謝洪森,周 鵬,遲志艷,朱春平

(1.海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū),山東青島266041;2.海軍航空兵學(xué)院,遼寧葫蘆島125001;3.中國(guó)人民解放軍91395部隊(duì),北京102443)

0 引言

利用天線方向圖的方向性在空域進(jìn)行周期性的掃描,是雷達(dá)或目標(biāo)獲取角度參數(shù)的主要方式。就天線而言,要在空域形成動(dòng)態(tài)的波束掃描,通常有兩種方式:一是通過(guò)伺服系統(tǒng)和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)使天線反射面周期性機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng),從而在空域形成動(dòng)態(tài)的掃描波束,這種方式稱(chēng)之為機(jī)械掃描,其主要特點(diǎn)是系統(tǒng)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單,技術(shù)成熟,但機(jī)械運(yùn)動(dòng)慣性大,掃描速度低,如環(huán)視雷達(dá)、跟蹤雷達(dá)等;二是電掃描,采用這種方式時(shí)天線反射體和饋源不進(jìn)行機(jī)械運(yùn)動(dòng),而是通過(guò)周期性地改變各個(gè)陣元的相位、頻率或幅度等參量,實(shí)現(xiàn)天線的波束在空域中的周期掃描[1]。其主要特點(diǎn)是掃描速度高,波束控制靈活精確,但系統(tǒng)設(shè)計(jì)復(fù)雜,設(shè)備相對(duì)昂貴。

作為雷達(dá)系統(tǒng)的一個(gè)特殊種類(lèi)——塔康(Tactical Air Navigation,TACAN)系統(tǒng),即戰(zhàn)術(shù)空中導(dǎo)航系統(tǒng),它屬于相位時(shí)間復(fù)合的航空近程無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)。系統(tǒng)利用天線方向圖的周期性旋轉(zhuǎn)和發(fā)射周期性基準(zhǔn)脈沖,為飛機(jī)提供角度信息,利用發(fā)射詢(xún)問(wèn)脈沖為飛機(jī)提供距離信息。該系統(tǒng)可安裝在機(jī)場(chǎng)、航路點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)載體上,可為以導(dǎo)航臺(tái)為中心,半徑幾百公里范圍內(nèi)的飛機(jī)或運(yùn)載體提供導(dǎo)航服務(wù),機(jī)動(dòng)性和靈活性較高,特別適合軍事應(yīng)用[2]。

本文針對(duì)TACAN系統(tǒng)的一種特殊應(yīng)用場(chǎng)合,其天線既存在機(jī)械掃描又實(shí)施電掃描方式情況下,首先對(duì)TACAN系統(tǒng)測(cè)角原理進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析,建立了TACAN系統(tǒng)接收信號(hào)模型,并對(duì)其頻譜特性進(jìn)行了分析,計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果與理論分析相吻合,最后對(duì)TACAN系統(tǒng)性能進(jìn)行了分析,給出了論文的結(jié)論。分析研究系統(tǒng)天線波束空域掃描的調(diào)制效應(yīng)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 TACAN測(cè)角原理及其接收信號(hào)模型

TACAN電掃天線采用若干個(gè)陣元均勻排列構(gòu)成一個(gè)圓形陣列結(jié)構(gòu),通過(guò)控制各個(gè)陣元的饋電相位形成空域的周期性掃描波束。為了進(jìn)一步改善俯仰方向上的測(cè)角性能,TACAN天線是由若干個(gè)層疊的圓周陣列構(gòu)成。而對(duì)于存在水平方向的機(jī)械運(yùn)動(dòng),層疊陣列的分析方法與單層陳列的分析結(jié)果是一致的,因此本文假定TACAN天線簡(jiǎn)化為單層圓周陣列構(gòu)成。

