筆者參加了2014年安徽中考卷第18題的閱卷工作，從閱卷情況看，學(xué)生在解答過程中出現(xiàn)了許多值得我們教師反思的錯誤，現(xiàn)對學(xué)生出現(xiàn)的典型錯誤作具體分析，希望對今后的數(shù)學(xué)教學(xué)有一定的啟示.

3對初中教學(xué)的啟示

3.1立足教材，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識和基本能力的教學(xué)，努力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)

通過添加輔助線解直角三角形，是課本中比較常見的題型，在安徽省中考試卷中，每一年都有類似的試題，試卷中卻出現(xiàn)如此多樣的失誤，令人震驚.筆者認(rèn)為這與部分教師在日常教學(xué)中輕視“雙基”訓(xùn)練，片面的追求習(xí)題的難度脫不了關(guān)系.教學(xué)中應(yīng)立足于教材，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識和基本技能的訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法，知道解決具體問題的基本策略，切實提高課堂教學(xué)的實效.

3.2尊重現(xiàn)實，加強(qiáng)輔助線的教學(xué)，切實提高學(xué)生的構(gòu)圖能力

在幾何圖形中，輔助線就好比是溝通未知與已知的橋與船，巧妙地添加輔助線，解題就能達(dá)到“一橋飛架南北，天塹變通途”的效果.從閱卷情況看，學(xué)生要么是作不出輔助線，要么是作出了不合理的輔助線，反映出學(xué)生的構(gòu)圖能力較差.要解決這個問題，筆者認(rèn)為在平時的教學(xué)中一定要有意識地通過幾何試題的解決使學(xué)生明確以下兩點(diǎn)：一是為什么要添加輔助線，添加輔助線要達(dá)到一個怎樣的目的；二是為什么要這樣添加輔助線，添加輔助線的依據(jù)是什么，還有沒有其它的添加方法等.

3.3重視解題，注重一題多解，一題多變，盡力提升學(xué)生思維的品質(zhì)

波利亞指出：“掌握數(shù)學(xué)就是善于解題.”在解題教學(xué)中，教師應(yīng)適時地引導(dǎo)學(xué)生從不同的方法、角度、思維方式去觀察、聯(lián)想、分析，根據(jù)問題的特定條件探索出一系列的解題思路.在平時教學(xué)中，對于典型的例、習(xí)題，可以對其解答過程進(jìn)行反思：問題的解決是否可以采用別的方法？輔助線的添加是否唯一？題目中的條件是否有冗余？條件與結(jié)論是否可以互換？是否可以變化引申等？通過這樣一系列的思維活動，對典型例題進(jìn)行一題多解、一題多變的訓(xùn)練，開拓學(xué)生思路，克服思維定勢，切實提升學(xué)生的思維品質(zhì).

3.4重視交流，注意數(shù)學(xué)語言的規(guī)范化，努力提升學(xué)生的規(guī)范表達(dá)的能力

數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)交流的工具.閱卷時我們發(fā)現(xiàn)有部分同學(xué)因解題不規(guī)范，輔助線添加幾何語言敘述不準(zhǔn)確、思維混亂而失分，這十分可惜.在教學(xué)中我們要重視細(xì)節(jié)教學(xué)（如書寫格式的規(guī)范化、證明依據(jù)的規(guī)范使用等），加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練，讓學(xué)生能夠自覺地將文字語言、圖形語言、符號語言相互轉(zhuǎn)換，養(yǎng)成“嚴(yán)謹(jǐn)思維，規(guī)范表達(dá)”的習(xí)慣.

作者簡介高厚良，男，1979年5月生，安徽蚌埠人，中學(xué)一級教師，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)及中考試題的研究，蚌埠市骨干教師，教學(xué)能手，曾獲安徽省數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課一等獎，全國二等獎，近兩年在省級以上刊物發(fā)表多篇文章.endprint