韓飛燕 張定華 黨創(chuàng)鋒

1.西北工業(yè)大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計(jì)與集成制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安，710072 2.西安星展測(cè)控科技有限公司，西安，710089

0 引言

葉輪類零件廣泛應(yīng)用于航空、航天等軍工領(lǐng)域，其工作轉(zhuǎn)速高、形狀復(fù)雜、加工精度高，尤其是葉輪流道型面的制造精度對(duì)提高整機(jī)性能具有決定性影響。而自由曲面葉輪往往葉片稠度大、流道狹窄、空間形狀復(fù)雜，其加工難度較高。目前國內(nèi)外自由曲面葉輪的加工大多采用五軸聯(lián)動(dòng)加工［1－2］，但五軸機(jī)床價(jià)格昂貴，而且我國許多葉輪生產(chǎn)廠家存在著大量的四軸數(shù)控設(shè)備，從加工成本和生產(chǎn)實(shí)際情況考慮，研究四軸數(shù)控加工理論對(duì)于開發(fā)現(xiàn)有設(shè)備的加工潛力、降低葉輪加工成本有著重要現(xiàn)實(shí)意義。

刀軸控制是自由曲面葉輪四軸數(shù)控加工中最為核心的內(nèi)容，直接決定了葉輪加工的可能性、質(zhì)量和效率。國內(nèi)外許多學(xué)者針對(duì)自由曲面［3－5］及自由曲面葉輪流道加工［6－9］中的刀軸控制方法開展了大量研究。文獻(xiàn)［6］在側(cè)銑葉型的兩條刀具軌跡之間采用圓周線性插值的方法求解流道加工的刀軸矢量。文獻(xiàn)［7］通過對(duì)與流道兩側(cè)的壓力面和吸力面相應(yīng)的精加工刀軸矢量進(jìn)行線性插值得到流道的刀軸矢量。文獻(xiàn)［8］利用直紋面逼近葉型曲面，確定通道粗加工區(qū)域的邊界輪廓，通過連接刀心軌跡線和刀軸驅(qū)動(dòng)線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，規(guī)劃葉盤通道加工刀軸矢量。文獻(xiàn)［9］提出了一種新的端面銑削五軸加工葉輪流道刀軌生成算法。該算法首先提取原加工刀軌面的上下邊界邊，接著采用5次NURBS曲線擬合此上下邊界邊，然后順序地連接上下NURBS曲線的型值點(diǎn)，最終生成了全程C2連續(xù)的刀位曲線和空間平滑變化的刀軸矢量。文獻(xiàn)［10］提出了一種在滿足刀軸約束條件下的單位圓錐面上旋轉(zhuǎn)插值的葉輪流道非正交四軸刀軸控制方法。上述刀軸控制方法均通過對(duì)刀位數(shù)據(jù)進(jìn)行后置處理得到數(shù)控加工NC代碼，計(jì)算量較大，且僅限于五軸數(shù)控加工，并不適用于帶短葉片的自由曲面葉輪非正交機(jī)床四軸加工。

本文從四軸非正交機(jī)床特性出發(fā)，通過插值機(jī)床轉(zhuǎn)角實(shí)現(xiàn)長短葉片葉輪流道加工的刀軸控制。首先建立機(jī)床轉(zhuǎn)角與機(jī)床平動(dòng)坐標(biāo)的映射關(guān)系；然后對(duì)流道兩側(cè)清根刀位數(shù)據(jù)后置處理得到的機(jī)床轉(zhuǎn)角進(jìn)行線性插值，計(jì)算整個(gè)流道加工的機(jī)床轉(zhuǎn)角，并對(duì)其進(jìn)行干涉修正，從而得到無干涉的機(jī)床轉(zhuǎn)角，實(shí)現(xiàn)刀軸控制；在此基礎(chǔ)上，根據(jù)映射關(guān)系求解流道加工機(jī)床平動(dòng)坐標(biāo)。

