☉江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué) 丁益民

一道測(cè)試題的命題“失敗”引發(fā)的反思

☉江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué) 丁益民

一、測(cè)試結(jié)果引起的交流與反思

最近，筆者所在學(xué)校高一年級(jí)組織了一次調(diào)研測(cè)試，在第14題位置編制了以下一道題.

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c.若c=2acosB，4c2+a2+b2=4，則△ABC的面積的最大值為_________.

本題旨在考查學(xué)生對(duì)解三角形有關(guān)知識(shí)的掌握情況，從測(cè)試結(jié)果來(lái)看，全年級(jí)458人中僅有12人正確，本題難度可見一斑.翻閱學(xué)生的答卷發(fā)現(xiàn)很多空白，為此組織了問(wèn)卷調(diào)查，以及與部分學(xué)生面對(duì)面交流，集中反饋了以下困惑或困難.

①對(duì)“4c2+a2+b2=4”無(wú)從下手，毫無(wú)處理方向；

②不知如何選擇△ABC的面積公式，導(dǎo)致解題不暢或卡殼；

③由于是第14題，又是“最值”問(wèn)題，索性放棄.

面對(duì)這些情況，筆者陷入了沉思.

反思1：學(xué)生為何面對(duì)一些條件、目標(biāo)表現(xiàn)出無(wú)法準(zhǔn)確表征的傾向？

反思2：試題命制與學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際的“脫鉤”現(xiàn)象何以解決？

要真正解釋與解決上述問(wèn)題，需從教學(xué)實(shí)際和試題命制兩方面去尋求答案.

二、試題命制與考試實(shí)情的落差分析

1.試題命制的“初衷”

本著源于課本、高于課本的命題原則，一開始注意到蘇教版教材必修5·P17的第5題（下稱題1）：“在△ABC中，已知c=2acosB，試判斷△ABC的形狀.”判斷形狀是“解三角形”這一章節(jié)中重要的題型之一，考慮到若單一考此類問(wèn)題，學(xué)生可能去猜測(cè)答案，無(wú)法真實(shí)、準(zhǔn)確了解到學(xué)生對(duì)此問(wèn)題的掌握情況，于是決定不直接命制此類問(wèn)題.恰好搜集到2015屆泰州高三第一學(xué)期期末卷第13題（下稱題2）：“在△ABC中，A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、 b、c，若B=C且，則△ABC的面積的最大值為_________.”于是將二者改裝組合，感覺(jué)題2中“7a2+的數(shù)據(jù)煩瑣，不利于解答，故將其改為“4a2+b2+c2=4”.在演算過(guò)程中，根據(jù)式的結(jié)構(gòu)特征，由“阿波羅尼斯定理”演算發(fā)現(xiàn)可得出此等腰三角形腰上的中線之長(zhǎng)（設(shè)為x），即2（a2+c2）=b2+（2x）2，解得，由此聯(lián)想到2011屆南通高三第一學(xué)期期末卷第14題（下稱題3）：“已知等腰三角形腰上的中線長(zhǎng)為，則該三角形的面積的最大值為_________.”在題3的處理上方法頗多，這樣的轉(zhuǎn)化通道或許可為學(xué)生的思維走向提供多個(gè)方向.

2.考試的實(shí)際情況

通過(guò)深入的調(diào)查與交流，學(xué)生反饋了解答中幾種主要情形.

情形1：部分學(xué)生在條件“c=2acosB”的處理上，選擇了不同的轉(zhuǎn)化方向，導(dǎo)致轉(zhuǎn)化過(guò)程（推演過(guò)程）過(guò)于甬長(zhǎng)，耗費(fèi)了解題時(shí)間，如有些同學(xué)選擇用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，而后花了一些時(shí)間才想到將sinC轉(zhuǎn)化為sin（A+B），影響了后面的解題進(jìn)展.

情形2：在得到“a=b”后，很多同學(xué)在“4c2+2a2=4”與三角形面積公式兩者之間不知如何架設(shè)通道，不能準(zhǔn)確地根據(jù)信息選用正確的目標(biāo)關(guān)系，導(dǎo)致思維鏈延長(zhǎng)或斷裂，無(wú)法進(jìn)行下去.即便想到如何表示面積（如但接下來(lái)在“消元”“根式處理”“換元”等環(huán)節(jié)上出現(xiàn)很多“技術(shù)故障”，也使得解題中途“夭折”.

情形3：從調(diào)查與交流的學(xué)生來(lái)看，幾乎沒(méi)有學(xué)生想到由“4a2+b2+c2=4”演算出中線長(zhǎng)，更不要說(shuō)通過(guò)各種方法來(lái)研究三角形的面積的最值了.

3.命題與實(shí)際情況的“脫鉤”深層分析

從上述命題初衷與現(xiàn)實(shí)的落差之大，可見本試題的命制上存在問(wèn)題.

