畢平書

數(shù)學的學習好壞關(guān)系到各類學科，原因是它是各學科的基點，各個學科都會用到數(shù)學.在進行課堂教學時，引導學生通過應用數(shù)學思想可以簡化教學過程，還能拓展學生的解題思路，從而節(jié)省學生的解題時間.那么，如何利用數(shù)學思想提升教學效率呢？首先要了解數(shù)學的基礎(chǔ)概念，同時也要掌握一定的數(shù)學常識.思維方式要擴大化，要加強總結(jié)解題的方法，通過應用不同的數(shù)學方法來打開學生的智慧之門.本文以高中數(shù)學教學為例，談談如何讓學生掌握并熟悉運用數(shù)學方法，提升學生學習數(shù)學的能力.

一、關(guān)注起源加深理解

在數(shù)學教學過程中，數(shù)學思想不僅能讓教學簡化，也能提升學生學習數(shù)學的興趣.在教學中，對數(shù)教學往往是教師較為棘手的知識點之一.對數(shù)知識不僅分散，而且缺乏系統(tǒng)性，學生很難將零散的知識系統(tǒng)化地整理和掌握.諸多數(shù)學思想理論中，圖式理論介入教學能很好地解決這一問題.不僅能幫助學生對知識點進行概括，也能幫助學生構(gòu)建數(shù)學結(jié)構(gòu)理念.圖式理論介入高中數(shù)學教學，是為了改變學生傳統(tǒng)的學習模式，以提升學生理解數(shù)學規(guī)律為基礎(chǔ)，從培養(yǎng)學生主觀分析能力入手，讓學生能主動構(gòu)建數(shù)學知識結(jié)構(gòu)架，全面提升學生的數(shù)學素養(yǎng).

人類的不斷發(fā)展離不開數(shù)學.在對數(shù)的教學過程中，從對數(shù)起源角度出發(fā)，不僅能讓學生增加學習的興趣，也能讓學生在學習的過程中主動發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、探究并解決問題.對數(shù)的構(gòu)思是將三級運算方程的開方降為加減一級運算，最終達到簡化的目的.因此，在對數(shù)教學過程中，起源是讓學生理解對數(shù)的根本.以起源作為圖式理論的基點，首先會讓學生明白數(shù)學界為什么會提出對數(shù)，以及對數(shù)的貢獻和發(fā)展都有什么重要的意義.學生帶著這樣的問題，從發(fā)掘起源入手，很容易就能建立對數(shù)知識結(jié)構(gòu)，把握初步的對數(shù)應用知識.

同時，根據(jù)對數(shù)的起源作為圖式理論的基礎(chǔ)，也能讓學生清晰對數(shù)底數(shù)概念，通過推理了解底數(shù)的取值范圍，在計算過程中，對數(shù)是以一種理論來支撐函數(shù)之間的關(guān)系，通過關(guān)系運用合理的正反推理可以方便學生了解范圍界定，讓學生很容易理解消化對數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系，讓學生對對數(shù)有了更全面的了解.

二、構(gòu)建圖式深度解析

了解對數(shù)首先要對整體知識進行全方位的了解.只有掌握了對數(shù)的基本概念

與定義性質(zhì)，才能學到并掌握對數(shù)的使用技巧，不僅能讓教學簡潔，也能讓學習過程簡單化.同時，對學生建立對數(shù)相關(guān)知識的知識網(wǎng)絡有很大的幫助.因為與對數(shù)有密切關(guān)系的就是指數(shù)，因此，在教學過程中，教師要不斷引導學生掌握對數(shù)的圖式，讓定義性質(zhì)與圖式理論有機結(jié)合，這樣才能讓學生從對對數(shù)定義性質(zhì)入手，觀察出對數(shù)源于指數(shù)，但是兩者又有著本質(zhì)上的差異.如，范圍界定不同這個定義性質(zhì)，就是指不是所有的指數(shù)都可以使用對數(shù)運算，只能解決部分指數(shù)問[HJ1.55mm]題.這樣，學生對對數(shù)的基本知識就有了很大程度的了解.即，指數(shù)是對數(shù)的基礎(chǔ).學生不僅能從這一關(guān)系中建立概念網(wǎng)絡，也能以科學的邏輯推理來完善指數(shù)與對數(shù)的知識網(wǎng)絡，讓復雜的學習過程更加簡潔化.

