金淑嵐+鄭燁曄+陳婉+葉立軍

1問題的提出

教材是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)的重要資源，是教學(xué)內(nèi)容的主要依據(jù)，是實(shí)現(xiàn)一定教育目標(biāo)的重要工具，是師生教與學(xué)的主要材料.教材編寫的質(zhì)量好壞，水平高低，會(huì)直接影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，掌握程度.

日本在二戰(zhàn)后短短幾十年時(shí)間里，不僅經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平居于世界前列，在數(shù)學(xué)課程方面也是“進(jìn)步最快的國家”.我國數(shù)學(xué)教育改革正在如火如荼地進(jìn)行著，如何有效地借鑒日本的成功經(jīng)驗(yàn)、吸取失敗的教訓(xùn)顯得十分重要.因此，對中日兩國的數(shù)學(xué)教材進(jìn)行比較，可以讓國人從不同的視角分析數(shù)學(xué)教科書，借鑒日本成功的經(jīng)驗(yàn).作為日本最著名的出版社之一，數(shù)研出版社出版的《新編數(shù)學(xué)A》，在日本廣泛使用，影響甚大，而人教版和浙教版教材在我國也極具代表性.因此，本文選擇了這三個(gè)版本作為比較對象.

圓是平面幾何中最基本的圖形之一，它不僅在幾何中有重要地位，而且是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及其他科學(xué)的重要基礎(chǔ).圓的許多性質(zhì)，比較集中地反映了事物內(nèi)部量變與質(zhì)變、一般與特殊、矛盾與對立統(tǒng)一等關(guān)系，結(jié)合圓的有關(guān)知識，可以對學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義世界觀的教育，并對學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尤其是逐步樹立分類討論、歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想起著良好的鋪墊作用.因此本文選取了上述三個(gè)版本中“圓的性質(zhì)”這一內(nèi)容進(jìn)行比較研究.

2三套教材整體內(nèi)容比較

日本教材《新編數(shù)學(xué)A》（高中）中第3章為平面圖形，其中第二節(jié)專門講解了有關(guān)“圓的性質(zhì)”的知識.我國浙教版九年級上冊第3章“圓的基本性質(zhì)”和九年級下冊第3章“直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系”相結(jié)合與人教版九年級上第24章“圓”內(nèi)容最為相近.這三者存在可比性，故本文選取了該平面幾何內(nèi)容進(jìn)行比較.我們將上述三個(gè)版本中“圓的性質(zhì)”所在的章節(jié)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比，得出表1.表1圓的性質(zhì)主要內(nèi)容及其順序

《新編數(shù)學(xué)A》人教版《數(shù)學(xué)》浙教版《數(shù)學(xué)》第三章平面圖形

（小結(jié)）人教版在這部分知識點(diǎn)的處理上最詳盡完備，且都放到了二十四章，表明人教版教材更加注重知識的系統(tǒng)性和整體性，知識點(diǎn)的安排條理清晰，但是知識點(diǎn)涉及的較多較雜，學(xué)生熟練掌握這些知識點(diǎn)相對會(huì)比較困難.浙教版將“圓的基本性質(zhì)”和“直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系”分別放在九年級上冊和下冊，采用了螺旋上升的知識編排方式，更利于學(xué)生的掌握，知識點(diǎn)的處理上也較完備.我國教材在“圓周角”之前的三小節(jié)內(nèi)容出現(xiàn)在日本初中教材中，“弧長公式和扇形面積”、“圓錐的側(cè)面積和全面積”這兩塊內(nèi)容日本教材在后面才出現(xiàn)，其他知識點(diǎn)三個(gè)版本教材均有涉及.且我國教材在章末都有小結(jié)，說明我國注重對知識點(diǎn)的總結(jié)歸納.而日本教材涉及的知識點(diǎn)少而精，充分考慮了學(xué)生的認(rèn)知和接受的水平，能夠確保大部分學(xué)生都能掌握基礎(chǔ)知識.

3三套教材具體內(nèi)容比較

3.1各節(jié)內(nèi)容范圍及編排順序比較

（1）在知識覆蓋面上存在不同.日本教材圓的性質(zhì)部分含有的定理最多，有14個(gè)，其次為浙教版教材11個(gè)，最少的是人教版教材9個(gè)，其中4個(gè)定理是三套教材共有的.且日本教材中“三角形的重心”、“弦切角定理”、“乘方定理（相關(guān)弦定理）”、“兩圓的公切線”四塊知識點(diǎn)在我國教材中沒有明確提出，而是由教師在課堂拓展練習(xí)中穿插進(jìn)去的.

