范和登

[摘 要] 探究性學習亦稱發(fā)現(xiàn)學習，是數(shù)學教學中常見的一種學習方式. 探究性學習問題的設(shè)置是否恰當，是探究性學習是否有效的關(guān)鍵. 本文根據(jù)筆者教學中的點滴經(jīng)驗，從探究性學習的意義、初中數(shù)學探究性學習問題的最佳設(shè)置點、探究性學習問題設(shè)計的注意事項等幾個方面展開論述，與讀者探討.

[關(guān)鍵詞] 探究性學習問題；最佳設(shè)置點；注意事項

《數(shù)學課程標準》（2011版）指出：“通過恰當?shù)膯栴}，……引導學生積極思考，……提高教學活動的針對性和有效性.”一個首要的問題是：在什么地方設(shè)置合適的探究性學習問題，引導學生在學習過程中既有生動活潑的探究過程，又能避免學習的盲目性，讓探究性學習更具實效. 筆者根據(jù)教學中的點滴經(jīng)驗，就初中數(shù)學探究性學習中的幾個問題與同仁共同探討.

數(shù)學探究性學習的意義

探究性學習通常是以某個數(shù)學問題為抓手，引導學生通過觀察實驗、操作嘗試、類比聯(lián)想、歸納概括等活動提出猜想，并運用已有的知識和經(jīng)驗進行統(tǒng)計推測、分析判斷、推理論證，從而進一步抽象、概括，以求獲得知識、掌握方法、體悟思想的學習過程. 探究性學習注重自主性、參與性、過程性和開放性，課堂上的數(shù)學探究性學習側(cè)重對教學內(nèi)容的思考和探究、解題方法的反思，它可以對所學內(nèi)容的本質(zhì)、變式及其拓展形式開展探究，以達到透徹理解所學知識、優(yōu)化學生思維品質(zhì)、靈活運用知識的目的.

數(shù)學探究性學習問題的最佳

設(shè)置點

探究性學習的中心是針對問題的探究活動. 探究性學習是否有效，關(guān)鍵在于能否結(jié)合所學知識，根據(jù)教學內(nèi)容的不同特點，尋求最佳的“設(shè)置點”， 創(chuàng)設(shè)一定的認知沖突，激發(fā)學生強烈的求知意識，設(shè)計出富有思維價值的問題，讓學生在探究中體驗成功、提升能力. 下面，我們就探究性學習問題設(shè)置何處效果更好展開論述.

1. 在易混點中設(shè)置問題

易混點針對的是學習過程中容易出現(xiàn)問題的內(nèi)容，往往三令五申也得不到有效解決，而在探究性學習過程中，卻容易暴露出來，并引發(fā)學生爭辯，從而辨明知識本質(zhì). 在此類問題的教學中，適時地設(shè)置探究性學習問題，能使教學更具針對性、更有效.

例1？搖 在二次根式的性質(zhì)中，學生最難理解且最容易搞錯的是公式=a（a≥0）的應用，為了讓學生更準確地應用此公式，更好地理解a≥0的條件，可設(shè)計以下問題.

小華和小明在計算同一道題：當a=-3時，求a-的值，結(jié)果兩人得到的是不同答案.

小華的答案：a-=a-=a-（a-2）=2.

小明的答案：a-=a-=a-（2-a）=2a-2=-8.

到底哪個正確呢？

這個辨識題，調(diào)動了學生的學習興趣和探索欲望，學生們開始了激烈的辯論，氣氛非?；钴S. 剛開始，認為小華正確的占大多數(shù). 為了讓學生找出錯誤，辨清問題的本質(zhì)，教師不急于表態(tài)，讓學生先在各自的小組里說說自己的看法，不但要判斷出哪個正確，還要講清錯誤的原因，再組織全班同學對這兩種答案進行交流、推敲. 下面是學生課堂辯論的發(fā)言.

