于正軍

（揚(yáng)州市江都區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)新校區(qū)，江蘇揚(yáng)州225200）

數(shù)學(xué)是思維的體操，可是在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中經(jīng)常出現(xiàn)“偽思維”現(xiàn)象，即在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，教師的教學(xué)有時(shí)會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)行為與數(shù)學(xué)思考不一致的現(xiàn)象。課堂中的“偽思維”一旦形成，學(xué)生會(huì)不顧教師的教而“我行我素”，從而形成教師教的辛苦、學(xué)生收效甚微的低效課堂。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂要時(shí)刻警惕學(xué)生在課堂中的“偽思維”現(xiàn)象。筆者以為，有效的課堂教學(xué)理應(yīng)從學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)。

一、“偽思維”，忽視了學(xué)生的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)

兒童已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，是兒童在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)已學(xué)知識(shí)經(jīng)過(guò)理解、內(nèi)化后，受自身智力水平、認(rèn)知能力等個(gè)體因素影響而自然形成的一種學(xué)習(xí)技能。因此，學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中所呈現(xiàn)出來(lái)的計(jì)算方法及經(jīng)驗(yàn)會(huì)突顯出一種個(gè)性化特征，這就要求一線教師在教學(xué)中，不能機(jī)械套用教材中的方法，去禁錮學(xué)生的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)或規(guī)定單一的計(jì)算方法，否則就會(huì)促使學(xué)生形成“偽思維”，從而忽視了學(xué)生的個(gè)體計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，抑制了計(jì)算方法的多樣化和高效化。

例如，教學(xué)20以內(nèi)的退位減法。教師在課堂上帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了所謂“算法多樣化”的過(guò)程后，還是回歸到“想加算減”的統(tǒng)一方法上來(lái)。在教學(xué)17-9時(shí)，課堂上教師引導(dǎo)學(xué)生集體交流，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)各自的方法。一名學(xué)生說(shuō)：“我是想9+8=17，所以17-9=8?！苯處熂皶r(shí)跟進(jìn)表?yè)P(yáng)：“這位同學(xué)的方法真好，把我們學(xué)過(guò)的加法和減法有效地聯(lián)系起來(lái)。同學(xué)們，你們會(huì)用這種方法來(lái)口算其他的減法嗎？”然后出一組題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行“想加算減”方法的強(qiáng)化訓(xùn)練。其實(shí)教師在課堂上一旦統(tǒng)一學(xué)生的口算方法后，部分學(xué)生的“偽思維”就開(kāi)始形成。雖然學(xué)生在課堂上口頭應(yīng)答是用“想加算減”的方法進(jìn)行計(jì)算的，但是學(xué)生在獨(dú)立進(jìn)行計(jì)算時(shí)，根本沒(méi)有采用“想加算減”的方法。細(xì)細(xì)分析，如果學(xué)生在獨(dú)立作業(yè)時(shí)，仍然用“想加算減”的方法進(jìn)行口算減法，說(shuō)明這部分學(xué)生對(duì)于20以內(nèi)的進(jìn)位加法，已經(jīng)熟練掌握，熟練到能很快說(shuō)出20以內(nèi)數(shù)的組成。而通過(guò)課堂實(shí)際調(diào)查發(fā)現(xiàn),此階段能夠形成如此計(jì)算技能的學(xué)生很少，中下等生在計(jì)算20以內(nèi)進(jìn)位加法時(shí)還時(shí)常出錯(cuò)。所以，課堂上教師要求學(xué)生統(tǒng)一用“想加算減”的方法進(jìn)行口算更多地表現(xiàn)為一種“偽思維”。因?yàn)閷W(xué)生在課堂上獨(dú)立口算17-9時(shí)更多地呈現(xiàn)如下方法：（1）10-9+7=8，如此口算是基于學(xué)生對(duì)于10減幾的數(shù)感已形成，積累了10減幾的口算經(jīng)驗(yàn)；（2）17-7-2=8，這是由于學(xué)生積累了數(shù)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先拿走7個(gè)，再拿走2個(gè)，就減去了9個(gè)；（3）17-10+1=8，那是因?yàn)閷W(xué)生積累了10比9多1、9比10少1的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，而且積累這種計(jì)算經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生在計(jì)算十幾減幾的退位減法時(shí)已形成獨(dú)特的“速算”技能。學(xué)生能直觀地發(fā)現(xiàn)十幾減9就在被減數(shù)個(gè)位上加1，十幾減8就在被減數(shù)個(gè)位上加2，十幾減7就在被減數(shù)個(gè)位上加3等。例如，17-9就想7+1=8、15-8就想5+2=7、12-7就想2+3=5即可。課堂上學(xué)生諸如此類的口算方法的自然生成，不僅迎合了學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，更順應(yīng)了此階段兒童的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)。