（2）在編排方式上存在不同.日本教材把原有初中教科書中需要復(fù)雜思考的內(nèi)容移到高中，初中只保留了“認(rèn)識圓、弧、弦”這一知識點(diǎn)，將平面圖形作為較完整的知識塊安排在了《新編數(shù)學(xué)A》中；我國教材則將整塊“圓的性質(zhì)”知識點(diǎn)安排在了九年級.

（3）在編排理念上存在不同.在“圓與圓的關(guān)系”一節(jié)中，日本教材先展示了圓與圓相離、相切、相交、內(nèi)含等不同情況，再給出外切圓、內(nèi)切圓的概念，采用從一般到特殊的思想方法；我國教材則從特殊到一般，由內(nèi)切圓、外切圓推出總結(jié)兩圓相交、相離和內(nèi)含等情況.

3.2內(nèi)容呈現(xiàn)模式比較

我們從三套教材涵蓋的所有公共定理中選取一個(gè)，根據(jù)其教學(xué)內(nèi)容展示的模式，得到表2，以此分析呈現(xiàn)的定理的一般教學(xué)內(nèi)容展示模式.表2三套教材定理教學(xué)情況

《新編數(shù)學(xué)A》人教版《數(shù)學(xué)》浙教版《數(shù)學(xué)》具體陳述①一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半；

②半圓（或半徑）所對的圓周角是直角；90度的圓周角所對的弦是直徑；

③在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等；

④相等的圓周角所對的弧也相等.引入方式直接給出自主探究合作學(xué)習(xí)定理掌握證明完整證明——1部分證明412無證明—31解釋有—有范例數(shù)—23習(xí)題數(shù)11818圖355旁白—2—信息技術(shù)—有—比較上表發(fā)現(xiàn)，三種教材在知識呈現(xiàn)方式上存在的差異主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（1）定理引入方式不同.日本教材：直接給出定理.我國教材：利用量角器或計(jì)算機(jī)軟件來探究同弧所對圓周角與圓心角的關(guān)系.

（2）定理掌握要求不同.人教版教材：對定理證明的要求最低，缺乏規(guī)范的證明過程.日本教材：對定理證明的要求較高，其證明過程證明格式規(guī)范，但過程不詳盡.浙教版教材：對定理證明的要求最高，其證明格式規(guī)范，過程較完整、詳細(xì).

（3）定理教學(xué)模式不同.日本教材：“陳述—證明—解釋—應(yīng)用”.人教版教材：“探究—引出—證明—應(yīng)用”.浙教版教材：“討論—引出—證明—解釋—應(yīng)用”.

4例題與習(xí)題的比較與分析

4.1課內(nèi)例題的綜合難度比較

根據(jù)文獻(xiàn)[1]我們計(jì)算出如下表所示的一組題目綜合難度：表3三套教材中圓的性質(zhì)部分例題各難度因素的加權(quán)平均

教材探究背景運(yùn)算推理知識含量綜合難度《新編數(shù)學(xué)A》2601003203601401180人教版《數(shù)學(xué)》2331002333501831099浙教版《數(shù)學(xué)》2601472471832131050由此我們便得到了人教版、浙教版、日本教材中圓的性質(zhì)部分例題綜合難度的如下直觀模型：endprint

從圖中可以看到，日本教材圓的性質(zhì)章節(jié)中設(shè)置的例題在“推理”、“運(yùn)算”上難度較大，而浙教版教材更重視例題的“背景”和“知識含量”.且兩套教材在“探究”上的水平相差不大.人教版教材在各個(gè)因素上都介于日本教材和浙教版教材之間.其中，人教版教材在“推理”水平上和日本教材相差不大，但比浙教版教材要高出2倍左右.結(jié)合表3，可見日本教材的例題綜合難度高于我國教材，這與日本教材把復(fù)雜知識點(diǎn)移入高中的編排方式是一致的.

4.2問題形式及數(shù)量比較

我們把本單元內(nèi)容的問題按題型進(jìn)行了劃分，并對問題數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，整理后得到表4.