目標(biāo)要獲得相對(duì)于TACAN的距離坐標(biāo),是通過(guò)向TACAN發(fā)射經(jīng)過(guò)編碼的詢(xún)問(wèn)脈沖,TACAN經(jīng)過(guò)適當(dāng)延遲向目標(biāo)發(fā)射應(yīng)答脈沖,目標(biāo)通過(guò)分析應(yīng)答脈沖的延遲判斷相對(duì)TACAN的距離。而目標(biāo)要獲得相對(duì)于TACAN的角度坐標(biāo),則是通過(guò)測(cè)量TACAN發(fā)射的周期性脈沖和TACAN周期性旋轉(zhuǎn)的波束進(jìn)行位置的判定[2]。

TACAN天線水平方向圖如圖1(a)所示,其數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫(xiě)為

式中,A和B與陣元特性、天線結(jié)構(gòu)以及饋電信號(hào)有關(guān),K為一確定整數(shù)。該方向圖在θ=0時(shí)存在一個(gè)最大值,在處存在極大值,一共有K個(gè)極大值。對(duì)TACAN而言,參數(shù)K=9。更為形象的解釋是TACAN天線方向圖是一個(gè)心臟形狀(圖1(a)虛線所示)上疊加9個(gè)瓣而已。如果該天線方向圖進(jìn)行水平周期性旋轉(zhuǎn),那么接收方將接收到一個(gè)類(lèi)似AM調(diào)制的信號(hào),假定天線方向圖的旋轉(zhuǎn)頻率為那么接收信號(hào)中將存在2個(gè)非零點(diǎn)頻,分別為Ω和KΩ。如果天線方向圖在進(jìn)行水平旋轉(zhuǎn)的同時(shí),還以頻率為Ω發(fā)射定向基準(zhǔn)脈沖,該脈沖的起始相位與天線方向圖指向某個(gè)特定方向同步。這樣接收機(jī)將接收信號(hào)的最大值與基準(zhǔn)脈沖的相位差就可以判斷出目標(biāo)的相對(duì)位置,為了提高測(cè)角精度,還可以利用KΩ頻率信號(hào),得到更精確的測(cè)角精度[2]。對(duì)TACAN,Ω=30π。

要實(shí)現(xiàn)天線方向圖的旋轉(zhuǎn),現(xiàn)以電掃TACAN為主要研究對(duì)象,其幾何關(guān)系如圖1(b)所示,接收機(jī)位于P點(diǎn),某個(gè)陣元位于A點(diǎn),Q為P點(diǎn)到XOY面的垂點(diǎn),B和C分別是A點(diǎn)到線段OQ和OP的垂點(diǎn)。電掃天線是由Ne個(gè)陣元均勻排列構(gòu)成的圓形陣列,要實(shí)現(xiàn)天線方向圖以Ω速率旋轉(zhuǎn),則第n個(gè)陣元的饋電信號(hào)為

式中,A1和A2為調(diào)幅度,各陣元饋電信號(hào)初始相位TACAN接收機(jī)接收各個(gè)陣元發(fā)射的信號(hào),其幾何關(guān)系如圖1(b)所示。接收信號(hào)經(jīng)過(guò)包絡(luò)檢波后為

2 電掃描與機(jī)械掃描的調(diào)制效應(yīng)分析

現(xiàn)在考慮一種特殊情況,就是圖1(b)所示的圓形陣列以速率Φ勻速水平旋轉(zhuǎn),假定旋轉(zhuǎn)方向滿(mǎn)足笛卡兒坐標(biāo)右手系方向。那么簡(jiǎn)單分析可知,接收信號(hào)將不僅受到饋電信號(hào)的影響,還可能受到陣列結(jié)構(gòu)和旋轉(zhuǎn)速率等多種因素的影響,而這些因素均有一個(gè)共同特征,即周期性,從而導(dǎo)致接收信號(hào)仍然是周期信號(hào),其頻譜由若干線譜構(gòu)成。而TACAN測(cè)角主要依賴(lài)接收信號(hào)中的兩個(gè)線譜分量的時(shí)域測(cè)量,為此必須充分研究接收信號(hào)的線譜擴(kuò)展情況,才能對(duì)TACAN測(cè)角性能進(jìn)行分析。