生1說：“由公式=a應該得到=a-2，而小明的答案卻是2-a，因此，我認為小華的解答是正確的.”

生1話音未落，生2迫不及待地站起來，漲紅著臉說：“你別忘了，公式后面還有a≥0的條件呢！”

“別激動，慢慢說.”教師說，“那你說說看，這個條件有什么用呢？”

生2顯得理直氣壯：“公式=a只有在a≥0時才成立！”

教師：“你說得對. 那你再說說看，當a=-3時，a-2是什么數(shù)呢？”

“負數(shù)！”全班同學異口同聲地回答.

教師：“那么，此時的等于多少合理呢？”

生3馬上脫口而出：“應該等于5，也就是=2-a，小明的解答正確.”

教師：“大家的意見呢？”

到此，同學們異口同聲：“小明正確！”

接下來，探討“當a為實數(shù)時，如何化簡”時，同學們對于“a<0時，=-a”的理解已水到渠成，教師適當?shù)匾龑W生進行歸納，學生完善知識建構(gòu)也就不難了.

本例設(shè)計的問題是針對學生易犯的錯誤引發(fā)認知沖突，讓學生充分暴露錯誤，然后通過分析、討論、交流、歸納等探究過程，達到理解和掌握的效果. 設(shè)計上述計算討論題，根據(jù)的是初中生比較強烈的競爭意識這一心理特點和“學生知識的最近發(fā)展區(qū)”，結(jié)合知識教學目標要求，適當?shù)卦O(shè)置了一些挑戰(zhàn)，激發(fā)學生濃厚的學習興趣和強烈的自信心. 我們看到，在學生感興趣的問題面前，學生的參與程度很高，思維活躍，學習質(zhì)量提高.

對于容易混淆的概念或看來似是而非的問題，都是設(shè)置探究性學習的好地方. 可通過設(shè)置的問題，引導學生辨別對比，澄清錯誤的理解，認清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別從而深刻理解概念. 在講完有關(guān)概念的例題后，可再給題目進行“改裝變式”，讓學生分清一些容易混淆的概念. 當學生辨明問題的本質(zhì)之后進行規(guī)律總結(jié)，使問題得到推廣，這對培養(yǎng)學生的思維深刻性有重要作用. 平時，可以設(shè)計一些帶迷惑性、干擾性因素的習題，教會學生抓本質(zhì)，引導學生的思維由表象向縱深發(fā)展.

2. 在易漏點中設(shè)置問題

易漏點常常出現(xiàn)在學生知識建構(gòu)中不完善、不嚴謹?shù)牡胤? 有經(jīng)驗的教師往往會根據(jù)具體內(nèi)容，合理地設(shè)計探究性問題作特別強調(diào)，以便引起學生的重視，幫助學生完善知識網(wǎng)絡.

例2？搖 學習“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”的應用時，學生往往容易遺漏“一元二次方程有實根則Δ≥0”的隱含條件，為了讓學生更深刻地理解和掌握，教師設(shè)置了下列問題：

先閱讀下列材料，然后按要求解答有關(guān)問題.

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（1-2k）x+k2=0有兩個實根x和x，且（x+x）+3xx=0，求實數(shù)k的值.endprint

小紅同學對上題的解答如下：

由根與系數(shù)的關(guān)系有x+x=2k-1，xx=k2.

因為（x+x）+3xx=0，

所以2k-1+3k2=0，即3k2+2k-1=0，

解得k=-1，k=，所以k的值為-1或.

老師看了小紅的解答后，寫了如下評語：“你的解題方向是正確的，但過程欠嚴密，想想漏考慮了什么？請再思考一下，相信你一定會求出正確結(jié)果的.”請你幫助小紅同學訂正此題.

