曲衛(wèi)華，王若賓

(1.太原學(xué)院計(jì)算中心，山西太原030032;2.北方工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)及網(wǎng)絡(luò)管理中心，北京100144)

0 引言

醫(yī)療體制改革是一項(xiàng)復(fù)雜的社會(huì)系統(tǒng)工程。“看病貴，看病難”，一直是我國醫(yī)療行業(yè)存在的嚴(yán)重問題。我國對醫(yī)療體制改革很重視，2011年11月29日，在主題為不斷深化醫(yī)療改革、推動(dòng)建立符合國情惠及全民的醫(yī)藥衛(wèi)生體制會(huì)議上，李克強(qiáng)強(qiáng)調(diào):“保障和改善民生，必須解決群眾看病就醫(yī)存在的困難，把醫(yī)療改革這一涉及人人的重大工程切實(shí)建設(shè)好?！被颊咭蛑尾≈仑殹⒕歪t(yī)不便和無錢看病的現(xiàn)象在廣大偏遠(yuǎn)農(nóng)村地區(qū)較為普遍。特別是農(nóng)村老齡人口逐年增加，人口老齡化現(xiàn)象比城市更嚴(yán)重，青年和中年人口都從農(nóng)村遷往城里，只剩下勞動(dòng)力低下的老年人，農(nóng)村中的基礎(chǔ)設(shè)施無人興建，醫(yī)療設(shè)施更為缺乏，絕大部分基層(縣、鄉(xiāng)鎮(zhèn))醫(yī)療資源短缺，醫(yī)務(wù)人員工資偏低，絕大部分鄉(xiāng)村沒有衛(wèi)生所，更沒有專業(yè)醫(yī)生。其次，沒有基本藥物保障制度，政府監(jiān)管不到位，患小病有時(shí)需要花幾百元甚至幾千元。在這種情況下，很容易引起資源配置優(yōu)良的醫(yī)院謀取利益行為，進(jìn)而引發(fā)行業(yè)的違規(guī)行為，如不對癥下藥，開高價(jià)藥。同時(shí)，資源配置不均，老年人看病需要跑到百里甚至千里以外的醫(yī)院，由此引發(fā)省級醫(yī)院患者人數(shù)太多，醫(yī)院資源跟不上患者的需要，產(chǎn)生供不應(yīng)求的現(xiàn)象，造成醫(yī)療費(fèi)用增加。這種情況長期嚴(yán)重影響著我國老年人的身體健康水平。在此背景下，研究老年人、基層醫(yī)療改革與政府政策非常有必要。

1 文獻(xiàn)綜述

在研究醫(yī)療改革與老年人看病問題方面，已有多位學(xué)者從“以藥養(yǎng)醫(yī)”[1]、政府財(cái)政補(bǔ)貼[2]、基層衛(wèi)生人才的培養(yǎng)[3]、醫(yī)療資源的配置[4]、醫(yī)療保險(xiǎn)對老年人健康影響和人口老齡化社會(huì)問題等多個(gè)角度[5-7]，提出了人口老齡化存在的一系列問題以及建議。然而，我國是較早進(jìn)入老齡化人口的發(fā)展中國家，2009年，60歲以上的老年人達(dá)2.8億人，占總?cè)丝诘?1%，與歐洲老年人口基本相當(dāng)[8];再加上我國山區(qū)居民醫(yī)療保險(xiǎn)薄弱，居民參保水平不均，養(yǎng)老服務(wù)制度建設(shè)比較滯后，特別是基礎(chǔ)醫(yī)療機(jī)構(gòu)不健全，這種情形導(dǎo)致了老年人看病非常困難，不僅看不起病，而且看病極不方便。目前研究主要是針對老齡化人口、醫(yī)療改革的定性研究，定量方面顯得比較薄弱。為此，本文通過建立博弈模型從定量角度分析了老年人、基層醫(yī)療所、監(jiān)督機(jī)構(gòu)三者之間的相互約束的博弈關(guān)系。醫(yī)療體改機(jī)構(gòu)可借鑒本文所得的結(jié)果，對醫(yī)療體制改革問題進(jìn)行探討。通過求解均衡結(jié)果給出了老年人在基層衛(wèi)生所看病的策略，這對于老年人改善看病貴，看病難的現(xiàn)狀具有重要的意義。

