李 聰 劉詩綺 張偉偉

（青島大學(xué)　經(jīng)濟(jì)學(xué)院，山東　青島　266071）

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上證綜指收益率波動(dòng)的預(yù)測研究

李 聰 劉詩綺 張偉偉

（青島大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，山東青島266071）

摘 要：股票市場巨大震蕩表明要保持金融市場平穩(wěn)健康的運(yùn)行，必須重視資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)管理工作，股票指數(shù)波動(dòng)影響著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展。因此，對股票市場收益率波動(dòng)的研究就顯得尤為重要。本文以上證綜合指數(shù)為研究對象，結(jié)合上證指數(shù)收益率統(tǒng)計(jì)特征，引入GARCH模型對股票指數(shù)收益率波動(dòng)性進(jìn)行分析預(yù)測。研究結(jié)果表明GARCH模型對上證綜合指數(shù)收益率波動(dòng)性有著較好的擬合、預(yù)測效果。

關(guān)鍵詞：股指收益率； 波動(dòng)預(yù)測； GARCH模型

一、 引言及述評

在我國，隨著資本市場改革的愈發(fā)完善和股票開戶政策的進(jìn)一步放開，越來越多的投資者將資金投入股市，以期望獲得更大的投資回報(bào)。2015年6月，我國滬深兩市日最高交易金額已突破1萬億。一方面，資金大量流入股市增加了股票市場的流動(dòng)性，也優(yōu)化了投資者的投資組合；另一方面，當(dāng)前中小投資者的風(fēng)險(xiǎn)管理意識(shí)和相關(guān)金融知識(shí)儲(chǔ)備參差不齊，進(jìn)一步放大了股票市場的投資風(fēng)險(xiǎn)。2015年7月以來，我國股票市場遭遇史無前例的股災(zāi)，上證綜指在短短一個(gè)多月時(shí)間從5178.19斷崖式跌至2850.71，最大跌幅達(dá)到44.9%，中小投資者甚至部分風(fēng)控良好的投資機(jī)構(gòu)損失慘重，因此，加強(qiáng)股票市場的風(fēng)險(xiǎn)管控勢在必行。而股票市場收益率的波動(dòng)正是反映股票市場投資風(fēng)險(xiǎn)的“溫度計(jì)”，對于市場波動(dòng)率的預(yù)測不僅對投資者管控投資風(fēng)險(xiǎn)有著重要的意義，對于短期經(jīng)濟(jì)預(yù)警也具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。在我國，上證綜指是股票市場上最具代表性的指數(shù)，其波動(dòng)最能反映股票市場的整體運(yùn)行狀況[1]。GARCH模型在預(yù)測波動(dòng)性數(shù)據(jù)的分析和預(yù)測上的適用性高于其他模型，而且股票指數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征和波動(dòng)性特點(diǎn)恰恰符合GARCH模型的基本假設(shè)。因此，基于GARCH模型對我國股票市場波動(dòng)性進(jìn)行分析預(yù)測具有較強(qiáng)的科學(xué)性和適用性[2]。

在目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用中，絕大部分學(xué)者使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行瓦斯涌出量方面的預(yù)測[1]，但是BP網(wǎng)絡(luò)在函數(shù)逼近時(shí)采用扶梯度下降法進(jìn)行權(quán)值調(diào)節(jié)，這種方法存在收斂速度慢和局部極小的缺點(diǎn)[2]。