命制的試題是在成題的基礎(chǔ)上加以改編，能力要求明顯高于原題，并且是在高三模擬測(cè)試題的基礎(chǔ)上進(jìn)行的組合改編，可想而知，題3本身就面向高三學(xué)生，綜合性強(qiáng)，隱蔽性大，改編之后的題目與高一學(xué)生的現(xiàn)有學(xué)習(xí)能力存在較大距離.原以為改編題是測(cè)試學(xué)生能力的“好題”，從實(shí)際情況來(lái)看，實(shí)屬一廂情愿，成了“廢題”——這樣的試題不利于學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，只能干擾或打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

從信息量上看，命制的試題較題2實(shí)際上增加了信息量，而在規(guī)定時(shí)間內(nèi)去測(cè)試學(xué)生的多重表征水平屬于極高要求，學(xué)生在解題中表現(xiàn)出的信息處理能力完全處于初級(jí)水平，那么出現(xiàn)“索性放棄”的尷尬境況就不足為奇了.因此，命制的試題與學(xué)生的心理距離相距較遠(yuǎn).

從解題過(guò)程來(lái)看，學(xué)生肯定是先入為主地思考問(wèn)題——先研究“c=2acosB”，再研究“4a2+b2+c2=4”，怎能在短時(shí)間內(nèi)想到運(yùn)用“阿波羅尼斯定理”求得“中線長(zhǎng)”呢？這樣的思維跨度很大，對(duì)學(xué)生的思維能力要求極高，更何況這本身就是數(shù)據(jù)的特殊產(chǎn)生的“偶然巧合”，學(xué)生實(shí)際的思維方向根本不可能走向這個(gè)方向.

由此可見，在本題的命題立意上出現(xiàn)了極其嚴(yán)重的“主觀傾向”，嚴(yán)重脫離了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和思維水平，在命題中更多地以教師的思維視角來(lái)揣度學(xué)生的認(rèn)知可能性，甚至以少許學(xué)生的思維水平替代了全校（區(qū)域）學(xué)生的思維水平，這是冒險(xiǎn)之舉，更是錯(cuò)誤之舉.因此，在命題中，應(yīng)充分調(diào)查學(xué)生的學(xué)情，更多地以多數(shù)學(xué)生的能力水平為基本依托，以當(dāng)前學(xué)生的思維能力為基本要求，恰當(dāng)、合理地編制試題，特別是在基礎(chǔ)年級(jí)階段，務(wù)必要做到：重視基礎(chǔ)考查，避免高難度，素材選擇要適宜，改編尺度要適中，切勿貪求綜合度.

三、關(guān)于教學(xué)層面的思考

從上面的分析可以看出，本案例是當(dāng)前教學(xué)中急功近利心態(tài)的一個(gè)縮影.受到高考“指揮棒”的影響，不少教師在教學(xué)中不重視“三基”的落實(shí)，不能從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)進(jìn)行教學(xué)組織（包括命題），尤其是在基礎(chǔ)年級(jí)階段更為嚴(yán)重.剛講完一個(gè)新的概念（知識(shí)），與之相關(guān)的高考題、模擬題、綜合題便紛至沓來(lái)，殊不知，這樣不負(fù)責(zé)任“揠苗助長(zhǎng)”式的畸形教學(xué)行為嚴(yán)重挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使得學(xué)生越來(lái)越畏懼?jǐn)?shù)學(xué)、厭倦數(shù)學(xué).因此，我們呼吁廣大一線教師在教學(xué)中務(wù)必遵循以生為本的教學(xué)理念，立足學(xué)情分析，加強(qiáng)研究討論，有針對(duì)性地開展教學(xué)的一切活動(dòng).

另外，學(xué)生在本題解答中表現(xiàn)出的茫然、慌亂等心理狀態(tài)，也折射出當(dāng)前教學(xué)中“過(guò)程性教學(xué)”的缺失.事實(shí)上，有些教師在教學(xué)中過(guò)分重視技能方法目標(biāo)的實(shí)施，將教學(xué)的重心更多地偏向于解題中技能的傳授，而對(duì)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程不予重視，對(duì)知識(shí)建構(gòu)過(guò)程中所內(nèi)含的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和思想方法的揭示視而不見，導(dǎo)致知識(shí)技能目標(biāo)的拔高，造成過(guò)程方法目標(biāo)的丟舍.所以我們要重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的全過(guò)程，充分暴露師生的思維過(guò)程，重視他們的表征能力和思維水平的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生去參與、探索和體悟數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中的思想方法.

最后，需要說(shuō)明的是本文對(duì)筆者親身經(jīng)歷的一個(gè)真實(shí)案例的解剖，旨在點(diǎn)出當(dāng)前教學(xué)中的一些問(wèn)題，盼引起廣大同仁的重視與研討.

1.許志者.淺談試卷編制的幾個(gè)要素［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（上），2015（7）.

2.張俊.例談改編課本題的“七種武器”［J］.數(shù)學(xué)通訊，2015（7）.A