葉小飛

課程標準指出，數(shù)學課程內(nèi)容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗和理解、思考與探索，教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。因此，教師應根據(jù)學生思維、智力的發(fā)展水平，設置適當?shù)臄?shù)學活動情境，以便學生能在情境的驅動下獨立思考、獲取知識、發(fā)展思維，自主進行數(shù)學學習。

一、無限遵從認知發(fā)展的階段性

皮亞杰認為，人的認知發(fā)展是一個認知圖式不斷重建的過程，并以符號邏輯為工具，采用邏輯和數(shù)學的概念來描述發(fā)展階段的特征，把“運算”水平當作認知發(fā)展階段的依據(jù)，將認知發(fā)展劃分為感知運動、前運演、具體運演和形式運演四個階段。

這一發(fā)展階段理論已經(jīng)被許多實驗所證實，被國際心理學界所普遍接受。我以為，我們必須重視皮亞杰所說的思維發(fā)展順序問題、發(fā)展的連續(xù)性問題以及在具體思維過程中的“反祖”現(xiàn)象。

比如在解答“工程隊修一條30千米長的公路，3天修了全長的25%，照這樣計算，多少天能修完這條公路？”時，有的學生先算出3天修的千米數(shù)（30×25%），再算出1天修的千米數(shù)（30×25%÷3），最后算得修完全長一共需要多少天（30÷（30×25%÷3）），認為這樣做“順理成章”;有的學生卻能跳過具體的數(shù)量，避開繁瑣的計算，一步計算求得修完全長一共需要的天數(shù)（3÷25%），而有的學生即便到了六年級第二學期仍然對這一思路表示“看不懂”。對此，作為教者應該表示理解，不能強求“順理成章”的那部分學生立刻接受后者“先進的思路”，因為即使在學生的思維發(fā)展到形式運演階段后，具體運演行為仍然是存在的，并且日益整合為一個形式運演更加綜合的系統(tǒng)，他們在數(shù)學活動中也并不只是運用形式運演思維，還經(jīng)常地借助低階段的思維，特別是面臨新的知識時，他們常常重新回到具體思維階段，有時甚至是回到前運演思維階段上，他們在進入抽象思維形式之前，總是要先獲得新知識領域的具體經(jīng)驗的。

二、有心促成數(shù)學認知的階段性發(fā)展

在遵循學生的認知特點的基礎上，教師不僅要求學生充分、詳盡地“展開”思維，而且要有意識地引導學生對思維過程加以“壓縮”，據(jù)情拿捏好兩者之間的火候，促進學生的數(shù)學認知在“階段”中有活力地“發(fā)展”。

1.從“正確性”走向“靈活性”

在數(shù)與運算中，初始階段要嚴格要求用計算法則進行思考，按照規(guī)定的運算順序一步一步地進行計算，保證運算的正確性;思維活動展開后要及時加以壓縮，省略或簡化中間過程，以提高計算的熟練程度，迅速得出計算結果。

如計算“7-2 ”，在初期應要求學生按“原式=6 -2 =4 ”的過程展開，以促使學生在計算過程中充分地理解算理，但熟練之后又要及時提出簡化的要求，即“原式=”，促進學生的思維層次躍上一個新的臺階。

又如，對于形如“3.7×99+3.7”一類的簡便計算題，為了訓練學生理解并掌握乘法分配律，可特別規(guī)定暫不允許運用“99個3.7加上1個3.7”的思路（即原式=3.7×100）解答，而“逼迫”學生運用乘法分配律進行簡算，一步一步地寫出完整的思維過程（即原式=3.7×99+3.7×1=3.7×（99+1）=3.7×100=370），待學生對乘法分配律熟悉后，再放開限制，允許并鼓勵學生從多個角度來解決問題。

2.從“分解”走向“簡化”

在圖形與幾何中，組合圖形面積的計算對培養(yǎng)學生綜合運用幾何初步知識解決簡單實際問題的能力、空間想象能力以及邏輯思維能力都有很大作用，但初始階段，學生的思維活動應是展開的。