對于股票市場收益率波動(dòng)性的研究興起于20世紀(jì)60年代，早期的學(xué)者大多采用傳統(tǒng)時(shí)間序列模型，以收益率為被解釋變量，以時(shí)間變量為被解釋變量進(jìn)行研究分析。但是，由于收益率波動(dòng)性的統(tǒng)計(jì)特性，傳統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法在預(yù)測精度上差強(qiáng)人意。1982年，R.F.Engle創(chuàng)造性的提出了ARCH模型，開創(chuàng)了時(shí)間序列數(shù)據(jù)波動(dòng)性分析的先河。隨后，研究學(xué)者大力發(fā)展了ARCH模型并提出了相關(guān)的衍生模型[3]；Pagan（1986）以金融資產(chǎn)收益率時(shí)間序列數(shù)據(jù)為研究對象，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度對數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)特征分析，研究結(jié)果表明，金融資產(chǎn)收益率時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有尖峰厚尾、均值回歸、波動(dòng)相關(guān)等特性，奠定了ARCH及其衍生模型分析預(yù)測股市收益率波動(dòng)的理論基礎(chǔ)[4]；Bollerselv （1988）和Taylor（1986）系統(tǒng)分析了ARCH模型無法預(yù)測殘差序列函數(shù)長期自相關(guān)的缺陷，并進(jìn)一步提出GARCH模型，針對股票市場收益率時(shí)間序列數(shù)據(jù)的尖峰厚尾分布統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行了分析，達(dá)到了較好的預(yù)測效果，該方法的提出為金融市場的資產(chǎn)管理和資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)控制領(lǐng)域做出了巨大貢獻(xiàn)[5]。之后，Pagan（1986）也采用了該方法對金融資產(chǎn)收益率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)特征研究。目前，基于GARCH模型的實(shí)證研究已逐漸成為分析我國資本市場收益率的主流方法。龔銳（2005）運(yùn)用GARCH族模型對中國股市價(jià)值風(fēng)險(xiǎn)做出了深入的比較分析，研究結(jié)果表明，GARCH模型在股票市場具有普適性[6]；李文君（2009）從數(shù)學(xué)角度對GARCH模型進(jìn)行了綜合性的研究述評，他認(rèn)為，只要保證一些關(guān)鍵變量的數(shù)理特征，GARCH模型對實(shí)證數(shù)據(jù)就有著優(yōu)秀的擬合預(yù)測精度；劉志東（2010）通過對多元GARCH模型的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析，系統(tǒng)總結(jié)了GARCH模型的歷史理論研究成果，并從理論層面證實(shí)了GARCH模型可以被運(yùn)用到金融市場的相關(guān)實(shí)證問題研究，進(jìn)一步鞏固了GARCH模型金融市場研究的理論基礎(chǔ)[7]；馬超群等（2011）利用外匯期貨交易數(shù)據(jù)，通過引入Kendall秩相關(guān)系數(shù)結(jié)合Copula-GARCH模型計(jì)算外匯期貨的最優(yōu)套期保值比率，實(shí)證結(jié)果表明，研究所使用的方法結(jié)合GARCH模型進(jìn)行套期保值能顯著降低交易成本，有效規(guī)避外匯風(fēng)險(xiǎn)[8]；王輝（2011）基于ADCCGARCH模型進(jìn)行了進(jìn)一步修正提出了修正ADCCGARCH模型，對我國商品期貨市場動(dòng)態(tài)套期保值進(jìn)行了實(shí)證研究，研究結(jié)果表明，我國商品期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格的對數(shù)存在協(xié)整關(guān)系，另外，研究準(zhǔn)確的測算了中國商品期貨的最優(yōu)套期保值比率[9]；王天一等（2014）運(yùn)用修正Realized GARCH模型結(jié)合傳統(tǒng)GARCH模型對滬深300指數(shù)高頻交易數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證研究，研究結(jié)果表明，傳統(tǒng)GARCH模型和Realized GARCH模型在波動(dòng)率預(yù)測方面都有較高的預(yù)測精度[10]；魏紅燕（2014）根據(jù)短期匯率市場波動(dòng)性特征，將GARCH模型應(yīng)用于短期匯率預(yù)測中得到了較好的預(yù)測效果[11]。近年來，GARCH模型得到了極大的發(fā)展，并且根據(jù)不同的假設(shè)條件衍生出了GJR，EGARCH，GARCH-M等模型，但從實(shí)證研究的發(fā)展來看，GARCH模型對于收益率波動(dòng)性的預(yù)測和擬合有著更好的準(zhǔn)確性和普適性.因此，本文擬采用GARCH模型對我國股票市場上證綜指的收益率波動(dòng)性進(jìn)行研究。

二、 理論模型

以股票市場個(gè)股為例，構(gòu)造簡化GARCH模型：假定股票在第t天的收盤價(jià)格為，則股票收益率的計(jì)算公式為：

其中，

近年來，綠色環(huán)保成為包括印刷行業(yè)在內(nèi)的諸多行業(yè)都在談及的話題，實(shí)則于上海新星而言，踐行綠色環(huán)保的行動(dòng)早已開始。按照徐毛清的理解，做環(huán)保，就要達(dá)到真正的綠色，而就上海新星而言，則從兩方面著手，即生產(chǎn)過程和最終產(chǎn)品。

