曾文花，吳琳娜、2

（1.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109；2.上海市空間飛行器機(jī)構(gòu)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201109）

0 引言

多星快速部署上面級（簡稱上面級）可實(shí)現(xiàn)有效載荷的機(jī)動(dòng)軌道部署。上面級的研制與應(yīng)用，將有效滿足我國蓬勃發(fā)展的小衛(wèi)星市場的需求，在一定程度上填補(bǔ)我國一次發(fā)射部署不同軌道多星及小衛(wèi)星星座組網(wǎng)部署空白，為后續(xù)發(fā)展先進(jìn)空間運(yùn)輸?shù)认到y(tǒng)平臺奠定技術(shù)基礎(chǔ)［1］。多星組網(wǎng)技術(shù)的應(yīng)用直接推動(dòng)了一箭多星發(fā)射技術(shù)的發(fā)展，而多星發(fā)射技術(shù)中的關(guān)鍵是多星分離技術(shù)。星箭分離一直是火箭發(fā)射程序中重要的環(huán)節(jié)，分離的成功與失敗直接關(guān)系整個(gè)發(fā)射任務(wù)的成?。?］，多星分離與單星分離技術(shù)方案和分離程序有很大差別，因此多星分離問題對分離技術(shù)提出了嚴(yán)格要求。我國的在軌發(fā)射技術(shù)有一定的理論積累，在一箭多星發(fā)射方面具備了實(shí)際工程研制能力，但以往的一箭多星發(fā)射多以搭載方式實(shí)現(xiàn)，星體較少，結(jié)構(gòu)簡單，且總體方案多采用串聯(lián)方式布局與對稱分離方案?，F(xiàn)役運(yùn)載火箭部分雙星并聯(lián)布局分離時(shí)，采用反推火箭作為分離動(dòng)力裝置，分離力直接作用于火箭末子級，使有效載荷分離過程中產(chǎn)生的質(zhì)心橫移對慣性積的影響較小。

對四星發(fā)射上面級，若采用串聯(lián)布局則會增加火箭縱向長度，星箭組合體的彈性問題較難解決，并嚴(yán)重影響運(yùn)載能力，故需采用四星并聯(lián)方案。上面級攜帶4顆衛(wèi)星的并聯(lián)布局，對衛(wèi)星分離產(chǎn)生了安全間隙減小和對上面級姿態(tài)干擾增大的不利影響。特別是由于衛(wèi)星相對上面級的偏心布置，導(dǎo)致分離力對上面級的干擾作用十分明顯，將直接影響上面級姿態(tài)的穩(wěn)定，并嚴(yán)重影響衛(wèi)星入軌姿態(tài)精度。另外，分離過程兩分離體的姿態(tài)相對變化的動(dòng)態(tài)過程又將影響分離動(dòng)力的輸出，即彈簧反作用力導(dǎo)致上面級偏轉(zhuǎn)，彈簧作用力方向也因此偏轉(zhuǎn)，導(dǎo)致衛(wèi)星和上面級的姿態(tài)的進(jìn)一步變化而形成惡性循環(huán)［3］。

針對四星并聯(lián)部署的上面級，為減小分離對衛(wèi)星和上面級的姿態(tài)影響，最終達(dá)到可靠分離，滿足衛(wèi)星入軌精度，本文用仿真法對分離進(jìn)行了分析。

1 分離方案

國外先進(jìn)型號的多星發(fā)射裝置多使用彈簧作動(dòng)的分離方式。如Ariane 5運(yùn)載火箭的附加載荷結(jié)構(gòu)（ASAP5）。它使用4個(gè)輸出均不大于900N的彈簧推力器為質(zhì)量300kg的衛(wèi)星提供超過0.5m／s的相對分離速度。

針對上面級攜帶衛(wèi)星多和分離次數(shù)多的特點(diǎn)，以及考慮分離安全性、可靠性和性能可測試性等要求，上面級分離衛(wèi)星方式采用包帶或分離螺母作為連接解鎖裝置，采用彈簧作為分離沖量裝置，分離時(shí)安裝在星箭分離面上的彈簧產(chǎn)生推力，推力直接作用于衛(wèi)星，使衛(wèi)星相對上面級沿火箭縱軸方向加速，實(shí)現(xiàn)星箭分離。衛(wèi)星在上面級的布置如圖1所示，按分離前后依次定義為A、B、C、D星。

圖1 上面級總體布局Fig.1 Overall layout of upper stage

2 分離系統(tǒng)建模

在Adams仿真軟件中建立星箭分離模型，所有的實(shí)體均按剛體處理，包括衛(wèi)星4顆、分離彈簧裝置16套，簡化模型如圖3所示。4顆衛(wèi)星分離順序?yàn)椋篈星Ⅰ基準(zhǔn)－B星Ⅲ基準(zhǔn)－C星Ⅱ基準(zhǔn)－D星Ⅳ基準(zhǔn)。當(dāng)A星分離時(shí)，用固定副將其余三星與適配器鎖定。

