何 快，婁永春，陽(yáng) 潔

（上海航天動(dòng)力技術(shù)研究所，上海 201109）

0 引言

采用貼壁澆注結(jié)構(gòu)的裝藥，藥柱端部的應(yīng)力集中是固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)失效的主因之一［1］。人工脫粘層是有效的應(yīng)力釋放措施，但考慮工藝性，該結(jié)構(gòu)僅適用于發(fā)動(dòng)機(jī)殼體前后開口情形［2］。發(fā)動(dòng)機(jī)性能不斷改善，藥型結(jié)構(gòu)也不斷改進(jìn)。將不同藥型組合使用，壁澆注藥型的一端出現(xiàn)在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部，因此在藥柱壁面加工人工脫粘層有難度。經(jīng)大量探索，出現(xiàn)多種適于貼壁澆注裝藥前端的應(yīng)力釋放結(jié)構(gòu)。應(yīng)力釋放結(jié)構(gòu)廣泛用于各種存在應(yīng)力集中的結(jié)構(gòu)中［3］。常用的應(yīng)力釋放結(jié)構(gòu)有消應(yīng)片，在應(yīng)力較集中部位，挖除一部分本體，填充強(qiáng)度和延伸率高于本體的橡膠絕緣物。這是將數(shù)學(xué)上的奇點(diǎn)和高局部應(yīng)力從低應(yīng)力強(qiáng)度區(qū)（如推進(jìn)劑或推進(jìn)劑與絕熱層粘接面）轉(zhuǎn)移至高延伸率、高強(qiáng)度特性區(qū)，此外還有過(guò)渡圓角、凹槽及其他形狀的應(yīng)力釋放結(jié)構(gòu)。為降低裝藥和絕熱層間的應(yīng)力集中，美國(guó)Titan IV上面級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥采用應(yīng)力釋放槽結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)中考慮了壓力隨時(shí)間的分布。通過(guò)應(yīng)力釋放槽的應(yīng)用，可顯著提高發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火安全裕度［4－5］。

襯墊結(jié)構(gòu)和應(yīng)力釋放槽是固體發(fā)動(dòng)機(jī)中應(yīng)用廣泛的應(yīng)力釋放結(jié)構(gòu)，襯墊結(jié)構(gòu)為消應(yīng)片的一種，處于推進(jìn)劑本體和絕熱層間，并在溝槽處填充延伸率更高的膠，而應(yīng)力釋放槽開在推進(jìn)劑本體內(nèi)，依靠變形協(xié)調(diào)達(dá)到釋放應(yīng)力目的。兩者作用機(jī)理不同，加工工藝亦有較大差別。為獲得性能更優(yōu)的應(yīng)力釋放結(jié)構(gòu)，本文分析了線性粘彈性結(jié)構(gòu)，計(jì)算兩種結(jié)構(gòu)在固化降溫過(guò)程中的應(yīng)力釋放效果，為方案優(yōu)化選擇提供理論依據(jù)。

1 計(jì)算模型

假設(shè)固體推進(jìn)劑為各向同性材料，并滿足熱流變簡(jiǎn)單材料假設(shè)。不考慮其物理非線性行為，即在一定時(shí)間內(nèi)應(yīng)力（應(yīng)變）隨外載按比例增減，材料應(yīng)力－應(yīng)變比率在任何加載歷程時(shí)均只是時(shí)間的函數(shù)，其黏彈性性質(zhì)表現(xiàn)為材料特性隨時(shí)間而變化的關(guān)系，則積分型熱粘彈性本構(gòu)方程為

式中：Sij，εij分別為Kirchhoff應(yīng)力張量和Green應(yīng)變張量；E（t）為材料松弛模量；α為材料的熱膨脹系數(shù)；K為粘彈性剛度矩陣；T（t）為時(shí)刻t的溫度；τ為積分變量。

推進(jìn)劑的粘彈性力學(xué)行為通常用廣義Maxwell模型表示。根據(jù)該模型，將松弛模量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合成Prony級(jí)數(shù)的形式

式中：Ee為裝藥的平衡模量；n為Prony級(jí)數(shù)的項(xiàng)數(shù)。

用有限元法分析結(jié)構(gòu)應(yīng)力、應(yīng)變，對(duì)任一單元e，時(shí)刻tK，tK＋1的位移和應(yīng)變?cè)隽肯蛄糠謩e為

根據(jù)虛功原理，有

式中：V為體積微元；S為面積微元；Δσ為應(yīng)力；（δε）T為虛應(yīng)變；（δu）T為虛位移；Δp為體力增量向量；ΔP為作用在邊界上的面力或集中力的增量向量。

由式（5）可得表征結(jié)構(gòu)總體的平衡方程為

式中：K′為單元?jiǎng)偠染仃?；｛ΔQ｝K＋1為時(shí)刻tK＋1的單元等效節(jié)點(diǎn)載荷。

2 物理模型和材料參數(shù)

兩種應(yīng)力釋放結(jié)構(gòu)如圖1所示。方案A被稱為襯墊結(jié)構(gòu)，在貼壁澆注藥柱前端部位開不規(guī)則形狀槽，然后在槽道里填充膠。方案B是應(yīng)力釋放槽結(jié)構(gòu)，沿藥柱頂端靠近壁面部位加工環(huán)向槽道，達(dá)到釋放應(yīng)力目的。

