劉亞男

“乘法的初步認識”作為乘法學習的起始課，對學生之后學習乘法具有承上啟下的作用。對該課內(nèi)容的教學，傳統(tǒng)以講授為主的課堂上，教師一般的做法是：由書中出示的主題圖入手，學生根據(jù)主題圖中的信息，提出加法問題，并列出連加算式。將所列的連加算式進行分類，發(fā)現(xiàn)有加數(shù)相同的加法算式，教師告訴學生此種情況可以改寫成乘法算式，乘法算式的讀法，教師強調(diào)每個因數(shù)的意義，然后進行大量練習鞏固。這樣的做法，學生往往掌握了將相同加數(shù)的加法改寫成乘法的方法，但對加法和乘法之間的聯(lián)系體會不深，以至于之后在學習用乘法解決實際問題的時候，不會靈活應用，只能機械地列式計算。綜觀整個教學過程，學生的思維始終由教師帶領，這顯然在無形中禁錮了學生的思維發(fā)展。

而在“變教為學”的課堂上，則更加重視學生的自主參與。通過任務單的引導，讓學生經(jīng)歷獨立思考，再與同伴進行交流，并在展示的過程中，讓學生的思維得到發(fā)展。筆者就是以此為據(jù)，設計了以下四項活動。

【活動一】

獨立完成任務單中算一算，完成后小組內(nèi)部確定答案，并將算式分類，說一說為什么這樣分？

①2+2+2+2+2+2+2+2=

②5+5+5+5+5=

③3+5+6+8+1=

④3+9+4+7=

⑤10+10+10=

⑥9+8+6= 分類：______________

設計此活動的目的是通過計算，讓學生初步感知相同加數(shù)求和算得更快。通過分類，讓學生了解到連加算式分為相同加數(shù)連加和不全相同加數(shù)連加兩類，對相同加數(shù)連加的算式，概括出加數(shù)是幾，是幾個幾相加，為后續(xù)乘法的學習做準備。

計算不是本節(jié)課的教學重點，為避免過難的計算會給學生的學習帶來一定的障礙，筆者采用相同加數(shù)為2，5，10，因為一年級學習數(shù)數(shù)時，學生就已經(jīng)能夠熟練掌握100以內(nèi)2個2個的數(shù)、5個5個的數(shù)和10個10個的數(shù)的方法了。

在出示活動要求后，考慮到學習對象是二年級的學生，理解能力有限，為此筆者追問，我們先回顧一下都讓我們干什么？引導學生進一步明確活動的任務：一是計算，二是對答案，三是分類，四是交流。學生明確活動要求后，開始進行活動，在這個過程中，筆者發(fā)現(xiàn)每個學生都有任務，每個學生都在活動。充分交流后，學生進行匯報。

生1：我把①②⑤分為一類，③④⑥分為一類，因為①②⑤數(shù)都一樣，③④⑥數(shù)不一樣。

師：什么數(shù)一樣，什么數(shù)不一樣？

生1：前者加數(shù)一樣，后者加數(shù)不一樣。

師：有沒有小組有不同分法的？

生2：我是③④⑥一類，①②⑤一類，因為③④⑥結果都是23，①②⑤結果不是23。

師：很好，分類只要分類標準合理，怎么分都可以。

生3：我還有不同的分法，②③④⑥為一類，①⑤為一類，因為②③④⑥的結果都是二十幾，①⑤不是二十幾。

……

筆者對以上三種不同的分法都給予了肯定，在這個環(huán)節(jié)中，以往教師經(jīng)常只關注按相同加數(shù)和不全相同加數(shù)進行分類，只要有學生說出教師需要的結果后就進行下一個環(huán)節(jié)。久而久之，學生會有意識地說出教師想要的答案，而缺失了對題目本身的思考。

筆者將按加數(shù)相同和加數(shù)不全相同的分法用幻燈片展示，其余分法寫在副板書的位置上，用幻燈片動畫將加數(shù)不全相同的算式隱去，留下加數(shù)相同的算式。將8個2相加的算式板書，瞬時過渡到下一個活動。

【活動二】

8個2相加，寫起來太麻煩了，你能用簡單的方式表達嗎？將你的方法寫在任務單中，并向你的同伴介紹你的想法。

設計此活動的目的是通過將8個2相加用簡單的方式表達，讓學生經(jīng)歷“發(fā)明”的過程，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力。

如果教師把8個2相加改寫成乘法算式直接告訴學生，表面看是省時省力，但卻使學生失去了“發(fā)明”的過程。郜舒竹教授在《“變教為學”說備課》一文中指出，數(shù)學知識可以分為“發(fā)現(xiàn)（Discover）”和“發(fā)明（Invention）”，“發(fā)現(xiàn)”的知識是對客觀規(guī)律的描述，對學習者來說具有“確定性”，不以人的意志為轉移，如“平行四邊形的面積”；“發(fā)明”的知識通常是依賴于人的主觀需求而出現(xiàn)的。對于“發(fā)明”的知識，認識的核心環(huán)節(jié)是感受需求，并且經(jīng)歷自主發(fā)明的過程。筆者認為，乘法屬于“發(fā)明”的知識。上文題中的8個2相加書寫不方便，用簡單的方法表示，是對乘法的需求。因此在此活動中，筆者就收獲了許多學生的“發(fā)明”。

