戚 靖,劉成成,郭偉龍,蔡云澤
(1.貴州航天天馬機(jī)電科技有限公司,貴州 遵義 563003;2.上海交通大學(xué) 系統(tǒng)控制與信息處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200240)
近些年來,對目標(biāo)跟蹤已經(jīng)進(jìn)行了深入研究,尤其是對廣泛用于軍用和民用領(lǐng)域的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤技術(shù),提出了多種不同算法。一般,兩類不確定問題影響了目標(biāo)跟蹤的性能,一是目標(biāo)機(jī)動(dòng)性的難以確定,另一是量測來源難以確定。對機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型的研究,就是關(guān)于目標(biāo)機(jī)動(dòng)不確定性的研究。
與傳統(tǒng)模型相比,通過充分考慮之前的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和環(huán)境影響,“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型已能較好地適應(yīng)過程噪聲[1]。特別是與之前的Singer模型相比,“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型能更準(zhǔn)確地描述目標(biāo)機(jī)動(dòng)強(qiáng)度的調(diào)整和范圍的變化,是較好的實(shí)用跟蹤模型。雖然“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的應(yīng)用在一定程度上提高了目標(biāo)跟蹤算法的精確性和運(yùn)行性能,但該模型存在局限性和缺點(diǎn)。模型中引入了參數(shù)機(jī)動(dòng)頻率,傳統(tǒng)的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型將其取為常值,不能實(shí)時(shí)自適應(yīng)調(diào)整[2]。顯然這與實(shí)際目標(biāo)運(yùn)動(dòng)不相符,且目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)濾波誤差會(huì)不可避免地增大。為此,本文對一種在線調(diào)整方法進(jìn)行了研究,分析Singer,CS模型后提出了一種改進(jìn)的勻速運(yùn)動(dòng)模型,以提高目標(biāo)在弱機(jī)動(dòng)時(shí)的跟蹤精度。
“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型是一種非零均值時(shí)間相關(guān)模型。它假設(shè)目標(biāo)加速度a(t)滿足
式中;(t)為當(dāng)前時(shí)刻加速度的均值;a1(t)為零均值的一階馬爾可夫過程,且
此處:α為機(jī)動(dòng)頻率;(t)為零均值的高斯白噪聲。由此可得連續(xù)時(shí)間下目標(biāo)加速度滿足
將式(3)離散化,可得“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的一維離散狀態(tài)方程為
U(k)為輸入控制陣,且
此處:α為參數(shù)機(jī)動(dòng)頻率;T為采樣周期。設(shè)(k)在每個(gè)采樣周期內(nèi)不變,且“當(dāng)前”時(shí)刻加速度均值為前一個(gè)時(shí)刻加速度的估值X(k+1|k)。
對均值為零的離散時(shí)間白噪聲序列(t),噪聲序列方差
式中:q11,q12,…,q33以機(jī)動(dòng)頻率和采樣周期為參數(shù);(σk)2為機(jī)動(dòng)目標(biāo)的加速度的方差,且
由式(6)~(8)可知:“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的自適應(yīng)性表現(xiàn)在依據(jù)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的當(dāng)前時(shí)刻的加速度,對機(jī)動(dòng)加速度方差進(jìn)行調(diào)整,從而自適應(yīng)調(diào)整狀態(tài)估計(jì)噪聲協(xié)方差陣。進(jìn)一步分析,可將“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型理解為過程噪聲方差自適應(yīng)調(diào)整的勻加速度模型[3]。
當(dāng)跟蹤兩維、三維運(yùn)動(dòng)目標(biāo)時(shí),只需對公式進(jìn)行擴(kuò)維即可。
對雷達(dá)、紅外等非線性觀測方程,在目標(biāo)的跟蹤和狀態(tài)濾波估計(jì)中,廣泛采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法,濾波方程為
