朱家明，程倩倩，朱海龍

(安徽財經(jīng)大學 a.統(tǒng)計與應用數(shù)學學院；b.管理科學與工程學院，安徽 蚌埠 233030)

基于主成分分析法土地儲備風險的定量評估

朱家明a*，程倩倩b，朱海龍a

(安徽財經(jīng)大學 a.統(tǒng)計與應用數(shù)學學院；b.管理科學與工程學院，安徽 蚌埠 233030)

針對土地儲備方案的風險評估，使用Excel對所給土地儲備方案的相關數(shù)據(jù)篩選和處理，其次采取主成分分析、模糊C均值聚類分析和正態(tài)性檢驗等方法，建立了土地儲備方案風險等相關的評價模型。運用Matlab編程，得到了主要通過建立風險評價指標來衡量土地儲備方案的總風險，并確立相應的風險評價標準，得到了對土地儲備風險進行有效評估的方法。

土地儲備；風險評價指標；聚類分析；正態(tài)性檢驗；Matlab

土地收儲能夠在增加地方的財政收入、加快經(jīng)濟建設、提高生活水平以及改善城市的基礎設施建造等方面發(fā)揮積極作用，但同時也帶來相應的風險。在土地收儲過程中，需要動用大量資金，而這僅僅依靠政府的財政收入是不現(xiàn)實的。于是在土地收儲過程中往往伴隨著大量的銀行信貸、抵押貸款等。在土地市場環(huán)境較好的情況下，其風險是不易顯見的，而當土地市場出現(xiàn)疲軟時，往往會導致因土地無法變現(xiàn)而導致金融風險的集中爆發(fā)。因此，衡量土地儲備過程中的風險具有十分重要的意義。

一、數(shù)據(jù)的獲取及假設

數(shù)據(jù)來源于2014第七屆“認證杯”數(shù)學建模網(wǎng)絡挑戰(zhàn)賽C[1]。為便于分析，提出以下假設：1)在內部風險中，只考慮從財務風險來選取風險評價指標，其他風險如經(jīng)營風險不作考慮；2)在外部風險中，只考慮從社會風險和穩(wěn)定性風險角度選取評價指標，其他風險如制度風險不作考慮；3)內部風險和外部風險相對于總風險來說權重是相同的；4)系統(tǒng)風險不作考慮分析。

二、土地儲備方案總風險的衡量

(一)風險評價指標的選取

為研究土地儲備方案總風險的大小及其評價標準，選取內部風險中的盈虧平衡點、動態(tài)回收周期率(動態(tài)回收周期與土地持有期的比值)d、流動性風險(用銀行貸款額和總投資的比值來衡量)l、財務內部收益率f以及外部風險中單位面積土地凈收益率R、“內部收益率對土地收入的彈性”的絕對值r1、“內部收益率對開發(fā)成本的彈性”的絕對值r2等7個評價指標。

(二)研究思路

由于7個指標之間存在很強的相關性，如果直接進行綜合評價，必然會造成信息的重復，影響評價結果的正確性。主成分分析方法可以把多個指標轉化為少數(shù)幾個不相關的綜合指標，因此考慮利用主成分進行綜合評價。1)依據(jù)所給數(shù)據(jù)求出內部風險評價指標和外部風險評估指標的具體值；2)運用Excel做出不同評估指標的折線圖，將圖中異于常值的數(shù)據(jù)進行剔除，同時為了消除單位因素的影響，對數(shù)據(jù)進行無量綱化處理；3)運用主成分分析法結合得到的數(shù)據(jù)，分別求出內部風險和外部風險關于相應評價指標的關系表達式；最后再運用層次分析法得到土地儲備總風險關于評價指標的關系表達式。結構模型如圖1所示。

圖1 土地儲備的總風險評估結構模型

(三)數(shù)據(jù)處理

運用Excel做出不同評估指標的折線圖，將圖中異于常值的數(shù)據(jù)進行剔除后，為了消除單位因素的影響，首先對各評價指標的值進行無量綱化處理[2]。

記原始矩陣為：

令

I1,I2,I3分別表示效益型、成本型和固定型指標集合。其中財務內部收益率、單位面積凈收益均為效益型指標，盈虧平衡點、動態(tài)回收周期、流動性風險、“內部收益率對開發(fā)成本的彈性”的絕對值、“內部收益率對土地收入的彈性”的絕對值均為成本型指標，則無量綱后的矩陣為：

由于數(shù)據(jù)的龐大性，在此僅列舉部分方案的數(shù)據(jù)無量綱化后的結果，如表1所示：

表1 部分方案風險評價指標的無量綱后的數(shù)值

(四)研究方法

經(jīng)過模型的準備階段、對數(shù)據(jù)的篩選與處理以及對土地儲備風險與風險評價指標的初步分析，可得到土地儲備總風險Y和風險評價指標之間的關系模型為：

