徐金春

“沒有數(shù)學思考就沒有真正意義的數(shù)學學習”，這個觀點已為廣大的數(shù)學教師所認同。當數(shù)學課程標準將“數(shù)學思考”作為小學生數(shù)學學習的四大目標之一時，教師逐漸將數(shù)學教學的落腳點從重視目標的落實擴大到關注學生的數(shù)學思考上?！靶抡n標”首先強調的不再是向學生提供系統(tǒng)的數(shù)學知識，而更為關注向學生提供具有顯示背景的數(shù)學（包括他們生活中的數(shù)學）;學生學習數(shù)學的重要結果也不再是會解多少“規(guī)范的”數(shù)學題，而是能否從現(xiàn)實背景中“看到”數(shù)學，能否應用數(shù)學去“思考”和解決日常生活中的問題，這就是數(shù)學課程的具體目標中所指的“數(shù)學思考”。那么，究竟怎樣才能科學有效地體現(xiàn)這種“數(shù)學思考”，如何才能有效地培養(yǎng)學生的數(shù)學思考能力？

一、前提：創(chuàng)設簡約“營養(yǎng)”的教學情境

數(shù)學知識相對來說是“死”的，它的簡單積累既讓學生感到枯燥無聊，又很難促進思維能力的發(fā)展。如果教師能夠創(chuàng)設合適的問題情境，則是賦予“死”的知識以生命和靈性。所以，對于教學情境的創(chuàng)設應追求簡潔而有效，既要讓學生體驗到學習的必要性，又要充分激發(fā)學生的探究欲望和學習情緒，才能為培養(yǎng)學生的數(shù)學思考能力做好鋪墊。真實的教學情境不是為了觀賞，不在于刻意制造些什么，而是簡約有效、妙趣橫生。

在教學“植樹問題”時，教師可創(chuàng)設以下情境引導學生參與數(shù)學思考： “同學們，在我們的生活中處處都有數(shù)字，在我們的身上也有。來，伸出你的一只手，你能看到數(shù)字幾？4在哪里？5個手指就有4個間隔。那么4個手指有幾個間隔呢？……今天，我們就來研究跟間隔有關的一種趣味性的數(shù)學問題——植樹問題?！?/p>

通過以上情境，充分調動了學生參與學習的積極性和主動性，取得了很好的效果。上述例子中的情境簡約自然，來自于學生的身邊，不需花費財力，人人能用，而且“營養(yǎng)”有效，讓學生在趣味的學習中進行數(shù)學思考，在數(shù)學思考中體會學習的樂趣，是學生進行數(shù)學學習活動的一道良性的催化劑。

二、基礎：開展適時“合口”的探究活動

建構主義認為，數(shù)學的知識、思想方法，不應是通過教師的傳授獲得，而應是學生在一定情境下，借助教師的引導，通過自身有意義的學習活動而主動獲得的。數(shù)學課程標準明確指出：“讓學生在具體的數(shù)學活動中體驗數(shù)學知識?！睂W生只有在經(jīng)歷探索活動的過程中，動手操作、發(fā)現(xiàn)探究、分析比較，數(shù)學思考能力才能得到有效的培養(yǎng)。為此，精心設計適時“合口”的探究活動是培養(yǎng)學生數(shù)學思考能力的基礎。

教學二年級“可能性”時，對同一內容開展了兩個不同的探究活動案例進行對比研讀。

【案例一】

（1）教師請兩名學生玩“石頭、剪刀、布”的游戲，其余的學生猜想“他們可能出什么？”由此引出“可能性”一詞。

（2）組織學生小組合作摸球，并填寫“活動報告單”。

摸到黃球畫○，摸到白球畫△。

表1

我們發(fā)現(xiàn)：當盒子里只有黃球沒有白球時，摸到（ ）次黃球，（ ）次白球，事情的結果是（確定的 不確定的）。（選擇其中的一個畫“√”）

表2

我們發(fā)現(xiàn)：當盒子里既有黃球又有白球時，摸到（ ）次黃球，（ ）次白球，事情的結果是（確定的 不確定的）。（選擇其中的一個畫“√”）

（3）學生匯報活動結果后，理解“可能性”一詞，并說一說生活中哪些事是確定的，哪些事是不確定的。

……

在此處，學生饒有興致地觀看“石頭、剪刀、布”的游戲，并在教師的要求下參與了摸球游戲，也在一定程度上理解了“可能性”一詞，但學生的所有活動都是被教師牽著鼻子走的結果，缺乏思考的熱情，更談不上積極的探索與深度的思考。

