湖南大學(xué)工商管理學(xué)院 陳 敏 唐 明

一、引言

作為一項(xiàng)古老的文化遺產(chǎn)，珠算在中國(guó)已有數(shù)千年的歷史。在計(jì)算器出現(xiàn)以前，珠算是主流的計(jì)算工具與會(huì)計(jì)核算工具，對(duì)推動(dòng)我國(guó)古代數(shù)學(xué)和會(huì)計(jì)記賬的發(fā)展功不可沒(méi)。即使在現(xiàn)代社會(huì)，珠算的影響力仍不可小覷。2007年，英國(guó)《獨(dú)立報(bào)》和《印度時(shí)報(bào)》分別將珠算盤評(píng)為影響人類發(fā)展的201項(xiàng)和50項(xiàng)發(fā)明的第一位；2008年，中國(guó)珠算心算協(xié)會(huì)將珠算文化列入了國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)；2013年12月4日，聯(lián)合國(guó)教科文組織通過(guò)決議，將中國(guó)珠算項(xiàng)目列入教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄。珠算是我國(guó)傳統(tǒng)文化中不可分割的一部分。

作為我國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分，珠算是適應(yīng)特定時(shí)期社會(huì)發(fā)展水平而產(chǎn)生與發(fā)展的，也深受特定文化結(jié)構(gòu)的影響。文化結(jié)構(gòu)，是指文化的架構(gòu)，即文化的各組成部分及其相互間的關(guān)系。馬林諾夫斯基在其專著《文化論》（費(fèi)孝通譯）中，將文化分為物質(zhì)設(shè)備、精神方面之文化、語(yǔ)言和社會(huì)組織四個(gè)組成要素。其中，第二個(gè)要素雖為“精神方面之文化”，但在其后的論述中，“這標(biāo)準(zhǔn)化的身體上的習(xí)慣或風(fēng)俗，亦即機(jī)體上較鞏固的修正，乃是精神文化最基本的要素”，可見(jiàn)將“精神方面之文化”簡(jiǎn)稱為“精神文化”有據(jù)可循。第三個(gè)要素中，作者認(rèn)為，“說(shuō)話是一種人體的習(xí)慣，是精神文化的一部分”，因此可將“語(yǔ)言”劃分入“精神文化”。第四個(gè)要素中，作者提出，“我們所謂社會(huì)集團(tuán)的組織是物質(zhì)設(shè)備及人體習(xí)慣的混合復(fù)體”，因而所有“社會(huì)組織”都是可以進(jìn)一步劃分為“物質(zhì)文化”和“精神文化”的。因此，上述四個(gè)要素最終可以細(xì)分為物質(zhì)文化與精神文化兩個(gè)部分。隨后，作者論及，“文化的真正要素有它相當(dāng)?shù)挠谰眯?，普遍性，及?dú)立性的，是人類活動(dòng)有組織的體系，就是我們所謂‘社會(huì)制度’”，即制度文化是文化中不可缺少的一部分。綜上可知，文化結(jié)構(gòu)是指：物質(zhì)文化、精神文化和制度文化及其相互間的作用。

珠算既是有形器物，又是計(jì)算工具，屬于典型的物質(zhì)文化。從文化結(jié)構(gòu)論角度來(lái)看，一方面珠算的產(chǎn)生是社會(huì)發(fā)展的必然，另一方面珠算口訣的流行與珠算理論的發(fā)展特點(diǎn)，都在相當(dāng)程度上是精神文化和制度文化作用的結(jié)果，從文化方面對(duì)珠算進(jìn)行分析，可以更深入地了解珠算。

二、珠算的物質(zhì)文化存在形式

縱觀人類歷史發(fā)展進(jìn)程，隨著生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)的積累與生產(chǎn)力的進(jìn)步，物質(zhì)文化的進(jìn)步是總體上的必然趨勢(shì)。而計(jì)算工具的發(fā)展歷程也體現(xiàn)了這種必然。以中國(guó)古代的計(jì)算工具為例，從最初以小石頭、手指記數(shù)，結(jié)繩計(jì)數(shù)，到算籌計(jì)數(shù)，再到珠算計(jì)數(shù)，每一個(gè)計(jì)數(shù)工具的出現(xiàn)都經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的孕育過(guò)程，是社會(huì)各方面進(jìn)步催生出來(lái)的必然結(jié)果。就算盤來(lái)說(shuō)，其產(chǎn)生與改進(jìn)是順應(yīng)時(shí)代需求的結(jié)果，是對(duì)其前身算籌的超越。