1 非正交四軸機(jī)床加工工藝的實(shí)現(xiàn)

一般四軸數(shù)控機(jī)床回轉(zhuǎn)工作臺(tái)是作為機(jī)床的附件提供給用戶的，可以按工藝要求安裝在工作臺(tái)上（就像安裝分度頭一樣安裝在銑床的工作臺(tái)上），這樣回轉(zhuǎn)工作臺(tái)的轉(zhuǎn)軸可以按用戶的要求實(shí)現(xiàn)需要的運(yùn)動(dòng)形式。因此，在許多情況下，為了滿足實(shí)際生產(chǎn)的需要，常常需要將工作臺(tái)傾斜一個(gè)角度以增加工件的可加工范圍。比如在三元葉輪的加工中，為了增大刀具深入葉輪流道的長度，降低碰撞干涉發(fā)生的可能，通常將工作臺(tái)繞XM軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α，以提高四軸加工整體葉輪的能力，如圖1所示。

圖1 四軸非正交機(jī)床加工示意圖

當(dāng)工作臺(tái)繞XM軸旋轉(zhuǎn)角度α后，其回轉(zhuǎn)軸變?yōu)镽。在工作臺(tái)旋轉(zhuǎn)的過程中，刀軸矢量的相對(duì)運(yùn)動(dòng)被約束在以回轉(zhuǎn)軸R為軸、半頂角為π／2－α的圓錐面上。因此，在規(guī)劃刀具軌跡的時(shí)候，刀軸矢量必須滿足這一要求，否則計(jì)算出來的刀軸矢量機(jī)床將無法實(shí)現(xiàn)。

2 機(jī)床轉(zhuǎn)角與平動(dòng)坐標(biāo)數(shù)學(xué)映射關(guān)系

在常規(guī)的四軸或五軸的后置處理過程中，機(jī)床轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)的軸線同平動(dòng)坐標(biāo)軸線重合，因此其運(yùn)動(dòng)的求解通常按照矢量繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)計(jì)算。而在圖1所示的帶傾斜工作臺(tái)的四軸機(jī)床中，由于工作臺(tái)的旋轉(zhuǎn)軸線與機(jī)床的平動(dòng)坐標(biāo)軸不重合，因此現(xiàn)有的后置處理算法不再適用。這種情況下，必須按照矢量繞任意軸線的旋轉(zhuǎn)來確定機(jī)床的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)B以及平動(dòng)坐標(biāo)XM、YM、ZM。如圖1所示，機(jī)床的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)分別為 XM、YM、ZM、B，工作臺(tái)繞XM軸旋轉(zhuǎn)角度α，此時(shí)工作臺(tái)的回轉(zhuǎn)軸線變?yōu)镽軸，回轉(zhuǎn)軸線R與機(jī)床的平動(dòng)坐標(biāo)軸不再重合。文獻(xiàn)［11］成功實(shí)現(xiàn)了在機(jī)床坐標(biāo)系與工件坐標(biāo)系原點(diǎn)重合的情況下四軸非正交機(jī)床數(shù)控加工后置處理，本文根據(jù)此后置處理算法推導(dǎo)四軸非正交機(jī)床加工中機(jī)床轉(zhuǎn)角與平動(dòng)坐標(biāo)XM、YM、ZM的數(shù)學(xué)映射關(guān)系。

在圖1中，假定工件坐標(biāo)系OWXWYWZW和機(jī)床坐標(biāo)OMXMYMZM都滿足右手定則且原點(diǎn)重合，則有如下關(guān)系式：

因此，工作臺(tái)繞機(jī)床坐標(biāo)系的XM軸旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于繞工件坐標(biāo)系的YW軸旋轉(zhuǎn)，回轉(zhuǎn)軸R旋轉(zhuǎn)α角后在工件坐標(biāo)系中的表達(dá)式為