Y=w1y+w2d+w3l+w4f+w5R+w6r1+w7r2

其中:w1,w2,w3,w4,w5,w6,w7為相應風險評價指標的系數(shù)。

使用主成分分析方法[3]，在Matble編程中，運用eig命令，得到相應的風險評價指標的系數(shù)。同時得到最大的特征值的貢獻率，以便判斷使用此方法進行分析的有效性。

(五)結果分析

運用Matlab軟件，求出前幾個特征值及其貢獻率，如表2所示：

表2 主成分分析結果

可以看出，前4個特征值的累計貢獻率就達到98.14%，主成分分析效果很好。因此選用前4個主成分進行綜合評價。前4個特征值對應的特征向量如表3所示：

表3 前4個主成分對應的特征向量

分別以4個主成分的貢獻率為權重，構建主成分綜合評價模型，即:

Y=0.459 1y1+0.239 3y2+0.172 5y3+0.110 5y4

帶入可得綜合風險評價指標系數(shù)的值，如表4所示：

表4 風險評價指標系數(shù)

故土地儲備總風險為：Y=0.336 6y+0.305 7d+

0.009 9l-0.161 4f-0.077 8R+0.009 5r1+0.042 1r2,且累計貢獻率已達到98%以上。因此，利用主成分的得分來衡量土地儲備總風險是有效的。

從定量角度出發(fā)，在本模型中的系數(shù)w1,w2,w3,w4,w5,w6,w7分別為7項風險評價指標對總風險的偏彈性。所謂偏彈性，即為當其他指標不變時，單一風險評價指標的變化對土地儲備總風險的彈性。由上述分析可知：

1)盈虧平衡點對總風險的偏彈性為0.306 6，即當其他指標不發(fā)生改變時，盈虧平衡點每增加1%，則總風險的值會增加0.306 6%。

2)動態(tài)回收周期率對總風險的偏彈性為0.305 7，即當其他指標不發(fā)生改變時，動態(tài)回收周期率每增加1%，總風險的值就會增加0.305 7%。

3)流動性風險對總風險的偏彈性為0.009 9，即為當其他指標不變時，流動性風險的值每增加1%，則會使總風險的值增加0.009 9%。

4)財務內部收益率對總風險的偏彈性為-0.161 4，即當其他指標不改變時，財務內部收益率增加1%，則會使總風險下降0.161 4%，因此增加財務內部收益率能夠有效降低風險。

5)單位面積凈收益對總風險的偏彈性為-0.077 8，即單位面積收益每增加1%，總風險的值則會降低0.077 8%，因此提高單位面積凈收益對降低總風險有很大的作用。

6)“內部收益率對土地收入的彈性”的絕對值對總風險的彈性為0.009 5，即當其他指標的值不變時，“內部收益率對土地收入的彈性”的絕對值每增加1%，會使總風險的值增加0.009 5%，因此增加項目的穩(wěn)定性，減低“內部收益率對土地收入的彈性”的絕對值能夠有效降低總風險水平。

7)“內部收益率對開發(fā)成本的彈性”的絕對值對總風險的偏彈性為0.042 1，即當其他指標的值不變時，“內部收益率對開發(fā)成本的彈性”的絕對值每增加1%，總風險的值增加0.042 1%。

從定性的角度來看，盈虧平衡點、動態(tài)回收周期率、流動性風險、“內部收益率對土地收入的彈性”的絕對值、“內部收益率對開發(fā)成本的彈性”的絕對值的增加會增加土地儲備方案的總體風險。財務內部收益率和單位面積的凈收益的增加會降低土地儲備方案的總體風險。

三、土地儲備方案總風險的評價標準

(一)研究思路

1)依據(jù)土地儲備總風險和評價指標的關系表達式，可以計算得到不同項目方案的土地儲備總風險的值并運用Matlab軟件作出土地儲備風險Y值的頻數(shù)分布直方圖。2)使用正態(tài)分布檢驗模型，對土地儲備總風險Y值的頻數(shù)分布進行正態(tài)分布檢驗。若土地儲備總風險Y值服從均值為μ、方差為σ2的正態(tài)分布，則(Y-μ)/σ～N(0,1)。同時假設以方案的土地儲備總風險Y值占總體土地儲備總風險Y值較小20%的方案記為“低風險”，則低風險標準應滿足p{(Y-μ)/σ

