繆鵬飛，周 帥，姜洪偉，衛(wèi) 芬

（1.上海航天技術(shù)研究院，上海 201109；2.北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京 100081；3.上?？臻g電源研究所，上海 200245）

0 引言

航天測(cè)控通信系統(tǒng)中由于信號(hào)傳輸距離遙遠(yuǎn)，接收信噪比較低，這必然增加了通信過(guò)程出現(xiàn)數(shù)據(jù)差錯(cuò)的概率。信道編譯碼技術(shù)有較高的編碼增益，可提高信號(hào)接收能力，成為了保證信息可靠傳輸?shù)挠行侄沃唬?］。目前，廣泛用于航天測(cè)控通信系統(tǒng)中的信道編譯碼主要是Turbo碼和LDPC碼，兩者均具備逼近Shannon極限的優(yōu)異譯碼性能，CCSDS已提出了航天任務(wù)中的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)［2－3］。最新的VSAT衛(wèi)星系統(tǒng)及火星科學(xué)實(shí)驗(yàn)號(hào)等航天任務(wù)即分別采用了Turbo乘積碼和LDPC碼作為差錯(cuò)控制技術(shù)，為用戶提供可靠的數(shù)據(jù)通信服務(wù)。Turbo譯碼存在譯碼復(fù)雜度較高，且只能適于傳輸數(shù)據(jù)率較低場(chǎng)合等缺點(diǎn)［4］。LDPC碼因編碼矩陣的構(gòu)造對(duì)其應(yīng)用造成了一定的限制。

LUBY在1998年首次提出了泉技術(shù)［5］。隨著數(shù)字噴泉碼的快速發(fā)展，噴泉碼（LT碼和Raptor碼）在航天測(cè)控通信系統(tǒng)中應(yīng)用的優(yōu)勢(shì)逐漸顯現(xiàn)。噴泉碼是一種非固定碼率的編碼，發(fā)送端可發(fā)送任意數(shù)量的數(shù)據(jù)包，而無(wú)需反饋信道，簡(jiǎn)化了通信協(xié)議中的握手過(guò)程，縮短了傳輸時(shí)延。同時(shí)其譯碼過(guò)程采用了簡(jiǎn)單的模二和運(yùn)算，編譯碼計(jì)算復(fù)雜度低，具有良好的可擴(kuò)展性和對(duì)異質(zhì)用戶支持，利于未來(lái)航天通信網(wǎng)的構(gòu)建和運(yùn)行，且影響噴泉碼譯碼性能只有數(shù)據(jù)包數(shù)量和編碼構(gòu)造，這樣利于抵抗復(fù)雜的航天測(cè)控通信電磁環(huán)境中可能引起的突發(fā)性錯(cuò)誤。

目前，噴泉碼研究工作焦點(diǎn)主要是地面站Internet網(wǎng)及無(wú)線通信，在航天測(cè)控通信系統(tǒng)中的應(yīng)用研究較少，后者需要噴泉編譯碼具備更優(yōu)的編譯碼性能［6］。文獻(xiàn)［7］研究了深空通信中的噴泉編譯碼技術(shù)，但重點(diǎn)是噴泉編碼和通信協(xié)議的結(jié)合以減少重傳過(guò)程，縮短傳輸時(shí)延，并未對(duì)誤碼率需求進(jìn)行分析。文獻(xiàn)［8］基于數(shù)字噴泉編碼也僅對(duì)中繼信道的功率分配進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［9－10］雖然從通信可靠性角度研究了LT－LDPC，LT－RS等編譯碼級(jí)聯(lián)方案，但未給出具體的理論分析，也沒有對(duì)其進(jìn)行適應(yīng)性優(yōu)化。

本文以LT碼為研究對(duì)象，針對(duì)航天測(cè)控通信應(yīng)用背景，對(duì)一種適用的LT編譯碼方案進(jìn)行了研究。

1 LT編譯碼原理

LT碼作為一種通用的噴泉碼，是第一類碼率不受限碼。LT碼的度分布定義為一個(gè)輸出數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)的度為d的概率ρ（d），編碼算法步驟如圖1所示。