對(duì)于該四軸非正交機(jī)床，工作臺(tái)繞回轉(zhuǎn)軸R旋轉(zhuǎn)B角以后，原有的刀心坐標(biāo)CW隨之變化，變化后的刀心坐標(biāo)為

令

可得工作臺(tái)繞回轉(zhuǎn)軸R旋轉(zhuǎn)∠B以后刀心在工件坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

由式（1）可得此時(shí)刀心在機(jī)床坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為

由此可知，在工件坐標(biāo)系下的刀心軌跡CW和工作臺(tái)旋轉(zhuǎn)角B已知的情況下，根據(jù)式（3）可確定機(jī)床坐標(biāo)系下機(jī)床各軸的平動(dòng)坐標(biāo)CMx、CMy、CMz。

3 葉輪流道加工機(jī)床轉(zhuǎn)角的計(jì)算

3.1 基于線性插值的機(jī)床轉(zhuǎn)角計(jì)算

假定整個(gè)流道加工的刀心軌跡已知，在插值計(jì)算流道加工的機(jī)床轉(zhuǎn)角時(shí)要保證其與刀心軌跡一一對(duì)應(yīng)。將機(jī)床轉(zhuǎn)角的計(jì)算分為兩部分：第一部分先計(jì)算流道進(jìn)口到短葉片進(jìn)口處每個(gè)刀心軌跡線對(duì)應(yīng)的機(jī)床轉(zhuǎn)角，第二部分計(jì)算短葉片進(jìn)口處到流道出口每條軌跡線上的機(jī)床轉(zhuǎn)角。具體步驟如下：

（1）計(jì)算流道進(jìn)口處切削行軌跡上的機(jī)床轉(zhuǎn)角B0。流道兩側(cè)清根軌跡刀位數(shù)據(jù)經(jīng)過后置處理得到兩組機(jī)床轉(zhuǎn)角為B1（j）和B2（j），如圖2所示，流道進(jìn)口切削行軌跡對(duì)應(yīng)的機(jī)床轉(zhuǎn)角為

式中，i∈ ［1，2n］；j∈ ［1，m］；2n為整個(gè)流道刀心軌跡數(shù)目；m為清根軌跡上所有切觸點(diǎn)對(duì)應(yīng)的機(jī)床轉(zhuǎn)角數(shù)目。

圖2 流道機(jī)床轉(zhuǎn)角規(guī)劃示意圖

（2）計(jì)算短葉片進(jìn)口處機(jī)床轉(zhuǎn)角B5和B6。短葉片進(jìn)口處指流道曲面上距離回轉(zhuǎn)軸R長度為Rc（流道曲面上的點(diǎn)相對(duì)于葉輪回轉(zhuǎn)軸的回轉(zhuǎn)半徑）的位置，短葉片清根刀位數(shù)據(jù)經(jīng)過后置處理可得兩組機(jī)床轉(zhuǎn)角B3（q）和B4（q），如圖2所示。假設(shè)在短葉片進(jìn)口處長短葉片清根軌跡對(duì)應(yīng)的機(jī)床 轉(zhuǎn) 角 分 別 為 B1（k）、B2（k）、B3（k）和 B4（k），那么

其中，i1∈ ［1，n］，i2∈ ［n＋1，2n］，且k∈ ［1，m］q∈ ［k，m］。

（3）計(jì)算流道進(jìn)口到短葉片進(jìn)口處切削行上機(jī)床轉(zhuǎn)角。如圖2所示，流道進(jìn)口到短葉片進(jìn)口的部分，存在軌跡重合的現(xiàn)象，為了計(jì)算方便，將重合的軌跡作為兩條軌跡進(jìn)行處理。那么由式（4）～式（6）中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的機(jī)床轉(zhuǎn)角進(jìn)行線性插值，可得到流道進(jìn)口到短葉片進(jìn)口處各條切觸軌跡上的機(jī)床轉(zhuǎn)角，每條軌跡線上的機(jī)床轉(zhuǎn)角數(shù)目為m1，且m1＝k。