2 老年人與醫(yī)療機(jī)構(gòu)之間的完全信息靜態(tài)博弈

2.1 博弈所要解決的問題

如何合理分配資源，加強(qiáng)基層醫(yī)療衛(wèi)生事業(yè)，使老年人看病容易，能看得起病是當(dāng)前擺在政府面前亟待解決的重要課題之一，但作為醫(yī)療服務(wù)資源配置和醫(yī)療價(jià)格的決策者，政府首先要保證醫(yī)院能夠維持正常運(yùn)轉(zhuǎn)，又要設(shè)法滿足人們的醫(yī)療服務(wù)需求。在資源配置分布不均勻、財(cái)政收入較低、信息閉塞的地區(qū)，國家要大力投入人力、物力、財(cái)力發(fā)展基層鄉(xiāng)鎮(zhèn)衛(wèi)生所，使人民群眾不出社區(qū)和鄉(xiāng)村就能享受到便捷有效的服務(wù)。2010年，我國在農(nóng)村和基層對于縣級醫(yī)院、鄉(xiāng)鎮(zhèn)衛(wèi)生院和社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心基礎(chǔ)設(shè)施的投入力度是史無前例的。但醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)質(zhì)量對老年人看病有什么樣的作用?政府對基層醫(yī)療如何監(jiān)督?本文將對這些問題進(jìn)行探討。

2.2 博弈模型的建立與假設(shè)

博弈論是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，在一定規(guī)則下，各博弈方尋求合理策略選擇的過程，同時(shí)分析這些結(jié)果管理和經(jīng)濟(jì)意義的一門科學(xué)[9，10]。根據(jù)博弈相關(guān)理論，對博弈模型做如下假設(shè):

(1)假設(shè)基層醫(yī)療資源分兩種情況，一種是部分醫(yī)療機(jī)構(gòu)由于政府的不斷投入，有優(yōu)良的資源。另一種是醫(yī)療機(jī)構(gòu)資源比較不足。可設(shè)基層醫(yī)療機(jī)構(gòu)資源優(yōu)的概率為q，資源劣的概率為1-q，在資源優(yōu)時(shí)，老年人來看病，醫(yī)療所得到的收益是Y1;在資源不足時(shí)，老年人來看病，醫(yī)療所得到的收益是Y2。一般意義上，因?yàn)橘Y源優(yōu)的服務(wù)比資源不足的服務(wù)好，醫(yī)療機(jī)構(gòu)得到的收入會(huì)多，Y1＞Y2。當(dāng)老年人不去看病時(shí)，基層醫(yī)療所得到的成本虧損分別為C1、C2，資源優(yōu)的醫(yī)療機(jī)構(gòu)閑置時(shí)虧損會(huì)較大，因此C1＞C2。

(2)假設(shè)老年人去基層醫(yī)療所看病的概率為p，非基層醫(yī)療所看病的概率為1-p?；鶎俞t(yī)療資源優(yōu)時(shí)，老年人由于病情得到控制可以正常生活所轉(zhuǎn)化的收益為X1(暫不考慮老年人看病所花費(fèi)用);在資源不足時(shí)，老年人病情得到控制可以正常生活所轉(zhuǎn)化的收益為X2，普遍情況下，X1＞X2，因資源充足更能徹底控制病情，老年人正常生活更能轉(zhuǎn)化成更大的收益。

(3)不論資源是否優(yōu)與不足，老年人都不去基層醫(yī)療所看病，而去其它更好的醫(yī)療機(jī)構(gòu)看病，這種情況下基層醫(yī)療所得到的收益為零，老年人轉(zhuǎn)向更好的其他醫(yī)療機(jī)構(gòu)去看病所轉(zhuǎn)化的收益也均為S，表1為老年人與基層醫(yī)療所博弈收益矩陣圖。

2.3 模型求解

設(shè)老年人、基層醫(yī)療所的混合策略分別為p1=(p，1-p)，0≤p≤1;p2=(q，1-q)，0≤q≤1.

表1 老年人與基層醫(yī)療所博弈

老年人、基層醫(yī)療所得期望收益分別為:

可看出老年人、基層醫(yī)療所得期望收益v1、v2都是p、q的函數(shù)。

求解聯(lián)立最優(yōu)化問題:

解得納什均衡為:

2.4 結(jié)果分析

(1)當(dāng)X1≥S時(shí)，(基層看病，資源優(yōu))為納什均衡，且為占優(yōu)策略均衡，也是帕累托最優(yōu)。

當(dāng)S≥X1時(shí)，無論基層醫(yī)療所資源優(yōu)劣，老年人不去基層醫(yī)療所看病。因?yàn)橛懈玫尼t(yī)院比基層醫(yī)療所更好地康復(fù)身體，并能產(chǎn)生最優(yōu)的價(jià)值。

(2)從納什均衡解可看出老年人去醫(yī)療衛(wèi)生所看病的概率p*與資源優(yōu)的基層醫(yī)療所的成本差C1-C2成正相關(guān)，與基層醫(yī)療所的收益差Y1-Y2成負(fù)相關(guān)。這說明:老年人去基層醫(yī)療所看病所花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)，在基層醫(yī)療所擁有資源優(yōu)與不足、所花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)相差不大的情況下，老年人更愿去基層醫(yī)療所看病，這與實(shí)際情況相符合，老年人得到了好的醫(yī)療資源服務(wù)，花費(fèi)了較少的醫(yī)療費(fèi)。政府想要對基層醫(yī)療所改革，要加大對醫(yī)療機(jī)構(gòu)和老年人的補(bǔ)貼，這樣老年人更愿往基層醫(yī)療所看病。這時(shí)，醫(yī)療所發(fā)揮出了應(yīng)有的作用，達(dá)到政府醫(yī)療改善的目的，緩解了老年人看病貴、看病難的問題。如果在基層醫(yī)療所看病，醫(yī)院得到的收益較高，而老年人的花費(fèi)也較高時(shí)，老年人不愿往基層醫(yī)療所看病，因此政府要對基層醫(yī)療機(jī)構(gòu)實(shí)行監(jiān)督，使其合法收益。