針對學生容易遺漏的毛病，教師在教學過程中，可以恰當?shù)乩靡恍┓蠢?，適當?shù)亟o出一些錯誤的解答，巧設(shè)“陷阱”. 通過解決探究性學習問題，可引導學生發(fā)現(xiàn)錯誤，產(chǎn)生“質(zhì)疑”，在糾正錯誤的探究過程中抓住問題的本質(zhì)，從而激發(fā)學習興趣，增強防止錯誤的免疫力，培養(yǎng)思維的批判性.

3. 在引申處設(shè)置問題

數(shù)學是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的思維科學，數(shù)學知識的綜合拓展為數(shù)學學習提供了一個個極富挑戰(zhàn)性的探究機會，因此，課堂教學中可以對所學內(nèi)容適時地進行變式拓展，引領(lǐng)學生開展探究，以達到把握問題本質(zhì)、優(yōu)化學生思維品質(zhì)、靈活運用知識的目的.

例3？搖 在學習“勾股定理”第二節(jié)時，結(jié)合立體展開圖的知識，可選編如下習題供學生探究：如圖1所示，這是一個三級臺階，它每一級的長、寬和高分別等于50 cm、25 cm和15 cm，A和B是這個臺階的兩個相對端點，B點上有一只螞蟻，想到A點去吃可口的食物，請你幫助螞蟻想一想，從B點出發(fā)，沿著臺階面爬到A點，最短線路是多長？

本例中，學習了在平面直角三角形求斜邊后，選擇了一個立體面上求最短路徑的問題加以引申，“由曲化直”需要學生靈活運用“立體圖形的平面展開圖”知識，思維深度得以提升（例3中的平面展開圖如圖2所示）. 在探究學習的過程中，學生對身邊看似熟悉的問題無能為力，這便形成了認知沖突，激發(fā)了他們的探究欲望. 而在解決問題時學生經(jīng)歷了制作模型、畫圖、標數(shù)據(jù)等分析和綜合過程，參與積極，體驗豐富，自主性得以落實. 在這類引申題中，學生取得的些許進展，都會對其思維的開拓、能力的培養(yǎng)有著不可估量的鍛煉價值.

4. 在交匯處設(shè)置問題

《普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱》（課程標準實驗2009年版）中指出：“數(shù)學的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數(shù)學知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，它包括各部分知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系.”教學時，在知識的交匯處，可根據(jù)學生學習中的疑惑，適當?shù)卦O(shè)置一些開放題開展探究性學習，適時地指導點撥，幫助學生理清知識脈絡、優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)；有時，也可以比較不同解法，探尋“最佳路徑”，這對開拓學生思路、訓練學生思維大有益處.

例4？搖 復習平行四邊形判定方法的一個教學設(shè)計如下.

本設(shè)計的前提是學生學完了教材上的五個判定定理：（1）兩組對邊平行；（2）兩組對邊相等；（3）對角線互相平分；（4）兩組對角分別相等；（5）一組對邊平行且相等.

提出猜想：已學過的判定定理中，前四個條件單一，而（5）是平行和相等兼有，可認為是（1）與（2）各取條件的一部分而得到. 照此方法類比，引導學生提出可能的猜想.

猜想1：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.

猜想2：一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形.

猜想3：一組對邊平行，對角線交點平分某一條對角線的四邊形是平行四邊形.

猜想4：如果一組對角相等，連該兩頂點的對角線被另一條對角線平分，則該四邊形是平行四邊形.

以上猜想是否正確？若正確，請說明理由；若不正確，請舉出反例.

對于猜想2和猜想3，可以給出證明（略）；對于猜想1，這很容易使我們聯(lián)想到等腰梯形，因而結(jié)論是錯誤的；猜想4是錯誤的，也可以舉出反例：如圖3所示，在菱形ABCD的一條對角線AC上取點E，連結(jié)DE，BE，則四邊形ADEB滿足猜想4的條件，但其不是平行四邊形.

