張春莉，劉 怡

（1.北京師范大學教育學部，北京100875；2.北京市十一學校，北京100039）

美國心理學家加涅所著的《學習的條件》一書的理論精髓是學生的學習結(jié)果應分為不同的類型，不同類型的學習具有不同的學習條件，為此教學中應采取相應的教學策略。而在實際教學過程中我們也發(fā)現(xiàn)，任何一個班級的學生的認知發(fā)展水平和理論知識的存儲都存在一定的差異。學生在學習相同類型的知識時，學生間的認知特點和思維過程也是有所不同的。顯然，單純地從知識分類的角度進行分析還不夠，還應關注學生學習的不同起點、過程和載體，我們稱之為學習路徑分析。

一、研究學生學習路徑的意義

為什么“學生研究”越來越受到研究者以及一線教育工作者的重視？為什么在教學過程中，主張以學習者為中心？為什么要從認知的角度研究學生的學習特征及原因？季蘋指出學生研究是落實學生主體地位和促進教師專業(yè)發(fā)展的基本方式之一。[1]譚軼斌則從個人和社會的角度對學生研究的意義分析后得出，研究學生學習是現(xiàn)代社會和課程改革的需求；是學習的價值從工具性轉(zhuǎn)移到發(fā)展性的需求；是教學方式和學習方式轉(zhuǎn)變的需求。[2]而研究學生學習路徑的意義，則在于它一方面有助于幫助學生完成從個人建構到社會建構的過渡，并在社會建構的過程中發(fā)揮不同的作用；另一方面有助于幫助教師基于學生的學習路徑找到相應的教學路徑，從而實施有效的教學。

1.每個學生的個人建構有助于全班的社會建構

建構主義的學習理論指出，學習是個人通過同其他社會成員（教師、同學、家庭成員、朋友等）相互作用獲得關于世界的全面解釋。因而學習不僅是學生個人的建構活動，也是學習共同體合作建構的過程?；咏涣魇侵R建構的重要方式。學生的個體建構是在社會建構的基礎上進行的。當學生完成了自身知識的建構，才能在小組合作中起到一定的作用，為集體的社會建構提供一定的建議與材料。如果學生沒有進行知識的個體建構，那么在集體建構中只能聽取別人的意見，只是一味接受別人給予的信息和知識，就變成了“接受學習”。每個學生個人的學習路徑實際是個人建構的過程，不同學習路徑之間進行碰撞，實際上是在促進知識的社會建構。每一個學生都能從別人的學習路徑中得到啟發(fā)，不斷補充自身的知識建構，在促進全班社會建構的同時，也完善了自身知識的建構。

在教學過程中，每一個學生都有其獨特的思維模式和學習方式，他們在知識的社會建構中扮演著不同的角色。面對同一個知識點，學生有著不同的認知，在這些認知中，有正確的認識，也有錯誤的理解；思維層次也有高有低。他們的觀點在全班社會建構的過程中能夠發(fā)揮不同的作用。因為從不同角度去看待同一個問題，才能有助于完善對事物的認知與理解。正確的理解往往能夠為錯誤的理解提供正確的思路與提示，幫助學生找到錯誤的認知點，最終不斷完善自身的知識體系。而錯誤的做法則能夠讓學生看到自身的漏洞，也能為同伴起到警示的作用，避免出現(xiàn)同樣的錯誤。實踐的經(jīng)驗表明，學生在學習的過程中，往往對于自己的理解容易形成定勢思維，很難找出自身的錯誤，而對別人的錯誤通常能一眼看出。不同的思維層次在知識的建構中也能起到不同的作用，思維層次比較低的同學的理解往往是最扎根于知識本質(zhì)的，能夠按部就班地去理解知識，完成知識體系的建構；思維層次比較高的同學往往能尋找到知識的聯(lián)系和一些特殊的解題技巧，但對于知識的根源常常一知半解。如果為他們提供交流的機會，就能夠使之互相補充，更好地融會貫通。

