(電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,四川成都611731)

0 引言

波束形成技術(shù)作為智能天線的關(guān)鍵技術(shù),隨著智能天線在現(xiàn)代移動通信中的應(yīng)用而受到了廣泛的關(guān)注[1]。常規(guī)的自適應(yīng)波束形成技術(shù)都是在基于期望信號和干擾信號以及干擾和干擾之間相互獨立的假設(shè)條件下進行的。然而在現(xiàn)代移動通信系統(tǒng)中,由于多徑效應(yīng)的影響,使得期望信號常常是從多個方向入射的相干信號[2]。在這樣的情況下,傳統(tǒng)的自適應(yīng)波束形成器會引起期望信號和相干信號對消,使得波束形成器的性能下降。因此在存在相干信號的環(huán)境里自適應(yīng)波束形成器得到了越來越廣泛的關(guān)注。文獻[3]分別給出了基于3種不同處理準則下的波束形成方法。其中第一種方法是基于最大輸出信干噪比準則,該方法可以有機地把期望信號和相干信號結(jié)合起來,并能有效抑制非相干干擾信號,使得輸出信干噪比達到最大,因而稱為最優(yōu)波束形成器。但是該波束形成器需要已知相干信號的來波方向以及各個相干信號的強度。這在實際中是很難得到的。

近年來,在假設(shè)事先估計得到相干信號來波方向或是不相關(guān)干擾信號來波方向的前提下,人們提出了幾種能有效接收相干信號(即把期望信號和相干干擾信號有效組合起來)的自適應(yīng)波束形成方法[4-6]。這些算法雖然都能有效地接收相干信號,但是都需要知道入射信號的部分或全部DOA信息或是需要訓(xùn)練信號,然而實際應(yīng)用中由于幅相誤差等原因,要想得到信號入射角度的精確估計值是很困難的。本文基于獨立信號和噪聲的協(xié)方差矩陣是Teoplitz矩陣,而相干信號的協(xié)方差矩陣不是Teoplitz矩陣的特性,提出了一種能有效接收相干信號的盲多波束形成方法。該算法在期望信號是相干信號,干擾信號相互獨立且與期望信號獨立的條件下,不需要知道入射信號的任何DOA信息也不需要訓(xùn)練信號,就可以在相干信號的入射角度形成多個波束,把相干信號有效地進行相參積累,并且自適應(yīng)地在干擾信號的入射方向形成零陷抑制干擾。

1 信號模型及最優(yōu)波束形成

一M陣元的均勻線陣,陣元間距為λ/2,假設(shè)有K個互不相關(guān)的干擾信號和一組包含P+1個信號源的相干信號入射。設(shè)K個互不相關(guān)的干擾信號的入射方向為θji,i=1,2,…,K,P+1個相干信號的入射方向為θdi,i=0,1,…,P。且所有信號均為遠場窄帶信號。那么陣列的接收信號可表示為

式中,sdi(t),i=0,1,…,P為第i個相關(guān)信號的復(fù)包絡(luò);sji(t),i=1,2,…,K表示第i個不相關(guān)干擾的復(fù)包 絡(luò);為陣列對于方向θ的導(dǎo)向矢量,n(t)為陣元接收噪聲。因為sdi(t),i=0,1,…,P為相關(guān)信號,不失一般性設(shè)sd0(t)為參考信號,因此sdi(t)=ρisd0(t),i=1,2,…,P,其中ρi為第i個相關(guān)信號相對于sd0(t)的復(fù)包絡(luò)的相對值。那么式(1)可寫成下面的形式:

由拉格朗日法解得權(quán)向量為

μ為一常數(shù),利用矩陣求逆引理可得

式中,β也為一常數(shù)?？梢宰C明在最大輸出信干噪比(SINR)準則下,式(6)中的權(quán)向量為最優(yōu)解。以w1為權(quán)矢量的波束形成器能最優(yōu)地把期望信號和相干信號組合起來,并通過在干擾信號方向形成零陷有效地抑制不相關(guān)干擾信號,使陣列輸出信干噪比達到最大。然而在實際中由于Ru和bd不能直接獲得,因而不能直接通過式(6)得到最優(yōu)波束形成器。