【案例二】

（1）第一次猜：教師直接出示一個密閉的紙盒，讓學生猜里面裝了什么。學生任意猜后，教師展示盒子里有白、黃兩種乒乓球。

（2）第二次猜：教師任意摸一個球，讓學生猜想它可能是什么顏色的球。（學生先猜，教師任意摸球后展示，驗證猜想）多次實驗后，教師提問：“你能用一句話來概括剛才的現(xiàn)象嗎？”學生在交流中引出“可能性”，發(fā)現(xiàn)盒子里的黃球多，摸到黃球的可能性大一些。

（3）第三次猜：教師出示第二個盒子，學生以小組為單位派人來摸球，規(guī)定：摸到黃色得1分，否則得0分。當學生帶著必勝的信心摸球時，卻沒有1個人摸到黃球。許多學生開始疑惑、猜想：盒子里可能沒有黃球。此時教師展示盒子，學生發(fā)現(xiàn)一個黃球都沒有?！耙粋€黃球都沒有，能摸到黃球嗎？”由此引出“不可能”。教師緊接著提出設想“如果任意摸，要摸到黃球，盒子里應該怎樣放球？”

……

同為摸球游戲，案例二中的學生是在一種強烈的懸念下參與游戲，這種心理能激發(fā)學生的學習動機與興趣。教師借助游戲活動與問題引導展開教學，學生在“迫切地想知道能摸到什么顏色的球”的心理下積極猜想著、分析著、推理著。這樣的教學是帶著感情色彩的意向活動，它往往能觸及學生的情緒和意志，觸及學生的精神需要，使教學過程成為一種學生渴望不斷探索的過程。這樣的教學才能使學生對數(shù)學思考產(chǎn)生興趣，這樣的數(shù)學活動才具有無窮的魅力。通過教師努力創(chuàng)設懸念型、問題型、操作型的探究活動，既引發(fā)學生“憤”“緋”的心理狀態(tài)，同時也是適時而“合口”的，利于促進學生數(shù)學思考的。

三、關鍵：培養(yǎng)“合理”的思考方法

小學生的思維發(fā)展在不同的學科、不同的教學內容中是不均衡的。因此，引導學生進行科學合理的思考方法是培養(yǎng)學生數(shù)學思考能力的關鍵所在。在課堂教學中，教師要針對小學生年齡小、思維空白和數(shù)學知識結構獨特等特征，合理地采取不同的教學方式，教給學生正確的思考方法，使學生“思考有根據(jù)，過程有條理”，促進學生樂思、善思，思之有向，思之有物，方能有效地培養(yǎng)學生的數(shù)學思考能力。

例如，觀察題目中數(shù)的變化規(guī)律，再填上合適的數(shù)字：89、84、79、（ ）、（ ）、（ ）。endprint

讓學生解決這樣的問題時，可引導學生進行一系列的思考活動。

看：從左（右）往右（左）看，這些數(shù)是越來越大，還是越來越小？

比：比一比相鄰的兩個數(shù)，它們的前后變化有什么特點。

算：算一算相鄰的兩個數(shù)相差多少？它們的變化是不是按一定的規(guī)律？

最后，學生通過觀察、比較、歸納，找出它們的變化規(guī)律，填上合適的數(shù)字。

這樣，通過有序的觀察思考，學生主動探究發(fā)現(xiàn)，學得積極、扎實有效。

四、保障：設計“色味俱全”的課堂練習

課堂練習是檢查認知目標的主要手段，緊湊、短時、有效的課堂練習可以檢查學生的學習效果和教師的教學效果。實踐表明，有效的課堂練習既是培養(yǎng)學生數(shù)學思考能力的有力保障，又是減輕學生課業(yè)負擔的必要手段。課堂練習設計應講究“廚藝”，力求做到“色味俱全”，才能有效地保障對學生數(shù)學思考能力的培養(yǎng)。

