吳之平

在我國(guó)，數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注“基本知識(shí)與基本能力”的學(xué)習(xí)與掌握，數(shù)學(xué)教學(xué)“要在堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上謀求創(chuàng)新和發(fā)展”?！八幕笔窃谖覈?guó)數(shù)學(xué)的“雙基”教學(xué)的基礎(chǔ)上增加基本思想方法和基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)發(fā)展而來(lái)的。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)把“四基”作為一個(gè)整體，貫穿于教學(xué)的始終。在進(jìn)行“四基”教學(xué)的時(shí)候，如何發(fā)揚(yáng)“雙基”教學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng)，進(jìn)而達(dá)到夯實(shí)“四基”的基礎(chǔ)呢？

一、以舊引新，溫故知新

新知往往是舊知的延伸和發(fā)展，又是后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)。知識(shí)的鏈條節(jié)節(jié)相連、環(huán)環(huán)相扣、舊里蘊(yùn)新，又不斷化新為舊，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生只有認(rèn)識(shí)到知識(shí)之間的聯(lián)系，才能深刻理解，融會(huì)貫通。以舊引新的方式，能幫助學(xué)生復(fù)習(xí)與即將學(xué)習(xí)的新知有關(guān)的舊知識(shí)，從中找到與新知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn)，順理成章地引出新知，降低新知的難度，提高學(xué)習(xí)新知的效率。

如教學(xué)“有余數(shù)除法的驗(yàn)算”，讓學(xué)生計(jì)算126÷6和127÷6，復(fù)習(xí)能整除的驗(yàn)算方法和有余數(shù)的除法，討論：“127÷6，商21是平均分127的嗎？那么平均分了多少？驗(yàn)算時(shí)只用商和除數(shù)相乘行嗎？應(yīng)當(dāng)怎么辦？”引導(dǎo)學(xué)生在掌握整除驗(yàn)算方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)比較兩道算式的區(qū)別和聯(lián)系，理解有余數(shù)除法驗(yàn)算的基本知識(shí)，掌握有余數(shù)除法驗(yàn)算的基本技能，既鞏固了能整除的除法驗(yàn)算方法，又能促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知（有余數(shù)除法驗(yàn)算方法：被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)）的理解和掌握，達(dá)到以舊引新、溫故知新的教學(xué)效果。

二、記憶助理解，理解促記憶

記憶是理解的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)要強(qiáng)調(diào)必要的記憶。如小學(xué)生對(duì)乘法口訣的記憶與背誦必須成為一種算法上的直覺，看到兩個(gè)數(shù)字相乘要不假思索就知道結(jié)果，速度達(dá)到條件反射的程度。但不是所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都能符合學(xué)生的認(rèn)知水平，在課堂上學(xué)生不能理解的知識(shí)要求他們先記憶下來(lái)，在練習(xí)再中去體驗(yàn)和理解。如乘法分配律，無(wú)論哪種版本的教材都從生活化的事例去引導(dǎo)學(xué)生理解，但并不是所有的學(xué)生都能用乘法的意義去理解，最后為了讓全體學(xué)生學(xué)會(huì)用新知識(shí)去解決問(wèn)題，有必要引導(dǎo)學(xué)生去記憶乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘等于和里的每一個(gè)加數(shù)與這個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。要求學(xué)生背誦下來(lái)后，再通過(guò)練習(xí)加強(qiáng)對(duì)它理解。

在理解的基礎(chǔ)上記憶，在記憶的基礎(chǔ)上理解。記憶促進(jìn)理解是傳統(tǒng)“雙基”教學(xué)的好傳統(tǒng)，運(yùn)用得好，對(duì)“四基”教學(xué)百益而無(wú)一害。

三、加強(qiáng)訓(xùn)練，向速度要效率

國(guó)家對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的課時(shí)有嚴(yán)格的要求，不能擠占其他科目的學(xué)習(xí)時(shí)間，為了加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)課只能走提高課堂教學(xué)效率的內(nèi)涵式發(fā)展道路。要夯實(shí)基礎(chǔ)，使基本運(yùn)算和基本的思考成為學(xué)生的“直覺”，基礎(chǔ)知識(shí)達(dá)到條件反射的程度，學(xué)生才能有足夠的時(shí)間去進(jìn)行更高級(jí)的思維活動(dòng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中口算就是一個(gè)最重要的例子，簡(jiǎn)單的口算熟練了，有利于學(xué)生把注意力集中在更高級(jí)的“問(wèn)題解決”上。

如教學(xué)搭配規(guī)律，可引導(dǎo)學(xué)生填表：

在解題過(guò)程中，學(xué)生數(shù)感會(huì)明顯增強(qiáng)，并能下意識(shí)地把數(shù)和運(yùn)算的知識(shí)運(yùn)用到觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、發(fā)現(xiàn)等活動(dòng)中，就會(huì)順理成章地抽象出：搭配的總次數(shù)等于木偶個(gè)數(shù)與帽子個(gè)數(shù)乘積的規(guī)律。學(xué)生的推理思想和抽象的思想得到培養(yǎng)，學(xué)生基本歸納的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、基本抽象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得以有效積累。

四、數(shù)形結(jié)合，提煉數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的提煉，是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的一大特征。華羅庚的數(shù)學(xué)教育名言中，以“數(shù)形結(jié)合”一詞流傳最廣大， “數(shù)形結(jié)合”是一種數(shù)學(xué)教學(xué)方法，更是一種數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)教師普遍具有數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)意識(shí)，力求掌握數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵，將數(shù)學(xué)思想方法用于教學(xué)預(yù)設(shè)，并在課堂教學(xué)實(shí)施，也用于數(shù)學(xué)解題。

