楊新榮　王春秀

皮亞杰曾說過，動作是智慧的根源。通過動手操作，學生獲得的不僅是知識與技能，也有透過現象發(fā)現本質的認識事物的方式，還有不怕失敗、善于思考、勇于堅持的態(tài)度，更有因成功而帶來的快樂感和滿足感。動手操作成為小學數學教學的重要策略之一，早已不是什么新鮮事了。但是不是所有的動手操作都是有效的，在實踐中，許多教師只是為了操作而操作，最終卻效果寥寥。然而，在吳正憲老師的數學課堂上，學生的操作卻總能收獲意想不到的驚喜，讓人激動不已！原因究竟在哪里呢？就讓我們一起走進吳正憲老師以做啟思的實踐課堂去尋找答案吧。

“在實踐中體驗，在體驗中思考，在思考中創(chuàng)造”，是吳老師課堂教學的一大特色。只有“做”才能獲得真知，才能讓猜想與假設轉化為真理。學生的思維是在活動中發(fā)生的，并隨著活動的深入而得到發(fā)展，從而使得學生的“雙手”閃爍出創(chuàng)造性的思維光芒，這就是吳老師“以做啟思的實踐課堂”。

一 、在實踐中體驗

陶行知先生說：“做是學的中心，也是教的中心；而做是指手腦并用?！比缃?，“做數學”的理念已逐漸被廣大教師所接受，但在實際教學中，怎樣“做”、為什么“做” 卻讓教師們困惑，常常看到因操作體驗過多而忽視思維體驗的現象。然而吳老師所設計的課堂活動都是那么普普通通、實實在在，讓學生從動手實踐中體驗到了學習的樂趣，增長了智慧。

案例：“圓的認識”教學片段

師：認識圓、了解圓就讓我們從畫圓開始吧。同學們準備好畫圓的工具，每個人試著畫一個圓。邊畫邊體會、思考圓是怎樣畫成的。

學生利用手中的工具畫出大小不同的圓，并在小組中交流畫圓的方法和體會。

師：好，我發(fā)現每個人都有自己精彩的創(chuàng)造，咱們大家一起來分享。

學生匯報。

生1：我把一枚硬幣按在紙上，畫了一個圓。

師：噢，你是就地取材，借助帶有圓的物體畫了一個圓。好！

生2：我利用這根繩子畫了一個圓，（同學們投出異樣的目光：繩子還能幫助畫圓嗎？）繩子的一端系一支鉛筆，另一端固定在紙上，把繩子拉直，將鉛筆繞一圈，就畫成了一個圓。

師：這圓畫得怎么樣？

生3：真圓啊，真沒想到還可以這樣畫圓。

師：真是太智慧了！好，我用這位同學的方法畫一個圓。（教師順手在黑板上畫圓。繩子一端固定在黑板上，另一端纏繞粉筆，順時針旋轉，教師故意將拉直的繩子變松弛，出現了，同學們笑了。）

師追問：笑什么？

生1：您畫的不圓。

師：為什么？

生2：繩子沒拉緊。

師：好，你觀察得很仔細，并說出了一個關鍵問題，繩子沒拉緊。

教師若有所思，自言自語：繩子沒拉緊為什么就畫不成圓呢？

學生陷入思考……

一位學生站起：老師，如果用圓規(guī)畫圓，我保證畫的圓特別圓。

師：為什么？

生：（邊拿圓規(guī)邊比畫著畫圓的過程）大家看圓規(guī)兩只腳叉開，當旋轉的時候這段距離是不變的，所以畫得圓。

沒等吳老師說話，一位學生站了起來：我知道了，拉緊的繩子就好像圓規(guī)兩只腳尖叉開的距離，長度是不變的，剛才老師畫的時候繩子松了一下，這之間的距離就變了，所以圓就不圓了。

