曹 媛

（天津海運(yùn)職業(yè)學(xué)院，天津 300570）

從《九章算術(shù)》與《幾何原本》略談中西方數(shù)學(xué)文化的不同

曹 媛

（天津海運(yùn)職業(yè)學(xué)院，天津 300570）

對《九章算術(shù)》的內(nèi)容和《幾何原本》的傳入進(jìn)行了簡單介紹，具體分析了《九章算術(shù)》和《幾何原本》分別代表的中西方數(shù)學(xué)文化的特點，并由此得出中西方數(shù)學(xué)文化的不同之處。

《九章算術(shù)》；《幾何原本》；中西方數(shù)學(xué)文化

《九章算術(shù)》是我國西漢時期的一本算學(xué)典籍。由246個與生活生產(chǎn)實際相關(guān)的數(shù)學(xué)問題及解決問題的答案組成，書中整體分為九章。第一章方田章。主要講述了平面幾何圖形面積的計算方法。第二章粟米章。主要是谷物糧食的比例折算和比例算法。第三章衰分章，介紹的是比例分配問題。第四章少廣章，已知面積和體積來求解邊長問題。第五章商功章，主要說明的是土木工程的體積計算。第六章均輸章，合理攤派賦稅，為今天的正反比例打下了基礎(chǔ)。第七章盈不足說明的是雙設(shè)法問題。第八章方程章采用分離系數(shù)的方法解線性方程組，相當(dāng)于現(xiàn)在的矩陣。第九章勾股章，是用勾股定理來解決實際的問題?！毒耪滤阈g(shù)》有的是一題一術(shù)，有的是一題多術(shù)。分為算數(shù)、幾何和代數(shù)部分。其中算術(shù)的部分包括分?jǐn)?shù)、盈不足及比例的運(yùn)算；幾何的部分是關(guān)于勾股、面積及體積的運(yùn)算；代數(shù)部分是利用開平方、開立方等方法來解決解方程的問題。該書體現(xiàn)的是秦漢及以前的數(shù)學(xué)成就，當(dāng)時，中國社會隨著各種行業(yè)的進(jìn)一步發(fā)展，在這些行業(yè)中產(chǎn)生了許多實際的數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)家們把這些問題集中起來，進(jìn)行整理，歸類，并從中總結(jié)出對應(yīng)的算法，再用總結(jié)好的方法去解決實際生活中更多的同樣類型的問題。

《幾何原本》是由“Elements”翻譯過來的，另一種名稱也可以叫《原本綱要》。中國明代末期徐光啟和傳教士利瑪竇在翻譯的時候加上了“幾何”二字。全書共13卷，包含了平面幾何、比例論、數(shù)論、無理量論、立體幾何等幾大部分。在西方學(xué)者的眼里，《幾何原本》是“科學(xué)的圣經(jīng)”，是用公理建立起演繹體系最早的典范。

一、《九章算術(shù)》的內(nèi)容及《幾何原本》的傳入

《九章算術(shù)》涉及的內(nèi)容十分廣泛，將各種數(shù)學(xué)的知識全包括其中，把246個問題分成九個部分，其中的每一部分作為一卷，而后又把其中的每一卷分成若干個小類，再針對每一小類給出相應(yīng)的解題步驟，也就是類似于現(xiàn)在的公式。雖然每道題大部分都沒有具體的計算過程，但都有相應(yīng)的答案，都可以套用公式通過解題步驟來解答。