圖1 LT編碼過(guò)程Fig.1 LT encoding

a）取一個(gè)度分布，根據(jù)度分布選取編碼數(shù)據(jù)包的度數(shù)d；

b）從待編碼數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)包中隨機(jī)地選取d個(gè)；

c）將這d個(gè)數(shù)據(jù)包進(jìn)行模二和運(yùn)算，生成編碼數(shù)據(jù)包。

d）選擇不同的d，重復(fù)步驟a）～c），可得編碼數(shù)據(jù)包t2，t3，…，tn。

LT碼的編碼可用分組碼生成矩陣的方法表述。令x為示輸入符號(hào)集，vi為第i個(gè)編碼符號(hào)系數(shù)向量，定義LT碼生成矩陣

則LT編碼就是由輸入符號(hào)集根據(jù)編碼生成矩陣GLT進(jìn)行線性運(yùn)算的過(guò)程，即

式中：k，n分別為待編碼和編碼后數(shù)據(jù)數(shù)。

對(duì)LT碼的譯碼來(lái)說(shuō)，若可重構(gòu)Tanner圖，即譯碼器知道給定的輸出編碼是由何不同原始輸入數(shù)據(jù)異或而得的，則當(dāng)譯碼器接收到K個(gè)（K常略大于k）輸出數(shù)據(jù)就能譯碼。LT碼的譯碼如圖2所示。其中：頂層節(jié)點(diǎn)和底層節(jié)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)原始數(shù)據(jù)包和編碼數(shù)據(jù)包。

圖2 LT碼譯碼Fig.2 LT decoding

a）在接收到的編碼數(shù)據(jù)包中找到度值為1的數(shù)據(jù)包，即某一個(gè)連接數(shù)為1的tn，如無(wú)此數(shù)據(jù)包，繼續(xù)接收直至找到為止，如圖2（a）所示。

b）由tn可得與其相連的原始輸入數(shù)據(jù)Sk，即Sk＝tn，如圖2（b）所示。

c）對(duì)應(yīng)與Sk連接的其他數(shù)據(jù)包與其異或，將Sk與編碼數(shù)據(jù)包間的連接線刪除，相當(dāng)于對(duì)數(shù)據(jù)包進(jìn)行更新，對(duì)應(yīng)度值減1，即ti＝Sk⊕ti，i≠n，如圖2（c）所示。

d）重復(fù)步驟a）～c）直至全部Sk得以恢復(fù)，則譯碼成功；否則，譯碼失敗，須接收更多的編碼數(shù)據(jù)包才能繼續(xù)譯碼。

實(shí)際上，LT碼的譯碼過(guò)程為式（2）的反過(guò)程，即有

式中：e［1：n］為經(jīng)信道傳輸受噪聲干擾的編碼數(shù)據(jù)包。只要矩陣G滿秩，式（3）就能計(jì)算。

2 度分布函數(shù)分析與優(yōu)化

航天測(cè)控通信系統(tǒng)需具備良好的譯碼性能，而度分布函數(shù)是影響譯碼性能的關(guān)鍵，因此，構(gòu)造一好的度分布函數(shù)對(duì)LT碼有重要的意義。

2.1 最優(yōu)度分布理論模型

由前文分析可知，最優(yōu)度分布函數(shù)一方面要求盡量少的編碼數(shù)據(jù)包數(shù)，這樣能通過(guò)m個(gè)（m略大于k）編碼數(shù)據(jù)包覆蓋所有的輸入原始數(shù)據(jù)分組，減少譯碼開銷，另一方面又要求盡量小的編碼數(shù)據(jù)包平均度數(shù)，這樣可降低生成每個(gè)編碼數(shù)據(jù)包所需的運(yùn)算量，降低編譯碼代價(jià)。

本文對(duì)最優(yōu)度分布函數(shù)進(jìn)行理論推導(dǎo)。由文獻(xiàn)［11］可得編碼數(shù)據(jù)包釋放概率

式中：q（i，L）為在還有L個(gè)原始數(shù)據(jù)包未處理的條件下，度為i的編碼數(shù)據(jù)包釋放概率。當(dāng)i＝1時(shí)，有q（i，k）＝1。

編碼數(shù)據(jù)包總釋放概率r（i，L）表示度為i的編碼數(shù)據(jù)包在還有L個(gè)原始數(shù)據(jù)分組未處理時(shí)選中同時(shí)釋放概率，即r（i，L）＝ρ（i）q（i，L）。r（L）表示某一編碼數(shù)據(jù)包在L個(gè)原始數(shù)據(jù)包未處理時(shí)釋放的概率，有