因此，學(xué)生在課堂上這些富有個(gè)性化特征的思考方法不是學(xué)生“想當(dāng)然”，而是學(xué)生在長(zhǎng)期積累已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的支撐下所迸發(fā)出來(lái)的創(chuàng)造性思維。所以，課堂上教師不能扼殺學(xué)生的“探索發(fā)現(xiàn)”和“研究成果”，不要讓學(xué)生的“偽思維”蒙蔽教師的眼睛，更不能因?yàn)閭€(gè)別學(xué)生的方法可能容易出錯(cuò)而要求所有學(xué)生都必須用“想加算減”的方法，而抑制學(xué)生個(gè)性思維的發(fā)展和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

二、“偽思維”，忽視了學(xué)生的操作經(jīng)驗(yàn)

課堂上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，也是提高學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維意識(shí)的有效路徑?？墒钦n堂上如果教師不關(guān)注學(xué)生的操作經(jīng)驗(yàn)，而是讓學(xué)生在教師的“指令”之下“自由”地操作，學(xué)生的動(dòng)手操作就會(huì)走上“形式化”，學(xué)生在課堂上的“偽思維”就會(huì)隨之產(chǎn)生。如此的操作不僅未能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展和對(duì)知識(shí)內(nèi)涵的探索，反而浪費(fèi)了學(xué)生學(xué)習(xí)的寶貴時(shí)間，成為無(wú)效的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)。

例如：一位教師在課堂上教學(xué)15-8時(shí)，先讓學(xué)生嘗試口算：“誰(shuí)知道15-8等于多少？”一名學(xué)生立刻回答：“15-8=7”，教師追問(wèn)：“你是怎么知道的？”生：“因?yàn)?+7=15，所以15-8=7?！苯處燀槃?shì)讓學(xué)生們按他說(shuō)的方法用小棒擺一擺。

學(xué)生立即跟著動(dòng)手操作擺小棒。筆者聽(tīng)課時(shí)進(jìn)行課間巡視，發(fā)現(xiàn)剛才回答的那位學(xué)生雖然知道在8+7=15的基礎(chǔ)上得出15-8=7，卻未能用小棒把這一算理擺出來(lái)。觀察中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生總是從10根里面拿走8根，因?yàn)槔蠋煶尸F(xiàn)小棒時(shí)總是把10根與5根小棒分開(kāi)了呈現(xiàn)，這樣學(xué)生就很容易得出“10-8=2，5+2=7”的計(jì)算方法，或者學(xué)生先把5根拿去，再?gòu)?0根里面拿走3根，這樣就出現(xiàn)“15-5=10，10-3=7”的計(jì)算方法。所以，如此的課堂操作，學(xué)生操作的過(guò)程根本不是體現(xiàn)“8+7=15得出15-8=7”的計(jì)算思路，而是把口算方法與操作過(guò)程應(yīng)然“割裂”開(kāi)來(lái)，未能很好地促進(jìn)手與腦的和諧統(tǒng)一，口中說(shuō)出的方法與手中操作的方法完全不一致。導(dǎo)致學(xué)生如此“偽思維”形成的原因，是教師在課堂上忽視了學(xué)生的操作經(jīng)驗(yàn)。

因此，課堂上教師引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作要從學(xué)生的操作經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，由8+7=15得出15-8=7的計(jì)算算理，可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下思考：15-8等于幾？可以想8+（）=15，用小棒怎樣表示？引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷擺出15根小棒的過(guò)程，即先擺8根，再擺7根，然后進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生操作：15-8就表示從15根小棒里拿走8根，這樣學(xué)生口算方法與動(dòng)手操作方法就會(huì)趨于統(tǒng)一。如此動(dòng)手操作才會(huì)有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)口算算理的深刻理解，加深理解加、減法之間的內(nèi)在聯(lián)系，而不會(huì)出現(xiàn)學(xué)生說(shuō)出的口算方法與動(dòng)手操作的方法不一致的“偽思維”現(xiàn)象，課堂上只有這樣尊重學(xué)生的動(dòng)手操作現(xiàn)實(shí)，有意引領(lǐng)學(xué)生在操作中思考，在思考中操作，才能有效抑制學(xué)生“偽思維”現(xiàn)象的產(chǎn)生。

三、“偽思維”，忽視了學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在課堂上的數(shù)學(xué)思考總是伴隨著有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)一步一步展開(kāi)的，而有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)理應(yīng)是基于學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)所呈現(xiàn)出來(lái)的一種思維活動(dòng)。由于數(shù)學(xué)思維活動(dòng)與學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)緊密聯(lián)系，相互依存，因而，一線教師要從學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)思維的支撐下經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)。因?yàn)殡x開(kāi)數(shù)學(xué)思考的活動(dòng)只是一種課堂活動(dòng)的堆砌，而這就是一種“偽思維”活動(dòng)。在這種“偽思維”活動(dòng)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考不但未能“聚焦”，反而使學(xué)生思維在活動(dòng)中任意“游離”，擾亂了學(xué)生的課堂注意力，分散了學(xué)生的思維集中點(diǎn)，在看似豐富多彩的課堂活動(dòng)中，學(xué)生卻未能習(xí)得所學(xué)知識(shí)的概念本質(zhì)，一陣課堂“熱鬧”過(guò)后，學(xué)生仍然一無(wú)所知。因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)須建立在學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，伴隨著相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維而展開(kāi)。

