尚 歌

SHANG Ge

（吉林建筑大學(xué)，長(zhǎng)春 130118）

0 引言

鏈傳動(dòng)是機(jī)電產(chǎn)品中常用的一種傳動(dòng)形式，它品種繁多，應(yīng)用廣泛。但由于鏈傳動(dòng)的獨(dú)有運(yùn)動(dòng)特性-多邊形效應(yīng)的存在，致使鏈傳動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)不能保持恒定瞬時(shí)傳動(dòng)比，使鏈條與鏈輪容易產(chǎn)生沖擊、振動(dòng)和噪聲[1]。不但使傳動(dòng)速度下降，磨損嚴(yán)重，還對(duì)鏈條具有破壞作用，使鏈傳動(dòng)在有運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性要求和轉(zhuǎn)速較高的場(chǎng)合的使用受到了限制[2]。因此，對(duì)鏈傳動(dòng)運(yùn)行學(xué)的研究具有非常重要的意義。

數(shù)字樣機(jī)可以代替實(shí)物樣機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，并且已在多種復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用，這也為研究鏈傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性提供了有效的研究手段。為此，本文基于數(shù)字樣機(jī)技術(shù)，建立了鏈傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)仿真模型，采用仿真模擬，對(duì)鏈傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性進(jìn)行了分析與研究。

1 鏈傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性

在仿真之前，先對(duì)其運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，明確鏈速、傳動(dòng)比等各參變量之間的關(guān)系，找出多邊形效應(yīng)的影響因素，從而為在數(shù)字樣機(jī)中作進(jìn)一步分析打下基礎(chǔ)。

由于鏈傳動(dòng)存在多邊形效應(yīng)，即使主動(dòng)輪以等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，傳動(dòng)鏈條的線速度和從動(dòng)輪的角速度也是變化著的，同時(shí)這種變化是周期性的[3]。

1.1 鏈條的速度變化

現(xiàn)通過(guò)主動(dòng)鏈輪上嚙入鏈節(jié)鉸鏈的運(yùn)動(dòng)來(lái)分析鏈速的變化。為便于分析，設(shè)鏈輪在工作時(shí)，主動(dòng)邊始終處于水平位置。圖1所示為鏈傳動(dòng)的速度分析圖。

當(dāng)鏈節(jié)進(jìn)入嚙合時(shí)，鉸鏈A隨鏈輪作圓周運(yùn)動(dòng)，其圓周速度vA為：

圖1 鏈傳動(dòng)的速度分析圖

其中，R1為主動(dòng)鏈輪的分度圓半徑；

ω1為主動(dòng)鏈輪的角速度。

沿鏈條前進(jìn)方向的分速度(鏈條速度)vAx和垂直鏈條前進(jìn)方向的分速度vAy為：

β為嚙入過(guò)程中鏈節(jié)鉸鏈在主動(dòng)輪上的相位角，其變化范圍是-180°/z1～180°/z1，z1為主動(dòng)鏈輪齒數(shù)。

由上文可知，即使主動(dòng)鏈輪作等速轉(zhuǎn)動(dòng)，鏈條速度也將隨相位角的變化作周期性變化。

1.2 從動(dòng)鏈輪的角速度變化

其中，R2為從動(dòng)鏈輪的分度圓半徑；

ω2為從動(dòng)鏈輪的角速度。

γ為鏈節(jié)鉸鏈在從動(dòng)輪上的相位角，其變化范圍是-180°/z2～180°/z2，z2為從動(dòng)鏈輪齒數(shù)。

當(dāng) 0=β ，γ=± (180°/z2) 時(shí)，

由此可知，從動(dòng)輪角速度仍呈周期性變化。

1.3 瞬時(shí)傳動(dòng)比

由式(4)導(dǎo)出，瞬時(shí)傳動(dòng)比is為：

鏈傳動(dòng)的瞬時(shí)傳動(dòng)比is也在不斷變化。

只有在z1=z2，且中心距a為節(jié)距p整數(shù)倍時(shí)，瞬時(shí)傳動(dòng)比才保持恒定值is=1。但此時(shí)鏈速的不均勻性并沒(méi)有消除。

