張根保 范秀君

重慶大學(xué)，重慶，400044

0 引言

在機械故障診斷領(lǐng)域中如何有效地消除信號的噪聲一直是研究的熱點和難點。目前，較為常用的消噪方法為基于小波的非線性處理方法，但是該方法存在算法復(fù)雜、對參數(shù)敏感、計算量大等問題，尤其是需要選取母小波，若選擇不當(dāng)將會對濾波效果產(chǎn)生較大影響，因此，在實際的信號消噪中該方法具有一定的局限性。經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）方法作為近年來發(fā)展起來的非線性時頻分析方法，在信號特征提取、消噪等方面具有獨特的優(yōu)勢。整個EMD分解過程是根據(jù)數(shù)據(jù)的自身進行的處理，自適應(yīng)性強，不需要像小波分解變換那樣需人為地選取基函數(shù)，因此得到了廣泛的應(yīng)用［1－2］。

在傳統(tǒng)的EMD消噪方法基礎(chǔ)上，為了更好地消除信號分量，很多學(xué)者結(jié)合小波閾值的去噪方法［3－5］，在經(jīng) 典 的 軟 硬 閾 值 消 噪 方 法 基 礎(chǔ) 上［6］，提出了基于不同閾值算法的EMD消噪方法。行鴻彥等［7］提出基于軟閾值的EMD消噪方法，對心電信號進行消噪，但是軟閾值濾波后的信號和真實值之間存在一定的偏差。周小林等［8］提出基于半軟閾值的EMD消噪方法，作為軟硬閾值去噪的折中，但是閾值同樣不具有自適應(yīng)性。李惠光等［9］提出了自適應(yīng)閾值的BEMD去噪方法，該方法通過引入熵值函數(shù)確定閾值的選取，但在引入函數(shù)的過程中必然會引入相應(yīng)的誤差。因此，雖然閾值的引入提高了EMD分解的消噪能力，但是以上的閾值選取方法仍不能實現(xiàn)基于最優(yōu)閾值的EMD自適應(yīng)消噪。

針對以上問題，本文在傳統(tǒng)基于閾值的EMD分解的基礎(chǔ)上，結(jié)合仿生學(xué)的全局優(yōu)化參數(shù)選取算法，提出了一種基于自適應(yīng)閾值的選取方法。由于高斯白噪聲是較為常見的噪聲，本文在假設(shè)噪聲信號為高斯白噪聲的基礎(chǔ)上，建立了IMF分量的均方誤差（mean square error，MSE）閾值函數(shù)，然后利用蟻群算法實現(xiàn)了最小MSE條件下的最優(yōu)閾值的選取。

1 基于閾值的EMD去噪方法

假設(shè)噪聲信號的模型表示如下：

式中，f（t）為噪聲觀察信號；s（t）為真實信號；n（t）為方差為σ2的高斯白噪聲。

則基于閾值消噪的處理方法如圖1所示。

圖1 基于閾值的EMD去噪原理圖

圖1中，si（t）表示s（t）的各個IMF分量（i＝1，2，3，…，n），~fi（t）表示閾值處理后的各個IMF（intrinsic mode functions）分量，n（t）為噪聲。

1.1 基于軟硬閾值函數(shù)去噪存在的問題

根據(jù)傳統(tǒng)的硬閾值［6］處理方法，對s（t）各分量建立閾值處理函數(shù)：

其中，T為傳統(tǒng)閾值。通過閾值函數(shù)的處理，將分解系數(shù)高于閾值的予以保留，將分解系數(shù)低于閾值的進行置零，從而實現(xiàn)濾波的效果，但是硬閾值的選取存在不連續(xù)性，在后期的信號重構(gòu)過程中將產(chǎn)生振蕩。

軟閾值［6］的函數(shù)表達式為

式中，λ為軟閾值。

1.2 基于均方誤差的閾值函數(shù)模型的建立

參考閾值消噪的處理函數(shù)，本文首先令

其中，f（t）＋、s（t）＋、n（t）＋分別代表閾值處理中高于閾值部分的分解系數(shù)，f（t）－、s（t）－、n（t）－分別代表閾值處理中低于閾值部分的分解系數(shù)，則新的閾值表達可以表述為