例如，教學(xué)蘇教版一年級(jí)上冊(cè)教材中“認(rèn)位置”。一線教師在課堂上習(xí)慣安排很多活動(dòng)：（1）看“例題主題圖”；（2）擺“書(shū)、橡皮、尺等文具到相應(yīng)位置”；（3）做“握拳、拍手、摸耳游戲”；（4）說(shuō)“冰箱圖中食物的位置”；（5）指“自己左、右邊的同學(xué)”；（6）涂“指定位置的紅花和黃花”；（7）想“都靠右走，誰(shuí)走錯(cuò)了？”這些看似豐富多彩的“看、擺、做、說(shuō)、指、涂、想”等數(shù)學(xué)活動(dòng)可以說(shuō)是填滿了課堂，每個(gè)活動(dòng)之間既沒(méi)有層次性和邏輯性，也沒(méi)有什么教學(xué)意圖可言，學(xué)生在如此應(yīng)接不暇的活動(dòng)中所經(jīng)歷的活動(dòng)過(guò)程都是一種“偽思維”過(guò)程。因?yàn)槊慨?dāng)教師進(jìn)入下一個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)時(shí)，學(xué)生的興趣和思緒仍然停留在上一個(gè)活動(dòng)中，根本無(wú)暇顧及教師對(duì)于每個(gè)活動(dòng)精心設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，課堂上看似一種自主探究活動(dòng)，實(shí)質(zhì)上是一種無(wú)組織、無(wú)紀(jì)律的自由散漫的游玩活動(dòng)。這樣的課堂場(chǎng)景不僅沖淡了數(shù)學(xué)課堂的“數(shù)學(xué)味”，也遠(yuǎn)離了學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和思維現(xiàn)實(shí)。

因此教師教學(xué)時(shí)，要遵循學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“感知→建構(gòu)→理解”的過(guò)程。課堂上需要教師以兒童化的語(yǔ)言方式進(jìn)行啟迪：從圖中你看到什么？還看到什么？它在哪兒？啟發(fā)學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)和表達(dá)方式，自發(fā)說(shuō)出某一物體的左邊或右邊是什么，這樣學(xué)生才會(huì)親身經(jīng)歷生活中“左”和“右”的原型。在感知“左”和“右”原型的基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生從生活原型中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生用自己喜歡的方式在練習(xí)紙上表示出兩個(gè)物體左和右的位置關(guān)系。在學(xué)生建構(gòu)出左和右數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，再度引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)生活，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型去解釋生活現(xiàn)象。

因此，課堂上教師要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用“誰(shuí)在誰(shuí)的左面或右面”的語(yǔ)言表達(dá)模式來(lái)描述生活中的物體位置關(guān)系，在此基礎(chǔ)上順勢(shì)引出不適合用“左、右”來(lái)表示物體位置關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題，促使學(xué)生的認(rèn)知產(chǎn)生沖突，自然產(chǎn)生用“誰(shuí)在誰(shuí)的哪面（上面、下面、中間、之間等）”的語(yǔ)言表達(dá)方式描述物體的具體位置關(guān)系的認(rèn)知，學(xué)生經(jīng)歷如此表達(dá)的過(guò)程即是進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和理解內(nèi)化的過(guò)程。只有這樣伴隨著數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)，才會(huì)帶領(lǐng)學(xué)生真正經(jīng)歷“感知→建構(gòu)→理解”的“真思維”過(guò)程，學(xué)生才會(huì)有效連接起自己的生活經(jīng)驗(yàn)，激活原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，自主內(nèi)化“左和右、上和下、中間和兩邊”等位置關(guān)系的數(shù)學(xué)概念，并從中初步感悟這些位置關(guān)系的相對(duì)性。教師只有如此引領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)才會(huì)支撐數(shù)學(xué)活動(dòng)，數(shù)學(xué)活動(dòng)才會(huì)充盈數(shù)學(xué)思維，學(xué)生的思維才會(huì)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中得到提升與發(fā)展。

綜上所述，數(shù)學(xué)教學(xué)唯有從學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從學(xué)生的思維現(xiàn)實(shí)出發(fā)，才會(huì)有效避免學(xué)生課堂上“偽思維”的產(chǎn)生，學(xué)生才會(huì)自然走進(jìn)數(shù)學(xué)“真思維”的叢林，繼而讓學(xué)生在充滿“真思維”的數(shù)學(xué)課堂上智慧得到發(fā)展，能力得到提升，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與能力的日漸豐富和同步發(fā)展。▲