2.學生的學習路徑分析有助于形成教師的教學路徑

學生的學習路徑就像一場未知的長跑，學生需要從起點出發(fā)，途中經(jīng)歷著很多的未知，形成自己的思維過程，面對途中的挑戰(zhàn)，每個人的反應又會有所不同。

對學生已有知識經(jīng)驗的分析和研究是一切教學活動的基礎。了解學生知識和經(jīng)驗的儲備，分析出學生所處的認知層面，有助于教師確定學生頭腦中用于同化新知識的固定點，從而將教學建立在學生原有知識的基礎上，幫助學生建立起新舊知識之間的聯(lián)系。對學生已有知識經(jīng)驗的了解還能夠幫助教師分析出學生的認知局限性，創(chuàng)設合適的學習情境以激發(fā)學生的認知沖突，幫助學生將學習的動機內(nèi)化，從而提高教學效率。

對學生思維過程的分析，特別是分析學生個體在思維水平之間的相互關系，有助于教師安排合適的教學順序，形成類似于“蘇格拉底”式的教學路徑，一步步地啟發(fā)學生的探究和思考，同時對學生思維過程中的障礙的分析，還能夠幫助教師明確教學重難點，從而采用不同的教學策略，促進學生對知識真正的理解。

學生不同的表征方式往往反映出學生對問題理解的不同水平和不同的學習風格?；顒有员碚骱蛨D像性表征描繪的是數(shù)學學習對象的具體、形象、直觀的意義，便于學生較為快捷地理解數(shù)學的概念、原理和理解題意。符號性表征更抽象，但也更能體現(xiàn)數(shù)學的簡潔性，有利于學生掌握數(shù)學的本質(zhì)和知識結(jié)構。

總之，通過對學生已有知識經(jīng)驗、思維過程、表征方式的研究，整個教學設計就能從學生自身發(fā)展的角度出發(fā)。通過了解學生知識經(jīng)驗的基礎和思維的困惑點，確定教學的起點和重難點；通過讀懂學生的思維過程和特點，確定教學的順序，并選擇合適的教學方法和手段；通過鼓勵不同表征方式之間的相互轉(zhuǎn)化和印證，使得教師的教學風格更為多樣，從而使不同水平和風格的學生都能獲得發(fā)展。

二、學生學習路徑分析的理論架構

從前面的論述中我們可以看到，分析學生的學習路徑可以幫助教師找到相應的教學路徑，從而有效地組織和實施教學。學生已有知識和經(jīng)驗、學生的思維過程、學生對知識的表征方式實際上構成了對學生學習路徑分析的三個主要方面。

1.學生已有的知識和經(jīng)驗

美國著名的教育心理學家奧蘇貝爾曾經(jīng)指出：“如果我不得不把教育心理學的所有內(nèi)容簡約成一條原理的話，我會說：影響學生學習的最重要的因素是學生已知的內(nèi)容。弄懂了這一點以后，進行相應的教學?！盵3]由此可見，學生已有的知識經(jīng)驗是學生一切學習活動的起點和基礎。對學生已有知識和經(jīng)驗的分析可以幫助教師達到更好的教學效果。

比如，在設計《角的度量》一課時，學生原始的對該知識的認識，以及不同層次的解決方法，讓教師更順利地找到促進學生真正理解“角的大小”這一屬性的教學路徑——“用一個統(tǒng)一的小單位去測量事物的某個屬性”（參見表1）。

表1 “角的度量”教學路徑分析

從表中我們可以看到，不同的學生都是在利用先前的知識經(jīng)驗解決該問題，雖然有的離目標遠點，有的離目標近點，但都是學生通向真正理解的自然階梯。這正是我們?nèi)绱酥匾晫W生學習起點分析的重要原因。

2.學生的思維過程

通過對大量實際案例的分析，我們發(fā)現(xiàn)，可依據(jù)學生不同思維水平之間的相互關系將學生的思維過程分為以下三種思維模式：層級式、并行式和互補式。