眾所周知，對數(shù)的底數(shù)為a>0且a≠1.解決這個問題，首先要以函數(shù)及對數(shù)作為圖式來了解對數(shù)底數(shù)，隨后通過反邏輯推理讓學生清楚底數(shù)界定，對數(shù)知識是計算數(shù)學和運用數(shù)學的范疇.所以，對數(shù)的計算結(jié)果應該符合生活實際，不能破壞其規(guī)律，通過完善圖式理論讓學生建立并了解函數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，從而全面了解對數(shù).

三、完善思想整合知識

了解了對數(shù)的定義并建立圖式，學生的學習過程會相對簡單.那么，如何建立對數(shù)定義圖式呢？首先，對數(shù)的定義中不難看出，對數(shù)源于指數(shù)，從指數(shù)界定可以得出，對數(shù)的底數(shù)a>0且a≠1，也可以說，此定義不適用于所有指數(shù).這樣的知識構(gòu)建不僅能讓學生了解界定規(guī)律，也能讓學生明確根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知：a>0，所以ah>0；指數(shù)大于0.同理，可以根據(jù)對數(shù)定義構(gòu)建出對數(shù)三大定律，即，對數(shù)真數(shù)大于零；負數(shù)和零沒有對數(shù)，1的對數(shù)等于零的知識體系.建立這有益于學生發(fā)展的知識體系，不僅能讓學生在學習的過程中擁有良好的邏輯推理能力，也能讓學生的學習起到意想不到的收獲.

同時，數(shù)學計算中的重要內(nèi)容就是對數(shù)計算.對數(shù)計算也是生活中最實用的計算技巧.因此，掌握對數(shù)性質(zhì)是學習對數(shù)的關(guān)鍵.如何引導學生建立并完善對數(shù)性質(zhì)的知識體系呢？更為直觀的方式就是以圖式理論邏輯推理建立的.以對數(shù)的基本性質(zhì)為例，設(shè)logaM=p，logaN=q，由對數(shù)的基本性質(zhì)可以得出：M=ap，N=aq，因為MN=ap·aq=ap+q，所以，

loga（MN）=p+q=logaM+logaN.從上述性質(zhì)中不難看出，對數(shù)知識體系的構(gòu)建要緊抓對數(shù)定義，通過貼近實際的邏輯方式，激活對數(shù)知識體系的完善，從而讓學生能從知識整體中理解對數(shù)性質(zhì)，并能在實際運算中靈活使用此計算技能.在理解對數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，可以以對數(shù)性質(zhì)建立對數(shù)的其他計算.因此，在教學過程中，首先要利用對數(shù)定義的紐帶，完善與對數(shù)性質(zhì)相關(guān)的知識體系，然后建立起與對數(shù)性質(zhì)相關(guān)的運算體系，通過這樣的構(gòu)建能讓學生從數(shù)學角度出發(fā)，理解對數(shù)意義，在運算過程中，能以對數(shù)性質(zhì)為基礎(chǔ)來搭建相對完整的對數(shù)證明方式.在教學過程中就可以做到巧突破，將教學難點重點簡單化，在激發(fā)學生學習興趣的同時，也做到了教與學比翼雙飛.