算籌與算盤在中國(guó)古代歷史的很長(zhǎng)一段時(shí)間中，都曾作為當(dāng)時(shí)社會(huì)的主流計(jì)算工具而存在，都為社會(huì)實(shí)踐與學(xué)科發(fā)展做出過(guò)巨大貢獻(xiàn)。算籌雖能用于計(jì)算比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，但在進(jìn)行籌算時(shí)，一邊進(jìn)行計(jì)算，一邊還需要不斷重新排列竹棍，這樣在口算得出每一步驟的結(jié)果與實(shí)際對(duì)算籌進(jìn)行擺放之間就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)時(shí)間差，較大地限制了計(jì)算速度的提高。隨著社會(huì)生產(chǎn)力的進(jìn)一步發(fā)展，農(nóng)業(yè)和手工業(yè)生產(chǎn)的進(jìn)步，商業(yè)的經(jīng)營(yíng)管理達(dá)到了較高水平，商業(yè)分布和內(nèi)部分工也趨于成熟，越來(lái)越多的人開(kāi)始逐步產(chǎn)生掌握實(shí)用算數(shù)的需求。這種社會(huì)背景催生了改進(jìn)計(jì)算工具和提高計(jì)算速度的需求。勞動(dòng)人民根據(jù)他們的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的積累，最終發(fā)明了算盤來(lái)代替籌算。珠算既繼承了籌算使用十進(jìn)位值制的全部?jī)?yōu)點(diǎn)，又突破了籌算在計(jì)算時(shí)所受的空間限制，克服了籌算速度較慢的缺點(diǎn)，這都恰好適應(yīng)了商業(yè)數(shù)學(xué)發(fā)展的客觀要求。

漢代徐岳所著的《數(shù)術(shù)記遺》是最早記載珠算的著作，書中記錄了“積算”、“太一”、“兩儀”、“三才”等十四種算法?！稊?shù)術(shù)記遺》對(duì)這十四種算法的介紹十分簡(jiǎn)略，日本的三上義夫博士首先對(duì)《數(shù)術(shù)記遺》中的各算法進(jìn)行研究，并在《中國(guó)數(shù)學(xué)的特色》一書中對(duì)各算法進(jìn)行了說(shuō)明并畫出了想象圖。其中，僅有太一、兩儀、三才和珠算四種方法為用珠記數(shù)的，此時(shí)這幾類珠算器還處于摸索完善階段，形制上有較大的差異。唐《古今圖書集成·謝察微算經(jīng)》的“用字例義”中，有如下記載：“中，算盤之中，上，脊梁之上，又位于左下，脊梁之下，又位于右。脊，盤中橫梁隔木。商總，合用商開(kāi)之法于盤中?！睆脑撁枋鲋校梢郧逦乜吹酱藭r(shí)的算盤是有橫梁，并分為上下兩個(gè)部分的。這證明了唐代已經(jīng)出現(xiàn)了有梁算盤。《清明上河圖》是北宋畫家張擇端所繪的風(fēng)俗畫，卷末趙太丞家的柜臺(tái)上繪有一只算盤的圖像，后經(jīng)中國(guó)珠算協(xié)會(huì)組織攝影放大，確認(rèn)為珠算盤，且與現(xiàn)在的型式無(wú)異。至此，算盤的發(fā)展改進(jìn)基本完成。通過(guò)以上分析，可以大致明確算盤發(fā)展與完善的軌跡與特點(diǎn)：