如圖1，圓的半徑是4厘米，求陰影部分的面積（單位：厘米）。

圖1 圖2

因為組合圖形面積計算的學習剛剛開始，所以要讓學生一步一步地分解，以形成求組合圖形面積的基本思路，即S陰= + =（SA-SB）+（SB- SA），其中SA表示直角扇形的面積，SB表示等腰直角三角形的面積。但是，若只滿足于會解是不夠的，因為像基本思路那樣解答，不僅計算比較繁瑣，且不利于培養(yǎng)學生思維的靈活性，因此，必須引導學生觀察、動手實踐，運用割補、翻折、旋轉、平移、等積變形等手法，擴展思維，即通過如圖2的兩次翻折，則S陰= SA（即 S圓）= ×3.14×42=6.28（平方厘米）。

3.從“問題解決”走向“數(shù)學地思考”

“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動，但教師不能以問題的解決作為教學的最終目標，而要根據(jù)不同學段學生的年齡特征和認知水平，根據(jù)學段目標，合理設計并組織實施“綜合實踐”活動，引導學生展現(xiàn)思考過程、提升活動經(jīng)驗，學會“數(shù)學地思考”。

比如學習了三角形、平行四邊形和梯形的知識后，就設計“認識五角星”的實踐活動，組織學生用小棒制作五角星，用紙筆畫五角星，用剪刀剪五角星，有序地數(shù)五角星中分別有多少個三角形、多少個平行四邊形、多少個梯形，以及推斷五角星的內(nèi)角和是多少度;學完長方體與正方體，又設計“火柴盒的面積計算”的實踐活動，組織學生測算火柴盒的表面積與體積，以及火柴盒外套、內(nèi)盒所用硬紙的面積……

三、導引認知發(fā)展走向自覺行為

1.“要把學生造就成一種什么人，自己就應當是什么人。”——[俄]車爾尼雪夫斯基

鄭毓信老師曾說：“應當在數(shù)學教學中充分發(fā)揮數(shù)學的文化價值！”如何充分發(fā)揮？我們不應脫離具體數(shù)學知識內(nèi)容的學習去空談情感、態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)，而應當突出強調文化價值與知識內(nèi)容的相互滲透，真正做到“以知怡情”;應該堅持認為，自我的數(shù)學教學應當首先是讀“人”的，應滿足于在任何時候總能充當學習的“樣板”，因為文如其人，一個沒有數(shù)學味的教師又怎能真正上出具有數(shù)學味的數(shù)學課來？所以唯有加強學習，自覺修煉，提升素養(yǎng)，“努力將文化落實到人格”，方能實現(xiàn)數(shù)學文化導引學生的自覺。

2.“教育不是注滿一桶水，而是點燃一把火?！薄猍愛爾蘭]葉芝

有一次在批改學生作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)在有道題目（如圖3）寫錯的人數(shù)較多，多數(shù)是漏寫一、兩個因數(shù)。為什么會漏寫呢？怎樣才能使學生不漏呢？我首先問學生：“這一題，許多同學總是因漏寫因數(shù)而出錯。誰來介紹介紹，怎樣做就能不漏寫因數(shù)？”學生甲在黑板上一邊講解一邊寫出了解這道題的全過程（如圖4）。

圖3

圖4

我并不滿足于學生掌握了解這類題的方法，又提議：“請大家評價一下學生甲?！庇谑?，學生你一言我一語，有說書寫認真的，有說思路清晰的，還有說不怕麻煩的。我則趁熱打鐵：“同學們，什么叫做作業(yè)耐心細致？這就叫耐心細致。大家說，像這樣做的作業(yè)，還會漏寫因數(shù)嗎？”至此，耐心細致已經(jīng)水到渠成地進入學生的頭腦中。

發(fā)自內(nèi)心地認同“一個被迫認識錯誤的人不會改變其原有觀點”，而正確地運用心理“戰(zhàn)術”，就是這么威力無窮！

（責編 金 鈴）endprint