張奠宙

最近， 一位小學(xué)數(shù)學(xué)教師來家做客，問起“天安門是軸對稱圖形嗎？”我說當然不是。天安門是關(guān)于中軸面對稱的立體建筑。所謂軸對稱圖形，按照定義只能是平面上的圖形。因此，那張從正面拍攝的天安門照片，才可以叫作軸對稱圖形。這無論在理論上或?qū)嵺`中，都應(yīng)該是沒有什么疑問的。可是那位教師告訴我：這個問題在小學(xué)數(shù)學(xué)界看法不盡相同，爭論很多。這使我頗為訝異。難道這也是一個問題？晚上上網(wǎng)一查，果不其然，許多答案模棱兩可。

問題在于，有的教材以天安門的照片作為軸對稱一章的章頭圖，卻又不區(qū)分“立體的天安門”和“正面拍攝的天安門照片”之間的區(qū)別。照片混同于實物，把許多教師弄糊涂了。有一位網(wǎng)友就此調(diào)侃道：“孩子們現(xiàn)在還真做不對這道題。教師說是就是，說不是就不是?！?/p>

缺乏“維度”概念，把立體圖形和平面圖形混同在一起，是目前小學(xué)數(shù)學(xué)教材里的一個通病?？墒切畔r代來臨了，許多數(shù)學(xué)術(shù)語走進了人們的日常生活，成為普通常識。“維度”（Dimension）的概念就是如此。我們生活在三維空間里，媒體上一維碼、二維碼的說法隨處可見；3D電影、3D打印，更是普通常識了。與此同時，維度又是幾何學(xué)的基本概念之一。社會上使用維度一詞， 是從數(shù)學(xué)中借用的。因此，學(xué)完九年義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程，總應(yīng)該對維度有個比較明確的認識才是?？墒?，你查遍《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》，也找不到“維度”二字。據(jù)說是因為“減負”，小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容不能太多之故。

其實，維度的概念很容易掌握。翻開《小學(xué)數(shù)學(xué)》一年級上冊的教材，就有上下、左右、前后的知識內(nèi)容。這就是“維度“的原型，毫不神秘難懂。

事實上，如果在教材里添上如下的幾句話（不一定就在一年級的教材里），學(xué)生立馬就懂了。

“如果一個圖形和上下、左右、前后三個方向都有關(guān)系，就稱它是三維圖形，也叫立體圖形。例如，長方體有長、寬、高的三個方向，就是立體圖形?！?/p>

“我們生活的空間，具有上下、左右、前后三個方向，所以說它是三維空間。”

“如果像黑板表面那樣，只和上下、左右兩個方向有關(guān)，而沒有前后的分別，就稱它是二維圖形，也叫平面圖形。例如，長方形只有長和寬兩個方向，所以是平面圖形”“一條直線或線段，只涉及左右一個方向，我們稱它是一維圖形?！?/p>

我想，沒有孩子會不懂得這幾句話，以致弄得數(shù)學(xué)不及格。學(xué)生更不會因此認為數(shù)學(xué)難學(xué)而覺得負擔重。比起坊間那些矯揉造作的“奧賽題“，其學(xué)習(xí)難度真是不可同日而語。

（華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系 200241）