綜上所述，數(shù)學思想介入數(shù)學教學，不僅能促進學生的思維創(chuàng)造性，也能讓學生在自主學習過程中提升學生的數(shù)學素養(yǎng).教師需要輔助學生完善圖式理論，及時糾正學生在學習中出現(xiàn)的錯誤，要讓學生充分發(fā)揮想象思考去了解對數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系，讓學生在適應圖式理論后，整合新舊知識，構(gòu)建數(shù)學學科知識網(wǎng)絡框架，從而讓學生從整體上掌握數(shù)學知識.endprint

數(shù)學的學習好壞關(guān)系到各類學科，原因是它是各學科的基點，各個學科都會用到數(shù)學.在進行課堂教學時，引導學生通過應用數(shù)學思想可以簡化教學過程，還能拓展學生的解題思路，從而節(jié)省學生的解題時間.那么，如何利用數(shù)學思想提升教學效率呢？首先要了解數(shù)學的基礎(chǔ)概念，同時也要掌握一定的數(shù)學常識.思維方式要擴大化，要加強總結(jié)解題的方法，通過應用不同的數(shù)學方法來打開學生的智慧之門.本文以高中數(shù)學教學為例，談談如何讓學生掌握并熟悉運用數(shù)學方法，提升學生學習數(shù)學的能力.

一、關(guān)注起源加深理解

在數(shù)學教學過程中，數(shù)學思想不僅能讓教學簡化，也能提升學生學習數(shù)學的興趣.在教學中，對數(shù)教學往往是教師較為棘手的知識點之一.對數(shù)知識不僅分散，而且缺乏系統(tǒng)性，學生很難將零散的知識系統(tǒng)化地整理和掌握.諸多數(shù)學思想理論中，圖式理論介入教學能很好地解決這一問題.不僅能幫助學生對知識點進行概括，也能幫助學生構(gòu)建數(shù)學結(jié)構(gòu)理念.圖式理論介入高中數(shù)學教學，是為了改變學生傳統(tǒng)的學習模式，以提升學生理解數(shù)學規(guī)律為基礎(chǔ)，從培養(yǎng)學生主觀分析能力入手，讓學生能主動構(gòu)建數(shù)學知識結(jié)構(gòu)架，全面提升學生的數(shù)學素養(yǎng).

人類的不斷發(fā)展離不開數(shù)學.在對數(shù)的教學過程中，從對數(shù)起源角度出發(fā)，不僅能讓學生增加學習的興趣，也能讓學生在學習的過程中主動發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、探究并解決問題.對數(shù)的構(gòu)思是將三級運算方程的開方降為加減一級運算，最終達到簡化的目的.因此，在對數(shù)教學過程中，起源是讓學生理解對數(shù)的根本.以起源作為圖式理論的基點，首先會讓學生明白數(shù)學界為什么會提出對數(shù)，以及對數(shù)的貢獻和發(fā)展都有什么重要的意義.學生帶著這樣的問題，從發(fā)掘起源入手，很容易就能建立對數(shù)知識結(jié)構(gòu)，把握初步的對數(shù)應用知識.

同時，根據(jù)對數(shù)的起源作為圖式理論的基礎(chǔ)，也能讓學生清晰對數(shù)底數(shù)概念，通過推理了解底數(shù)的取值范圍，在計算過程中，對數(shù)是以一種理論來支撐函數(shù)之間的關(guān)系，通過關(guān)系運用合理的正反推理可以方便學生了解范圍界定，讓學生很容易理解消化對數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系，讓學生對對數(shù)有了更全面的了解.

二、構(gòu)建圖式深度解析

了解對數(shù)首先要對整體知識進行全方位的了解.只有掌握了對數(shù)的基本概念

與定義性質(zhì)，才能學到并掌握對數(shù)的使用技巧，不僅能讓教學簡潔，也能讓學習過程簡單化.同時，對學生建立對數(shù)相關(guān)知識的知識網(wǎng)絡有很大的幫助.因為與對數(shù)有密切關(guān)系的就是指數(shù)，因此，在教學過程中，教師要不斷引導學生掌握對數(shù)的圖式，讓定義性質(zhì)與圖式理論有機結(jié)合，這樣才能讓學生從對對數(shù)定義性質(zhì)入手，觀察出對數(shù)源于指數(shù)，但是兩者又有著本質(zhì)上的差異.如，范圍界定不同這個定義性質(zhì)，就是指不是所有的指數(shù)都可以使用對數(shù)運算，只能解決部分指數(shù)問[HJ1.55mm]題.這樣，學生對對數(shù)的基本知識就有了很大程度的了解.即，指數(shù)是對數(shù)的基礎(chǔ).學生不僅能從這一關(guān)系中建立概念網(wǎng)絡，也能以科學的邏輯推理來完善指數(shù)與對數(shù)的知識網(wǎng)絡，讓復雜的學習過程更加簡潔化.