(二)數(shù)據(jù)處理

由于數(shù)據(jù)過多，通過對不同方案的總風險的計算，得到部分不同方案的總風險，如表5所示：

表5 不同方案的總風險

表5 不同方案的總風險(續(xù))

(三)研究方法

利用Matlab軟件的Hist命令做出總風險值得頻數(shù)分布直方圖，如圖2所示：

圖2 總風險的頻數(shù)分布直方圖

運用Matlab軟件，使用Jbtest命令對總風險樣本進行正態(tài)性檢驗。設標準值為H0，其檢驗標準為：若H0=0，接受原假設，即檢驗的樣本服從正態(tài)分布；若H0=1，拒絕原假設，即接受備擇假設，則檢驗樣本不服從正態(tài)分布。經(jīng)檢驗可知，總風險的樣本標準值H0=0，故其符合正態(tài)分布。且總風險的樣本的標準差為0.064，均值為0.444 2。低風險標準為Y≤μ-0.84σ=0.386 5，高風險標準為Y≥μ+0.84σ=0.494 1。

通過上述分析和對土地儲備方案高、低、中等風險的假設可知：Y=0.306 6y+0.305 7d+0.099l-0.161 4f-0.077 8R+0.009 5r1+0.042 1r2

故當Y≤0.386 5時，可認為此時的土地儲備方案的風險處在低風險區(qū)域；當0.386 5

表6 不同土地儲備方案的總風險評價

四、結語

綜上所述，以上模型具有一定的合理性。選取對土地儲備方案風險有影響的風險評價指標，再對大量的數(shù)據(jù)進行處理和分析，得到土地儲備方案總風險與風險評價指標之間的關系為：

Y=0.306 6y+0.305 7d+0.099l-0.161 4f-0.077 8R+0.009 5r1+0.042 1r2

故通過對風險評價指標的計算，就可以得到土地儲備方案總風險的具體值，從而更加方便和準確地衡量一個土地儲備方案總風險的大小。在此基礎上，利用不同方案的土地儲備方案總風險的值，運用正態(tài)分布檢驗和合理假設得到土地儲備方案總風險的評價標準為：

本文所建立的模型，為衡量土地儲備方案風險提供了參考，可通過對土地儲備方案的風險評價指標的計算得到該方案的總體風險及其風險大小。

[1] 數(shù)學中國數(shù)學建模網(wǎng)絡挑戰(zhàn)賽組委會.2014年第七屆“認證杯”數(shù)學中國數(shù)學建模網(wǎng)絡挑戰(zhàn)賽C題[EB/OL].[2014-07-20].http://www.tzmcm.cn/.

[2] 吳禮斌,閆云俠.經(jīng)濟數(shù)學實驗與建模[M].天津:天津教育出版社,2009.

[3] 楊桂元,黃已立.數(shù)學建模[M].合肥:中國科學技術大學出版社,2008.

[4] 楊桂元,朱家明.數(shù)學建模競賽優(yōu)秀論文評析[M].合肥:中國科技大學出版社，2013.

[5] 潘春宏.土地儲備風險控制研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學,2009.

[6] 陳云.土地儲備的財務風險評價研究[D].雅安：四川農業(yè)大學,2011.

Quantitative Land Reserve Risk Assessment Based on Principal Component Analysis

ZHUJiaminga*,CHENGQianqianb,ZHUHailonga

(a. School of Statistics and Appl. Math; b. School of Management Science & Industrial Engineering,Anhui University of Finance and Economics, Bengbu 233030, China)

Aiming at the risk assessment for land reserve programs, the authors used Excel land reserve programs to screen and process related data, then employed the principal component analysis, fuzzy C-means clustering analysis and normality test methods to establish a land reserve program risk and other related evaluation model. Finally, Matlab programming was used to get total risk primarily through the establishment of risk assessment index to measure land reserve programs, and to establish appropriate risk assessment standard,at last, an effective approach for land reserve risk assessment was attained.

land reserve; risk assessment index; cluster analysis; normality test; Matlab

2014-09-23

國家自然科學項目“隨機動力系統(tǒng)的非一致指數(shù)二分性及其數(shù)值模擬”(11301001)；安徽財經(jīng)大學教研項目“數(shù)學建模競賽引領大學生科研創(chuàng)新的研究”(acjyzd201429)

朱家明(1973— )，男(漢族)，安徽泗縣人,副教授，碩士，研究方向:應用數(shù)學與數(shù)學建模，通信作者郵箱：zhujm1973@163.com。 程倩倩(1993— )，女(漢族)，安徽長豐人，在讀本科生，研究方向：電子信息工程。

F301

A

2095-5383(2015)01-0022-04

10.13542/j.cnki.51-1747/tn.2015.01.006