很明顯,當(dāng)T以及觀測噪聲方差R(k)確定后,自適應(yīng)調(diào)整的過程噪聲方差對濾波結(jié)果有重要影響。由式(8)、(10)可知:其取值與α和最大正負(fù)機(jī)動(dòng)加速度有關(guān)系。典型的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型將這兩個(gè)參數(shù)取為常值,在濾波過程中不作自適應(yīng)調(diào)整。因?yàn)闄C(jī)械特性,實(shí)際目標(biāo)在機(jī)動(dòng)過程中加速度存在極限值,故將最大加速度取值為常數(shù)在一定程度上是符合實(shí)際的,但目標(biāo)在機(jī)動(dòng)過程中,機(jī)動(dòng)特性不可能始終不變,因此將機(jī)動(dòng)頻率取值為常數(shù)并不符合實(shí)際,需要改進(jìn)算法對其進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。
定義新息變量
新息即是觀測值與預(yù)測觀測值的殘差。根據(jù)機(jī)動(dòng)目標(biāo)統(tǒng)計(jì)特性可知,新息向量服從正態(tài)分布,即
式中:σ2,u分別為新息向量的方差和均值。令
觀測值到預(yù)測觀測值的馬氏距離
定義統(tǒng)計(jì)距離
注1:當(dāng)機(jī)動(dòng)發(fā)生時(shí),原機(jī)動(dòng)頻率將不再適用,應(yīng)進(jìn)行調(diào)整,且D將發(fā)生較大變化。因此,可根據(jù)D的變化判斷機(jī)動(dòng)的發(fā)生。
已證明機(jī)動(dòng)檢測算法有時(shí)延的缺點(diǎn),自適應(yīng)調(diào)整機(jī)動(dòng)頻率具有一定的實(shí)際意義。因?yàn)镈的取值與新息的協(xié)方差C有關(guān),因此可將式(19)定義的統(tǒng)計(jì)距離用于機(jī)動(dòng)頻率的自適應(yīng)調(diào)整。
設(shè)初始機(jī)動(dòng)頻率α=α0,自適應(yīng)調(diào)整機(jī)動(dòng)頻率的策略為
傳統(tǒng)算法中,基于實(shí)際工程考慮,會(huì)采用不同的跟蹤模型,每種模型對應(yīng)一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。但每個(gè)時(shí)刻僅有一個(gè)模型作用,根據(jù)觀測數(shù)據(jù)與濾波結(jié)果間的統(tǒng)計(jì)分析,實(shí)現(xiàn)不同濾波模型的轉(zhuǎn)換。
模型切換是機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中的難點(diǎn)。變維濾波等傳統(tǒng)算法多以硬切換為主,即使用不同的跟蹤模型,以對應(yīng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的機(jī)動(dòng)目標(biāo)。顯然,這將不可避免地造成一定滯后。交互式多模型(IMM)算法采用一種基于軟切換的機(jī)制,有效克服了傳統(tǒng)方法中硬切換缺點(diǎn)[6]。
交互式多模型方法中,濾波器根據(jù)目標(biāo)不斷變化的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),應(yīng)用相應(yīng)的跟蹤模型,通過計(jì)算模型概率,構(gòu)造估計(jì)狀態(tài)的線性組合,實(shí)現(xiàn)各子模型濾波器交互作用。各模型間以一個(gè)馬爾可夫鏈為基準(zhǔn)進(jìn)行模式變換。該算法通過各模型濾波器間的輸入輸出交互,將獲得各模型估計(jì)值合并后的加權(quán)估計(jì)作為綜合估計(jì),是一種十分有效的多模型算法。
設(shè)整個(gè)過程存在r個(gè)跟蹤模型
式中:Wj(k)為高斯白噪聲序列;j=1,…,r。由馬爾可夫鏈可達(dá)到對所有模型軟切換的協(xié)調(diào)控制,馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣
測量模型為
IMM算法步驟可歸納如下。
a)輸入交互
式中:pij為模型i轉(zhuǎn)至模型j的轉(zhuǎn)移概率;為歸一化常數(shù),且
b)模型條件濾波
對應(yīng)本文,分別采用改進(jìn)的CV,CS兩個(gè)濾波模型。
c)模型概率更新
此處:
d)輸出交互