圖1 TACAN測(cè)角原理

先討論陣列結(jié)構(gòu)對(duì)接收信號(hào)的影響問(wèn)題。如圖2所示,假定觀測(cè)方向箭頭所指方向,那么觀測(cè)到的陣列結(jié)構(gòu)存在兩種狀態(tài),狀態(tài)1如圖2(a)所示,此狀態(tài)表示某個(gè)陣元位于觀測(cè)方向上,接收機(jī)可以同時(shí)接收到N+1個(gè)陣元發(fā)射的信號(hào),考慮到對(duì)稱(chēng)性,N取偶數(shù)。顯然該狀態(tài)表現(xiàn)為離散形式,在陣列旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中,均勻出現(xiàn)Ne次。因此該狀態(tài)的出現(xiàn)頻率為旋轉(zhuǎn)速率Φ的Ne倍。兩個(gè)相鄰的狀態(tài)1之間的過(guò)程稱(chēng)之為狀態(tài)2,該狀態(tài)是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程,在這個(gè)過(guò)程內(nèi)接收機(jī)可以同時(shí)接收到N個(gè)陣元發(fā)射的信號(hào)。在陣列旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中,均勻出現(xiàn)Ne次,因此該狀態(tài)出現(xiàn)的頻率與狀態(tài)1一樣。有了這種概念,并結(jié)合式(3)可以初步分析陣列結(jié)構(gòu)的周期旋轉(zhuǎn)對(duì)信號(hào)周期性的影響[5]。假定起始時(shí)刻為圖2(a)所示,假定1號(hào)陣元的饋電相位為0,經(jīng)過(guò)時(shí)間T之后,m號(hào)陣元位于圖2(a)所示的1號(hào)陣元位置,其饋電相位也為0,即

考慮到陣列的周期性旋轉(zhuǎn),時(shí)間T還滿(mǎn)足:

綜合式(4)和式(5),可以求得公共周期:

這說(shuō)明接收信號(hào)的基準(zhǔn)頻率是饋電信號(hào)頻率和陣列旋轉(zhuǎn)頻率的和。而對(duì)于TACAN系統(tǒng)而言,接收機(jī)接收的信號(hào)頻率發(fā)生了改變將導(dǎo)致嚴(yán)重的性能惡化,解決的辦法是改變饋電信號(hào)頻率。僅僅分析其基本周期是不夠的,這是因?yàn)榻邮招盘?hào)是若干個(gè)基準(zhǔn)周期整數(shù)倍的正弦信號(hào)疊加,接收信號(hào)的頻率發(fā)生了周期延拓,頻率分量可能發(fā)生交疊。為此必須進(jìn)一步分析接收信號(hào)的數(shù)學(xué)模型。

圖2 觀測(cè)方向上的陣列結(jié)構(gòu)

為了簡(jiǎn)化分析,假定陣列饋電信號(hào)為相位調(diào)制的正弦信號(hào),目標(biāo)的方位角度為0。狀態(tài)1是離散狀態(tài),因此在時(shí)域上表現(xiàn)為多個(gè)狄拉克函數(shù)的求和形式,陣列結(jié)構(gòu)在狀態(tài)1中保持不變,即求和公式中n的取值范圍保持不變,且指數(shù)部分也保持不變,而饋電信號(hào)的相位卻發(fā)生周期性變化[6],因此容易得到狀態(tài)1時(shí)刻的接收信號(hào)可以表示為

式中,mod表示取余算子。為了適合計(jì)算機(jī)仿真需要,需進(jìn)行接收信號(hào)的數(shù)字化采樣,而對(duì)于線譜信號(hào),其采樣率必須選擇合適,否則容易出現(xiàn)頻譜泄露問(wèn)題。為此,假定狀態(tài)2采樣M-1個(gè)點(diǎn),狀態(tài)1對(duì)應(yīng)一個(gè)采樣點(diǎn),那么采樣率[7]可表示為