（1）層級式思維模式，即學生在學習思維過程中呈現(xiàn)出的不同水平具有一定的層次。層次之間的關系類似于兒童的認知發(fā)展過程或知識形成發(fā)展的過程，表現(xiàn)為逐層深入遞進，由低到高，由簡單到復雜，由具體到抽象。比如，《搭配中的學問》一課，兩件上衣，三條下裝，問一共有多少種搭配？學生的思維過程分類就屬于層級類。處于層級一的學生只是能理解什么叫搭配，但由于缺乏有序地思考不能將所有的搭配找全；處于層級二的學生能夠有序地思考，將一件上衣固定，分別與三條下裝搭配，再將另一件上衣固定，又分別與三條下裝搭配，但這類學生思考的時候必須借助實際的物體或畫出圖片；處于層級三的學生能夠有序地思考，同時在思考的時候能借助符號，比如用字母或數(shù)字來表示上衣、下裝；處于層級四的學生則不僅有有序的思考、符號的思想，甚至還有分類的思想，即用字母A表示上衣，B表示下裝，然后用數(shù)字1、2、3與字母組合，如A1表示上衣1、A2表示上衣2，B2表示下裝2，并建立出抽象的數(shù)學模式，如圖1所示。

圖1

層級式思維模式的主要特點在于不同學習個體思維水平之間的差異具有層級遞進性，教師的任務就是要分析、梳理出其中的順序，并引導學生經(jīng)歷知識形成發(fā)展的過程，通過去偽存真，由低到高，由具體到抽象，最終促進學生形成完善的認知結(jié)構。

（2）并行式思維模式，則是學生在學習過程中呈現(xiàn)出的思維水平是并行的，彼此之間不存在遞進的關系，而是類似于對同一個問題的不同解決方法與策略。比如，《分數(shù)乘整數(shù)》一課中，學生的思維就屬于并行式。

在教師給出“求解這樣的數(shù)學問題之后，學生各自利用已學的知識經(jīng)驗嘗試解決問題。

情形一：3個相加，即寫為

情形二：的3倍，采用畫圖的方式進行計算；

情形三：將分數(shù)化為小數(shù)，

情形四：轉(zhuǎn)化為整式的形式，

情形一中的學生利用乘法的意義和分數(shù)加法的知識解決問題，將乘法的運算還原到加法的運算中；情形二中的學生利用倍數(shù)的意義和直觀形象思維來解決問題；情形三中的學生則利用分數(shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)化和小數(shù)乘法的知識；情形四中學生考慮到分數(shù)與除法之間的聯(lián)系，將運算簡化還原到最初的乘除法的運算中。顯然四種情形是學生對同一問題的不同認識，學生任選其中一種方法都可以幫助他們理解算式的結(jié)果為什么是，所以它們是并行的。

并行式思維模式的主要特點在于不同學習個體思維水平是平行的，每種思維結(jié)果對問題的理解和解答都是正確的，教師的任務就是要鼓勵學生用自己喜歡和擅長的方式去解決問題，并引導學生理解和欣賞他人的解法，同時也從不同角度驗證自己的解法是否正確，在這個過程中學生思維的個性化和多樣化都得到了尊重。

（3）互補式思維模式，是指學生個體的思維水平是一種相互補充的關系，彼此之間相互獨立又缺一不可，共同構成對同一個問題的完整理解，通常體現(xiàn)在需要分類討論的問題中，如“植樹問題”。

植樹問題如果從路徑的角度來分類，通常有兩種：直線式、環(huán)形式。如果根據(jù)植樹要求來歸類，可以分為以下三種：兩端都植、一端不植、兩端不植。無論是哪種情況，我們都是在研究路徑總長、間隔距離、間隔數(shù)量之間的關系。因為在不同的生活情境中，間隔數(shù)、植樹棵數(shù)之間的數(shù)量關系是不同的，它們相互獨立又相互補充，屬于互補的關系。教學時，教師的任務就是要引導學生具體問題具體分析，能根據(jù)“植樹”的不同類型來選擇不同的方法。