（4）計(jì)算短葉片進(jìn)口到流道出口切削行上機(jī)床轉(zhuǎn)角。通過在流道曲面上進(jìn)行周向線性插值長短葉片清根軌跡上對(duì)應(yīng)切觸點(diǎn)的機(jī)床轉(zhuǎn)角，可得到流道在該區(qū)域所有切觸點(diǎn)對(duì)應(yīng)的機(jī)床轉(zhuǎn)角，如圖2所示。短葉片進(jìn)口處到流道出口各切觸軌跡對(duì)應(yīng)的機(jī)床轉(zhuǎn)角數(shù)目為m2，m2＝m－m1。

3.2 機(jī)床轉(zhuǎn)角的干涉修正

四軸非正交機(jī)床加工時(shí)，工作臺(tái)傾斜了一個(gè)角度，這樣可以增加加工的開敞性、減小刀具深入流道的長度，在一定程度上降低了刀具與葉片曲面發(fā)生干涉的可能，但是仍無法完全避免加工中存在的干涉。

采用上述方法確定的機(jī)床轉(zhuǎn)角并不能保證加工中不與流道兩側(cè)葉片發(fā)生干涉碰撞，因此，需要對(duì)其進(jìn)行修正。假設(shè)機(jī)床轉(zhuǎn)角B在工件坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)刀軸矢量為lW，初始刀軸為lW0（1，0，0）。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)相對(duì)性原理，工作臺(tái)的旋轉(zhuǎn)角度B即是由初始刀軸矢量lW0繞回轉(zhuǎn)軸R旋轉(zhuǎn)至lW的角度θ的相反數(shù)，B＝－θ，那么

如圖3所示，當(dāng)?shù)遁S矢量lW發(fā)生干涉時(shí)，刀軸的旋轉(zhuǎn)應(yīng)該使得刀具遠(yuǎn)離存在干涉的區(qū)域。圖3中：C為切觸點(diǎn)，O為刀具中心點(diǎn)，Rf為刀具半徑，Cs為葉片曲面上任意一點(diǎn)，C′s為Cs沿刀軸垂直方向，在刀軸線上的投影點(diǎn)。刀桿與曲面發(fā)生碰撞干涉時(shí)滿足關(guān)系：

式（8）為基于距離監(jiān)視的碰撞干涉判別式。實(shí)際上，在葉輪的流道加工中，若存在碰撞干涉，只能是刀桿與構(gòu)成流道的葉片曲面發(fā)生干涉。所以刀軸矢量只有一個(gè)正確的旋轉(zhuǎn)修正方向，朝向另外一個(gè)方向的旋轉(zhuǎn)將導(dǎo)致刀具穿透葉片。當(dāng)曲面上一點(diǎn)Cs滿足式（8）時(shí)，如果Cs∈SP（SP為葉片壓力面），那么

式中，B′為修正后轉(zhuǎn)角。

圖3 碰撞干涉示意圖

如圖4a所示，采用式（9）修正機(jī)床轉(zhuǎn)角。如果Cs∈Ss（Ss為葉片吸力面）時(shí)，那么

如圖4b所示，采用式（10）修正機(jī)床轉(zhuǎn)角。

通過上述步驟可以計(jì)算出流道曲面上各切削行軌跡對(duì)應(yīng)的機(jī)床轉(zhuǎn)角，同時(shí)對(duì)機(jī)床轉(zhuǎn)角進(jìn)行干涉修正計(jì)算，修正后的機(jī)床轉(zhuǎn)角可通過插值處理來避免較大的變化，從而得到整個(gè)流道加工無干涉的機(jī)床轉(zhuǎn)角。在流道刀心軌跡已知的情況下，根據(jù)式（3）機(jī)床轉(zhuǎn)角與機(jī)床平動(dòng)坐標(biāo)的數(shù)學(xué)映射關(guān)系，可以計(jì)算流道加工機(jī)床平動(dòng)坐標(biāo)。