圖1 應(yīng)力釋放結(jié)構(gòu)Fig.1 Stress reliefs structure

根據(jù)藥柱結(jié)構(gòu)形式，藥柱承受的載荷形式及邊界條件，可將計(jì)算簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱情形，按二維問(wèn)題進(jìn)行分析。計(jì)算中考慮推進(jìn)劑、絕熱層、殼體和填充物，其材料性能參數(shù)見表1。

表1 材料參數(shù)Tab.1 Property data of materials

推進(jìn)劑的松弛模量可用Prony級(jí)數(shù)表示為

時(shí)－溫移動(dòng)因子用WLF方程表示為

參考溫度Ts＝20℃。

計(jì)算載荷為：由固化溫度60℃經(jīng)12h線性降至常溫20℃，再施加階躍載荷－45℃，保持36h。

3 結(jié)果分析

3.1 應(yīng)力分析

通過(guò)有限元分析，計(jì)算在溫度載荷作用下兩種結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變分布。分析后的等效應(yīng)力和剪切應(yīng)力分布如圖2、3所示。

由圖2、3可知：兩種方案中最大等效應(yīng)力和剪切應(yīng)力均出現(xiàn)在藥柱與絕熱層粘接的起始部位（A方案實(shí)際是填充物與絕熱層粘接處），A方案最大等效應(yīng)力為186.2kPa，X、Y向最大剪切應(yīng)力為107.0kPa，B方案相應(yīng)值分別為195.1，112.3kPa，兩者相差4.8%，5.0%。

圖2 等效應(yīng)力Fig.2 Equivalent stress

圖3 剪切應(yīng)力分布Fig.3 Shear stress

3.2 應(yīng)變分析

兩種方案的剪切應(yīng)變分布如圖4所示。

圖4 剪切應(yīng)變分布Fig.4 Shear strain

由圖4可知：A、B方案最大剪切應(yīng)變分別為26.7%，25.1%，B方案較 A方案減少6%；分布規(guī)律與應(yīng)力分布相反，皆因模量差別。A方案起始處為膠類填充物，所取模量值小于推進(jìn)劑初始模量。材料參數(shù)變化影響計(jì)算結(jié)果，但材料參數(shù)相同時(shí)，對(duì)不同結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)論可靠，可指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)。

3.3 壁面應(yīng)力分布

兩種方案壁面等效應(yīng)力分布對(duì)比及壁面剪切應(yīng)力分別如圖5、6所示。

由圖5、6可知：A方案起始應(yīng)力小于B方案，但在填充物與推進(jìn)劑連接部位處應(yīng)力有顯著增加，而B方案整體為較平滑的分布。

圖5 壁面等效應(yīng)力分布Fig.5 Wall equivalent stress

4 結(jié)束語(yǔ)

圖6 壁面剪切應(yīng)力Fig.6 Wall shear stress

本文對(duì)應(yīng)力釋放槽和襯墊結(jié)構(gòu)兩種用于貼壁澆注裝藥結(jié)構(gòu)的應(yīng)力釋放結(jié)構(gòu)方案在固化降溫中的應(yīng)力釋放效果進(jìn)行了研究。結(jié)果表明：襯墊結(jié)構(gòu)（方案A）和應(yīng)力釋放槽結(jié)構(gòu)（方案B）的壁面應(yīng)力和應(yīng)變無(wú)顯著差別，其中方案A考慮了填充物，而方案B無(wú)填充物，這是對(duì)比中的不確定因素。從最大應(yīng)力來(lái)看，A方案稍優(yōu)于B方案，從應(yīng)變來(lái)看，B方案又稍優(yōu)于A方案。計(jì)算中假定填充物為彈性材料，取其模量為1.2MPa，若實(shí)際填充物的模量大于1.2MPa，則方案A壁面應(yīng)力大于方案B。采用應(yīng)變作為對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)更可靠，因應(yīng)變依賴于變形量大小，受材料模量影響較小，故方案B應(yīng)力釋放作用更好。方案B壁面應(yīng)力和應(yīng)變分布平緩，不受填充物力學(xué)性能和制造工藝影響，削減壁面應(yīng)力的作用明顯，是理想的應(yīng)力釋放結(jié)構(gòu)。

［1］ 劉 甫.粘彈性界面斷裂與固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)界面脫粘研究［D］.長(zhǎng)沙：國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2005.

［2］ 李 賀.考慮溫度不均勻性的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析［D］.長(zhǎng)沙：國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2008.

［3］ HUANG Ning，HUANG Ming－h(huán)ui，ZHANG Li－h(huán)ua.Stress concentration numerical analysis of a panel with big grooves［C］／／2010International Conference on Computing，Control and Industrial Engineering.Wuhan：China University of Geosciences，2010：149－152.

［4］ CHANG I S.Propellant stress relief groove for the Titan IV solid rocket motor upgrade［J］.Journal of Spacecraft and Rocket，1994，31（2）：285－289.

［5］ CHANG I S.Propellant stress relief groove for the Titan IV SRMU［R］.Aerospace Report，1993，TR－93（3530）－2.