3.學生對知識的表征方式

認知水平的差異還會使學生在學習過程中采用不同的認知方式，最終體現(xiàn)出對知識的不同表征方式，因而研究學生對知識的表征方式也是學生研究的一個重要內(nèi)容。

比如在《生活中的推理》一課，學生在解決問題過程中就表現(xiàn)出了多元的表征形式。大體上可以分為以下四大類：文字表述進行推理；直接寫出答案；將老師和學科分別寫出來，再進行連線；列表格的方法（畫√或×進行推理）。

不同的表征方式看似有著簡單與復雜之分，但最終都能得出正確的結(jié)果。雖然教學的目標是希望學生掌握運用列表法可以更加快捷和簡便地解決推理的問題，但是如果有學生在最初問題理解和探索時用文字表述法、連線法等自己偏愛的表征方式來分析問題，也是應該得到認可和鼓勵的。

三、教學路徑設計的策略

學生的學習活動實質(zhì)是一種“嘗試錯誤”“解決認知沖突”的知識建構的過程。而教師的教學活動則是帶領學生“由表及里”“去偽存真”的過程。如何幫助學生更好地完成知識的建構呢？這就需要教師在分析學生學習路徑的基礎上，建立起學習路徑與教學路徑之間的聯(lián)系，具體關注如下幾個方面。

1.關注教學路徑的呈現(xiàn)方式

教學路徑設計的第一個策略：根據(jù)學生不同的思維模式，教師應采取不同的教學路徑的呈現(xiàn)方式。

學生不同的思維模式，往往反映出知識形成和發(fā)展的一個過程。新課程強調(diào)教學中要讓學生經(jīng)歷知識形成和發(fā)展的過程，所以教師在教學設計時要充分基于學生學習路徑的分析，梳理出教學路徑的呈現(xiàn)順序或討論提問的順序、處理每種思維的重點詳略、再次歸類的方式等。當學生的思維模式是層級式，教學路徑的呈現(xiàn)方式往往需要先呈現(xiàn)較低層次的學習路徑，然后一步一步由淺入深，由低到高，由簡單到復雜。教師要讓學生了解每一層級的思維合理之處和不合理之處，從而引發(fā)學生進一步地思考，幫助學生逐步完善自己的認知過程。當學生的思維模式是并行式或互補式，那么教師在整個教學過程中應該起到促進的作用，引導學生學會互相欣賞、互相啟發(fā)，幫助學生在保留自己的想法的同時，學會接受和理解別人的想法，促進學生思維的發(fā)展，為之后的“解決問題”做鋪墊。此時在組織順序方面或許沒有太大區(qū)別，但教師需要在不同思維水平之間適時引導和協(xié)調(diào)，并根據(jù)與知識本質(zhì)的聯(lián)系程度以及與學生認知水平的匹配程度確定每種學習路徑的詳略。而在這個過程中，對之前各種學習路徑的歸納分析可能就又需要根據(jù)學生們的認知需求進行再次的歸納整理，使得學生的認知結(jié)構更加合理。未來我們需進一步加強的研究應是結(jié)合具體的學科，借助大量的案例將教學路徑呈現(xiàn)的順序、處理的重點詳略以及再次歸類方式的各種組合的策略再加以細化，以更好地指導教學設計。

2.關注問題支架的搭建

教學路徑設計的第二個策略：根據(jù)學生知識經(jīng)驗的基礎和思維的困惑點，教師應在知識的關鍵處或思維的過渡處關注問題支架的搭建。

在開展教學路徑的過程中，教師起著“引導者”的角色，以學生學習路徑中每一步的關鍵處或過渡處為切入點，通過不斷地提問、追問和引導辯論等形式為學生搭建適合的支架，讓學生主動地去思考，最終在同伴的啟發(fā)、補充和質(zhì)疑中完成對知識的社會建構。在搭建支架的過程中，教師應尊重每一個學生的想法與建議，讓學生感受到自己的“主角”地位。因為只有真正尊重學生的思考，才能幫助學生完成知識的建構。比如，在《除法豎式》的一堂課上，一個學生在探索48÷3的豎式寫法時，根據(jù)自己的理解堅持認為應在豎式里添加負號（如圖2所示）。面對學生的這一不同于教材的理解，教師沒有直接說他的做法不對，而是追問。