圖4 機(jī)床轉(zhuǎn)角修正示意圖

4 算例及分析

為驗(yàn)證本文提出方法的正確性與有效性，本文使用圖5所示長短葉片形式葉輪為研究對(duì)象，在MATLAB7.6編程軟件中進(jìn)行算法開發(fā)驗(yàn)證。

采用半徑為12.5mm、長度為450mm的球頭刀，精加工行距為5mm，在回轉(zhuǎn)臺(tái)傾斜40°的四軸機(jī)床上對(duì)葉輪左右流道所規(guī)劃的精加工刀軌如圖6所示。

圖5 長短葉片葉輪示意圖

對(duì)于非正交四軸加工來說，每個(gè)切觸點(diǎn)處的刀軸矢量唯一對(duì)應(yīng)一個(gè)繞單位圓錐回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的角度。如果切削行軌跡上，刀軸矢量是平滑變化的，那么其繞回轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)角度應(yīng)該是連續(xù)變化的。

圖6 流道切觸點(diǎn)軌跡分布

在葉輪流道加工中，長葉片葉根部位與短葉片進(jìn)口處刀具最容易發(fā)生干涉，圖7為采用該算法生成的長短葉片壓力面、吸力面清根軌跡對(duì)應(yīng)的機(jī)床轉(zhuǎn)角對(duì)比圖。由圖7可以看出，長葉片和短葉片清根軌跡上機(jī)床轉(zhuǎn)角的變化都較為均勻，因而在實(shí)際加工中機(jī)床運(yùn)行狀態(tài)更趨平穩(wěn)。

圖7 機(jī)床轉(zhuǎn)角B變化圖

圖8為流道短葉片清根軌跡上干涉區(qū)域及周邊18個(gè)樣例切觸點(diǎn)在干涉修正機(jī)床轉(zhuǎn)角之后的刀軸示意圖。由圖8可以看出在短葉片進(jìn)口處刀具與短葉片未發(fā)生干涉且過渡平滑。

為驗(yàn)證本文方法的正確性與有效性，以一個(gè)長短葉片形式葉輪流道（葉輪共有22個(gè)葉片，其中長短葉片各11個(gè)，葉輪高度為100mm，內(nèi)徑為320mm，外徑為890mm，具有22個(gè)等長葉片，流道最窄處寬度為44.5mm，葉片型面為空間扭曲自由曲面且最高高度為157mm。）為驗(yàn)證對(duì)象，將本文方法生成的數(shù)控加工NC代碼在VERICUT加工仿真軟件下進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，如圖9所示，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的正確性和有效性。

圖8 流道短葉片清根軌跡刀軸示意

圖9 葉輪流道仿真加工

5 結(jié)論

（1）通過機(jī)床轉(zhuǎn)角線性插值來控制流道加工的刀軸矢量，算法簡單，根據(jù)機(jī)床轉(zhuǎn)角與平動(dòng)坐標(biāo)的映射關(guān)系可直接生成數(shù)控加工NC代碼，省去了刀軸計(jì)算及刀位數(shù)據(jù)后置處理，提高了數(shù)控編程效率。

（2）計(jì)算結(jié)果表明，在流道加工的切削行上機(jī)床轉(zhuǎn)角的變化量較小，說明在實(shí)際加工中機(jī)床的運(yùn)行比較平穩(wěn)，在一定程度上可以確保加工的精度。

（3）采用本文方法對(duì)一個(gè)長短葉片形式的自由曲面葉輪流道加工進(jìn)行刀軸控制計(jì)算，仿真結(jié)果表明，對(duì)NC代碼進(jìn)行操作能夠保證刀位數(shù)據(jù)的幾何信息，具有一定工程實(shí)用價(jià)值。

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