2 新的波束形成器

根據(jù)獨立信號和噪聲對應(yīng)的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為Teoplitz矩陣而相干信號的協(xié)方差矩陣不是Teoplitz矩陣的特性,可以通過陣列接收信號的協(xié)方差矩陣R構(gòu)造出僅含相干信號的數(shù)據(jù)矩陣[7]。首先,給出Toeplitz矩陣的定義:對于M維矩陣R,若R=JRTJ,其中J為M維反對角單位矩陣,則稱R為Toeplitz矩陣。對于式(2)中的RJ=ASAH,S為實對角矩陣,那么

由式(8)可知,RD1不包含獨立信號和噪聲信息。

式中,λi(i=1,2,…,M)為相應(yīng)的M個特征值,u i(i=1,2,…,M)為對應(yīng)的特征向量。設(shè)RD1的M-2個0特征值對應(yīng)的特征向量為u i(i=3,4,…,M),那么由信號理論的知識可知:

因此,

將上式左右兩邊相加可得

令EN=[u2,u3,…,u M],那么式(13)可用下式表示:

對陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣R進行特征值分解可得

λ1≥λ2≥…是相應(yīng)的M個特征值,u i(i=1,2,…,M)是對應(yīng)的特征向量。由信號理論知識可知,M個特征值中K+1個較大的特征值對應(yīng)的特征向量u i(i=1,2,…,K+1)張成的空間和入射信號的導(dǎo)向矢量bd,a(θj1),a(θj2),…,a(θjK)張成的空間為同一空間,稱為信號子空間。那么

式中 ,U=[u1,u2,…,u K+1],r為一(K+1)×1的列向量。

將式(16)代入式(14)可得

在實際中由于噪聲的存在,式(17)是不為0的。因而求解r轉(zhuǎn)變成了如下約束問題:

約束‖Ur‖=1是為了防止0解,上式等價于:

上式中r的解為的最小特征值對應(yīng)的特征向量η。

因此相干信號的合成導(dǎo)向矢量bd的估計值為

那么該盲多波束形成器的加權(quán)矢量為

通過前面的敘述,本文提出的波束形成方法的步驟如下:

1)通過陣列接收的N次快拍數(shù)據(jù),由估計信號的空間相關(guān)矩陣

3)由RD1=R-JRTJ構(gòu)造出只含相關(guān)信號的數(shù)據(jù)矩陣。

4)對由步驟3)得到的RD1進行特征值分解,得到其中的M-2個絕對值較小的特征值對應(yīng)的特征向量u i,i=3,4,…,M,令EN=[u3,u4,…,u M]。

6)由w=R-1Uη/(ηHUHR-1Uη)得到陣列加權(quán)矢量。

3 仿真分析

為了驗證算法的正確性,下面給出了計算機仿真結(jié)果。將本文方法和最優(yōu)波束形成以及文獻[4-6]中的波束形成器進行對比。假設(shè)陣列為陣元個數(shù)為16的等間距線陣,陣列間距d=λ/2,每個陣元為無相的單增益天線。期望信號是從-40°,0°,20°方向入射的相干信號,其復(fù)包絡(luò)的幅度相對值分別為0.6,1,0.8,信噪比為0 dB;干擾信號的入射角度為60°,干噪比為30 dB。期望信號和干擾信號都是遠場窄帶信號;快拍數(shù)為1 000。圖1給出了本文提出的波束形成器,文獻[4-6]中的波束形成器和理論上的最優(yōu)波束形成器的波束圖。由于式(5)中的Ru和bd是不能得到的,因而最優(yōu)波束形成器只是理論上的;文獻[4,6]中的波束形成器需要已知各個相干信號的入射角度,在這里假設(shè)各個相干信號的入射角度精確已知;文獻[5]中的波束形成器需要訓(xùn)練信號,這在很多實際應(yīng)用中是不可能的。從圖1可以看出,本文提出的波束形成器和理論上的最優(yōu)波束形成器很接近,能在相干信號的入射方向形成多波束,將相干信號有效地結(jié)合起來,并在干擾信號的入射方向形成零陷,抑制干擾。

