萬文婷，葉俊杰

（1.荊楚理工學院 數(shù)理學院，湖北 荊門 448000；2.荊門市龍泉中學，湖北 荊門 448000）

高三數(shù)學復習高效教學案例分析

萬文婷1，葉俊杰2

（1.荊楚理工學院 數(shù)理學院，湖北 荊門 448000；2.荊門市龍泉中學，湖北 荊門 448000）

摘要：隨著2009年湖北省全面實施高中新課程標準，如何通過高效教學，全面提高高中數(shù)學課堂教學的效率和質(zhì)量，是當前需要探索和實踐的一個重要問題.高三復習備考是高中數(shù)學教學的重要階段，也是學生數(shù)學學習的關鍵時期.對高三數(shù)學高效教學優(yōu)秀案例進行分析，探討在高考數(shù)學復習備考的教學過程中應注重的幾個問題.

關鍵詞：高考；高效教學；教學案例

1　問題提出

伴隨著2012年第一屆課改生的畢業(yè)，湖北省新課程改革推行的成果已得到了實踐的檢驗，作為新課程改革能否成功的決定性因素——提高教學質(zhì)量、推行高效課堂就顯得尤為重要.數(shù)學課堂高效教學行為是指數(shù)學教師充分利用每一節(jié)課45分鐘的時間，通過優(yōu)化教學行為，將各個教學環(huán)節(jié)高效地整合到一起，促進學生高效地參與數(shù)學學習，并獲得優(yōu)秀的認知成績、良好的認知結(jié)構(gòu)、積極的數(shù)學學習情感，較強的效率意識、濃厚的理性思維、較強的數(shù)學學習能力的那些行為.概言之，數(shù)學課堂高效教學行為是指引發(fā)學生高效率數(shù)學學習的那些課堂教學行為[1].高三數(shù)學復習備考應力求“抓綱務本”，注重基礎、能力、應用意識和創(chuàng)新精神的培養(yǎng).通過對高三高效教學案例的剖析，探究在高考數(shù)學復習備考的教學過程中應注重的幾個問題.

2　教學案例分析

教學案例為高三第一輪復習“定積分”（第一課時），案例教學詳案見附錄部分.

2.1回歸課本 激活教材 挖掘教材的深刻內(nèi)涵

高三復習備考，應密切結(jié)合教材，緊扣考試說明，回避“重教輔，輕教材”的做法.案例在選材上源于教材，又不拘泥于教材，充分展示了數(shù)學味和數(shù)學美.以一道源于教材的高考題引入，層層剝離，回溯定義、公式、性質(zhì)，緊扣教材，讓學生體會“以直代曲”、“逼近”的思想方法，抽象出定積分的概念和幾何意義，同時改變了知識羅列、范例講解、鞏固練習的傳統(tǒng)的高三復習課模式，給人耳目一新的感覺.題3是3道定積分的計算，均取自于教材習題的類型；題4由教材選修2-2課本第57頁例2改編，將函數(shù)y=2x改為拋物線y2=2x，深入引導學生學習探究；題5選自2013年的湖北高考題題7，其原型由教材選修2-2第60頁習題1.7A組題6改編，首尾呼應.整節(jié)課不刻意追求新穎別致，只是做到正本清源，返璞歸真，水到渠成，可以說這節(jié)課成功地跳出了題海戰(zhàn)術，做到了回歸課本，回歸數(shù)學本質(zhì).

2.2親歷親為 強化體驗 建構(gòu)完善的知識體系

案例以例題為載體，通過設置問題讓學生探索，從而讓學生直接獲取動手操作的經(jīng)驗，在“做數(shù)學”中感悟體驗數(shù)學的魅力.引入部分讓學生歸納用定義法求曲邊梯形面積的方法，再現(xiàn)牛頓—萊布尼茨公式，從中體驗精確與近似、無窮與有限、繁雜與簡單的辯證關系，體驗牛頓—萊布尼茨公式的奧妙，體驗數(shù)學史的文化內(nèi)涵，體驗知識的發(fā)生、發(fā)展與形成過程.求法探索中，學生將公式法和幾何意義應用于題3，體驗數(shù)形結(jié)合的妙處，體驗自主探究、合作交流的樂趣.應用舉例中題4的一題多解，讓學生在探索中出錯，在錯誤中反思，在反思中提高，在提高中形成能力，從而體驗思辨的邏輯性和解法的多樣性.題5利用所學知識解決實際問題，體驗數(shù)學來源于生活又服務于生活的特性.案例整節(jié)課處處體現(xiàn)學生自主探究，合作學習的教學理念，讓學生關注數(shù)學本質(zhì)，體驗到“做數(shù)學”的樂趣.