郭文安：教材編寫往往被人看成是對學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)的編排與闡述，對有關(guān)科研成果的概括和整理，因而不受重視，甚至不被看作是一種科學(xué)研究。教材編寫與科學(xué)研究確有所區(qū)別，前者主要是在已有科研成果基礎(chǔ)上進(jìn)行的。但是，二者亦有共同點(diǎn)，教材編寫同樣具有探索、研究、整合與創(chuàng)新的屬性，實(shí)質(zhì)上也是一種科學(xué)研究。因?yàn)橐槐竞玫慕滩膽?yīng)有廣博、堅(jiān)實(shí)、精深的專業(yè)知識(shí)。它不應(yīng)限于概括與整理已有的科研成果，在學(xué)科理論的簡明化、系統(tǒng)化和體系化上都應(yīng)有新的突破、發(fā)展與提高。它應(yīng)兼具專業(yè)性、基礎(chǔ)性、學(xué)術(shù)性和前瞻性。它可使廣大師生及讀者受益匪淺，獲得進(jìn)一步探究的依據(jù)與動(dòng)力?？梢哉f，一本好教材其價(jià)值并不亞于一本好專著。

（二）GARCH模型擬合預(yù)測

（一）樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征

結(jié)合圖1上證指數(shù)日收益率的分布情況和圖2日收益率波動(dòng)情況可以看出：上證綜指的日收益率分布呈現(xiàn)尖峰厚尾特性，其走勢沒有顯著的非平穩(wěn)特征，序列圍繞在零值附近波動(dòng)，大部分時(shí)期波動(dòng)范圍在-0.06至0.06之間；同時(shí)日收益率序列有著一段時(shí)期波動(dòng)持續(xù)偏小，一段時(shí)期波動(dòng)持續(xù)偏大的顯著集群效應(yīng)特征。若日收益率數(shù)據(jù)殘差序列具有長期自相關(guān)性，則樣本數(shù)據(jù)特性完全符合GARCH模型的基本假設(shè)。對日收益率樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性、自相性檢驗(yàn)，其結(jié)果如圖3和圖4所示。

三、 實(shí)證分析

GARCH模型分為均值方程和方差方程兩個(gè)部分，均值方程如下[13]：

以上證綜指2014年1月2日至2015年6月30日日收益率作為樣本數(shù)據(jù)，結(jié)合MATLAB軟件對上證綜指波動(dòng)性進(jìn)行實(shí)證分析與預(yù)測。

首先，對樣本數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行分析，利用MATLAB繪制上證綜指日收益率的直方圖和日收益率走勢折線圖，執(zhí)行結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖1　 收益率數(shù)據(jù)直方圖

圖2　 日收益率走勢圖

其中，k〉0，Gi〉0，Aj〉0；i=1,2,3…P；j=1,2,3…Q。

其中，JB檢驗(yàn)獲得執(zhí)行結(jié)果：h=1，ADF檢驗(yàn)hs=0，Engle拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)H1=1。

圖3　 日收益率自相關(guān)圖圖

圖4　 日收益率偏自相關(guān)圖

分析執(zhí)行結(jié)果可知：h=1，表示日收益率序列在默認(rèn)顯著性水平5%下拒絕其正態(tài)性假設(shè)；hs=0表示日收益率序列滿足平穩(wěn)性約束；H1=1表示樣本數(shù)據(jù)存在ARCH效應(yīng)。另外，從圖3和圖4可知，日收益率序列不存在顯著的自相關(guān)特征，即日收益率滿足ARMA（0,0）模型[14]。

圖3還繪出了 Wald等（1991，1993）使用委員會(huì)報(bào)告中的遠(yuǎn)震數(shù)據(jù)反演斷層滑動(dòng)的結(jié)果?；瑒?dòng)的地震反演與大地測量反演之間的一致性相當(dāng)差。最近Song等（2005）提出這種差異也許可用可能高達(dá)5km／s的超剪切破裂速度來解釋。

從圖5和圖6可知，殘差序列存在自相關(guān)性。同時(shí)，為進(jìn)一步把握樣本自相關(guān)的特征，對殘差樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行Q統(tǒng)計(jì)量和Engle ARCH 檢驗(yàn)。執(zhí)行結(jié)果在最大滯后階數(shù)為1，默認(rèn)顯著性水平5%的條件下，H1=1，即收益率殘差存在ARCH效應(yīng)，無ARCH效應(yīng)模型不適用。因此，采用GARCH模型來擬合收益率序列，用殘差平方序列偏自相關(guān)函數(shù)來確定ARCH的階，并觀察該模型能否消除殘差相關(guān)性。

接下來，對收益率殘差序列是否存在自相關(guān)性進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，繪制殘差序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖，如圖5和圖6所示。

圖5　 殘差序列自相關(guān)圖

圖6　 殘差序列偏自相關(guān)圖

式中，bi是得分向量，它包含著不同樣本之間的信息關(guān)系，pi是加載向量，它包含著不同變量之間的信息關(guān)系，p是獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)，G是剩余矩陣。