歐幾里得的《幾何原本》是13世紀(jì)在與阿拉伯進(jìn)行文化交流的時候一起傳入中國的。后來到了十六世紀(jì)末，西方的文藝復(fù)興基本完成，天主教受到科學(xué)革命和人文思想的重大威脅。因此，傳教士打算把神學(xué)傳到遙遠(yuǎn)的東方。開始，傳教之路并不順暢，是利瑪竇迎合了當(dāng)時中國在社會和文化等方面的需求，用西方的先進(jìn)技術(shù)來幫助中國解決問題。比如，明末的大統(tǒng)歷和回回歷總是產(chǎn)生誤差，修改歷法卻因缺少精通此法的人而遲遲不能實現(xiàn)。因此，利瑪竇就傳播天文地理和數(shù)學(xué)等科學(xué)知識為契機(jī)，激發(fā)了中國統(tǒng)治階級的興趣，很多士大夫都愿意追隨利瑪竇學(xué)習(xí)西方文化知識。而這些知識確實對中國的軍事、水利等方面都起到了積極的作用。在這樣的背景下，《幾何原本》也被利瑪竇帶到了中國，徐光啟與他一起對該書進(jìn)行翻譯，但由于語言和知識方面的差異，翻譯的過程的艱辛是不言而喻的。但他們還是譯出了前6卷，這已經(jīng)為當(dāng)時沉寂已久的中國數(shù)學(xué)界注入了新鮮的血液，促進(jìn)了中國數(shù)學(xué)的發(fā)展?！稁缀卧尽返暮?卷是到了清末才開始的，由著名數(shù)學(xué)家李善蘭和英國人偉烈亞力在1852年開始翻譯的。直到1857年完成并出版。1868年，李善蘭作為北京同文館總教習(xí)，《幾何原本》也成為了高等學(xué)府的必修課程。1905年，廢除科考后，中學(xué)的幾何課程也開始以《幾何原本》為藍(lán)本設(shè)計教材。

二、《九章算術(shù)》代表下的中國數(shù)學(xué)文化

中國傳統(tǒng)的文化是“經(jīng)世致用”，同時，儒家文化對于中國的思想影響深遠(yuǎn)，在儒家思想中，重視的是“人際”，思維方式的重要特征就是“重實際而黜玄想”，忽視對自然和宇宙等自然科學(xué)的探討。中國古代的數(shù)學(xué)，只是禮、樂、射、御、書、術(shù)六藝中的一個，一種工具。因此，《九章算術(shù)》在這種思想下，自然是從實際生活出發(fā)，在實踐中通過觀察、實驗、分析和歸納得出相應(yīng)的結(jié)果，是以生活作為研究對象并為生活服務(wù)的。

中國古代的數(shù)學(xué)，是必須要汲取生活實際問題的養(yǎng)料才能繼續(xù)生存的。李約瑟博士曾指出：中國古代數(shù)學(xué)從根本上來說是與官僚政府組織有著緊密聯(lián)系的，是為統(tǒng)治官員們解決各種問題的一種技術(shù)。數(shù)學(xué)要解決的最重要的問題是與土地測量、谷物容積、政府稅收、貨幣的兌換率、水壩和河渠的建筑等有關(guān)的實際生產(chǎn)生活問題，為數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)的場合極少”中國古代的數(shù)學(xué)，都是習(xí)慣把實際問題構(gòu)造出可以籌算的計算方法，找到相應(yīng)的模型之后再進(jìn)行計算。張奠宙教授就曾指出：“中國古代數(shù)學(xué)就是一種管理數(shù)學(xué)和木匠數(shù)學(xué)”。這種模式下的數(shù)學(xué)，雖然實用，在數(shù)學(xué)教育同生產(chǎn)實踐緊密結(jié)合方面是有利的，發(fā)揮了它的應(yīng)用性，并且有效的推動了社會中各行業(yè)的發(fā)展，但是這種數(shù)學(xué)模式卻缺少理性的構(gòu)建，缺少數(shù)學(xué)的邏輯體系，缺少對其內(nèi)在規(guī)律的探索和研究。