首先，算盤形制的逐漸改善。算盤經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)的發(fā)展與不斷改善，才最終形成了現(xiàn)在的形制。算盤的改善主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一方面，算珠從游珠發(fā)展為固定算珠；《數(shù)術(shù)記遺》原文記載，“珠算，控帶四時(shí)，經(jīng)緯三才?！闭琨[注述，“刻板為之三分，其上下二分，以停游珠，中間一分以定算位”?？梢?jiàn)，此時(shí)算珠并沒(méi)有固定在算板的范圍內(nèi)，這樣算珠很容易出現(xiàn)滾落、挪動(dòng)的情況，影響結(jié)果計(jì)算的準(zhǔn)確性。而將算珠用小木棍固定起來(lái)，算珠就只能在縱向上移動(dòng)，很大程度上減弱了游珠散亂的缺點(diǎn)；另一方面，珠算盤從算板發(fā)展為算框，《數(shù)術(shù)記遺》中的四種珠算器均是算珠與算板的結(jié)合體，而且算板與算珠是完全分開(kāi)的。相較于厚重的算板，后來(lái)的算框更輕便這樣不僅能減輕重量，而且便于攜帶。

其次，位值制和十進(jìn)制思想一直貫穿始終。目前記數(shù)使用的印度-阿拉伯?dāng)?shù)碼采用十進(jìn)位值制原理。其中的10進(jìn)制受自然現(xiàn)象影響而成，公認(rèn)它與人有十指有關(guān)，而位值制卻是主觀的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)史家認(rèn)為，位值制在記數(shù)中的重要性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于十進(jìn)制，曾被比喻為字母在文字中的重要性。記數(shù)法中的位值思想是指數(shù)碼符號(hào)不僅有其本意表示的數(shù)目大小，還要依靠它所在的位值決定該數(shù)碼在整個(gè)數(shù)目中的確切數(shù)值。如在十進(jìn)位值制中，同樣是一個(gè)數(shù)碼“5”，放在個(gè)位上表示5，放在十位上就表示50（5×10），位值制的優(yōu)點(diǎn)是能用較少的符號(hào)表示較為復(fù)雜的數(shù)目。在古代記數(shù)方法中，依位值決定數(shù)碼數(shù)值有多種形式，如借助符號(hào)的位值，數(shù)碼本身排列的位值，和分?jǐn)?shù)算式中的位值。中國(guó)古代珠算器的發(fā)展歷程中，最顯著的一個(gè)特點(diǎn)就是，通過(guò)算珠本身排列的位值體現(xiàn)位值制的思想，并結(jié)合十進(jìn)制進(jìn)行數(shù)字列示于計(jì)算。如《數(shù)術(shù)記遺》中的太一算，“太一算，一軸貫一珠，以一珠置盤上九道中之任何一道，即表示一至九之?dāng)?shù)。因僅有九道，不能表空位，然珠有不入九道內(nèi)時(shí)，空位亦能表出也。”即是在算板上以縱向表示數(shù)字1到9，以橫向表示個(gè)、十、百、千、萬(wàn)等。以此為原則進(jìn)行運(yùn)算。

馬林洛夫斯基在《文化論》中通過(guò)例舉如何構(gòu)造浮船，提到了哥登衛(wèi)舍的“有限變異”原則，即構(gòu)造一浮海的船只，形式上有些要素是不變的，它們是規(guī)定于它所有用的活動(dòng)的性質(zhì)，有些要素是可以變異的，這變異或是起于同一問(wèn)題可有種種不同的辦法，或是起于任何解決所附帶的不十分緊要的細(xì)節(jié)。珠算盤的發(fā)展完善也在很大程度上體現(xiàn)了這一原則——由于十進(jìn)制與位值制思想是算盤實(shí)現(xiàn)運(yùn)算功能的根本原則，其在珠算盤發(fā)展過(guò)程中一以貫之；而珠算盤的具體形制，則是輔助珠算盤實(shí)現(xiàn)功用的相對(duì)不十分緊要的細(xì)節(jié)，通過(guò)勞動(dòng)人民的生產(chǎn)實(shí)踐不斷改進(jìn)，最終達(dá)到了比較科學(xué)的狀態(tài)。

三、珠算中的精神文化表現(xiàn)

在中國(guó)古代社會(huì)發(fā)展歷程中，農(nóng)業(yè)一直是社會(huì)的經(jīng)濟(jì)支柱，因此而形成了典型的農(nóng)業(yè)文明。農(nóng)業(yè)文明最顯著的特征是土地的無(wú)上地位，農(nóng)業(yè)文明中對(duì)經(jīng)驗(yàn)力量的推崇與強(qiáng)化，遇事習(xí)慣性地“向后”看，這在一定程度上阻礙了創(chuàng)造性思維的發(fā)展。珠算的發(fā)展過(guò)程也明顯體現(xiàn)了當(dāng)時(shí)社會(huì)精神方面的特點(diǎn)，具體表現(xiàn)為：在中華民族重視經(jīng)驗(yàn)與務(wù)實(shí)思想的精神特質(zhì)作用下，不用過(guò)多思考而可以直接上手運(yùn)用的珠算口訣得以快速發(fā)展，后期還出現(xiàn)了相應(yīng)地速算規(guī)則。