Elasticsearch 是一個(gè)基于Apache Lucene 開發(fā)而來的實(shí)時(shí)的分布式搜索和數(shù)據(jù)分析引擎[4]。ES 能夠快速、全面地瀏覽大規(guī)模數(shù)據(jù)集，適用于全文檢索，結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)檢索和數(shù)據(jù)分析；ES 強(qiáng)大的數(shù)據(jù)檢索能力和優(yōu)秀的二次開發(fā)能力，使得很多商業(yè)軟件和平臺(tái)如百度、GitHub、Wikipedia 等也采用ES 作為數(shù)據(jù)資源檢索的核心組件。通過文獻(xiàn)的系統(tǒng)綜述[5-8]，我們總結(jié)ES 具有以下突出優(yōu)點(diǎn)：

通過運(yùn)用似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的方法，發(fā)現(xiàn)GARCH（1，1）模型適合樣本數(shù)據(jù)的分析和預(yù)測。其執(zhí)行結(jié)果如表1所示。

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),實(shí)驗(yàn)組腦卒中偏癱患者的治療效果和患者的生活質(zhì)量明顯好于對照組患者。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)分析,差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,P<0.05。詳情見表1。

表1　GARCH模型執(zhí)行結(jié)果表

圖7　 GARCH模型擬合圖

根據(jù)表1和圖7的輸出結(jié)果可知，GARCH模型由均值方程和方差方程兩個(gè)部分構(gòu)成，形式如下。

對方程進(jìn)行Q統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果表明：在滯后階數(shù)為1，默認(rèn)顯著性水平5%的條件下，收益率殘差不存在ARCH效應(yīng)。在GARCH模型的參數(shù)方程求出后，可以根據(jù)參數(shù)方程對收益率波動(dòng)進(jìn)行模擬預(yù)測，其10天和30天的波動(dòng)率預(yù)測圖如圖8和9所示[15]。

圖8　 10天波動(dòng)率預(yù)測圖

圖9　 30天波動(dòng)率預(yù)測圖

四、 研究結(jié)論

綜合以上擬合與預(yù)測結(jié)果可以得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）對比預(yù)測結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，隨著時(shí)間間隔期的增長，上證綜指的波動(dòng)率有增大的趨勢，但是增大速度是遞減的。短期波動(dòng)率在0.1-0.2左右，可以推斷出股票市場短期趨于平穩(wěn)，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行預(yù)期也逐漸趨向緩中求穩(wěn)。短期內(nèi)經(jīng)濟(jì)體和股票市場出現(xiàn)大的震蕩概率不大，與實(shí)際結(jié)果一致。

（2）股票指數(shù)收益率呈現(xiàn)出尖峰厚尾分布，其殘差序列異方差函數(shù)存在長期自相關(guān)性。這很好的符合了GARCH模型的模型假設(shè)。因此，GARCH模型在擬合和預(yù)測股票指數(shù)收益率波動(dòng)方面展現(xiàn)出了極好的適用性和準(zhǔn)確性[16]。

（3）投資者應(yīng)該重視金融資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)管理。除上證指數(shù)收益率外，其他金融資產(chǎn)收益率時(shí)間序列分布特征也與股票指數(shù)收益率具有相同的統(tǒng)計(jì)特性。因此，GARCH模型可以推廣到金融資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)管理中，可以在金融資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)管理中起到導(dǎo)向性的作用。

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責(zé)任編輯：胡燕京

Prediction and Analysis of SSEC's Yield Rate Fluctuation

LI Cong LIU Shi-qi ZHANG Wei-wei
( School of Economics, Qingdao University, Qingdao 266071, China )

Abstract:Investors are warned by the Chinese stock-market's recent huge shock that risk-management must be reviewed, if they want to keep a stable and healthy fi nancial market. The stock-market index's fl uctuation has close relationship with the economy. Therefore, this paper takes SSEC's yield rate as the study object, combining with its statistical characteristics. Great fi tting and forecasting results are obtained when analyzing and predicting the yield rate fl uctuation based on the GARCH model through MATLAB.

Key words:index yield rate; fl uctuation prediction; GARCH model

作者簡介：李聰（1987-），男，山東濟(jì)寧人，青島大學(xué)博士生，研究方向?yàn)楸ｋU(xiǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理；劉詩綺（1994-），女，山東青島人，青島大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，主要研究方向?yàn)榻鹑谟?jì)量、金融風(fēng)險(xiǎn)管理與保險(xiǎn)等；張偉偉（1990-），男，山東煙臺(tái)人，青島大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院研究生，主要研究方向：保險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)。

收稿日期：2015-09-12

中圖分類號：F830.91

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號：1005-7110（2015）06-0120-06