眾所周知，對數(shù)的底數(shù)為a>0且a≠1.解決這個問題，首先要以函數(shù)及對數(shù)作為圖式來了解對數(shù)底數(shù)，隨后通過反邏輯推理讓學生清楚底數(shù)界定，對數(shù)知識是計算數(shù)學和運用數(shù)學的范疇.所以，對數(shù)的計算結(jié)果應該符合生活實際，不能破壞其規(guī)律，通過完善圖式理論讓學生建立并了解函數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，從而全面了解對數(shù).

三、完善思想整合知識

了解了對數(shù)的定義并建立圖式，學生的學習過程會相對簡單.那么，如何建立對數(shù)定義圖式呢？首先，對數(shù)的定義中不難看出，對數(shù)源于指數(shù)，從指數(shù)界定可以得出，對數(shù)的底數(shù)a>0且a≠1，也可以說，此定義不適用于所有指數(shù).這樣的知識構(gòu)建不僅能讓學生了解界定規(guī)律，也能讓學生明確根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知：a>0，所以ah>0；指數(shù)大于0.同理，可以根據(jù)對數(shù)定義構(gòu)建出對數(shù)三大定律，即，對數(shù)真數(shù)大于零；負數(shù)和零沒有對數(shù)，1的對數(shù)等于零的知識體系.建立這有益于學生發(fā)展的知識體系，不僅能讓學生在學習的過程中擁有良好的邏輯推理能力，也能讓學生的學習起到意想不到的收獲.

同時，數(shù)學計算中的重要內(nèi)容就是對數(shù)計算.對數(shù)計算也是生活中最實用的計算技巧.因此，掌握對數(shù)性質(zhì)是學習對數(shù)的關(guān)鍵.如何引導學生建立并完善對數(shù)性質(zhì)的知識體系呢？更為直觀的方式就是以圖式理論邏輯推理建立的.以對數(shù)的基本性質(zhì)為例，設(shè)logaM=p，logaN=q，由對數(shù)的基本性質(zhì)可以得出：M=ap，N=aq，因為MN=ap·aq=ap+q，所以，

loga（MN）=p+q=logaM+logaN.從上述性質(zhì)中不難看出，對數(shù)知識體系的構(gòu)建要緊抓對數(shù)定義，通過貼近實際的邏輯方式，激活對數(shù)知識體系的完善，從而讓學生能從知識整體中理解對數(shù)性質(zhì)，并能在實際運算中靈活使用此計算技能.在理解對數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，可以以對數(shù)性質(zhì)建立對數(shù)的其他計算.因此，在教學過程中，首先要利用對數(shù)定義的紐帶，完善與對數(shù)性質(zhì)相關(guān)的知識體系，然后建立起與對數(shù)性質(zhì)相關(guān)的運算體系，通過這樣的構(gòu)建能讓學生從數(shù)學角度出發(fā)，理解對數(shù)意義，在運算過程中，能以對數(shù)性質(zhì)為基礎(chǔ)來搭建相對完整的對數(shù)證明方式.在教學過程中就可以做到巧突破，將教學難點重點簡單化，在激發(fā)學生學習興趣的同時，也做到了教與學比翼雙飛.