給出預(yù)處理集的定義，譯碼過(guò)程中對(duì)所有度為1的編碼數(shù)據(jù)包進(jìn)行釋放，恢復(fù)出其對(duì)應(yīng)的原始數(shù)據(jù)包，稱被恢復(fù)出但還未被處理的原始數(shù)據(jù)包集合為預(yù)處理集。

設(shè)預(yù)處理集中原始數(shù)據(jù)分組為R＋1個(gè)，如有L個(gè)原始數(shù)據(jù)分組未被處理，為保證預(yù)處理集中原始數(shù)據(jù)分組個(gè)數(shù)不變，處理完第k－L個(gè)原始數(shù)據(jù)分組后，須添加一個(gè)新的原始數(shù)據(jù)分組到預(yù)處理集之中。一個(gè)被釋放編碼數(shù)據(jù)包所對(duì)應(yīng)原始數(shù)據(jù)分組不落在原有預(yù)處理集概率為（L－R）／L，為保證增加一個(gè)新的原始數(shù)據(jù)分組到預(yù)處理集中，需平均釋放編碼數(shù)據(jù)包個(gè)數(shù)

因在還有L個(gè)原始數(shù)據(jù)分組未被處理，一個(gè)編碼數(shù)據(jù)包被釋放的概率

因此，當(dāng)編碼數(shù)據(jù)包總數(shù)為E時(shí)，則第k－L步處理后平均釋放編碼數(shù)據(jù)包個(gè)數(shù)

由M（L）＝N（L）可得

綜合式（4）、（9），有

式中：n（i）＝Eρ（i）；E（（1）＋n（2）＋…＋n（k－R）＝E。由式（4）可求得系數(shù)矩陣。令ρ（1）＝（R＋1）／k，以保證預(yù)處理集的初始大小為R＋1，由式（10）可得最優(yōu)分布函數(shù)

實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)原始數(shù)據(jù)分組數(shù)k較大時(shí)，系數(shù)矩陣對(duì)角線上大部分元素趨于0，造成運(yùn)算量急劇增加，變量ρ（i）很難被求出，嚴(yán)重限制了具體應(yīng)用。因ρ表示一個(gè)度分布函數(shù)中度數(shù)為i的概率，若不能確定ρ（i）的表達(dá)式，則LT編碼時(shí)就不能獲知編碼結(jié)果來(lái)自何待編碼數(shù)據(jù)模二和，這限制了其應(yīng)用。

2.2 混合型度分布函數(shù)

目前，實(shí)際應(yīng)用的度分布主要有魯棒孤立子分布和二進(jìn)制指數(shù)分布，其中魯棒孤立子分布是在理想孤立子分布中引入?yún)?shù)c，δ［12－13］。對(duì)c，δ賦予合適的值，使譯碼過(guò)程中度為1的編碼數(shù)據(jù)包期望個(gè)數(shù)約為

式中：δ為譯碼中未恢復(fù)全部原始數(shù)據(jù)包的概率；c為介于0到1之間的常數(shù)。

給出函數(shù)定義

然后，τ與理想孤子分布ρ相加，即

歸一化魯棒孤子分布后可得

二進(jìn)制指數(shù)分布通過(guò)增加較小度數(shù)的概率，可緩解上述不足，分布表達(dá)式為

式中：d為各編碼數(shù)據(jù)包的度；k為編碼時(shí)原始數(shù)據(jù)包數(shù)食糧；φ（d）為二進(jìn)制指數(shù)分布條件下編碼數(shù)據(jù)包中度為d的概率。

基于上述分析，本文采用將魯棒孤立子分布和二進(jìn)制指數(shù)分布這兩種度分布函數(shù)組合的方法，給出一種LT編碼混合型度分布函數(shù)

3 性能仿真

3.1 概率分布

對(duì)魯棒孤立子分布和二進(jìn)制指數(shù)分布的概率分布進(jìn)行仿真分析。設(shè)源數(shù)據(jù)長(zhǎng)度k＝100，常數(shù)c＝0.1，譯碼失敗概率δ＝0.2，則s＝6，k／s＝16。兩種分布的概率如圖3所示。