又一位學生激動地站了起來：這距離就是半徑。

吳老師不住地點著頭，帶頭鼓起了掌。同學們掌聲響起……

吳老師簡單的一句“邊畫邊體會、思考圓是怎樣畫成的”，雖然這樣做會占用一定的時間，學生也會碰到許多困難，但這困難很快演變成一道亮麗的風景。吳老師信手拈來，借助學生的方法創(chuàng)造出一個“笑話”，這一學生中可能出現的素材，立刻激發(fā)出學生對畫圓過程中所獲得的體驗的表達。這體驗、這表達不正是對圓深入的理解嗎？這響起的掌聲又將理解與情感進一步地升華了。

二、在體驗中思考

以動手操作誘發(fā)學生的數學思考是吳老師課堂教學的高明之舉，她巧妙地把以數學思維為核心的腦活動和動手操作活動有機結合，開啟思維的大門。

案例：“長方形面積的計算“教學片段

每組同學的學具袋有16個面積是1平方厘米的小正方形紙片。吳老師請學生拿出一組面積大小很接近的長方形紙片和正方形紙片，想辦法比較兩張紙片面積的大小。長方形紙片長8厘米、寬4厘米，正方形紙片的邊長是6厘米，而學具袋中給出的1平方厘米的小正方形紙片（面積單位）只有16個。用有限的面積單位去測量較大圖形的面積。顯然“要測量的圖形面積大，而表示面積單位的紙片少”的矛盾又一次引起了學生的認知沖突。在測量操作中，他們發(fā)現橫著擺不夠擺，豎著擺也不夠擺。有的學生急得直撓頭皮。

山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村。此時課堂上出現了轉機……有兩個小組，橫排擺8個，豎排擺4個，解決了長方形圖形面積的測量。還有一個小組橫排擺6個后記上數，再豎排擺6個……面積大小就比較出來了。

“咱們再多剪一些面積單位不就可以測量了嗎？”又一個聲音出現了：“不行，要是測量的圖形再大些呢？這不就太麻煩了嗎？”這時吳老師順水推舟：“就是嘛，要請你測量學校操場的面積，測量天安門廣場的面積，也這樣一個一個地去擺嗎？”剛剛建立起來的認知平衡，被無情的事實擊倒了。到底該怎么辦呢？疑問使學生又一次產生了探索的欲望。他們在發(fā)現問題的情境中，主動地去尋求解決問題的方案。通過實驗、操作、討論、交流，從用面積單位擺滿到不能用面積單位擺滿直到使用直尺測量推導，使學生對長方形面積計算的感性認識上升到理性認識，從而獲得了長方形、正方形面積的計算公式。

在課堂教學中，吳老師為什么能巧妙地抓住時機，敏銳地將學生的思維隨著活動的不斷深入而引向數學本質的思考呢？一句話，緣于吳老師讀懂了學生，讀懂的是屬于學生自己的數學課堂。吳老師知道，此時的學生需要什么，他們需要嘗試體驗的過程，需要闡述自己的觀點，需要展示自己的才能。作為教師要給他們提供“發(fā)現問題—提出問題—分析問題—解決問題—體驗成功”的學習過程。讓學生在做中思考、做中探究、做中明理，并以自己喜歡的方式完成學習任務。endprint

三、 在思考中激發(fā)創(chuàng)造

“多思必有所得”，在吳老師創(chuàng)造的一個個懸念吸引下，在動手實踐制造的認知沖突中，引發(fā)了學生思維的火花，課堂上他們時而緊縮雙眉，沉默思考；時而大膽想象，暢所欲言。學生沉浸在 “好玩”的魅力課堂之中，享受著思考的愉悅，享受著創(chuàng)造的快樂，連枯燥的數學課也變得妙趣橫生了。

案例：“面積單位”教學片段

吳老師首先設計了一個小小的活動：做兩張卡片，一張卡片上有12個大小相同的方格，另一張卡片上畫了6個大小相同的方格，其實兩卡片一樣大，但學生不知道。課上吳老師先讓男生看12個方格的卡片，女生看6個方格的卡片，然后讓學生交流，說一說哪一張卡片的面積大。