綜上所述，數(shù)學思想介入數(shù)學教學，不僅能促進學生的思維創(chuàng)造性，也能讓學生在自主學習過程中提升學生的數(shù)學素養(yǎng).教師需要輔助學生完善圖式理論，及時糾正學生在學習中出現(xiàn)的錯誤，要讓學生充分發(fā)揮想象思考去了解對數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系，讓學生在適應圖式理論后，整合新舊知識，構(gòu)建數(shù)學學科知識網(wǎng)絡框架，從而讓學生從整體上掌握數(shù)學知識.endprint

數(shù)學的學習好壞關(guān)系到各類學科，原因是它是各學科的基點，各個學科都會用到數(shù)學.在進行課堂教學時，引導學生通過應用數(shù)學思想可以簡化教學過程，還能拓展學生的解題思路，從而節(jié)省學生的解題時間.那么，如何利用數(shù)學思想提升教學效率呢？首先要了解數(shù)學的基礎(chǔ)概念，同時也要掌握一定的數(shù)學常識.思維方式要擴大化，要加強總結(jié)解題的方法，通過應用不同的數(shù)學方法來打開學生的智慧之門.本文以高中數(shù)學教學為例，談談如何讓學生掌握并熟悉運用數(shù)學方法，提升學生學習數(shù)學的能力.

一、關(guān)注起源加深理解

在數(shù)學教學過程中，數(shù)學思想不僅能讓教學簡化，也能提升學生學習數(shù)學的興趣.在教學中，對數(shù)教學往往是教師較為棘手的知識點之一.對數(shù)知識不僅分散，而且缺乏系統(tǒng)性，學生很難將零散的知識系統(tǒng)化地整理和掌握.諸多數(shù)學思想理論中，圖式理論介入教學能很好地解決這一問題.不僅能幫助學生對知識點進行概括，也能幫助學生構(gòu)建數(shù)學結(jié)構(gòu)理念.圖式理論介入高中數(shù)學教學，是為了改變學生傳統(tǒng)的學習模式，以提升學生理解數(shù)學規(guī)律為基礎(chǔ)，從培養(yǎng)學生主觀分析能力入手，讓學生能主動構(gòu)建數(shù)學知識結(jié)構(gòu)架，全面提升學生的數(shù)學素養(yǎng).

人類的不斷發(fā)展離不開數(shù)學.在對數(shù)的教學過程中，從對數(shù)起源角度出發(fā)，不僅能讓學生增加學習的興趣，也能讓學生在學習的過程中主動發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、探究并解決問題.對數(shù)的構(gòu)思是將三級運算方程的開方降為加減一級運算，最終達到簡化的目的.因此，在對數(shù)教學過程中，起源是讓學生理解對數(shù)的根本.以起源作為圖式理論的基點，首先會讓學生明白數(shù)學界為什么會提出對數(shù)，以及對數(shù)的貢獻和發(fā)展都有什么重要的意義.學生帶著這樣的問題，從發(fā)掘起源入手，很容易就能建立對數(shù)知識結(jié)構(gòu)，把握初步的對數(shù)應用知識.

同時，根據(jù)對數(shù)的起源作為圖式理論的基礎(chǔ)，也能讓學生清晰對數(shù)底數(shù)概念，通過推理了解底數(shù)的取值范圍，在計算過程中，對數(shù)是以一種理論來支撐函數(shù)之間的關(guān)系，通過關(guān)系運用合理的正反推理可以方便學生了解范圍界定，讓學生很容易理解消化對數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系，讓學生對對數(shù)有了更全面的了解.

二、構(gòu)建圖式深度解析

了解對數(shù)首先要對整體知識進行全方位的了解.只有掌握了對數(shù)的基本概念

與定義性質(zhì)，才能學到并掌握對數(shù)的使用技巧，不僅能讓教學簡潔，也能讓學習過程簡單化.同時，對學生建立對數(shù)相關(guān)知識的知識網(wǎng)絡有很大的幫助.因為與對數(shù)有密切關(guān)系的就是指數(shù)，因此，在教學過程中，教師要不斷引導學生掌握對數(shù)的圖式，讓定義性質(zhì)與圖式理論有機結(jié)合，這樣才能讓學生從對對數(shù)定義性質(zhì)入手，觀察出對數(shù)源于指數(shù)，但是兩者又有著本質(zhì)上的差異.如，范圍界定不同這個定義性質(zhì)，就是指不是所有的指數(shù)都可以使用對數(shù)運算，只能解決部分指數(shù)問[HJ1.55mm]題.這樣，學生對對數(shù)的基本知識就有了很大程度的了解.即，指數(shù)是對數(shù)的基礎(chǔ).學生不僅能從這一關(guān)系中建立概念網(wǎng)絡，也能以科學的邏輯推理來完善指數(shù)與對數(shù)的知識網(wǎng)絡，讓復雜的學習過程更加簡潔化.