綜合上述的分析，鏈條運(yùn)動(dòng)的不均勻性與鏈輪的大小，及β角和γ角的變化范圍有關(guān)，也就是與鏈條節(jié)距和鏈輪齒數(shù)有關(guān)。因此，在下面的仿真中，將針對(duì)鏈傳動(dòng)速度變化、鏈條節(jié)距和鏈輪齒數(shù)對(duì)鏈速的影響進(jìn)行研究。

2 鏈傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)仿真

因?yàn)闈L子鏈?zhǔn)褂米顝V，所以本文將以滾子鏈為研究對(duì)象，通過(guò)Catia DMU（數(shù)字樣機(jī)）的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)模塊實(shí)現(xiàn)其動(dòng)作，然后對(duì)其運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析。運(yùn)動(dòng)仿真流程圖如圖2所示。

圖2 運(yùn)動(dòng)仿真流程圖

鏈傳動(dòng)裝配及仿真模型如圖3所示。

圖3 鏈傳動(dòng)裝配及仿真模型

下面對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析。

3 鏈傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果分析

基于鏈傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果分析，找出其運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律。鏈傳動(dòng)仿真模型的主要參數(shù)如表1所示。

表1 鏈傳動(dòng)仿真模型的主要參數(shù)

為了便于分析，設(shè)置主動(dòng)輪每秒轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)齒間角，則主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為ω1=360/z1=360/17=21.18deg/s，模擬得到鏈條速度曲線如圖4所示。

圖4 鏈條速度曲線

由圖4可知，在鏈傳動(dòng)的過(guò)程中，鏈條速度不斷變化，最大速度vxmax=25.543mm/s，最小速度vxmin=25.288 mm/s；同時(shí)具有周期性，周期T=1s。經(jīng)過(guò)計(jì)算鏈條的平均速度vxm= 25.3996mm/s。

圖5所示為從動(dòng)鏈輪角速度曲線。由圖可知，從動(dòng)鏈輪的轉(zhuǎn)動(dòng)具有不均勻性，隨時(shí)間作周期性變化。最大角速度ω2max=10.3506deg/s，最小角速度ω2min=10.2424 deg/s，周期T=1s，平均角速度ω2m=10.2853deg/s。

圖5 從動(dòng)鏈輪角速度曲線

圖6 所示為瞬時(shí)傳動(dòng)比is變化曲線。由圖可知，主動(dòng)鏈輪雖等速轉(zhuǎn)動(dòng)，但瞬時(shí)傳動(dòng)比并非恒定，而是隨時(shí)間不斷作周期性變化。與平均傳動(dòng)比i=ω1/ω2= z2/z1=35/17=2.0588相比，當(dāng)從動(dòng)鏈輪角速度最大時(shí)，瞬時(shí)傳動(dòng)比最??；當(dāng)從動(dòng)鏈輪角速度最小時(shí)，瞬時(shí)傳動(dòng)比最大。最大瞬時(shí)傳動(dòng)比ismax=2.0675，最小瞬時(shí)傳動(dòng)比ismin= 2.0459，變化周期T=1s。

圖6 瞬時(shí)傳動(dòng)比is變化曲線

4 鏈速的影響因素分析

4.1 鏈輪齒數(shù)對(duì)鏈速的影響

在節(jié)距和轉(zhuǎn)速一定的情況下，分析鏈輪齒數(shù)對(duì)鏈速的影響。節(jié)距p=25.40mm，主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為ω1=50deg/s，分別采用如下齒數(shù)的鏈輪：1）z1=5；2）z1=7；3）z1=11；4）z1=17；5）z1=21；6）z1=27； z1=31。