生：男生看的那張紙大，因為有12個格子。

這時，吳老師巧妙地把女生的那張卡片在6個格子的基礎上變出了24個格子。

生：老師偏心！

師：怎么偏心？

生：女生的那張格子小。

生：要畫一樣大的格子。

師：你為什么想畫一樣大的格子呢？

生：一樣大的格子標準一樣，好數呀。

師：你發(fā)現了一個特別有價值的問題，人們正是在平時生活、生產中發(fā)現表示面積大小的時候，需要用一樣大的格子來進行測量。這不就是面積單位的價值嗎？

接著吳老師只介紹了1平方分米是多大，建立基本概念后讓學生測量，有的學生測量小桌子的面，有的測量椅子的面，有的測量黑板的面等。更有趣的是，當吳老師讓學生拿著紙片去測量前面的大舞臺時，40個學生有39個一窩蜂地跑上舞臺。只有一個學生沒動。

師：你為什么不去？

生1：這么大的舞臺，這么小的紙片，怎么量？沒量完就該下課了。（此時有三個學生下臺搬桌子。）

師：你們這是干什么？

生2：把桌子反過來能測量，桌子比紙片大，可以量得快一些。

生3：老師您有大的東西嗎？（接著又回來兩個學生，向吳老師要“大東西”。此時吳老師知道他們已萌發(fā)出創(chuàng)造一種大面積單位的意識。）

師：不知你們要的大東西是什么，也不知其他同學是否也需要。（正說著，又跑來十幾個學生，向吳老師要“平方萬萬萬萬分米”。）

師：我也不知道哪兒有這個平方萬萬萬萬分米呀。

生4：老師，你有平方米嗎？

師：這個我真的有。你怎么想起來的？

生4：有分米，就有米了。有平方分米，就該有平方米。

師：你太了不起了！快把同學們請回來，我給你們一塊兒介紹。

生5：老師，我有個方法，我們全班人把舞臺平均分成8份，我們量1份，再乘8。

生6：可以分4等份，量1份，再乘4。

師：同學們，你們自己發(fā)現了，要測量大點的面積，就要用到大的面積單位。這個大點的面積單位叫——“平方米”。

美籍匈牙利數學家波利亞說：“一個涌上腦際的念頭，倘若毫無困難地通過一些明顯的行動就達到了所求的目標，那就不產生問題。然而，倘若我想不出這樣的行動來，那就產生了問題。就意味著要去找出適當的行動，去達到一個可見而不即時可及的目的?！?當操作與思維聯系起來，操作便成為培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的源泉。學生拿著1平方分米的紙片去測量舞臺的面積時，發(fā)現要完成這個工作很困難，產生了問題，回來要大些的東西時，便萌生了創(chuàng)造大面積單位的意識，“不知你們要的大東西是什么，也不知其他同學是否也需要”這一巧妙的追問，把學生的思考引向深入，直指數學的本質：創(chuàng)造大的面積單位。于是便誘發(fā)出學生的創(chuàng)造力，“老師，有平方米嗎？”新知識在學生操作中產生，創(chuàng)新意識在操作中萌發(fā)。通過學生的操作，你會發(fā)現，學生也是一個創(chuàng)造者。

吳老師設計的操作探索活動一次又一次地引發(fā)著學生積極的思考，積極的思考帶動著他們再操作，操作使他們發(fā)現規(guī)律。在這樣一個不斷探索又不斷發(fā)現的過程中，學生享受著探索帶給他們的興奮，享受著與發(fā)現隨之而來的興奮，這種因探索帶給他們的喜悅是鮮活的、有著勃勃生命力的。因做而思，因思而悟，因悟而創(chuàng)，這不就是我們追求的生命課堂嗎？

（北京市昌平區(qū)教師進修學校 102200）endprint