1.“色”——設計特色型作業(yè)，讓學生在創(chuàng)造中思考

教學中，教師可以根據(jù)教材的特點，結合生活實際，讓學生發(fā)揮創(chuàng)造能力，設計個性十足的特色作業(yè)，促進學生數(shù)學思考能力的發(fā)展。

例如，“看日歷”的課后作業(yè)可設計一道實踐活動題：制作一份2014年的日歷，并標上親人或朋友的生日，送給他們，送上自己的祝福。

這樣充滿個性的數(shù)學特色作業(yè)，給學生帶來的不再是“題?！贝髴?zhàn)后的疲倦、厭煩，而是讓學生更多地體驗到發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造之余的成功，從而讓學生在創(chuàng)造的過程中，既鞏固了已有知識，又發(fā)展了數(shù)學思考能力。

2.“味”——設計趣味性作業(yè)，讓學生在快樂中思考

興趣是學習最好的教師。為了喚起學生的學習興趣，擺脫機械重復、枯燥乏味的練習，促使學生積極主動地進行數(shù)學思考，教師應精心設計具有趣味性、符合兒童年齡特征的形式多樣的練習，從而引導學生在快樂的學習活動中進行數(shù)學思考，在思考的過程中體味學習的快樂。

例如，教學“確定位置“時，可設計“尋寶活動”，促使學生興趣盎然地運用所學到的知識尋找寶物;教學“6的乘法口訣“時，可設計幸運星大轉輪等形式的游戲練習，充分激發(fā)學生自編口訣的興趣，促進其積極主動地進行思考。趣味十足的游戲類練習，讓學生在玩中學、學中玩，作業(yè)不再是一種負擔，而是一種快樂。

這樣一來，學生的數(shù)學思考活動就由被動參與轉化為積極投入，學生數(shù)學思考能力的發(fā)展得到了有效的保障。

五、拓展：留有“余香”的總結延伸

良好的課堂總結，可再次激起學生的思維高潮，如美味佳肴一般讓人回味無窮;精彩的總結延伸，能產(chǎn)生畫龍點睛、啟迪智慧、促進思考的效果。因此，教師精心設計一個新穎有趣、耐人尋味的課堂總結，不僅能鞏固知識、強化興趣，還能激起學生求知的欲望，在熱烈、愉快的氣氛中把一堂課的教學推向高潮，將數(shù)學思考進行到底，達到“課已盡，意猶存，思無窮”的良好效果。

例如，教學“6的乘法口訣”時，可這樣總結：通過這節(jié)課的學習，同學們都有不同的收獲，下面三個問題，請選擇一個來說一說。

A.我學到了（ ）知識;

B.我在（ ）的表現(xiàn)較好;

C.我想夸夸（ ）同學。

可以繼續(xù)延伸：你能根據(jù)6的乘法口訣編一個有趣的數(shù)學小故事嗎？下節(jié)課交流。

又如，教學“三角形三邊的關系”時，可這樣總結拓展。

師：從猜想到實踐，從實踐到發(fā)現(xiàn)，我們一起探索出了三角形三邊的關系。然而，數(shù)學的發(fā)現(xiàn)是無止境的，三角形三邊的關系還不僅是兩邊之和與第三邊的關系，還有兩邊的——

生：兩邊的差與第三邊的關系。

師：三角形兩邊的差與第三邊還會有什么樣的關系呢？其中的奧秘等待著你去發(fā)現(xiàn)。

這樣，既實現(xiàn)了知識本位到數(shù)學思想方法的目標，又讓學生帶著問題走出課堂，感受到數(shù)學的探索永無止境，有效地培養(yǎng)了學生濃濃的探究情趣，促進數(shù)學思考由課堂走向課外的拓展和延伸。

總之，在教學中，教師要把握好時機，在有思考價值處充分放手，讓學生經(jīng)歷數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，經(jīng)歷用數(shù)據(jù)描述信息進而作出推斷的過程，經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，從而以發(fā)展思維、培養(yǎng)推理能力為突破口，激活學生不斷“內化”知識、形成技能的“數(shù)學思考”。

（責編 金 鈴）endprint