(3)基層醫(yī)療所具有優(yōu)良醫(yī)療資源的概率q*與老年人在其它更好醫(yī)療機(jī)構(gòu)看病康復(fù)后所轉(zhuǎn)化的價(jià)值S成正比，當(dāng)在資源優(yōu)的基層醫(yī)療所，老年人看病康復(fù)轉(zhuǎn)化的價(jià)值X1與在一流醫(yī)院看病康復(fù)所轉(zhuǎn)化的價(jià)值S無限接近時(shí)，老年人會(huì)選擇基層醫(yī)療所治病。設(shè)X(t)為老年人t(t表示時(shí)間)時(shí)在基層醫(yī)療所看病，病情康復(fù)后，老年人正常生活所轉(zhuǎn)化的價(jià)值，當(dāng)極限表示隨著政府醫(yī)療改革不斷完善，在未來某一天，我國基層機(jī)構(gòu)的醫(yī)療資源會(huì)與大城市一流醫(yī)院的資源相統(tǒng)一。老年人可在基層醫(yī)療所得到與省、首都一流城市一致的醫(yī)療服務(wù)。

3 政府與基層醫(yī)療所之間的博弈

表2 政府與基層醫(yī)療所博弈

3.1 模型的建立與假設(shè)

由于基層醫(yī)療所出于自己利益考慮，會(huì)存在濫用藥物、藥價(jià)虛高、小病夸大等違規(guī)行為。這時(shí)候政府方面可以做出對基層醫(yī)療所的監(jiān)管與不監(jiān)管兩種方式。我們假設(shè)，政府監(jiān)管的固定成本為C，概率為m，不監(jiān)管的固定成為0，概率為1-m?；鶎俞t(yī)療所違規(guī)行為的概率為n，不違規(guī)行為的概率為r，違規(guī)時(shí)收益為I，處罰金為I。得出表2政府、基層醫(yī)療所博弈矩陣。

3.2 模型求解

基層醫(yī)療所的期望值分別為:u(0，m)和u(1，m)。其中u(0，m)代表不違規(guī)的期望值，u(1，m)代表違規(guī)的期望值。

令 u1(1，m)=u1(0，m)可得:

同理，政府作為監(jiān)管方的期望值分別為以u2(n，0)和 u2(n，1)，其中 u2(n，0)代表政府選擇不監(jiān)管的期望值，u2(n，1)代表政府監(jiān)管的期望值。

令 u2(n，0)=u2(n，1)

當(dāng)基層醫(yī)療所選擇違規(guī)的概率n=n*時(shí)，政府監(jiān)督與不監(jiān)督收益相等;當(dāng)n＞n*時(shí)，政府作為監(jiān)管方的最優(yōu)選擇是監(jiān)管:當(dāng)n＜n*時(shí)，政府作為監(jiān)管方的最優(yōu)選擇是不監(jiān)管。

所以，政府與基層醫(yī)療所的混合策略納什均衡是:

所以政府以m*的概率選擇監(jiān)管，基層醫(yī)療所以n*的概率選擇違規(guī)。

3.3 結(jié)果分析

(1)政府監(jiān)管的概率m與違規(guī)收益R和違規(guī)懲罰金I有關(guān)，當(dāng)懲罰金為0時(shí)，一定監(jiān)管。

(2)基層醫(yī)療所違規(guī)的概率n與監(jiān)管成本C成正比，與懲罰金I成反比。對基層醫(yī)療所的罰金越重，違規(guī)概率越小，檢查成本越大，基層醫(yī)療所越違規(guī)。

4 結(jié)論

通過本文的研究，筆者得出如下的結(jié)論:

(1)優(yōu)化基層醫(yī)療所的資源，如更新設(shè)備，培養(yǎng)優(yōu)秀醫(yī)師、提高醫(yī)療科技水平等一切醫(yī)療資源?；鶎俞t(yī)療所資源(包括人力、物力、財(cái)力)的完備程度是決定老年人去基層醫(yī)療所看病的主要因素。

(2)政府應(yīng)該加大對老年人和基層醫(yī)療所的優(yōu)惠傾斜度，這也是促使老年人去基層醫(yī)療所看病的有效措施。

(3)政府應(yīng)該加強(qiáng)對基層醫(yī)療所的監(jiān)督，制定更嚴(yán)厲的懲罰政策，嚴(yán)厲的懲罰政策是防止醫(yī)療所違規(guī)的有效方法。

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