圖2 四星與上面級布局簡化模型Fig.2 Simplified model of four satellites and upper stage’s layout

2.1 坐標(biāo)系

建模前先選定空間參考坐標(biāo)系，用于定義星箭質(zhì)量特性和描述星箭分離姿態(tài)［4－5］。本文建立了以下三個(gè)坐標(biāo)系。

a）上面級坐標(biāo)系Ou－XuYuZu。坐標(biāo)原點(diǎn)Ou為上面級質(zhì)心；OuXu軸垂直對接面，由原點(diǎn)指向衛(wèi)星方向?yàn)檎籓uYu軸指向上面級III基準(zhǔn)為正；OuZu軸與OuXu、OuYu軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

b）衛(wèi)星坐標(biāo)系Os－XsYsZs。坐標(biāo)原點(diǎn)Os為衛(wèi)星質(zhì)心；OsZs軸垂直對接面，由上面級指向衛(wèi)星方向?yàn)檎?；OsXs軸由原點(diǎn)指向衛(wèi)星天線方向；OsYs軸與OsXs、OsZs軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

c）慣性坐標(biāo)系Oi－XiYiZi。坐標(biāo)原點(diǎn)Oi軸為地球質(zhì)量中心；OiXi軸在赤道平面內(nèi)，指向春分點(diǎn)；OiZi軸垂直于赤道平面，與地球自轉(zhuǎn)軸重合；OiYi軸與OiXi、OiZi軸成右手坐標(biāo)系。

2.2 分離彈簧裝置

上面級與衛(wèi)星分離時(shí)，彈簧分離裝置通過彈簧推動(dòng)頂桿向外運(yùn)動(dòng)，頂桿推動(dòng)衛(wèi)星將其彈出，實(shí)現(xiàn)分離。在Adams建模中，將適配器與頂桿通過運(yùn)動(dòng)副約束，將彈簧力簡化為一作用力與反作用力，該力可用適配器與頂桿間距離變化的函數(shù)表示：Force1＝DIM（Spring＿length，DM（.M.upstage.MARK＿1，.M.sate＿1.MARK＿1））＊Spring＿stiff。此 處：Spring＿length為彈簧的自由長度；DM（.M.upstage.MARK＿1，.M.sate＿1.MARK＿1）為實(shí)時(shí)測量適配器與彈簧頂桿尖點(diǎn)距離；Spring＿stiff為彈簧剛度。DIM函數(shù)表示：當(dāng)DM＜Spring＿length時(shí)，DIM（Spring＿length，DM）＝（Spring＿length-DM）；當(dāng) DM＞ Spring＿length時(shí)，DIM（Spring＿length，DM）＝0。

當(dāng)Spring＿length為60mm，Spring＿stiff為20N／mm時(shí)，單個(gè)彈簧分離裝置仿真模型及彈簧力變化如圖3所示。由此，可通過DIM函數(shù)施加彈簧力。

圖3 單個(gè)彈簧分離裝置仿真模型與作用力Fig.3 Simulation model and force of single spring separation device

2.3 初始姿態(tài)角和角速度

上面級與衛(wèi)星分離前，上面級進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整，根據(jù)上面級姿態(tài)控制精度設(shè)計(jì)要求，取三軸姿態(tài)角偏差±1°，三軸姿態(tài)角速度偏差±0.3（°）／s。

為對分離系統(tǒng)施加初始姿態(tài)角和角速度，先將4顆衛(wèi)星通過固定副與適配器固定在一起，在分離時(shí)刻的慣性參考系原點(diǎn)定義一標(biāo)記（Marker）并加到適配器上。在適配器的特性修改對話框中選擇Velocity ICs項(xiàng)，可顯示初始角速度設(shè)置對話框。選擇一般點(diǎn)運(yùn)動(dòng)工具，將運(yùn)動(dòng)施加到定義的標(biāo)記上，根據(jù)修改運(yùn)動(dòng)對話框就可以進(jìn)行初始姿態(tài)角設(shè)置。

2.4 最小間隙測量

危險(xiǎn)點(diǎn)法仿真模型如圖4所示，在可能出現(xiàn)最小間隙的衛(wèi)星角點(diǎn)位置建立測量標(biāo)記點(diǎn)。

計(jì)算分離過程最小間隙時(shí)，用ADAMS提供DY函數(shù)計(jì)算間隙，用DX函數(shù)計(jì)算完全分離時(shí)間，這兩種函數(shù)可計(jì)算任意兩點(diǎn)在指定方向上的投影距離。當(dāng)DX為0時(shí)，此時(shí)的DY值即為最小間隙。