三、《幾何原本》代表下的西方數(shù)學(xué)文化

《幾何原本》對于西方的影響突出表現(xiàn)在哲學(xué)方面：首先，在它的影響下，成就了一批哲學(xué)家，這些哲學(xué)家或從接觸《幾何原本》而轉(zhuǎn)向哲學(xué)研究；或從中受到邏輯訓(xùn)練，汲取思想的養(yǎng)料；或受到它公理化體系和演繹方法的啟示，從而為構(gòu)建哲學(xué)的大廈找到搭建框架和建構(gòu)的方法。其次，《幾何原本》在西方引起了深刻的認(rèn)識論問題，它的公理性和邏輯程序是從何而來的？引起了哲學(xué)家們不斷的研究和探索。另外，《幾何原本》不僅促進(jìn)了哲學(xué)的發(fā)展，更重要的是人類理性精神所發(fā)生的影響?！稁缀卧尽肥怯霉矸▉斫⒌模亲钤缬霉硌堇[的數(shù)學(xué)體系，它所體現(xiàn)出來的是完全的理性精神，西方及其以后的文明在《幾何原本》的基礎(chǔ)上都看到了理性和思維的力量，使西方人更加善于用理性思維來進(jìn)行思辨和推理。這也是西方文化思想的奠基，很多西方的文明都是在此繼續(xù)發(fā)展而來的。

西方的數(shù)學(xué)文化是一種為數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)的文化，具有的是哲學(xué)和數(shù)量上的雙重意義，對于實際生活的作用幾乎是微乎其微的。在他們看來，數(shù)學(xué)史認(rèn)識世界、描述現(xiàn)象的，代表的是精神層面上。在歐洲的中世紀(jì)時期，數(shù)學(xué)所代表的是信仰和情感，在西方文化中是神圣的，在西方文明中被看做是一種超越方法意義上的純粹的理性精神。許多數(shù)學(xué)家在研究數(shù)學(xué)的同時，都有濃厚的人文情懷。而正是這種理性的建構(gòu)，才能脫離現(xiàn)實，形成一種超越實踐的方法論，在人類精神和邏輯層面上引起關(guān)注，從而最終成為人類理性的代表。

《幾何原本》對于西方數(shù)學(xué)教育的影響，是更注重心智的鍛煉，就是想通過抽象思維的方式去理解事物的本質(zhì)和特點，強(qiáng)調(diào)其本身的理念而非實際應(yīng)用，而不是以實踐為目的。通過這樣的訓(xùn)練，才能進(jìn)一步培養(yǎng)抽象的思維能力，了解數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯結(jié)構(gòu)，形成對事物整體的把握和對世界理性的認(rèn)識，從而激發(fā)民族的創(chuàng)造力。許多大的數(shù)學(xué)家也都是從學(xué)習(xí)《原本》開始接觸數(shù)學(xué)的。世界上幾乎每一位數(shù)學(xué)家，都受過《原本》嚴(yán)密的邏輯思維訓(xùn)練，都受到它幾何知識的熏陶。愛因斯坦認(rèn)為，《幾何原本》使得世界上所有人見證了一個邏輯體系的奇跡，第一次目睹了在這樣的體系下能夠如此精密地一步步地推進(jìn)，最終它使得每一個命題都是絕對不容懷疑的。歐幾里得的這種幾何推理取得了可贊嘆性的勝利，并且也使人類理智取得了必勝的信心和信念。

四、中西方數(shù)學(xué)文化的不同

中國的傳統(tǒng)文化無可避免受到儒家思想的影響，中國古人和數(shù)學(xué)家都在追求的是實用性。數(shù)學(xué)這門學(xué)問，在儒家思想中，是被歸為一種技藝，被看成是一種解決問題的工具。其中《周易》被看做是為水利、土木工程建筑、天文歷法修訂及人們的生產(chǎn)生活服務(wù)的。劉徽在《周易》解釋萬物的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)理論，在《九章算術(shù)注》中指出，數(shù)是合六爻之變的。西漢數(shù)學(xué)家劉歆指出：“夫推歷、生律、制器；規(guī)圓、矩方，權(quán)重、衡平，準(zhǔn)繩、嘉量，探賾、索隱，鋦深、致遠(yuǎn)，莫不用焉。度長短者不失毫厘，量多少者不失圭撮，權(quán)輕重者不失黍絫?！秾O子算經(jīng)》的序文中指出數(shù)學(xué)的功用是：“稽群倫之聚散，考二氣之升降，推寒暑之迭運(yùn)，步遠(yuǎn)近之殊同。觀天道精微之兆基，察地理縱橫之長短。”