為檢驗(yàn)本文設(shè)計(jì)的CV-IACAM-EKF算法的有效性,用Monte Carlo仿真進(jìn)行檢驗(yàn)。對實(shí)驗(yàn)結(jié)果,取相應(yīng)的方差數(shù)據(jù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo):進(jìn)行擴(kuò)展卡爾曼濾波后,機(jī)動(dòng)目標(biāo)的狀態(tài)估值和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際軌跡最小均方誤差。采用本文改進(jìn)后的速度自適應(yīng)模型(IACAM)和改進(jìn)后的勻速模型,通過交互式多模型(IMM)算法組合,與勻速-勻加速模型的EKF濾波算法比較。在進(jìn)行時(shí)空配準(zhǔn)后,雷達(dá)和紅外的采樣時(shí)間T均為1s,Monte Carlo仿真30次,仿真總步數(shù)為60。設(shè)目標(biāo)的模擬軌跡為:初始位置,X向0km,Y向1km處;X向初始速度30m/s,加速度0m/s2,Y向初始速度30m/s,加速度0m/s2。0~30s保持初始狀態(tài)作勻速運(yùn)動(dòng),30~60s,X向加速度5m/s2,Y向加速度6m/s2,作勻加速直線運(yùn)動(dòng)。仿真結(jié)果如圖1~6所示。
圖1 機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.1 Motion trajectory of maneuvering target
圖2 X向位置跟蹤誤差Fig.2 Position tracking error in Xdirection
圖3 Y向位置跟蹤誤差Fig.3 Position tracking error in Y direction
由仿真結(jié)果可知:本文設(shè)計(jì)的改進(jìn)CV-IACAM模型的距離估計(jì)和速度估計(jì)均優(yōu)于傳統(tǒng)CV-CA模型。在勻速階段,交互模型中經(jīng)改進(jìn)的勻速模型具有對時(shí)變噪聲的自適應(yīng)調(diào)整的能力,濾波的精度有較大的提高,誤差小于同時(shí)段的原模型;在勻加速階段,在自適應(yīng)加速度模型的調(diào)整跟蹤中,能較好地識(shí)別加速度大小變換或方向變化,以進(jìn)行跟蹤,濾波誤差亦低于傳統(tǒng)模型。尤其在模型轉(zhuǎn)換時(shí),改進(jìn)CV模型的跟蹤效果優(yōu)于原模型,顯著減小了勻速段的跟蹤誤差,使機(jī)動(dòng)發(fā)生時(shí)的誤差累積較小,由此模型轉(zhuǎn)換時(shí)的跳變也相對減小。
圖4 Y向速度跟蹤誤差Fig.4 Velocity tracking error in Y direction
圖5 CV-IACAM模型概率Fig.5 Probability of CV-IACAM model
圖6 CV-CA模型概率Fig.6 Probability of CV-CA model
在機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡較為復(fù)雜時(shí),傳統(tǒng)的勻速模型誤差累積較大,不能及時(shí)矯正,導(dǎo)致勻加速模型工作時(shí)的誤差累積很大,模型轉(zhuǎn)換時(shí)的跳變也較大。本文設(shè)計(jì)改進(jìn)的勻速-改進(jìn)的自適應(yīng)加速度模型較好地解決了這一問題。通過仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了分析和比較,對工程應(yīng)用有一定的指導(dǎo)意義。本文尚缺少嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明,后續(xù)將從理論上對本文方法進(jìn)行證明。
[1] 周宏仁,敬忠良,王培德.機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤[M].北京:國防工業(yè)出版社,1991.
[2] 潘 泉.機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤雙濾波器模型及自適應(yīng)算法[J].控制理論與應(yīng)用,1995,12(4):482-486.
[3] 錢華明,陳 亮,滿國晶,等.基于“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的機(jī)動(dòng)目標(biāo)自適應(yīng)跟蹤算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2011,33(10):2154-2158.
[4] 陳 勇,董永強(qiáng).基于“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的模糊自適應(yīng)濾波算法[J].火力與指揮控制,2010,35(8):177-179.
[5] 羅笑冰,王宏強(qiáng),黎 湘,等.非線性“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型及自適應(yīng)算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2008,30(3):397-403.
[6] BLOM H A P,BAR-SHALOM Y.The interacting multiple model algorithm for systems with markovian switching coefficients[J].IEEE Trans Automatic Control,1988,33(8):790-783.