如教學(xué)蘇教版“5以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”，教學(xué)目標(biāo)是：能正確數(shù)出5以內(nèi)物體的個(gè)數(shù)，會(huì)讀、寫1～5各數(shù);學(xué)習(xí)用操作、畫圖等方法，表示出5以內(nèi)物體的個(gè)數(shù)，知道1～5這5個(gè)數(shù)字的順序;學(xué)習(xí)用數(shù)來(lái)描述生活中的物體數(shù)量，并逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。本課的目標(biāo)并不難達(dá)到。學(xué)生已經(jīng)具有這部分知識(shí)（基礎(chǔ)知識(shí)）和解決這類知識(shí)的方法（基本技能），重點(diǎn)應(yīng)放在引領(lǐng)學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想和獲取基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)本課時(shí)，可先引領(lǐng)學(xué)生再次經(jīng)歷“數(shù)出實(shí)物的數(shù)量（小棒、圓片或手指頭）——用圖表示數(shù)量（正方形、三角形、圓形）——用數(shù)字表示數(shù)量”的抽象過(guò)程，幫助學(xué)生理解數(shù)的意義。在逐步抽象中理解實(shí)物、圖形與數(shù)字符號(hào)之間的關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合的基本思想，并在正確數(shù)數(shù)的過(guò)程中，建立數(shù)感，體會(huì)到由物到數(shù)的抽象思想和數(shù)與實(shí)物的對(duì)應(yīng)思想。學(xué)生的基本操作、基本合作交流與基本抽象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)得到進(jìn)一步提升。

五、熟能生巧，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

新課程標(biāo)準(zhǔn)重在關(guān)注探究式學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，一些專家和學(xué)者也是以是否運(yùn)用這兩種學(xué)習(xí)方式來(lái)衡量一節(jié)課的好壞，造成某些教師誤認(rèn)為只有這兩種學(xué)習(xí)方式才是好的學(xué)習(xí)方式，以致盲目地、隨意地運(yùn)用這兩種學(xué)習(xí)方式，課堂上教師少講或不講，排斥和否定接受學(xué)習(xí)方式，導(dǎo)致課堂教學(xué)效率低下。其實(shí)探究式學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)只關(guān)注了認(rèn)知過(guò)程的前半段，學(xué)生探究出新知，并不意味著學(xué)習(xí)過(guò)程的終結(jié)，要形成學(xué)生的技能，形成學(xué)生基本的數(shù)學(xué)思想和積累學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，還需要鞏固、小結(jié)、提升。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)練習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷了嘗試、探究過(guò)程之后，所獲得的知識(shí)必須加以鞏固并拓展運(yùn)用。此外，練習(xí)要有一定的強(qiáng)度、速度和深度，但并非簡(jiǎn)單的重復(fù)，而是依賴變式處理，獲得新意。

例如教學(xué)蘇教版四年級(jí)下冊(cè)的“找規(guī)律”，可以設(shè)計(jì)兩個(gè)層次的練習(xí)，第一層次是學(xué)生解決兩種物體的搭配問(wèn)題，鞏固新知;第二層次是解決三種物體的搭配問(wèn)題，進(jìn)行拓展延伸;第三層次是變式逆向訓(xùn)練，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

問(wèn)題：老師為了今天能給同學(xué)們留下一個(gè)美好的印象，昨晚精心挑選了一些上衣和褲子，共有12種搭配穿法。猜猜看，老師可能有幾件上衣、幾條褲子？

上衣數(shù) 褲子數(shù)

1 × 12 =12

12 × 1 =12

2 × 6 =12

6 × 2 =12

3 × 4 =12

4 × 3 =12

上面整理出的式子，就是找一個(gè)數(shù)的約數(shù)的方法。通過(guò)變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新性思維，積累找約數(shù)的經(jīng)驗(yàn)。

“對(duì)于基本概念的理解要變?yōu)橹庇X?！边@是物理學(xué)家楊振寧在清華大學(xué)給本科生上《基礎(chǔ)物理》時(shí)講的一句話，這是對(duì)“熟能生巧”的一種現(xiàn)代詮釋，要達(dá)到直覺的程度，就要做到無(wú)需停頓下來(lái)思考。對(duì) “雙基”教學(xué)來(lái)說(shuō)，會(huì)背基本概念，會(huì)做習(xí)題是不夠的。數(shù)學(xué)教育家張奠宙指出：對(duì)于方程概念來(lái)說(shuō)，會(huì)背“含有未知數(shù)的等式叫做方程”是不夠的，必須達(dá)到直覺的程度，即知道方程的本質(zhì)是為尋求未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立等式關(guān)系，當(dāng)“方程概念”成為直覺后，一旦面對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，立刻就能判斷這是方程問(wèn)題，而且下意識(shí)地在已知數(shù)和求知數(shù)之間拉上關(guān)系，以致成為一種本能。因此，要達(dá)到直覺，就需要通過(guò)不同層次、不同類型的變式練習(xí)，使每個(gè)學(xué)生通過(guò)練習(xí)而得到收獲，享受成功。練習(xí)多了，時(shí)間長(zhǎng)了，成功次數(shù)多了，興趣濃了，學(xué)生的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就會(huì)豐富。

好的教學(xué)改革不是另起爐灶，而是從原有的傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)中揚(yáng)帆遠(yuǎn)航！

（責(zé)編 金 鈴）endprint