圖1 本文波束圖與文獻[4-6]以及最優(yōu)波束圖的對比

圖2給出的是本文提出的波束形成器、文獻[4-6]中的波束形成器和最優(yōu)波束形成器的輸出信干噪比(SINR)的對比,該結(jié)果是經(jīng)過100次蒙特卡羅后得到的。從圖2可以看出,在低輸入信干噪比時,本文提出的波束形成器和文獻[4-6]中的波束形成器都與最佳波束形成器的輸出信干噪比很接近,這與圖1的結(jié)果是一致的;然而當輸入信干噪比大于-10 d B時,本文提出的方法明顯優(yōu)于文獻[4,6]中的波束形成器;和文獻[5]中的波束形成器性能接近,輸出的信干噪比(SINR_OUT)都很接近理論最優(yōu)波束形成器的輸出信干噪比(SINR_OUT)。

圖2 輸出信干噪比的對比

圖3給出了經(jīng)過100次蒙特卡羅后得到的輸出信干噪比隨快拍數(shù)的變化曲線。其中圖3(a)各個相干信號的入射角度的估計不存在誤差,圖3(b)各個相干信號的入射角度的估計存在在(-3°,3°)內(nèi)為均勻分布的隨機誤差。從圖3(a)可以看出,當快拍數(shù)達到一定時,本文提出的多徑多波束形成方法和文獻[4,6]中波束形成器在相干信號的DOA估計不存在誤差時的輸出信干噪比接近,都優(yōu)于文獻[5]中的波束形成器,并且都很接近理論上的最優(yōu)波束形成器的輸出信干噪比;可以推知當快拍數(shù)無限大時,本文提出的多波束形成器可以和理論上最優(yōu)的波束形成器輸出信干噪比一樣。從圖3(b)可以看出,當相干信號的DOA估計存在誤差時,本文提出的波束形成器的性能優(yōu)于文獻[6]中的波束形成器,并且大大優(yōu)于文獻[4]中的波束形成器。因此可以看出本文提出的波束形成器具有很好的穩(wěn)健性。

圖3 輸出信干噪比隨快拍數(shù)的變化曲線

4 結(jié)束語

在當代通信系統(tǒng)中,由于多徑效應(yīng),期望信號往往都是從各個方向入射的相干信號[8],本文提出了一種能有效接收相干信號的盲多波束形成方法。理論分析表明,該方法不需要知道入射信號的任何DOA信息也不需要訓(xùn)練信號,就可以在相干信號的入射方向形成多波束,有效地接收相干信號,并在干擾方向形成零陷抑制干擾。仿真表明了該方法的有效性。從仿真還可以看出,當快拍數(shù)較大時,本文提出的方法和理論上的最優(yōu)波束形成器性能很接近,并且相對于其他需要已知入射信號的DOA信息的波束形成器,該波束形成器有更好的穩(wěn)健性。

[1]陳杰.采用智能天線陣的無線通信系統(tǒng)研究和設(shè)計[D].西安:西安電子科技大學(xué),2013.

[2]劉小忠,閔威,張孟達,等.寬帶獨立信號和相干信號的DOA估計[J].雷達科學(xué)與技術(shù),2014,12(6):619-622,628.

[3]BRESLER Y,REDDY V U,KAILATH T.Optimum Beamforming for Coherent Signal and Interferences[J].IEEE Trans on Acoustics,Speech,and Signal Processing,1988,36(6):833-843.

[4]ZHANG L,SO H C,PING L,et al.Effective Beamformer for Coherent Signal Reception[J].Electronics Letters,2003,39(13):949-951.

[5]ZHANG L,SO H C,PING L,et al.Adaptive Multiple-Beamformers for Reception of Coherent Signals with Known Directions in the Presence of Uncorrelated Interferences[J].Signal Processing,2004,84(10):1861-1873.

[6]趙永波,張守宏.存在相干信號時的最優(yōu)波束形成[J].通信學(xué)報,2002,23(2):113-121.

[7]安春蓮.獨立信號與相干信號并存的測向算法研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2013.

[8]何魯青.智能天線算法研究[D].濟南:山東大學(xué),2014.