2.3學生主體 思維主線 打造開放的課堂教學

為了打造自主學習的課堂生態(tài)，課堂上要做到過程開放、問題開放、方法和手段開放.案例中這節(jié)課的重點是體會“以直代曲”、“逼近”的思想方法和定積分的計算及其幾何意義的應用；難點是抽象出定積分的概念和幾何意義，能力目標是通過定積分的應用，提高理性思維能力，了解微積分的科學價值、文化價值.為了實施過程的開放，讓學生的思維之旅拾級而上，案例把知識回顧的過程分3個階段完成：先是溫習定義，然后再現(xiàn)公式，最后是重溫性質(zhì)，過程是由特殊到一般，同時案例把溫習定義分4步完成，先是由學生計算題1（2012年湖北高考題題3）獲得直觀體驗，然后通過學生探究指出“以直代曲”、“逼近”等關鍵詞的真正含義，接著提煉出定義，最后通過對定積分記號的闡釋加深學生對定義的理解與記憶，過程是由具體到抽象．為實施方法和手段開放，案例對整節(jié)課的安排都突出以學生為主體，教師只是充當了整個教學活動的設計者、組織者、引導者和促進者．總體看來，學生活動包括：舉手回答、上臺演板、分組討論、展示講解等環(huán)節(jié)，這些活動相應地解決了教師設計的問題，也就是說問題在活動中得以很好地完成．為了實施知識的生成與發(fā)展及問題之間的銜接過渡，案例也作了精心的設計，比如對定積分概念的復習是通過對一道高考題即題1的剖析引出定積分的概念，再通過對高考題進行變式即題2歸納出定積分與曲邊梯形面積的關系，也就是定積分的幾何意義，知識過渡自然，符合學生的認知及記憶規(guī)律．此外，對應用例舉中的題5（2013年湖北卷題7）的概括與提煉，又回歸和重溫了定義，也為下節(jié)課即定積分在物理方面的應用埋下了一個伏筆．案例整節(jié)課中既考慮到突破這節(jié)課的難點，又點到為止，體現(xiàn)了全面把握教材的視野與能力．

2.4 依托史料 滲透文化 彰顯豐富的文化底蘊

3　 討論與建議

鑒于上述對案例的剖析，在高三數(shù)學復習備考的教學過程中，為了提高復習的效率，研究者認為教師應注重以下幾個方面．

3.1 理解新考綱要求 落實復習過程的“五篇章”

考綱與課本是高考數(shù)學命題的素材與依據(jù)，亦是復習備考的藍本與源頭．新考綱主要強調(diào)以下幾個要求：3個考查層次——了解（知道、模仿）、理解（獨立操作）、掌握（運用、遷移）；4個學科基礎——基礎知識、基本技能、基本數(shù)學思想方法、基本數(shù)學活動經(jīng)驗；5個學科特點——概念性強，充滿思辨性，量化突出，應用廣泛，解法多樣；7種數(shù)學能力——空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理、應用意識及創(chuàng)新意識；7種數(shù)學思想——函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類與整合的思想，化歸與轉(zhuǎn)化的思想，特殊與一般的思想，有限與無限的思想，或然與必然的思想．圍繞上述要求，高三復習中應認真落實好如下“五篇章”．立足1本：教材（必修＋選修）；緊扣2綱：課程標準與考試大綱；合奏3部曲：一是知識與方法，理順知識體系的“根”與“葉”——建立知識鏈；二是思路與技巧，展現(xiàn)專題復習的“理”與“美”——構(gòu)筑能力場；三是速度與精度，探尋數(shù)學問題的“源”與“流”——升華領悟度；抓好4個三：一是內(nèi)容的三個方面：理論、方法、思維；二是解題過程的三個字：數(shù)、式、形；三是表述的三種語言：文字、符號、圖形；四是復習的三條線：明線、暗線、主線；理順5種關系：一是看與練；二是聽與記；三是學與問；四是難與易；五是快與慢．