故狀態(tài)1的接收信號(hào)數(shù)學(xué)模型可表示為

其中饋電信號(hào)相位中的取余算子并不需要[8],因此可進(jìn)一步表示為

再分析狀態(tài)2時(shí)的接收信號(hào)模型,如圖2所示的狀態(tài)2中,陣元個(gè)數(shù)始終為N個(gè),因此求和范圍與狀態(tài)1不同,其次狀態(tài)2為一個(gè)連續(xù)狀態(tài),因此其饋電信號(hào)的相位也是連續(xù)變化的,饋電相位的初始相位受到由于陣列旋轉(zhuǎn)引入的陣列編號(hào)的變化。而指數(shù)部分在每個(gè)狀態(tài)2中均是相同的:

利用式(8)可得到數(shù)字信號(hào)模型:

從式(12)可以看出,信號(hào)的基準(zhǔn)周期與式(6)分析結(jié)論一致,其次考慮到旋轉(zhuǎn)效應(yīng)和陣列結(jié)構(gòu)的周期性,狀態(tài)2的周期性表現(xiàn)為頻率發(fā)生了周期延拓,頻率周期為

接收信號(hào)的數(shù)學(xué)模型可用式(10)和(12)進(jìn)行完整表述。利用該模型可以得出這樣的結(jié)論:當(dāng)饋電信號(hào)頻率為Ω,陣列旋轉(zhuǎn)速率為Φ,那么接收信號(hào)的線譜位置為

由此可見(jiàn),接收信號(hào)的線譜結(jié)構(gòu)發(fā)生了兩個(gè)方面的畸變,一是基準(zhǔn)頻率不再是饋電信號(hào)的頻率,而是加上了旋轉(zhuǎn)速率,二是由于陣列的周期結(jié)構(gòu),導(dǎo)致了頻率發(fā)生了周期延拓[8]。

除了考慮譜線出現(xiàn)的位置,還必須對(duì)譜線的強(qiáng)度進(jìn)行分析。信號(hào)的周期性結(jié)構(gòu)可以表示為

該信號(hào)是某個(gè)非周期信號(hào)r(t)的矩形窗截?cái)嗪蟮闹芷跀U(kuò)展,接收信號(hào)的頻譜就是r(t)的頻譜與sinc函數(shù)的卷積后再進(jìn)行頻域抽樣后的線譜構(gòu)成,獲得一個(gè)譜線幅度的閉合表達(dá)式比較困難,不過(guò)r(t)的頻譜結(jié)構(gòu)是一個(gè)低通函數(shù),而sinc函數(shù)也是低通的,因此接收信號(hào)的線譜結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為隨著階數(shù)的增加而逐漸衰減的過(guò)程。也就是說(shuō),譜線擴(kuò)展的階數(shù)越高,其衰減越大。表1給出了3個(gè)點(diǎn)頻的各階擴(kuò)展譜線的衰減程度。頻率范圍選擇為0～180 Hz。從表1的數(shù)據(jù)可以看出,135 Hz譜線的各階擴(kuò)展分量衰減較小,其3階和4階擴(kuò)展譜線出現(xiàn)在15 Hz附近,可能會(huì)對(duì)15 Hz信號(hào)的處理產(chǎn)生影響。

表1 各譜線衰減程度

3 調(diào)制效應(yīng)的計(jì)算機(jī)仿真分析

依據(jù)前面討論的信號(hào)模型,針對(duì)TACAN系統(tǒng)分析其接收機(jī)測(cè)角性能。由式(2)可知,發(fā)射信號(hào)中包含的調(diào)制信號(hào)頻率分別為0,Ω,9Ω,這三種信號(hào)滿(mǎn)足線性疊加原理,可以分別進(jìn)行仿真和分析。假定天線陣列半徑為1 m,陣列由36個(gè)陣元構(gòu)成,觀測(cè)陣元數(shù)目為6～7個(gè)。在進(jìn)行數(shù)字仿真過(guò)程中,假定狀態(tài)1與狀態(tài)2共采樣100個(gè)點(diǎn),轉(zhuǎn)速為1 Hz,饋電信號(hào)頻率為14 Hz。