眾所周知，對數(shù)的底數(shù)為a>0且a≠1.解決這個問題，首先要以函數(shù)及對數(shù)作為圖式來了解對數(shù)底數(shù)，隨后通過反邏輯推理讓學生清楚底數(shù)界定，對數(shù)知識是計算數(shù)學和運用數(shù)學的范疇.所以，對數(shù)的計算結(jié)果應該符合生活實際，不能破壞其規(guī)律，通過完善圖式理論讓學生建立并了解函數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，從而全面了解對數(shù).

三、完善思想整合知識

了解了對數(shù)的定義并建立圖式，學生的學習過程會相對簡單.那么，如何建立對數(shù)定義圖式呢？首先，對數(shù)的定義中不難看出，對數(shù)源于指數(shù)，從指數(shù)界定可以得出，對數(shù)的底數(shù)a>0且a≠1，也可以說，此定義不適用于所有指數(shù).這樣的知識構(gòu)建不僅能讓學生了解界定規(guī)律，也能讓學生明確根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知：a>0，所以ah>0；指數(shù)大于0.同理，可以根據(jù)對數(shù)定義構(gòu)建出對數(shù)三大定律，即，對數(shù)真數(shù)大于零；負數(shù)和零沒有對數(shù)，1的對數(shù)等于零的知識體系.建立這有益于學生發(fā)展的知識體系，不僅能讓學生在學習的過程中擁有良好的邏輯推理能力，也能讓學生的學習起到意想不到的收獲.

同時，數(shù)學計算中的重要內(nèi)容就是對數(shù)計算.對數(shù)計算也是生活中最實用的計算技巧.因此，掌握對數(shù)性質(zhì)是學習對數(shù)的關(guān)鍵.如何引導學生建立并完善對數(shù)性質(zhì)的知識體系呢？更為直觀的方式就是以圖式理論邏輯推理建立的.以對數(shù)的基本性質(zhì)為例，設(shè)logaM=p，logaN=q，由對數(shù)的基本性質(zhì)可以得出：M=ap，N=aq，因為MN=ap·aq=ap+q，所以，

loga（MN）=p+q=logaM+logaN.從上述性質(zhì)中不難看出，對數(shù)知識體系的構(gòu)建要緊抓對數(shù)定義，通過貼近實際的邏輯方式，激活對數(shù)知識體系的完善，從而讓學生能從知識整體中理解對數(shù)性質(zhì)，并能在實際運算中靈活使用此計算技能.在理解對數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，可以以對數(shù)性質(zhì)建立對數(shù)的其他計算.因此，在教學過程中，首先要利用對數(shù)定義的紐帶，完善與對數(shù)性質(zhì)相關(guān)的知識體系，然后建立起與對數(shù)性質(zhì)相關(guān)的運算體系，通過這樣的構(gòu)建能讓學生從數(shù)學角度出發(fā)，理解對數(shù)意義，在運算過程中，能以對數(shù)性質(zhì)為基礎(chǔ)來搭建相對完整的對數(shù)證明方式.在教學過程中就可以做到巧突破，將教學難點重點簡單化，在激發(fā)學生學習興趣的同時，也做到了教與學比翼雙飛.

綜上所述，數(shù)學思想介入數(shù)學教學，不僅能促進學生的思維創(chuàng)造性，也能讓學生在自主學習過程中提升學生的數(shù)學素養(yǎng).教師需要輔助學生完善圖式理論，及時糾正學生在學習中出現(xiàn)的錯誤，要讓學生充分發(fā)揮想象思考去了解對數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系，讓學生在適應圖式理論后，整合新舊知識，構(gòu)建數(shù)學學科知識網(wǎng)絡框架，從而讓學生從整體上掌握數(shù)學知識.endprint