主要陳設一些數(shù)學模型類、組合類、測量類、模板類等工具．二是驗證類實驗室．驗證類實驗室主要陳列一些計算機、圖形計算器及各種數(shù)學軟件．三是計算機模擬實驗室．計算機模擬實驗室可與驗證實驗室合為一體，也主要陳列一些計算機、圖形計算器及各種數(shù)學軟件，它的布置相當于一個網(wǎng)絡教室，學生在試驗方案的引導下或在自行設計的實驗方案中自主進行實驗探究的場所．

4 數(shù)學實驗室的使用

初中的數(shù)學實驗，不同于高中、大學階段的數(shù)學實驗，有些初中數(shù)學實驗屬于片斷性的，它穿插于內(nèi)容教學之中，有些初中數(shù)學實驗則需要一節(jié)課甚至更長的時間．片斷性數(shù)學實驗是學生通過觀察等手段獲得結(jié)論，直接為本課的教學主題服務，它可以直接在教室完成．非片斷性數(shù)學實驗則需要學生觀察現(xiàn)象、記錄數(shù)據(jù)、分組討論實驗中所出現(xiàn)的現(xiàn)象（或進行數(shù)據(jù)分析處理）、提出結(jié)論、給出合理的數(shù)學解釋，寫出完整的實驗報告，并就實驗中發(fā)現(xiàn)的問題做出說明或給出證明，這樣的數(shù)學實驗最好在數(shù)學實驗室完成．

4.1 數(shù)學實驗室的使用定位

4.1.1 數(shù)學實驗室是教師自我發(fā)展的載體

初中數(shù)學實驗教學作為全新的教學形式，需要教師去探索與實踐，因而對教師提出新的要求，必將促進教師的自我發(fā)展．

教師要具有現(xiàn)代的數(shù)學觀和數(shù)學教育觀．實驗教學時，教師要創(chuàng)造讓學生“做”的場景，創(chuàng)設師生互動、生生互教互學的生機勃勃的場面，讓學生通過“做”，自己去發(fā)現(xiàn)并探索知識[8]．

教師要不斷研究、開發(fā)與數(shù)學實驗相關的資源，要挖掘教材中可以“做”的內(nèi)容，依據(jù)學生的特點，設計促進學生學習的途徑；同時，在實施教學時，教師還要和學生一起共同分析實驗所產(chǎn)生的不同結(jié)果，引導學生解決在實驗過程中出現(xiàn)的疑惑，使學生形成正確的觀點．

教師要加強對計算機技術軟件應用的學習．如有些初中數(shù)學實驗需要計算機技術，這就要求教師在掌握計算機操作技術的基礎上能熟練運用相關的軟件．

在初中數(shù)學實驗教學中，教師應是學生學習活動的指導者、實驗活動的組織者、實驗內(nèi)容的設計者和學生學習成就的評價者．為此，教師要不斷的學習和反思，發(fā)展自己，成就自己，從而達到數(shù)學實驗教學的最佳狀態(tài)．

4.1.2 數(shù)學實驗室是學生主動發(fā)展的場所

每一次數(shù)學實驗，學生在教師的指導下，或分小組或個人通過各種途徑和方法，根據(jù)實驗要求，設計、實施實驗，主動探究數(shù)學結(jié)論．每一次實驗，學生都要先分析實驗中涉及的實驗工具、實驗的操作步驟，在實驗過程中，還要嚴格按基本要求去做，這樣才能保證實驗的順利進行，每次實驗后要歸納總結(jié)，并分析成功的經(jīng)驗和失敗的教訓．

數(shù)學實驗有時還要求學生能根據(jù)實驗內(nèi)容的要求，制作必要的實驗工具，有時還要求學生能正確使用數(shù)學軟件進行數(shù)據(jù)處理或圖像加工，因此，要求學生能根據(jù)要求進行實驗準備．

4.2 數(shù)學實驗室的使用形式

根據(jù)數(shù)學實驗的不同類型，結(jié)合初中數(shù)學的特點，可在不同的實驗室中開展活動．

操作類實驗室中進行的實驗活動常常是與圖形相關知識、定理、公式的探索．這類實驗一般先創(chuàng)設問題情境，通過對工具、材料的動手操作，引導學生自主探索數(shù)學知識、得出數(shù)學結(jié)論．如乘法公式與因式分解是數(shù)與代數(shù)中的一個重要內(nèi)容，但學生常常將這兩塊內(nèi)容混淆，那么教師可以讓學生在操作類實驗室中進行拼圖活動或操作二項式模型，通過“數(shù)”與“形”的結(jié)合加深理解．

驗證類實驗室進行的實驗活動一般是把一些知識形成過程的典型材料，設計為驗證性的問題，這類問題可以是數(shù)學概念、公式、定理、法則的提出過程，結(jié)論的推導分析和論證過程，知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，解題思路的探索過程、解題方法和規(guī)律的概括過程等．

計算機模擬實驗室進行的實驗活動是借助于計算機的快速運算功能和圖象處理能力，模擬再現(xiàn)問題情境，學生自主探究數(shù)學知識、檢驗數(shù)學結(jié)論．例如，在學習函數(shù)時，函數(shù)的圖象與性質(zhì)對學生來說比較抽象，教師可指導學生借助計算機，通過點的運動演示，使靜止的圖象“動”起來，這樣化抽象為直觀，降低了難度，便于學生發(fā)現(xiàn)并歸納函數(shù)的性質(zhì)[9]．

