褚 冬

(西北大學經(jīng)濟管理學院，陜西 西安 710127)

一、緒言

(一)研究背景及意義

我國期貨市場的發(fā)展已有20余年，但其發(fā)展的速度與規(guī)模，均比不上股票市場。因此，對期貨領(lǐng)域的研究也較少。近年來，隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，國務(wù)院新頒布了《期貨交易管理條例》，我國期貨市場的發(fā)展?jié)摿Σ豢晒懒?。同時，在期貨界人士的宣傳和教育下，人們對期貨市場的功能和作用有了一定的了解，在新的理財觀念的影響下，逐漸接受了期貨投資。而且，近年來股市震蕩使得越來越多的人把目光投向了期貨市場這個新的投資渠道。

面對期貨市場的風云變幻，投資策略固然重要，但對期貨價格未來波動大小及方向進行估計和預測對于投資者或投機者來說也是至關(guān)重要的。然而，國內(nèi)期貨價格波動的研究大部分還停留在基本面的分析和技術(shù)分析理論上，程序化交易和數(shù)量分析研究才剛剛起步不久，廣大的散戶投資者更是對此一無所知。為此，本文在近年來國內(nèi)外時間序列模型的研究基礎(chǔ)上，通過時間序列模型在大豆期貨價格預測中的比較研究，選擇一種誤差較小的時間序列模型，為機構(gòu)研究者和投資者分析大豆期貨價格波動提供一種科學的量化分析方法，幫助投資者做出合理的投資決策以獲得更高的投資收益率。

(二)國內(nèi)外研究現(xiàn)狀綜述

1.國外研究現(xiàn)狀

國外對時間序列模型的研究開始較早，并廣泛應用于經(jīng)濟領(lǐng)域。西蒙·史蒂芬利用ARIMA模型對美國房地產(chǎn)市場的價格走勢進行預測，發(fā)現(xiàn)對時間序列的線性趨勢有比較好的預測作用，合乎要求的時間序列是保證ARIMA模型預測精度的前提。［1］Md Zakir Hossain等人針對三種豆類的價格，通過ARIMA模型進行了分析預測，發(fā)現(xiàn)這一模型的預測精度是令人滿意的。［2］

2.國內(nèi)研究現(xiàn)狀

在國內(nèi)的研究中，主要有兩種研究方式:一種采用單一模型的檢驗及預測，另一種以兩個或兩個以上的模型進行預測并比較。

前者采用的模型主要有:ARMA模型，ARIMA模型，季節(jié)模型，ARCH模型，GARCH模型及其擴展模型。許貴陽(2010)通過建立ARMA模型對中國黃金價格進行預測，繞開了傳統(tǒng)的影響黃金價格的基本因素分析，圍繞實際數(shù)據(jù)進行研究，該模型預測值與實際值相比擬合度高，預測結(jié)果較為精確。［3］馮兵(2002)借助 Box－Jenkins建模法和 ARIMA模型的理論以建立時間序列ARIMA模型，對LME銅的月結(jié)算平均價進行預測。［4］

后者主要以多模型為主，如梅志娟(2002)分別運用了ARMA模型和GARCH模型對滬銅期貨日收盤價的預測研究，其研究結(jié)果表明，GARCH模型對期銅較長時間的預計比較準確。［5］劉軼芳，遲國泰等(2006)基于 GARCH －EWMA的期貨價格預測模型，用GARCH模型對EWMA模型中的關(guān)鍵參數(shù)—衰減因子進行測定，接近了以往使用EWMA模型時沒有一個科學的確定衰減因子的方法，同時也通過對期貨價格的衰減因子進行確定，發(fā)現(xiàn)不同品種不同時間的衰減因子顯著不同，也就是意味著不同期貨品種并不一定都適合用同一種模型進行預測。［6］王江、費宇(2010)構(gòu)建了上海鋅期貨日收盤價預測模型，針對單一模型存在預測誤差大的問題，結(jié)合了時間序列ARIMA模型、回歸模型及組合模型來分析預測鋅收盤價，結(jié)果發(fā)現(xiàn)組合預測模型的精度高于單一模型的分析。［7］

二、傳統(tǒng)時間序列模型簡介

1.AR模型

p 階自回歸模型 AR(P)可表示為 Xt= φ1xt－1+ φ2xt－2+… +φpxt－p+μt，其中 μt為白噪聲。

2.MA模型

若μt不是白噪聲，則認為μt為q階移動平均模型MA(q):

Xt=at－ θ1at－1－ θ2at－2… － θqat－q，其中 at為白噪聲。

3.ARMA模型

自回歸移動平均模型ARMA(p，q):

該序列要求是平穩(wěn)的，如果序列非平穩(wěn)，則先進行差分，若d階差分平穩(wěn)，則其d階差分可用ARMA模型，原序列則適合ARIMA模型。

三、改進的時間序列模型簡介

1.ARCH模型

該模型最初是由Engle于1982年提出的，其定義為:

其中，εt是t期的擾動項，它是獨立同分布的白噪聲過程，表示偶發(fā)因素的作用。為條件方差，必須保證條件方差嚴格為正。滿足上述條件的模型稱為ARCH模型。

2.GARCH模型

在ACRH模型基礎(chǔ)上，Bollerslev(1968)提出了廣義自回歸條件異方差模型陣，它比ARCH模型需要的滯后階數(shù)更小，且與ARMA模型有相類似的結(jié)構(gòu)。GARCH模型定義如下:

其中 p ≧0，q ≧0，αi＞0(i=0，1，2，……q)

3.GARCH—M模型

均值廣義自回歸條件異方差模型是GARCH模型的一種推廣。該模型表示為:

四、實證研究

(一)樣本數(shù)據(jù)的選取

大連的大豆期貨作為農(nóng)產(chǎn)品中的大品種，具有明顯的周期性規(guī)律。大連大豆期貨市場已成為全球第二大大豆期貨市場，排在第一的是有著上百年交易歷史的美國CBOT大豆期貨市場，其期貨價格是國際上最權(quán)威的期貨價格。近來來，國內(nèi)大豆期貨價格美國CBOT的大豆期貨價格具有較強的相關(guān)性。因此，大豆期貨價格可以作為比較理想的樣本數(shù)據(jù)進行時間序列分析。

由于在期貨交易中，有一個合約的成交量是最大的，這一合約被稱為主力合約。它是市場上最活躍的合約，投資者基本上參與這個合約的交易，因此，這個合約的價格就具有權(quán)威性。而期貨交易又存在交割月，因此主力合約并不是固定的，而是隨著資金的流入和流出而變化的。為了保證序列的連貫性，又不失價格的權(quán)威性，本文在國泰君安期貨有限公司文華財經(jīng)軟件上選取2007年1月4日至2012年5月4日以成交量作為權(quán)重的大豆指數(shù)的收盤價共1278個數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，進行研究。

1)運用關(guān)注點分析法分析問題，即將復雜問題簡化為簡單問題的累積。如這道題中，將最終結(jié)果的計算簡化為三個過程的累積：a.求和；b.選取最大值和最小值；c.計算平均值。

(二)平穩(wěn)性檢驗

運用Eviews6.0做出大豆指數(shù)的收盤價散點圖(圖3－1)。從圖中可以看出，序列非平穩(wěn)。

圖3－1 大豆指數(shù)收盤價

從趨勢圖中可以看出序列非平穩(wěn)，為了消除時間序列的非平穩(wěn)性，對原數(shù)據(jù)取自然對數(shù)后一階差分，即定義期貨價格日收益率第t個交易日大豆指數(shù)的收盤價格。

看日收益率的走勢圖(圖3－2)，可以看出R序列基本圍繞著0上下波動，初步判斷是一個平穩(wěn)的時間序列。

圖3－2 日收益率走勢圖

ADF檢驗結(jié)果顯示，單根統(tǒng)計量ADF=－38.68，小于顯著性水平的ADF臨界值，因此拒絕原假設(shè)，即R序列是平穩(wěn)的。可以對R序列進行時間序列建模。

(三)模型的建立與分析

1.ARMA模型建立與分析

通過對R的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖(表3－3)的分析，應用剔除法進行ARMA模型的估計，建立ARMA(2，2)模型。

輸出表達式為:

圖3－5 殘差序列圖

從殘差序列圖(圖3－5)看，容易發(fā)現(xiàn)該殘差序列波動呈現(xiàn)“群集性”現(xiàn)象，即大幅波動后面緊跟大幅波動，而小幅波動后面緊跟小幅波動的現(xiàn)象。這說明模型可能存在自回歸條件異方差，需要進一步做ARCH效應檢驗。

ARCH－LM檢驗結(jié)果顯示，F(xiàn)和LM統(tǒng)計量均在5%的顯著性水平下拒絕原假設(shè)。殘差的平方序列存在2階自相關(guān)，因此應建立ARCH模型。

在ARMA(2，2)模型的基礎(chǔ)上建立ARCH模型，均值方程為:

GARCH(1，1)方程:

根據(jù)資產(chǎn)定價理論，金融市場的風險是決定金融產(chǎn)品價格的重要因素，一個投資者在做出某一投資決策時，不但要考慮收益率，還要考慮收益率的波動，或者說風險的大小。方差的增加將導致預期收益率的增加，因此引入“將風險因素引入金融資產(chǎn)定價過程”的思想，考慮將風險因素作為解釋變量，引入序列的均值方程，建立GARCH－M模型。

在實際行情走勢中，常常可以觀察到這樣一個現(xiàn)象，利多和利空的消息對期貨價格的影響是不一樣的。如果期貨價格在市場上向上或向下波動相同的幅度，往往利空向下的波動性要大于利多向上的波動性，這就是杠桿效應。因此通過建立TGARCH模型考察新息曲線的對稱性，即考慮條件方差對沖擊的反應是否對稱。均值方程:

GARCH(1，1)方程:

下面考察是否可以建立組合GARCH模型。均值方程:

GARCH(1，1)方程:

(ωt－ω)項系數(shù)是0.9919，說明長期參數(shù)將緩慢地收斂于穩(wěn)定狀態(tài)。

綜上分析，可以建立 ARMA(2，2)—GARCH(1，1)模型和 ARMA(2，2)—組合 GARCH(1，1)模型。

(四)模型的選擇與預測

首先分別對這兩個模型進行ARCH效應檢驗。兩個模型的F、LM統(tǒng)計量的值對應的概率都遠大于0.05，說明這兩個模型的誤差項中已不存在自回歸條件異方差。

為了選擇一個最優(yōu)的模型，下面對 ARMA(2，2)—GARCH(1，1)模型和 ARMA(2，2)—組合 GARCH(1，1)模型分別做預測性檢驗。檢驗結(jié)果如表3－14:

表3－14

兩個模型的預測誤差都不大，相對來說，ARMA(2，2)—GARCH(1，1)模型的誤差更小，預測效果更好。因此可以選擇ARMA(2，2)—GARCH(1，1)模型對大豆期貨價格進行預測。

應用ARMA(2，2)—GARCH(1，1)模型對5月7日至5月11日大豆指數(shù)預測，并與真實值相比較，結(jié)果如表3－15:

表3－15

從預測結(jié)果分析可以得出以下結(jié)論:

第一，連續(xù)5日的預測平均誤差為1.87%，預測誤差不是很大，作為大豆期貨價格的短期預測模型基本可行。

第二，隨著預測時間的延長，預測的誤差也逐漸增大，反映了該模型短期預測的效果比較好。

第三，5月9日和5月11日兩日的預測誤差相對較大，而與之對應的是，這兩日大豆期貨價格跌幅較大，日內(nèi)跌幅都超過了1%。說明該模型在大豆期貨價格日內(nèi)漲跌幅較大的情況下預測效果可能不是很好。

五、展望

如今，ARCH類模型在國際學術(shù)界已成為熱點，但目前我國在該領(lǐng)域的研究還比較薄弱，如利用更高級的ARCH類模型，應用于股市、期市、外匯等金融領(lǐng)域。限于時間和本人的學術(shù)水平，本文只做了膚淺的討論，其中尚有許多不足之處。

首先，本文只對幾個比較常用的ARCH類模型進行比較研究，選擇較為合適的模型，而對另一種典型的異方差模型SV模型并未做一定的探討，而SV模型正成為國內(nèi)外金融經(jīng)濟學家的研究熱點。

其次，由于期貨合約存在交割月，因此本文選取根據(jù)成交量對主力合約加權(quán)平均后的大豆期貨指數(shù)為研究對象，默認大豆期貨收益率滿足正態(tài)分布，并沒有對不同分布下的預測效果進行比較分析。

最后，本次研究發(fā)現(xiàn)模型對大跌時的大豆期貨價格預測效果不佳，而且大豆期貨價格在周末和節(jié)假日具有非連續(xù)性，對于如何完善和改進模型還需進一步的研究，本人將在以后的工作中繼續(xù)探索這些問題。

［1］Simon Stevenson，“A comparison of the forecasting ability of AR MIA models”，Journal of Property Investment＆Finance，vol.25，no.3(January 2007)，pp.223 －240.

［2］Md Zakir Hossain，Quazi Abdus Samad，“ARIMA model and forecasting with three types of pulse prices in Bangladesh:a case study ”，Interna tional Journal of Social Economics，vol，33，no.4(November 2006)，pp.344 －353.

［3］許貴陽，中國黃金現(xiàn)貨價格預測模型——基于時間序列的數(shù)據(jù)分析［J］.中國證券期貨，2010，(12).

［4］馮兵，LME銅價時間序列的預測模型，［J］.中國證券期貨，2011，(9).

［5］梅志娟，ARMA－GARCH模型的期貨價格預測比較研究，［J］.經(jīng)濟研究導刊，2010，(34).

［6］劉軼芳，遲國泰.基于GARCH－EWMA的期貨價格預測模型［J］.哈爾濱工業(yè)大學學報，2006，(19).

［7］王江，費宇.上海鋅期貨價格的組合預測分析，［J］.中國證券期貨，2011，(1).

［8］趙偉雄，崔海蓉，何建敏.GARCH類模型波動率預測效果評價—以滬銅期貨為例，［J］.西安電子科技大學學報，2010，(4).

［9］張美英，何杰，時間序列預測模型研究綜述，［J］.數(shù)學的實踐與認識，2011，(18).

［10］王振龍，胡永宏，應用時間序列分析［M］.北京，科學出版社，2007.

［11］張世英，許啟發(fā)，周紅，金融時間序列分析［M］.北京，清華大學出版社，2008.