圖2

師：“為什么要在這里添加‘-’號呢？你是怎么理解的？”

生1：“我覺得這個豎式里面，是除號，-是減號，表示除法里面還有減法。”

師：“那么你們覺得除法里除了減法以外，還有沒有別的四則運算呢？”

通過討論，學生得出的結(jié)論是：“除法里面含有乘法和加法。”

師：“我們是不是也應該把乘法和加法加進去？”

此時學生都異口同聲地回答：“不應該，加進去太亂了！”

師：“如果不加到豎式里，怎么讓我們知道這里面有加法和乘法呢？”

生2：“老師，我覺得我們記在心里就可以了，這樣不會太亂。”

師問生1：“有同學說把加法和乘法記在心里就行，你同意嗎？”

生1點點頭！

師：“那減號呢？”

生1：“也可以不寫的！”

師：“可是怎么樣清楚地提醒我們這是減法呢？”

生1:“也可以記在心里！”

教師讓學生們都翻開書看一看。在學生驚喜的同時，老師說：“你們看，書上寫得也跟你們想得一樣?！笨梢哉f，到這個時候，學生們不僅真正理解了除法豎式的寫法，而且內(nèi)心那種自主性和自豪感也油然而生。這是學生真正建構知識的過程。

3.關注不同知識的表征方式對知識建構的作用

教學路徑設計的第三個策略：根據(jù)學生不同的知識表征的方式，教師應關注不同的知識表征在知識建構中的不同作用。

由于學生認知方式上的差異，學生在知識表征的方式上常常也是不同的，但它們對于知識的建構都是很有意義的。那么如何協(xié)調(diào)每一種知識表征方式之間的關系呢？這對于把握教學的重、難點十分重要。因而，教師在分析學生不同的知識表征方式時，需要把不同的知識表征與該知識點的本質(zhì)建立聯(lián)系，讓每種知識表征彼此呼應，同時又要比較不同知識表征的不同作用，逐漸讓學生體會到最優(yōu)化的那種方式。比如，在《生活中的推理》一課中，學生呈現(xiàn)出了四種不同的表征方式：文字表述的方法；直接列出算式的方法；連線的方法；列表格的方法（畫√或×進行推理）。這四種方法雖然都能解決問題，但是列表格法是其中最簡單的、條理最清楚的，所以教師在引導時需要有側(cè)重，為學生創(chuàng)設更多的機會去討論和感知該方法的優(yōu)勢。而其他的方法也要給予學生展示的機會，讓不同的方法帶給學生不同的啟示，共同發(fā)揮促進學生知識建構的作用。

總之，教師在課堂中，不管采用什么教學方式，都是在幫助學生進行個人建構和社會建構。學生的個人建構不僅是為了完成自身知識的建構，同時也是為全班的社會建構提供豐富的材料和奠基石。這就是學生的學習路徑能夠轉(zhuǎn)化為教師教學路徑的依據(jù)和原理。只要教師的教學始終基于學生的認知起點，遵循學生思維的規(guī)律和知識形成發(fā)展的過程，就能激發(fā)起學生學習的激情，點亮學生頭腦中智慧的火焰?！?/p>

[1] 季蘋.“學生研究”是促進教師專業(yè)發(fā)展的基本方式之一[J].中小學管理，2008（6）：27-29.

[2] 譚軼斌.研究學生學習實現(xiàn)課改的再次破局[J].現(xiàn)代數(shù)學,2010（7/8）:9-15.

[3] 奧蘇貝爾.教育心理學：一種認知觀[M].余星南,宋鈞,譯.北京:人民教育出版社,1994.