圖4 危險(xiǎn)點(diǎn)法仿真模型Fig.4 Simulation model of risk point method

3 分離仿真分析

根據(jù)衛(wèi)星在上面級總體布局，本文以分離第一顆星（A星）為研究對象，對衛(wèi)星與上面級分離進(jìn)行仿真分析。其余三顆星分離時(shí)亦為非對稱分離，分離模型相似，僅需對上面級質(zhì)量特性進(jìn)行調(diào)整，分析方法不變。

3.1 指標(biāo)要求

a）衛(wèi)星分離后初始姿態(tài)及姿態(tài)角速率偏差一般要求為：俯仰、偏航角速度不大于1（°）／s，角度不大于1.5°；滾動(dòng)角速度不大于0.5（°）／s，角度不大于0.7°。

b）上面級與衛(wèi)星分離相對速度0.5～1.5m／s。

c）衛(wèi)星分離時(shí)衛(wèi)星間最小間距≤50mm。

3.2 仿真結(jié)果

令衛(wèi)星質(zhì)量300kg，遵循傳統(tǒng)設(shè)計(jì)，采用相同規(guī)格的彈簧，在不考慮各種偏差影響條件下進(jìn)行Adams仿真，結(jié)果如圖5～8所示。

3.3 仿真結(jié)果分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)

由仿真結(jié)果可知：四星并聯(lián)布局的非對稱分離方式若沿用傳統(tǒng)星箭分離設(shè)計(jì)，在衛(wèi)星質(zhì)心橫移一定的條件下選用相同規(guī)格的彈簧進(jìn)行衛(wèi)星分離仿真，衛(wèi)星的分離姿態(tài)很差。A星分離后的姿態(tài)角速度與上面級姿態(tài)角速度見表1。由表可知：A星和上面級俯仰角速度均不滿足指標(biāo)要求。

圖5 A星分離角速度Fig.5 Separation angular velocity of satellite A

圖6 上面級分離角速度Fig.6 Separation angular velocity of upper stage

圖7 上面級與A星分離相對速度Fig.7 Separation relative velocity between upper stage and satellite A

表1 A星和上面級分離后姿態(tài)角速度Tab.1 Attitude angular velocity after the separation of satellite A and upper stage

圖8 A星分離時(shí)衛(wèi)星間最小間隙變化Fig.8 Variation of minimal gap between satellites during separation of satellite A

經(jīng)分析，該大的干擾源于衛(wèi)星分離的不對稱性，即分離彈簧力對上面級質(zhì)心形成較大偏轉(zhuǎn)力拒，引起上面級轉(zhuǎn)動(dòng)，造成分離過程中傳遞給衛(wèi)星的干擾。因此，考慮通過調(diào)整彈簧分離裝置的初始分離力控制衛(wèi)星和上面級的分離角速度，通過不同大小力的匹配以抵消上面級轉(zhuǎn)動(dòng)的影響。改變部分彈簧的初始力后，調(diào)整后彈簧力沖量組合為f1＝70.71N·s，f2＝70.27N·s，f3＝69.49N·s，f4＝70.61N·s，衛(wèi)星和上面級分離姿態(tài)角速度如圖9、10所示。優(yōu)化后，A星分離后的初始姿態(tài)角速度與上面級分離后的初始姿態(tài)角速度見表2。由仿真結(jié)果可知：衛(wèi)星和上面級分離姿態(tài)角速度有相應(yīng)改善，滿足衛(wèi)星分離指標(biāo)要求。

圖9 采用匹配彈簧力衛(wèi)星分離角速度Fig.9 Satellite separation angular velocity applying matching spring force

表2 調(diào)整后A星和上面級分離后姿態(tài)角速度Tab.2 Separation attitude angular velocity of satellite A and upper stage after adjustment

3.4 基于蒙特卡洛方法的仿真分離分析

圖10 采用匹配彈簧力上面級分離角速度Fig.10 Upper stage separation angular velocity applying matching spring force

上述優(yōu)化仿真計(jì)算是在理論狀態(tài)下進(jìn)行的，在實(shí)際工程應(yīng)用中，計(jì)算和生產(chǎn)過程中的偏差難免會產(chǎn)生影響。如考慮衛(wèi)星與上面級的質(zhì)心橫移、彈簧參數(shù)的偏差等偏差，并按最不利條件進(jìn)行組合處理，會形成較大干擾，可能會滿足不了要求。