由兩種分布的概率可知：魯棒孤立子分布中d為2的值所占比例較低，而d為16的值所占比例較高，這是為了實(shí)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)分組的良好覆蓋，但可能會(huì)存在譯碼中斷問題；二進(jìn)制指數(shù)分布中概率較高的區(qū)域主要集中于編碼度值d＜9的范圍內(nèi)，這樣小編碼度值的大量存在可有效保證譯碼的順利進(jìn)行，但由于覆蓋度問題，同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生一定的譯碼冗余度。

與單一度分布函數(shù)不同，采用本文提出的混合型度分布函數(shù)的LT編碼器的前k個(gè)噴泉編碼數(shù)據(jù)包的度服從φ（d），保證初始階段譯碼器接收到充足的度很小的編碼數(shù)據(jù)包，便于啟動(dòng)譯碼，而此后的噴泉編碼數(shù)據(jù)包的度服從μ（d），主要是為減少冗余數(shù)據(jù)的傳輸，提高譯碼效率。

圖3 魯棒孤立子分布及二進(jìn)制指數(shù)分布概率Fig.3 Robust solution and binary exponential distribution

3.2 分割點(diǎn)確定

分割點(diǎn)值α對(duì)混合型度分布函數(shù)有重要影響。分析基于蒙特卡洛仿真α的取值，取值依據(jù)是在源數(shù)據(jù)包被全部恢復(fù)的條件下譯碼器接收到的編碼數(shù)據(jù)包最少時(shí)的α值。

設(shè)α的取值步長(zhǎng)為0.05，且每個(gè)源數(shù)據(jù)包數(shù)量為k條件下，編碼器發(fā)送的編碼數(shù)據(jù)包的數(shù)量由50次蒙特卡洛仿真的平均值求得。源數(shù)據(jù)包全部被恢復(fù)條件下，k分別為300，400，500時(shí)對(duì)應(yīng)的發(fā)送編碼數(shù)據(jù)包數(shù)量。其中：魯棒孤立子分布中的c＝0.05，δ＝0.1。

由圖4可知：當(dāng)α＝0時(shí)，對(duì)應(yīng)的是魯棒孤立子分布下編碼器發(fā)送的編碼數(shù)據(jù)包數(shù)量；隨著α取值的增大，編碼器發(fā)送的編碼數(shù)據(jù)包數(shù)有先降低后增加的趨勢(shì)，當(dāng)且僅當(dāng)α＝0.1時(shí)編碼器發(fā)送的編碼數(shù)據(jù)包數(shù)量為最少，由仿真歸納可得此值為最佳分割點(diǎn)。

3.3 譯碼性能

圖4 編碼器發(fā)送編碼數(shù)據(jù)包數(shù)Fig.4 Code data under variousα

對(duì)LT碼的譯碼效率和誤碼率性能進(jìn)行仿真分析。在k＝1 000時(shí)，采用3種不同的度分布進(jìn)行LT編碼，譯碼器成功譯碼的源數(shù)據(jù)包的比率與正確接收的編碼數(shù)據(jù)包的數(shù)量間的關(guān)系如圖5所示［14］。

圖5 成功譯碼比率與接收的編碼數(shù)據(jù)包關(guān)系Fig.5 Relation between encoded data and decoding ratio

混合型度分布與魯棒孤立子分布相比，當(dāng)譯碼器正確接收到的編碼數(shù)據(jù)包較少時(shí)，對(duì)應(yīng)的譯碼器成功譯出的源數(shù)據(jù)包比率更大，即譯碼器能譯出更多的源數(shù)據(jù)包。雖然與二進(jìn)制指數(shù)分布相比，在接收到較少編碼數(shù)據(jù)包時(shí)，譯碼器成功譯碼的源數(shù)據(jù)包的比率較低，但隨著接收到編碼數(shù)據(jù)包數(shù)的增加，其比率值上升更快，譯碼效率提高了（1 400－1 200）／1 200＝16.67%。