齒數(shù)不同，引起的鏈速變化幅度也不同?，F(xiàn)引入鏈速的不均勻系數(shù)δ來(lái)計(jì)量鏈速的變化，δ等于：

根據(jù)模擬結(jié)果，得到鏈速的不均勻系數(shù)曲線如圖7所示。各齒數(shù)對(duì)應(yīng)的不均勻系數(shù)數(shù)值如表2所示。

圖7 鏈速的不均勻系數(shù)曲線

表2 鏈速的不均勻系數(shù)數(shù)據(jù)表

由圖7可知，隨著齒數(shù)的增加，不均勻系數(shù)在變小，即鏈速的變化幅度在減小。z1≤17時(shí)，曲線陡峭，齒數(shù)變化對(duì)鏈速的不均勻性影響明顯；z1＞17時(shí)，曲線趨于平緩，齒數(shù)變化對(duì)鏈速的不均勻性影響不明顯。

由表2可知，當(dāng)齒數(shù)z1=5或7時(shí)，齒數(shù)少，鏈速變化幅度大，δmax和δmin均大于5%，鏈速非常不均勻，難以完成正常的傳動(dòng)；當(dāng)齒數(shù)z1=11或17時(shí)，鏈速的變化幅度明顯變小，但δmax或δmin大于1%，鏈速不均勻性仍較大；當(dāng)齒數(shù)z1=21，27或31時(shí)，鏈速的變化幅度繼續(xù)變小，δmax和δmin均小于1%，不均勻性很小，能夠滿足大多數(shù)傳動(dòng)要求。

4.2 鏈條節(jié)距對(duì)鏈速的影響

鏈輪齒數(shù)和轉(zhuǎn)速相同，分析節(jié)距對(duì)鏈速有影響。節(jié)距分別等于12.70mm，25.4mm，50.8mm，76.20mm，模擬得到的鏈條速度變化幅度曲線如圖8所示。

從圖8可以看出，節(jié)距不同，鏈速變化幅度就不同。這說(shuō)明鏈速的變化大小與節(jié)距的大小有關(guān)，節(jié)距越小，鏈速變化越小，反之，節(jié)距越大，鏈速變化越大。同時(shí)，節(jié)距越大，鏈條向齒頂移動(dòng)的距離越大。因此，節(jié)距越小，鏈速的不均勻性越小，鏈傳動(dòng)的平穩(wěn)性就越好。

圖8 鏈條速度變化幅度曲線

5 結(jié)論

分析可知，在鏈傳動(dòng)的過(guò)程中，鏈速、從動(dòng)鏈輪角速度、瞬時(shí)傳動(dòng)比均隨時(shí)間作周期性變化。鏈條速度受鏈輪齒數(shù)和鏈條節(jié)距的影響。齒數(shù)增加，鏈速不均勻性變小。節(jié)距越小，鏈速的不均勻性越小，鏈傳動(dòng)的平穩(wěn)性就越好。

通過(guò)數(shù)字樣機(jī)的仿真模擬，可以得到鏈傳動(dòng)的各種運(yùn)動(dòng)變化曲線，也可以通過(guò)查詢模擬記錄列表，準(zhǔn)確地找出某一時(shí)刻各項(xiàng)參數(shù)的具體數(shù)值。

與以往只是對(duì)鏈傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行定性的理論計(jì)算分析相比，其仿真模擬分析更為直觀和詳細(xì)。該數(shù)字樣機(jī)可以代替鏈傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的物理樣機(jī)，為設(shè)計(jì)和研究降低了成本和提高了效率。同時(shí)也為鏈傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)及改善其運(yùn)動(dòng)學(xué)性能提供了一種可行的方法和手段。

[1] 榮長(zhǎng)發(fā).鏈傳動(dòng)的振動(dòng)和噪聲研究現(xiàn)狀與發(fā)展[J].機(jī)械傳動(dòng) 2004,28(2)：63-65.

[2] 楊剛.滾子鏈傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性分析[J].工程力學(xué),1996,13(3)：22-26.

[3] 張經(jīng)源. 鏈條傳動(dòng)及制造[M].杭州：浙江大學(xué)出版社,1989.