圖3給出了各個(gè)陣元等幅同相饋電時(shí),接收信號(hào)的波形及其頻譜。接收信號(hào)的幅度表現(xiàn)為狀態(tài)1和狀態(tài)2交替,狀態(tài)2持續(xù)的時(shí)間為轉(zhuǎn)速的36倍。接收信號(hào)的頻譜由若干線譜構(gòu)成,分別為0,36,72,144等。

圖4給出了當(dāng)饋電信號(hào)為14 Hz,各個(gè)陣元相位相差10°,接收信號(hào)的時(shí)域和頻域波形。從時(shí)域中可以看出,存在離散的脈沖信號(hào),它是由于狀態(tài)1引入的。頻譜分析如式(13)分析結(jié)論一致。其中15 Hz信號(hào)是饋電信號(hào)頻率14 Hz與轉(zhuǎn)速1 Hz的和。21 Hz和51 Hz分別是36 Hz±15 Hz產(chǎn)生的。

圖5給出了饋電信號(hào)如式(2)所示時(shí),接收信號(hào)的時(shí)域和頻域波形。可以看出,時(shí)域和頻域波形均受到嚴(yán)重的破壞,時(shí)域波形不再是如圖1(a)所示的規(guī)則信號(hào),從信號(hào)的頻域分析來(lái)看,其頻譜譜線增加了,這是由于饋電的3個(gè)頻率發(fā)生的周期延拓和交疊。一般而言,我們感興趣的是接收信號(hào)15 Hz和135 Hz附近的線譜結(jié)構(gòu),而這些線譜結(jié)構(gòu)顯然最終影響了TACAN系統(tǒng)的測(cè)角性能。從圖5可以看出,對(duì)于15 Hz的信號(hào),其周?chē)嬖? Hz和21 Hz的譜線,這兩個(gè)譜線分別是36×4-135和36-15產(chǎn)生的,顯然9 Hz的譜線是135 Hz譜線4階擴(kuò)展,因此其幅度低于有15 Hz的1階擴(kuò)展譜線21 Hz分量。再觀察135 Hz附近的譜線,分別是129 Hz和144 Hz,它們分別是4×36-15和4×36產(chǎn)生的,顯然129 Hz譜線是15 Hz譜線的4階擴(kuò)展,而144 Hz譜線是0 Hz的4階擴(kuò)展,因此這兩個(gè)譜線的幅度相對(duì)較低。

圖3 等幅同相饋電時(shí)接收信號(hào)的時(shí)域頻域波形

圖4 等幅不同相位饋電時(shí)接收信號(hào)的時(shí)域頻域波形

圖5 TACAN接收信號(hào)的時(shí)域頻域波形

4 調(diào)制效應(yīng)對(duì)TACAN系統(tǒng)性能的影響分析

TACAN天線饋電信號(hào)包含3種線譜,即0頻率,15 Hz和135 Hz。3種頻率分量是線性疊加過(guò)程,因此針對(duì)每一個(gè)頻譜成分均可以利用前述的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析。而考慮到TACAN系統(tǒng)的測(cè)角原理是對(duì)15 Hz信號(hào)和135 Hz信號(hào)的處理,為此利用前面的信號(hào)模型,重點(diǎn)分析15 Hz和135 Hz附近的譜線分量。

從前面分析可知,3種頻率會(huì)產(chǎn)生周期擴(kuò)展,而對(duì)于TACAN系統(tǒng)所關(guān)心的是15 Hz和135 Hz附近的譜線干擾。TACAN接收機(jī)采用的是15 Hz和135 Hz的窄帶模擬濾波器,其帶寬有一定的限制,當(dāng)這兩個(gè)頻率分量附近存在其他譜線時(shí)可能會(huì)對(duì)其產(chǎn)生影響。

對(duì)于0頻率,其譜線擴(kuò)展的位置出現(xiàn)在:

假定轉(zhuǎn)速為1 Hz,陣元個(gè)數(shù)為36,則在15 Hz最近的線譜分量為0階擴(kuò)展0 Hz和1階擴(kuò)展36 Hz,對(duì)135 Hz最近的譜線為3階擴(kuò)展分量108 Hz和4階擴(kuò)展分量144 Hz。對(duì)于15 Hz分量,其主要影響到135 Hz的譜線為3階擴(kuò)展分量123 Hz,4階擴(kuò)展分量129 Hz和159 Hz。135 Hz分量對(duì)15 Hz譜線的影響為3階擴(kuò)展分量27 Hz,4階擴(kuò)展分量9 Hz。

以上分析僅對(duì)某種一定情況而言,如果陣元個(gè)數(shù)發(fā)生改變,或者陣列旋轉(zhuǎn)速度發(fā)生改變,前面的分析結(jié)果要發(fā)生相應(yīng)的改變。一般而言,轉(zhuǎn)速越大,低階譜線擴(kuò)展分量的影響就越大,例如若轉(zhuǎn)速提高到4倍,則135 Hz的1階擴(kuò)展分量就會(huì)出現(xiàn)在9 Hz上,從而會(huì)增加對(duì)15 Hz信號(hào)的干擾。其次是當(dāng)某些特定的轉(zhuǎn)速時(shí),可能會(huì)發(fā)生某階擴(kuò)展譜線分量出現(xiàn)的15 Hz或135 Hz分量上,如當(dāng)其他條件不變,轉(zhuǎn)速為10/3 Hz,容易分析出,135 Hz的1階擴(kuò)展分量出現(xiàn)在15 Hz上,由于相位的差異,會(huì)導(dǎo)致15 Hz信號(hào)分量發(fā)生畸變。

考慮到譜線的位置是已知的,可以設(shè)計(jì)合理的濾波器實(shí)現(xiàn)15 Hz譜線和135 Hz譜線的提取。由于接收信號(hào)的頻譜寬度受到接收機(jī)帶寬的限制,故15 Hz通道的輸出頻譜只含有15 Hz及其附近的譜線,135 Hz通道的輸出只含有135 Hz及其附近的譜線。設(shè)計(jì)一個(gè)含有對(duì)應(yīng)零點(diǎn)的FIR濾波器就可將這些位置已知的譜線加以濾除。濾波器的幅頻響應(yīng)如圖6所示,其設(shè)計(jì)方法是將15 Hz或135 Hz附近的已知譜線位置作為濾波器幅頻響應(yīng)的零點(diǎn),從而能夠有效抑制干擾信號(hào)的影響。

圖6 濾波器幅頻響應(yīng)

5 結(jié)束語(yǔ)

天線波束的空域掃描方式包括電掃描和機(jī)械掃描。本文以TACAN系統(tǒng)為研究對(duì)象,在天線陣列實(shí)施電掃描同時(shí)存在陣列的機(jī)械旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),給出了接收信號(hào)的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)理論推導(dǎo)和計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明,接收信號(hào)的頻率是饋電信號(hào)頻率與轉(zhuǎn)速頻率的和,其譜線發(fā)生了周期性擴(kuò)展。針對(duì)這種情況,通過(guò)設(shè)計(jì)合理的數(shù)字濾波器可以抵消譜線擴(kuò)展引入的接收信號(hào)失真問(wèn)題。研究還表明,當(dāng)轉(zhuǎn)速處于某些特定頻率時(shí),擴(kuò)展的譜線之間會(huì)發(fā)生交疊現(xiàn)象,可能會(huì)對(duì)TACAN系統(tǒng)測(cè)角產(chǎn)生不良影響,其影響的量化分析需進(jìn)一步研究。其次,陣列的機(jī)械旋轉(zhuǎn)速率可能存在不穩(wěn)定的情況,表現(xiàn)在接收信號(hào)的譜線發(fā)生抖動(dòng)或展寬,因此必須采用自適應(yīng)濾波器替代原先的FIR濾波器。

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