明清時(shí)期流行的珠算書中都有相當(dāng)比重的篇幅用于記錄珠算口訣。這些口訣朗朗上口，并極富生活氣息。學(xué)習(xí)珠算的人多為處于開(kāi)蒙階段的稚齡兒童和文化程度較低的商賈，對(duì)他們來(lái)說(shuō)了解運(yùn)算過(guò)程中的“所以然”十分困難，意義也不大。而珠算歌訣的出現(xiàn)正是為了迎合他們的需要。珠算歌訣這種表現(xiàn)方式較為淺顯易懂，便于記憶與傳播。同時(shí)，珠算歌訣在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，會(huì)根據(jù)現(xiàn)實(shí)需要不斷改進(jìn)，以幫助使用者更方便、快捷地得出答案。例如，明代吳敬所著的《九章詳注比類算法大全》中的“起五訣”包括“一起四作五”一句，而到明代徐心魯所著的《盤珠算法》中，將詞句改進(jìn)為“一下五除四”，將撥珠順序“先去四后下五”，改為“先下五后去四”，這一細(xì)小的改變能讓撥珠者更加得心應(yīng)手。另外，珠算家們?cè)诨緭苤橐?guī)則之外，還探究出了很多速算規(guī)則。速算規(guī)則有助于簡(jiǎn)化撥珠程序，讓撥珠者省掉不必要的步驟，在更短的時(shí)間內(nèi)得到結(jié)果。在社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展與民眾間經(jīng)濟(jì)往來(lái)增多的背景下，速算規(guī)則的出現(xiàn)提升了商業(yè)效率，促進(jìn)了社會(huì)流通。其中，加減法的速算規(guī)則主要有先“十”法、倒減法、心珠結(jié)合加減速算法等，每一方法均有其特點(diǎn)與使用條件。以先“十”法為例，這一方法由吳敬在《算法大全》中首次提出，當(dāng)在加算中預(yù)見(jiàn)到下位相加須進(jìn)位時(shí)，就先在上位相加中多加1，這樣相較于逐位相加可減少撥珠次數(shù)。

珠算運(yùn)算思維的本質(zhì)是一種機(jī)械化的數(shù)學(xué)計(jì)算方法。通過(guò)珠算口訣將運(yùn)算方法固定，再將復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程拆分為簡(jiǎn)單步驟，使計(jì)算變得刻板化、規(guī)律化。而這種以算法為核心的機(jī)械化思想，極大地迎合了民眾希望快速求得結(jié)果的務(wù)實(shí)心理訴求。也正是在重視經(jīng)驗(yàn)與實(shí)用性思想的指引下，可以快速記住并運(yùn)用的珠算口訣廣泛傳播，并在此基礎(chǔ)上形成了更能加快計(jì)算速度的速算口訣。

四、珠算所體現(xiàn)的制度文化

在文化結(jié)構(gòu)中，制度是非常重要的一部分。它是一定社會(huì)的政治制度、經(jīng)濟(jì)制度、法律制度等和與之相適應(yīng)的意識(shí)形態(tài)的總和。社會(huì)的運(yùn)轉(zhuǎn)離不開(kāi)相應(yīng)的制度，制度對(duì)社會(huì)發(fā)展的方方面面都會(huì)產(chǎn)生影響，而且這一影響往往是方向性的，決定事物走向的。珠算的發(fā)展也明顯地體現(xiàn)了這一特點(diǎn)，其發(fā)展歷程深深地烙上了封建制度的印記。