3.2 注重過程性教學 優(yōu)化知識網(wǎng)絡的建構(gòu)方式

過程性教學有效實施的關鍵是“使學生清楚地領會到思維的全過程”．因而，在高三數(shù)學教學過程中，應注重精選具有探索價值的例題進行挖掘，并能靈活創(chuàng)設情境，恰當進行變式教學；注重講解過程中向?qū)W生暴露解題思維與過程；注重數(shù)學思想和數(shù)學方法的滲透與總結(jié)，使學生體會到數(shù)學是一門講究思維和方法的學科；注重最后的總結(jié)前后呼應，概括精煉，畫龍點睛[2]．另外，在過程性教學中，還應以“重視促進學生的深刻理解，幫助學生建立良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，在非認知方面促進激發(fā)學生的數(shù)學求知欲與求識欲，在元認知方面給予學生必要的數(shù)學學習方法指導，恰到好處發(fā)揮數(shù)學的教育性，讓學生適時沐浴數(shù)學精神、思想與方法，獲得理性的數(shù)學思維的教育”[2]等高效數(shù)學教學行為的特征為指導標準，通過“溫故”與“知新”、“立足”與“拔高”、“回望”與“啟迪”等方式，對學生已有的知識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)進行整體的優(yōu)化設計，做到探中抽知，串知成鏈，動態(tài)生成，從而達到有效建構(gòu)的目的．即將以往靜態(tài)知識結(jié)構(gòu)圖，設計成動態(tài)生成的知識結(jié)構(gòu)庫和思維導向圖，改變過去題目與知識兩者分離的傳統(tǒng)做法，使學生經(jīng)歷知識結(jié)構(gòu)的重現(xiàn)、再創(chuàng)和主動建構(gòu)的過程，學會從題目的背景材料中去提煉對應的知識、思想和方法．

3.3 設計問題串的導學方式 強化學生的主體反思意識

在復習備考的過程中，要做到減負增效，關鍵是要以考綱與課本為中心，以考題研究與有效訓練為著力點，設計問題串的變式導學方式：題組式串講、發(fā)散式串講與收斂式串講．首先，在課本例習題的練習中，針對經(jīng)常出現(xiàn)的相似錯誤題型或概念性題型，采用題組方式串講，矯正常出現(xiàn)的錯誤．其次，對于一些重要例習題，使用一題多解、一題多變的方式進行串講，培養(yǎng)求異思維，促進能力形成，強化重點題型、重要方法的理解與領悟，起到觸類旁通的作用．最后，對一些解法相同或相近題型，采用多題一解的收斂方式串講，側(cè)重對通性通法進行歸納總結(jié)，力爭做到“講一課，學一法，會一類，通一片”，真正達到舉一反三、事半功倍的教學效果．通過問題串的導學方式，高三學生數(shù)學學習的整體狀況已得到了進一步的優(yōu)化，在此基礎上，為了最大限度地開發(fā)學生數(shù)學學習的潛能，教師還應在備考的全過程中，引導學生養(yǎng)成反思學習過程的習慣，形成進行有意識反思的能力[3~12]．

王光明教授指出，高效數(shù)學學習的元認知方面的特征之一是：階段學習后，能反思、總結(jié)數(shù)學的基本知識點；對所學的數(shù)學例題、習題、錯題進行總結(jié)、分類，及時理清解題思路和方法；對待自己不明白的問題，弄清楚之后會反思自己不能解決問題的原因[13].因此，高三數(shù)學復習中的反思應主要包括對數(shù)學知識的反思、對數(shù)學思維過程的反思、對數(shù)學思想方法運用的反思及解題后的反思等.針對數(shù)學解題后的反思，在平時備考中，學生書寫完了一道數(shù)學題的解答過程，還不算真正完成了該題目的解答，還需反思、歸納這道題的知識和數(shù)學思想方法考查點，在題目講評結(jié)束后，還需反思自己在哪里丟分多，為何丟分了，然后在老師的指導下，發(fā)現(xiàn)自己學習的不足并明確后階段的努力方向[14].這樣，學生通過反思自身學習的各個環(huán)節(jié)，其反思意識得到強化的同時，復習備考也將更為高效.