①

師：4是怎么來的？

生：把2個2合起來組成的4。

教師引導其他學生觀察，發(fā)現(xiàn)這種表達確實比之前8個2的表達簡單了。

②

師：這三個算式是怎么來的？

生：我將2+2+2+2+2+2+2+2=16，從中間砍一刀，就變成了2個4個2相加，加起來就是16。

師：請你演示一下從哪里砍一刀。

生：在第4個2之后畫一條豎線。

教師對這位學生的發(fā)明進行鼓勵，引導其他學生觀察，這種方法把一個長長的算式改成了3個短的算式，真是一個很棒的發(fā)明。

③

師：請你解釋一下自己的方法。

生：把4個2變成1個8，另4個2變成1個8，然后8+8=16。

④

該學生采用文字敘述進行表達，雖然表達沒有變得簡單，但卻抓住了4個2加4個2的關鍵點。

⑤

師：其實就是幾個2？

生（脫口而出）：8個2。

⑥

此學生的發(fā)明讓教師眼前一亮，非常簡單但卻表達準確，抓到了知識的要點。

傳統(tǒng)以講授為主的課堂會介紹乘法的讀法，讓學生做大量的相同加數(shù)加法改成乘法算式的練習加以鞏固。但本節(jié)課卻讓學生的“發(fā)明”占據(jù)了課堂的主要時間，表面上看似占用了大量的課堂時間，降低了教學效率，但是筆者認為教學內(nèi)容不應只包括教師教授的內(nèi)容，還應包括學生所經(jīng)歷的學習活動以及通過活動可能取得的收獲和發(fā)展。郜舒竹教授在《“變教為學”從哪兒做起》一文中提到：學生通過活動不僅獲得了知識，而且在活動中還提升了能力、積累了經(jīng)驗、感悟了思想等。所以筆者認為，活動二的實施使教學內(nèi)容更豐富，實際上是提高了教學效率。

【活動三】

同樣的8個2相加，大家有這么多不同的想法，你覺得哪個好？

設計此活動的目的在于讓學生意識到，多樣化的表達會給交流帶來困難，因此需要統(tǒng)一，統(tǒng)一的目的是讓所有人看到后都能夠知道其確定的含義。通過活動還要讓學生掌握相同加數(shù)求和改成乘法的方法，知道乘法算式中每個因數(shù)的意義。

這一活動提出后，課堂內(nèi)一度出現(xiàn)冷場。筆者順勢將活動二中展示的全部方法再一次拿出來讓學生挑選。學生中出現(xiàn)了不同的意見，眾說紛紜。這時候筆者追問：這些方法都有一個共同的特點是什么？學生都能發(fā)現(xiàn)有8個2。此時，筆者講授并板書8個2相加，可以改成8×2，表示8個2相加，也可以寫成2×8，并追問每個因數(shù)的意義。由于活動二，學生充分了解8和2各代表什么，所以很容易說出“2”代表相同加數(shù)，“8”代表有8個相同加數(shù)，即相同加數(shù)的個數(shù)。也因為活動三這個問題的提出，讓學生更容易接受乘法。

經(jīng)過活動二和活動三，正是讓學生經(jīng)歷了“發(fā)明”到統(tǒng)一的過程，經(jīng)歷了將8個2相加進行簡單表達的過程，對于乘法的數(shù)學本質(zhì)有了充分的理解，即相同加數(shù)求和可以改寫為乘法。此種教學方法使學生對加法和乘法的關系有了更深的體會。筆者在以往的教學實踐中也發(fā)現(xiàn)，很多三、四年級的學生根本不知道乘法到底怎么來的，沒有體會到乘法產(chǎn)生的必要性，也沒與加法建立聯(lián)系，因此學習用乘法解決實際問題的時候經(jīng)常出現(xiàn)各種問題。

【活動四】

通過本節(jié)課的學習，談談你的收獲，還有哪些問題不清楚？

設計此活動的目的是培養(yǎng)學生的總結能力，為學生構建數(shù)學知識網(wǎng)建立基礎，讓學生帶著問題下課，促使學生有更強的需求去探究，并且通過學生的提問，也有利于教師對本節(jié)課的教學進行反思。

綜觀本節(jié)課的設計，筆者將更多的時間留給了學生，讓學生經(jīng)歷過程。初步做到“變教為學”，即教師少說話，學生多活動，將課堂還給學生。筆者認為，應該相信學生的能力，給學生時間和空間去創(chuàng)造，學生經(jīng)歷過程后的收獲一定比聽教師一味講授的收獲要來得多，學生課堂的生成也一定比教師想象的更精彩。

（北京市懷柔區(qū)湯河口鎮(zhèn)中心小學 101411）endprint