本設(shè)計從學生已有的知識、經(jīng)驗出發(fā)，利用五種平行四邊形判定定理的橫向聯(lián)系，運用類比拓展的手法，設(shè)置有探索價值的開放性問題，讓學生感到起點不高，容易上手，但透徹理解有難度，從而激起學生的探究興趣. 設(shè)計該問題時，同時注意了思想方法的引導，從而使訓練有了明確的方向，激發(fā)了學生主動探索的欲望. 該問題設(shè)置在知識的交匯處，其作用并不只是知識的擴展思維訓練，而是通過分類梳理綜合，抓住本質(zhì)理清脈絡，構(gòu)建知識體系.

初中數(shù)學中的許多知識交叉聯(lián)系特別緊，如數(shù)與形的融合，函數(shù)、方程、不等式的聯(lián)系等. 在知識網(wǎng)絡的交匯處設(shè)置探究性問題，運用知識之間的交叉、滲透和組合，利于學生理清知識模塊間的縱向發(fā)展與橫向聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡，提升學生的綜合能力. 同時，數(shù)學的大廈不是一天就建立起來的，學生學習數(shù)學也需經(jīng)歷一個漫長艱苦的過程. 在新知識的建構(gòu)活動中，讓學生經(jīng)歷了解某部分知識的來龍去脈，讓學生在“探索、合作”的探究活動中再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)，能充分調(diào)動學生的學習積極性，能保持學生學習投入的持續(xù)性，使課堂氣氛活躍、充滿生機.

探究性學習問題設(shè)計的注意

事項

新課程倡導探究性的學習方式. 事實上，有很多問題，學生非常喜歡探究到底，因此，教師組織教學時探究性問題設(shè)于何處就顯得尤為重要. 很多教師都有這樣的體會：探究性問題的設(shè)置，尤其是一個綜合探究性問題的設(shè)置，并不是一件容易的事，要考慮到知識的復雜性、拓展性，問題的適應性、開放性和可操作性，以及學生的接受程度等. 那么，一個“好的探究性學習問題”具有什么特點，要注意什么呢？

1. 問題具有較強的探索性和思維價值，它要求人們具有某種程度的獨立見解、判斷力、能動性和創(chuàng)造精神. 如例3的探究過程中，制作模型、“由曲化直”等探究活動都極具創(chuàng)造性.

2. 要選擇學生能力“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)的問題. 教師要在細致地鉆研教材、研究學生的思維發(fā)展規(guī)律和知識水平等基礎(chǔ)上，提出既有一定難度又是學生力所能及的問題，如例4中“平行四邊形的五種判定方法”，這是學生已有的知識和經(jīng)驗，由此類比、擴展、衍生出新的判定方法是學習的“最近發(fā)展區(qū)”，這種探究性學習既有可能又存在挑戰(zhàn)，正是探究性學習問題的最佳設(shè)置點.

3. 問題的提法要有藝術(shù)性、新穎性、趣味性、現(xiàn)實性，讓學生坐不住，欲解決而后快. 如可將問題改造成開放性問題或討論辨錯題等，如例1、例2中改編的討論辨錯題，讓學生覺得很熟悉又意外，從內(nèi)心激發(fā)出探究欲望.

4. 問題的呈現(xiàn)要有層次性，要由淺入深、由易到難. 如例4中，類比變式中的四個問題，具備很好的層次性與挑戰(zhàn)性，使得探究更具可操作性.

不管是什么內(nèi)容，學生的主動參與、自主探究和合作交流都不可或缺. 當然，好的教學活動的設(shè)計，還要依賴于教師對教學內(nèi)容和探究活動有效性的認識與把握. 教學中，若能根據(jù)學情，在易錯點、易漏點、引申處或交匯處恰當?shù)卦O(shè)置探究性學習問題，往往能激發(fā)學生強烈的求知欲，激勵他們積極主動地參與，體驗探索的樂趣，也能極大地提升教學效率. 當然，教學時“要把握好探究問題的難易度，選擇好‘放與‘收的時機，還要把握好時效性”，這樣才能使探究性學習問題發(fā)揮其最大功效.endprint