在上面級與衛(wèi)星分離仿真計(jì)算中，本文考慮以下偏差因素：同組彈簧匹配力偏差5N；彈簧安裝軸線與箭體軸線的夾角偏差0.5°；上面級質(zhì)心橫移±15mm；衛(wèi)星質(zhì)心橫移±3mm。按最不利條件組合，則A星與上面級分離姿態(tài)角及角速度如圖11～14所示。由圖可知：A星的分離偏航角－1.120°，偏航角速度－1.32（°）／s，超出了衛(wèi)星姿控要求。

圖11 A星分離姿態(tài)角Fig.11 Separation attitude angle of satellite A

圖12 A星分離姿態(tài)角速度Fig.12 Separation attitude angular velocity of satellite A

圖13 上面級分離姿態(tài)角Fig.13 Separation attitude angle of upper stage

圖14 上面級分離姿態(tài)角速度Fig.14 Separation attitude angular velocity of upper stage

根據(jù)總體偏差量的概率模型，本文采用蒙特卡洛仿真方法進(jìn)行3 000次的分離過程的仿真計(jì)算，統(tǒng)計(jì)出概率分布規(guī)律，獲得合理的A星分離姿態(tài)角及角速度分布，避免了因條件過于苛刻而導(dǎo)致的結(jié)果不滿足要求的情況。具體方法為：依據(jù)優(yōu)化后的彈簧參數(shù)值，考慮上述偏差因素，基于ADAMS軟件下的Insight模塊，用蒙特卡洛方法計(jì)算，獲得具有一定概率分布密度的姿態(tài)角和角速度等結(jié)果。設(shè)上述偏差因素為獨(dú)立的隨機(jī)變量Xi（i＝1，2，3，…，k），其對應(yīng)的概率密度函數(shù)分別為fx1，fx2，…，fxk，功能函數(shù)式為Z＝g（x1，x2，…，xk）。首先根據(jù)各隨機(jī)變量的相應(yīng)分布，產(chǎn)生N組隨機(jī)數(shù)x1，x2，…，xk值，計(jì)算功能函數(shù)值Zj＝g（x1，x2，…，xk）（j＝1，2，…，N），當(dāng)N→∞時(shí)，即可得功能函數(shù)值的概率分布，從而獲得所需的較精確的可靠度指標(biāo)，結(jié)果見表3、4和如圖15～20所示。

表3 衛(wèi)星A分離姿態(tài)角均值和方差Tab.3 Mean and variance of separation attitude angle of satellite A

表4 衛(wèi)星A分離姿態(tài)角速度均值和方差Tab.4 Mean and variance of separation angular velocity of satellite A

圖15 衛(wèi)星A滾轉(zhuǎn)角密度分布Fig.15 Rolling angle’s density distribution of satellite A

圖16 衛(wèi)星A偏航角密度分布Fig.16 Yawing angle’s density distribution of satellite A

圖17 衛(wèi)星A俯仰角密度分布Fig.17 Pitching angle’s density distribution of satellite A

圖18 衛(wèi)星A滾轉(zhuǎn)角速度密度分布Fig.18 Roll angular velocity’s density distribution of satellite A

圖19 衛(wèi)星A偏航角速度密度分布Fig.19 Yawing angular velocity’s density distribution of satellite A

圖20 衛(wèi)星A俯仰角速度密度分布Fig.20 Pitching angular velocity’s density distribution of satellite A

由仿真所得A星姿態(tài)角及角速度密度分布可知：A星分離偏航角達(dá)到－1.120°的概率為3.4×10－64，A星分離偏航角速度達(dá)到－1.32（°）／s的概率為8.2×10－47，均為極小值，出現(xiàn)極限值的概率均很小，且在考慮上述偏差條件下上面級與衛(wèi)星分離相對速度約1m／s；衛(wèi)星分離時(shí)衛(wèi)星間最小間距大于150mm。因而可認(rèn)為，考慮上述偏差因素的A星與上面級分離狀態(tài)在姿態(tài)控制系統(tǒng)可調(diào)節(jié)范圍內(nèi)，優(yōu)化后參數(shù)兼顧了分離指標(biāo)，滿足衛(wèi)星安全分離的要求。

4 結(jié)束語

本文用仿真法對四星并聯(lián)部署上面級的衛(wèi)星與上面級分離及優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究。結(jié)果表明：通過改變不同位置的彈簧剛度，可減小由于衛(wèi)星分離后上面級質(zhì)心變化導(dǎo)致的較大姿態(tài)偏差。本文通過基于蒙特卡洛方法的仿真分離分析獲得了合理的有一定概率密度分布的衛(wèi)星姿態(tài)角和角速度，避免了因集中考慮不利偏差導(dǎo)致的超出姿態(tài)控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)范圍的情況。分離計(jì)算結(jié)果可用于衛(wèi)星和上面級設(shè)計(jì)。

［1］ 徐福祥.衛(wèi)星工程概論［M］.北京：航空工業(yè)出版社，1996.

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