4.3 數(shù)學實驗室的使用效果

數(shù)學實驗室，為學生提供了一個感受、體驗、活動的最佳場所．“始于歡樂，終于智慧”，使學生在學到知識和技能的同時，經(jīng)歷了科學探究的過程，體驗了科學探究的方法，積累了豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗，也增強了熱愛科學、尊重事實的科學精神．

首先，數(shù)學實驗室鮮明的數(shù)學發(fā)展文化元素，是傳播數(shù)學文化的場所，為學生的數(shù)學學習創(chuàng)設了文化氛圍；其次，數(shù)學實驗室展現(xiàn)的物態(tài)和非物態(tài)相結(jié)合的模型，為學生的觀察、操作、試驗等實踐活動提供了數(shù)學學習環(huán)境，在這個環(huán)境中，學生通過實驗活動，增強了對抽象內(nèi)容的直觀理解和對具體事物的抽象概括，提高了學習興趣和學習效能；再次，數(shù)學實驗室的環(huán)境為學生的主動探究和建構知識提供了可能，在實驗室，學生不再是被動接受課本上的或教師敘述的結(jié)論，而是從自己的“數(shù)學現(xiàn)實”出發(fā)，通過自己動手、動腦，用觀察、模仿、實驗、猜想等手段獲得經(jīng)驗，突破學習的時空瓶頸，逐步建構并發(fā)展自己的數(shù)學認知結(jié)構，形成學科素養(yǎng)和學科精神[10]；第四，數(shù)學實驗室自由開放的時間，成為不同潛質(zhì)、不同水平學生個性化發(fā)展的平臺，學生通過在實驗室的活動，加強了對數(shù)學的體驗和感知，既提升了認知能力，又在實際動手的過程中培養(yǎng)了發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造、創(chuàng)新的品質(zhì)[11]．

5 結(jié) 束 語

數(shù)學實驗讓學生在創(chuàng)設的問題情境中自主探索、合作交流，親歷從直觀想象到發(fā)現(xiàn)猜想、給出驗證及理論證明的數(shù)學學習過程，讓學生“看到了數(shù)學建造過程的腳手架，而不是簡單的現(xiàn)成品”．同時，數(shù)學實驗為抽象的數(shù)學思維提供了直觀的動態(tài)背景，使靜態(tài)的數(shù)學結(jié)構表現(xiàn)為時空的動態(tài)過程，使學生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的探索性的數(shù)學活動中去．數(shù)學實驗必將會以其獨特的教育功能，在數(shù)學教育中呈現(xiàn)出旺盛的生命力．學生在數(shù)學實驗室，必將找到了屬于自己學習數(shù)學的又一途徑，也找到了學習數(shù)學的快樂．

[1] 曹一鳴．數(shù)學實驗教學摸式探究[J]．課程·教材·教法，2003，（1）：46-48．

[2] 中華人民共和國教育部．義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[M]．北京：北京師范大學出版社，2011．

[3] 董林偉．數(shù)學實驗手冊（七年級上冊）[M]．南京：江蘇科技出版社，2013．

[4] 馬斌．課程基地領跑學習的革命[J]．江蘇教育研究，2010，（35）：7-8．

[5] 弗賴登塔爾．作為教育任務的數(shù)學[M]．陳昌平，唐瑞芬譯．上海：上海教育出版社，1995．

[6] 張曉磊，郭華光．試論數(shù)學實驗的數(shù)學教育功能[J]．數(shù)學教育學報，2003，12（2）：38-41．

[7] 王桂霞，斯欽孟克，何滿喜．關于數(shù)學實驗課的一些探討[J]．數(shù)學教育學報，2001，10（1）：94-96．

[8] 殷紅，李忠海．中學數(shù)學實驗的教學模式探討[J]．數(shù)學教育學報，2001，10（3）：73-75．

[9] 隋鳴，許敏慧．數(shù)學實驗活動與數(shù)學教學[J]．數(shù)學教育學報，2004，13（2）：93-94．

[10] 常麗艷．中學數(shù)學實驗課設計范式及其主體認識分析[J]．數(shù)學教育學報．2005，14（2）：47-49．

[11] 尚春虹．數(shù)學實驗教學的探索與實踐[J]．數(shù)學教育學報．2002，11（3）：66-68．

Thoughts about Junior High School M athematics Laboratory Construction

ZHAO Wei-kun1, MA M in2
(1. Yulong Road Experimental School, Jiangsu Yancheng 224001, China; 2. Laboratory of Primary and Secondary Teaching, Jiangsu Lianyungang 222006, China)

Junior high school Mathematics Laboratory Construction (MLC) is required by curriculum standards, which also meets the needs of their own development of junior high school students. Transformation of educating conception, development of information technology and changes of teaching idea make MLC possible. MLC should reflect the objective of building a sound environment for mathematics teaching and learning an environment which provides not only the carrier of teachers’self-development, but also platform for students’ self-improvement. Students can not only enhance the cognitive abilities but also the capacities of discovery, creativity and innovation by making use of laboratory.

junior high school mathematics; mathematics laboratory; construction

G622

：A

：1004–9894（2015）01–0029–04

[責任編校：周學智]

2014–09–04

江蘇省教育科學“十二五”規(guī)劃重點資助課題——初中數(shù)學實驗的理論與實踐研究（B-a/2013/02/083)

趙維坤（1963—），男，江蘇鹽城人，特級教師，主要從事數(shù)學教學研究．