中國(guó)經(jīng)歷兩千多年的封建社會(huì)時(shí)期，封建制度發(fā)展非常完善，傳統(tǒng)制度文化特點(diǎn)十分顯著，即在強(qiáng)有力的集權(quán)制度之下，統(tǒng)治階層對(duì)社會(huì)有很強(qiáng)的控制力。同時(shí)，自給自足的自然經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)力狀況決定的生產(chǎn)力關(guān)系是以家族為中心、以血緣關(guān)系為紐帶的宗法等級(jí)關(guān)系，與之相配套的是上下尊卑、等級(jí)森嚴(yán)的社會(huì)制度。為了保證等級(jí)制度的穩(wěn)定，統(tǒng)治階級(jí)不斷推行能夠強(qiáng)化思想僵化、調(diào)和持中的制度。這種制度文化背景對(duì)珠算發(fā)展最直接的影響體現(xiàn)在兩方面，首先，珠算的使用人群從平民階層擴(kuò)展到上層社會(huì)，經(jīng)歷了一個(gè)過(guò)渡階段；其次，以珠算為算具的算書均以總結(jié)改良為主，缺乏理論方面的突破。

由北宋時(shí)的《清明上河圖》可知，當(dāng)時(shí)民間珠算的使用已經(jīng)比較廣泛，但宋元時(shí)期，士大夫們?nèi)匝赜脗鹘y(tǒng)的算籌，當(dāng)時(shí)的算學(xué)書籍仍以算籌為主要計(jì)算工具。明代初期刊印的《魁本對(duì)相四言雜字》兒童讀物，既繪算盤，又繪算籌。而到明代晚期的算書如《算法統(tǒng)宗》、《算學(xué)新說(shuō)》等等，已完全采用珠算。這時(shí)期的珠算，顯然已取代籌算了。由此可以認(rèn)識(shí)到，雖然珠算較早就開(kāi)始在民間流行，但卻在很長(zhǎng)一段時(shí)間后，才被士大夫、學(xué)者等上層階層接受，并成為算學(xué)書籍的計(jì)算工具。這主要是我國(guó)封建社會(huì)“重農(nóng)抑商”的社會(huì)制度大背景所致。重農(nóng)抑商是中國(guó)歷代封建王朝最基本的經(jīng)濟(jì)指導(dǎo)思想，從商鞅變法規(guī)定的獎(jiǎng)勵(lì)耕戰(zhàn)，到漢文帝的重農(nóng)措施，直到清初恢復(fù)經(jīng)濟(jì)的調(diào)整，都是重農(nóng)抑商政策的體現(xiàn)。以此為基礎(chǔ)，我國(guó)古代社會(huì)形成了“士農(nóng)工商”的等級(jí)結(jié)構(gòu)。處于權(quán)力金字塔頂層的士大夫階級(jí)對(duì)于底層商人階級(jí)是很不屑一顧的。而珠算的興起很大程度上就是由于商業(yè)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，在商人中得以廣泛流傳，如宋代《清明上河圖》中趙太丞家的藥鋪柜上有一把算盤，元代的《乾坤一擔(dān)圖》中貨郎擔(dān)上也挑著一把算盤。由于這是商人階層中的流行之物，很本能地被士大夫階層所拒絕，并羞于在著作中提及。明代以后，一方面是由于很多商人對(duì)珠算感興趣，開(kāi)始對(duì)此著書立說(shuō)，另一方面是由于士大夫開(kāi)始認(rèn)識(shí)到珠算的優(yōu)越性，珠算才開(kāi)始出現(xiàn)在算書中，并得到了更高程度的發(fā)展。

到了明朝以后，以珠算為核算工具的算書大量涌現(xiàn)，這些算書基本都是以介紹撥珠指法和應(yīng)用算法為主，只是對(duì)前人的總結(jié)和改良，而沒(méi)有尋求純理論方面的突破。李約瑟博士曾指出：“在珠算系統(tǒng)中隱藏著坐標(biāo)幾何學(xué)的方法”，即充分肯定了珠算盤體現(xiàn)的縱橫坐標(biāo)思想與算珠移動(dòng)方式的科學(xué)性。同時(shí)，他也指出，“如果當(dāng)時(shí)人們（即使是在思想上）能夠相信這些珠沿著連續(xù)曲線移動(dòng)，那末，用坐標(biāo)圖示法的笛卡爾學(xué)派早就應(yīng)該出現(xiàn)了！”可見(jiàn)，雖然珠算自身的形制與原理具有相當(dāng)?shù)目茖W(xué)性，但由于未能深入鉆研，沒(méi)有在學(xué)術(shù)方面實(shí)現(xiàn)突破，不免遺憾。