教材日本教材數(shù)量浙教版數(shù)量人教版數(shù)量課內(nèi)鞏固練習(xí)19做一做探究活動(dòng)課內(nèi)練習(xí)合作學(xué)習(xí)473710問題探究思考2712合計(jì)195821課后習(xí)題補(bǔ)充問題3作業(yè)題A56B27C5練習(xí)33合計(jì)38833章末問題章末問題A5B4目標(biāo)與評定31復(fù)習(xí)鞏固22綜合運(yùn)用16拓廣探索7合計(jì)93145合計(jì)3117799通過觀察上表，我們得出以下結(jié)論：

（1）日本教材問題形式少，簡潔明了.

（2）日本教材的問題數(shù)量設(shè)置更為人性化.浙教版在課后習(xí)題上的數(shù)量幾乎是日本教材的30倍，人教版的27倍.這說明我國教材在習(xí)題編寫過程中延續(xù)了比較傳統(tǒng)的方式，這樣處理雖能促進(jìn)對新知識的鞏固，但加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān).

（3）日本教材基本采用一例一練方式，針對性強(qiáng)，而我國教材采用幾例多練，內(nèi)容繁雜.

5啟示

（1）我國教材應(yīng)適當(dāng)刪除和改動(dòng)教材內(nèi)容，以適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知和接受水平

日本教材把原有初中教科書中需要復(fù)雜思考的內(nèi)容移到高中，將平面圖形作為較完整的知識塊安排在了《新編數(shù)學(xué)A》中，由此可見，我國學(xué)生在基礎(chǔ)教育階段所學(xué)的知識明顯多于日本學(xué)生.所以，初中教科書的編者要與小學(xué)、高中教科書的編者共同合理安排教科書的內(nèi)容，充分考慮學(xué)生的認(rèn)知和接受水平，對現(xiàn)有的教科書中的知識點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭h除和改動(dòng)，并適當(dāng)延后某些內(nèi)容的授課時(shí)段.

（2）我國教材在知識呈現(xiàn)方式上，應(yīng)增強(qiáng)范例的可閱讀性，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

雖然我國教材的范例都給出了解題步驟，且人教版教材采取了旁白形式進(jìn)行提示，浙教版教材直接采取“分析”進(jìn)行提示，但是解題過程中的分析性語言相對日本教材來說較少，一章只有少數(shù)幾個(gè)例題有思考方法的補(bǔ)充說明，這會(huì)影響學(xué)生的自主學(xué)習(xí).范例要體現(xiàn)的不僅僅是解題的過程是什么，更重要的是為什么要這樣解，是怎么想到的，期間應(yīng)該要注意什么.

（3）我國教材可適當(dāng)調(diào)整例題的綜合難度水平，優(yōu)化習(xí)題結(jié)構(gòu).

在探究、知識含量、推理、運(yùn)算、背景這五個(gè)維度上，三套教材各有優(yōu)勢，我們應(yīng)當(dāng)吸取各套教材的精華，提高例題的綜合水平，加強(qiáng)教材的實(shí)際應(yīng)用能力，實(shí)現(xiàn)各項(xiàng)因素之間的有效平衡.且我國教材習(xí)慣于羅列許多例題，以此覆蓋很多知識點(diǎn)，尤其是浙教版的教材，例題數(shù)量特別多，減少了學(xué)生從犯錯(cuò)到改錯(cuò)的自主探究過程.形成了“例題怎么做，習(xí)題怎么寫”的定向思維，不利于學(xué)生對問題的多層次思考.而日本教材中一例一練的方式可以使學(xué)生對每個(gè)知識點(diǎn)都能及時(shí)地鞏固和靈活運(yùn)用，這值得我們借鑒.

另外，我國教材的例題、習(xí)題數(shù)量過多，我們可以對一些機(jī)械性記憶問題和操作問題的數(shù)量進(jìn)行適當(dāng)刪減，或?qū)⑦@些操作隱藏在其他較高要求類型的題目之中.同時(shí)，可以向日本教材學(xué)習(xí)，將證明練習(xí)與這些記憶性問題和操作性問題相結(jié)合，以達(dá)到減少數(shù)量的目的.教材編寫者在編寫習(xí)題時(shí)要掌握一個(gè)“度”，重思想，達(dá)到“量”與“質(zhì)”的高度統(tǒng)一.

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