西方數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)是一種理性的追求，是在精神層面上的一種升華。在他們認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一種超現(xiàn)實的理性精神，表述的是絕對真理，具有哲學(xué)和理性的雙重地位，而不僅僅是一種生活服務(wù)的工具。運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法可以尋找事物本身的規(guī)律，獲得其中的科學(xué)道理，是最可以接近上帝的，是描述自然科學(xué)和人文科學(xué)最有利的工具。著名的數(shù)學(xué)學(xué)者M(jìn)·克萊因認(rèn)為，在某種特殊的意義上說，數(shù)學(xué)是一種理性的精神。但同時也正是這種精神，才能更進(jìn)一步激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞和驅(qū)使人類的思維得以運(yùn)用到最完美的程度。《幾何原本》所體現(xiàn)出來的這種精神，正在試圖決定性地影響人類的物質(zhì)生活和道德層面，并且試圖解決人類自身存在所提出的所有問題，在此基礎(chǔ)上努力去解釋和控制自然，盡力去探求事實的內(nèi)涵，進(jìn)一步確立已經(jīng)獲得的知識。

《九章算術(shù)》與《幾何原本》為中西方的數(shù)學(xué)奠定了扎實的基礎(chǔ)，是世界數(shù)學(xué)的經(jīng)典。《九章算術(shù)》以實用和算法著稱，《幾何原本》以邏輯演繹見長。二者互相補(bǔ)充，對現(xiàn)今的數(shù)學(xué)教育影響都是及其深遠(yuǎn)的。

[1]張曉貴.關(guān)于《九章算術(shù)》與《幾何原本》的再比較[J].臺州師專學(xué)報，2001，（06）.

[2]李國發(fā)，江獻(xiàn).《幾何原本》的傳入對中國數(shù)學(xué)發(fā)展的影響[J].曲靖師范學(xué)院學(xué)報，2005，（05）.

[3]李約瑟.中國科學(xué)技術(shù)史（第三卷）[M].北京:科學(xué)出版社,1975.

[4]張維忠，李沐春.《九章算術(shù)》與《幾何原本》的歷史與現(xiàn)實意義[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，1997，（08）.

[5]錢寶琮.中國數(shù)學(xué)史[M].北京:科學(xué)出版社,1981.

[6]代欽.儒家思想與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)[M].北京:商務(wù)印書館,2003.

[7]M·克萊因.西方文化中的數(shù)學(xué)[M].上海:上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,2005.

A Brief Discussion on Differences between Chinese and Western Mathematical Cultures Based on The Nine Chapters on the Mathematical Art and Elements of Geometry

CAO Yuan

（TianjinMaritimeCollege,Tianjin, 300570）

This paper gives brief information about the content of The Nine Chapters on the Mathematical Art and the introduction of Elements of Geometry into China, concretely analyzes the characteristics of Chinese and western mathematical cultures represented by The Nine Chapters on the Mathematical Art and Elements of Geometry respectively, and then concludes the differences between Chinese and western mathematical cultures.

The Nine Chapters on the Mathematical Art; Elements of Geometry; Chinese and western mathematical cultures

2015-03-16

曹媛（1983-），女，天津市人，天津海運(yùn)職業(yè)學(xué)院講師，數(shù)學(xué)教研室主任，主要研究高等數(shù)學(xué)教學(xué)。

O119

A

1673-582X（2015）05-0111-03