將改進(jìn)后的LT碼用于文獻(xiàn)［15］提出的適于航天測(cè)控通信系統(tǒng)中的LT－LDPC級(jí)聯(lián)碼方案中，分析誤碼率，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知：譯碼器誤碼率為達(dá)到10－5時(shí)，Turbo碼、LT－LDPC級(jí)聯(lián)碼與RS卷積級(jí)聯(lián)碼需要的信噪比分別高于0.53，1.31，1.60dB。LT－LDPC級(jí)聯(lián)碼的譯碼性能優(yōu)于RS卷積級(jí)聯(lián)碼，雖略低于Turbo碼約0.78dB，但其性能仍能滿足一般航天測(cè)控通信系統(tǒng)的需求，同時(shí)遠(yuǎn)小于Turbo碼的計(jì)算復(fù)雜度利于實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)。

圖6 LT－LDPC碼RS卷積級(jí)聯(lián)碼及Turbo碼誤碼率Fig.6 BER of LT－LDPC，RS－Convolution and Turbo

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以航天測(cè)控通信為研究背景，對(duì)一種適用的LT編譯碼方案進(jìn)行了研究。采用新的混合型度分布函數(shù)，有效提高了譯碼效率，在接收到同樣多的正確噴泉碼數(shù)據(jù)包后可譯出更多的原始數(shù)據(jù)。蒙特卡洛仿真和系統(tǒng)性能分析結(jié)果表明：在航天測(cè)控通信條件下，改進(jìn)后的LT碼與LDPC碼級(jí)聯(lián)方式不僅具備了接近于Turbo碼的優(yōu)異譯碼性能，并且編譯碼計(jì)算復(fù)雜度低，利于星載平臺(tái)的實(shí)現(xiàn)，滿足系統(tǒng)應(yīng)用需求。

［1］ 楊友福，劉建偉，張其善，等.衛(wèi)星信道編碼技術(shù)及新發(fā)展［J］.通信學(xué)報(bào)，2008，41（7）：30－36.

［2］ LI L，ROBERT G M，BASHIR M A，etal.A lowcomplexity Turbo decoder architecture for energy－efficient wireless sensor networks［J］.IEEE Transactions on Very Large Scale Integration System，2013，21（1）：14－22.

［3］ UENG Y L，YANG B J，YANG C J，etal.An efficient multi－standard LDPC decoder design using hardware－friendly shuffled decoding［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems，2013，60（3）：743－755.

［4］ WONG C C，CHANG H C.High－efficiency processing schedule for parallel Turbo decoders using QPP interleaver［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems，2011，58（6）：1412－1420.

［5］ KENTA K，DAVID D，KOHICHI S.Fountain coding via multiplicatively repeated non－binary LDPC codes［J］.IEEE Transactions on Communications，2012，60（8）：2077－2083.

［6］ LEE S K，LIU Y C，CHIU H L，etal.Fountain codes with PAPR constraint for multicast communications［J］.IEEE Transactions on Broadcasting，2011，57（2）：319－325.

［7］ 李 暉，姚文頂，張乃通.深空通信中的噴泉編譯碼技術(shù)［J］.電訊技術(shù)，2008，4（48）：8－12.

［8］ CAO R，YANG L Q.Decomposed LT codes for cooperative relay communications［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2012，30（2）：407－414.

［9］ 姚文頂，李 暉，陳立甲，等.深空通信中噴泉碼技術(shù)研究［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，200，31（1）：40－44.

［10］ WANG Z，LUO J.Fountain communication using concatenated codes［J］.IEEE Transacions on Communications，2013，61（2）：443－454.

［11］ 朱宏鵬，張更新，謝智東.噴泉碼中LT碼的次優(yōu)度分布［J］.應(yīng)用科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，27（1）：6－11.

［12］ PANG K，LIN Z H，BARTOLOMEU FU，etal.Distributed network coding for wireless sensor networks based on rateless LT codes［J］.IEEE Wireless Communications Letters，2012，1（6）：561－564.

［13］ ANYA A，CLAIRE G，KATIA J R，etal.Toward increasing packet diversity for relaying LT fountain codes in wireless sensor networks［J］.IEEE Communications Letters，2011，15（1）：52－54.

［14］ SHAO H Q，XU D Z，ZHANG X F.Asymptotic analysis and optimization for generalized distributed fountain codes［J］.IEEE Communications Letters，2013，17（5）：988－991.

［15］ 焦 健，張欽宇，李安國(guó).面向深空通信的噴泉編碼技術(shù)［J］.宇航學(xué)報(bào)，2010，31（4）：1156－1161.