［參 考 文 獻］

[1]王光明.高效數(shù)學教學行為的歸因[J].數(shù)學教育學報，2010，19（5）：75-79.

[2]王光明.高效數(shù)學教學行為的特征[J].數(shù)學教育學報，2011，20（1）：35-38.

[3]涂榮豹.數(shù)學教學認識論[M].南京：南京師范大學出版社，2003.

[4]常春艷，涂榮豹.探析數(shù)學反思性教學的特征及本質(zhì)[J].數(shù)學教育學報，2011，20（6）：8-10.

[5]戴風明.論“有意義的學習經(jīng)歷”教學觀與數(shù)學有效教學[J].數(shù)學教育學報，2010，19（6）：23-25.

[6]鄭毓信.數(shù)學教育領域中的三個新“教條”——關于數(shù)學課程改革深入發(fā)展的再思考[J].數(shù)學教育學報，2011，20（1）：5-9.

[7]黃會來，王迎.數(shù)學高效與低效教師課堂提問教學行為的案例比較[J].數(shù)學教育學報，2011，20（3）：90-91.

[8]王新民，王富英.高效數(shù)學教學構(gòu)成要素的分析[J].數(shù)學教育學報，2012，21（2）：20-25.

[9]羅奇，唐劍嵐.數(shù)學問題表征與數(shù)學問題圖式[J].數(shù)學教育學報，2013，22（2）：19-22.

[10]杜慶宏.開展高效數(shù)學教學的行動研究[J].數(shù)學教育學報，2010，19（5）：87-89.

[11]張碩，王瀟.關于高中數(shù)學習題課教學的調(diào)查與研究[J].數(shù)學教育學報，2013，22（3）：33-38.

[12]張琥.新課標高中數(shù)學教材習題教學現(xiàn)狀分析與建議[J].數(shù)學教育學報，2012，21（4）：60-63.

[13]王光明，刁穎.高效數(shù)學學習的心理特征研究[J].數(shù)學教育學報，2009，18（5）：51-56.

[14]鐘進軍.數(shù)學高考備考中的高效復習實驗研究 [J].數(shù)學教育學報，2013，22（4）：80-84

Effective Teaching Case Analysis of Mathematical Review in Senior Grade Three

WAN Wen-ting1, YE Jun-jie2
(1. Jingchu University of Technology, Hubei Jingmen 448000, China; 2. Jingmen Longquan High School, Hubei Jingmen 448000, China)

Abstract:New Curriculum Standards for Teaching in senior high school have been carried out in Hubei Province since 2009. At Present, an urgent problem to explore is how to improve senior mathematical teaching efficiency and quality by efficient teaching. Review to prepare for college entrance examination is an important stage in high school mathematics teaching, is also a key period of students’ mathematics learning. Through effective teaching case analysis, we discussed several problems in the process of teaching mathematical review in Senior Grade Three.

Key words:college entrance examination; effective teaching; teaching case

作者簡介：萬文婷（1982—），女，湖北荊門人，講師，碩士，主要從事數(shù)值代數(shù)和數(shù)學教育研究.

基金項目：湖北省普通高中課程改革重大研究項目——新課程學科課堂有效教學研究之子課題——高中數(shù)學課堂有效地培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)（2010-2013）；荊楚理工學院教學研究項目——應用型本科數(shù)學類課程數(shù)學思想方法應用的教學研究（JX2014-19）

收稿日期：2015-03-09

中圖分類號：G424

文獻標識碼：A

文章編號：1004-9894（2015）04-0065-07