明朝以后珠算理論的止步不前主要是受當(dāng)時(shí)封建專制制度的制約。具體表現(xiàn)在明朝時(shí)推行的兩大制度——八股取士和禁止私學(xué)歷法。明清取士以科舉為重，而科舉又以八股文為主，于是教育重心當(dāng)然就完全放在如何教八股文與如何做八股文上了。雖然“數(shù)”亦位列“六藝”之一，但學(xué)子們皆熱衷于中試，渴望出將入相，潛心研究珠算理論的人少之又少。而大力推廣珠算的商賈和手工業(yè)者由于缺乏理論基礎(chǔ)，他們對(duì)珠算所作的貢獻(xiàn)只能局限在實(shí)際問(wèn)題的解決上。另一方面，中國(guó)古代以精確計(jì)算為主的數(shù)學(xué)一直是為研究歷法所用，數(shù)學(xué)和天文學(xué)之間保持著相輔相成、共衍共生的關(guān)系，著名的數(shù)學(xué)家如祖沖之、郭守敬等都同時(shí)精通數(shù)學(xué)和天文。明朝初年，不僅律令禁止民間學(xué)習(xí)和傳授天文，更將其禁令擴(kuò)展到整個(gè)天文學(xué)領(lǐng)域。歷法書籍的銷毀和天文人才的匱乏，導(dǎo)致前人在數(shù)學(xué)方面取得的理論成果無(wú)法傳承與進(jìn)一步發(fā)展。這一時(shí)期珠算理論的發(fā)展成為無(wú)源之水，因而只能從實(shí)踐應(yīng)用方面尋求突破。

總的來(lái)說(shuō)，由于珠算的興起與廣泛運(yùn)用均處于封建社會(huì)時(shí)期，并與封建專制制度在相近的時(shí)間段內(nèi)達(dá)到發(fā)展巔峰，因此，珠算的制度文化特征非常顯著。珠算逐步為上層社會(huì)所接納，并在理論方面以總結(jié)改良為主，均是深受制度文化影響的外在表現(xiàn)。

五、結(jié)論

珠算極富科學(xué)內(nèi)涵，具有獨(dú)特的魅力，這也是至今仍能在科學(xué)領(lǐng)域見(jiàn)到珠算的重要原因。珠算的產(chǎn)生與發(fā)展均與文化的各方面緊密聯(lián)系，珠算作為物質(zhì)文化的一部分，其出現(xiàn)是社會(huì)生產(chǎn)力發(fā)展所催生的結(jié)果，而其形制從出現(xiàn)到完善，也體現(xiàn)了物質(zhì)實(shí)體發(fā)展變化的普遍規(guī)律。在我國(guó)古代農(nóng)業(yè)文明的浸潤(rùn)下，民眾培養(yǎng)了重視經(jīng)驗(yàn)與實(shí)用的思想特質(zhì)，而快捷簡(jiǎn)便的珠算口訣則迎合了民眾的需求，得到快速傳播與不斷改進(jìn)，并在此基礎(chǔ)上形成了更高效的速算規(guī)則。另外，由于珠算盤是在封建專制制度下不斷完善的，并在專制制度高峰的明清時(shí)期實(shí)現(xiàn)了前所未有的普及，因而封建制度對(duì)其的影響也十分明顯，封建思想專制下，士大夫們從輕視珠算到接受珠算，經(jīng)歷了一段很長(zhǎng)的時(shí)間；另外，受當(dāng)時(shí)制度文化的制約，士大夫階層接受珠算后，對(duì)珠算的研究主要集中于對(duì)前人的總結(jié)與珠算實(shí)際應(yīng)用方面，并沒(méi)有理論上的大的突破?？偠灾?，從文化結(jié)構(gòu)的角度來(lái)看珠算，有助于后人更全面地了解珠算這一古老計(jì)算工具的本質(zhì)。

［1］陳玲：《中國(guó)古代與東亞世界的珠算文化研究》，《廈門大學(xué)學(xué)報(bào)》2013年第5期。

［2］馬林諾夫斯基著，費(fèi)孝通譯：《文化論》，華夏出版社2002年版。