由EMD分解獲得的各個IMF分量的均方誤差表達式可知：

由于s（t）和n（t）之間不存在關(guān)聯(lián)，因此，兩者之間的內(nèi)積近似為零，從而化簡式（6）得

本文用中值估計器估計噪聲方差σ：

其中，wi為EMD的IMF分量的系數(shù)，Median（）為求中值函數(shù)?？梢钥闯觯?dāng)信號噪聲經(jīng)過EMD變換后，它們在不同的IMF中表現(xiàn)出不同的統(tǒng)計特性，其方差也隨著IMF的改變而改變。由于噪聲是時變的，為達到較高的消噪水平，閾值也應(yīng)該是時變的，因此，對不同的IMF分量使用不同的閾值，這就需要采用必要的優(yōu)化選取方法，本文通過具有較好全局搜索性能的蟻群算法進行閾值的優(yōu)化選取。

1.3 基于蟻群算法的最優(yōu)閾值函數(shù)的選取

蟻群算法是一種能較好求解組合最優(yōu)化問題的通用啟發(fā)式方法［10］，本文利用蟻群算法進化搜索在MSE（T）取得最小值情況下的最優(yōu)閾值Tbest。整個優(yōu)化過程描述如下：

（1）初始化相關(guān)參數(shù)。如螞蟻的數(shù)目m，迭代的次數(shù)n，系統(tǒng)信息素強度的初始值τ0，代表信息素重要程度的參數(shù)α，表征啟發(fā)式因子重要程度的參數(shù)β，信息素增加強度系數(shù)Q，轉(zhuǎn)移概率P，信息素量的蒸發(fā)系數(shù)ρ。

（2）將m個螞蟻置于各自的初始鄰域，每個螞蟻按概率Pi，j移動或做鄰域搜索：

式中，Pi，j為螞蟻從位置i移動到位置j的概率；τj為螞蟻j的鄰域吸引強度；ηi，j定義為MSE（Ti）－MSE（Tj）。

即目標(biāo)函數(shù)的差值。

（3）更新強度τj：

式中，Δτj為第j只螞蟻在本次循環(huán)中吸引強度的增加量；Lj為本次循環(huán)中MSE（T）的變化量。

（4）判斷預(yù)先設(shè)置的算法收斂準(zhǔn)則是否滿足，如果滿足則優(yōu)化過程結(jié)束，可得最優(yōu)閾值Tbest，否則，轉(zhuǎn)至過程（2）。

2 仿真分析

首先構(gòu)造一個信號s（t），采樣頻率為1000，采樣點數(shù)為500，s（t）的表達式如下：

式中，r為高斯白噪聲（信噪比為16dB）。

仿真信號如圖2所示。

圖2 仿真信號

設(shè)定螞蟻數(shù)量為30，迭代次數(shù)為50，α＝1，β＝5，ρ＝0.1，Q＝100，τ0＝1，P＝0.9，則通過蟻群算法的迭代可獲得優(yōu)化閾值，過程如圖3～圖5所示。

圖3 蟻群算法優(yōu)化選取閾值過程1

圖4 蟻群算法優(yōu)化選取閾值過程2

圖5 蟻群算法優(yōu)化選取閾值過程3

經(jīng)過優(yōu)化選取閾值后（獲得的最優(yōu)閾值為0.5447，2.625，2.2675），對各個IMF分量進行濾波，重構(gòu)的濾波信號如圖6所示。

圖6 經(jīng)過蟻群算法優(yōu)化選取閾值后的濾波信號

通過蟻群算法可以較快且較為準(zhǔn)確地獲得最優(yōu)閾值。為了能夠定量地衡量各種算法的去噪效果，本文與文獻［11］提出的改進EMD去噪方法、經(jīng)典硬閾值消噪方法（全局閾值系數(shù)為2.3）以及軟閾值消噪方法（全局軟閾值為2.3）進行了對比，在實驗過程中根據(jù)文獻［6，12－14］中典型軟硬閾值選取原則選擇確定了最佳閾值，并與本文提出的基于蟻群迭代算法的優(yōu)化閾值消噪方法的消噪效果進行了對比，采用均方誤差（MSE）和信噪比（SNR）作為判定標(biāo)準(zhǔn)（MSE越小、SNR越大代表濾波效果越好），比較結(jié)果如表1所示，可見本文提出的方法具有較好的濾波效果。

表1 去噪性能的比較

為了驗證本文所提方法的有效性，將以上所提方法的計算時間進行對比分析，結(jié)果如表2所示。

表2 各種算法運行時間的比較

通過表2可以看出，本文所提的方法由于采用優(yōu)化選取閾值的方式，因此計算時間較傳統(tǒng)的軟硬閾值消噪方法的計算時間有所增加，但是在保證消噪效果的基礎(chǔ)上，運行時間并沒有增加較多，仍然和經(jīng)典的軟硬閾值在一個數(shù)量級上。

3 應(yīng)用實例

為了檢驗所提方法的工程實用性，通過采集滾動軸承的失效數(shù)據(jù)進行檢驗，圖7為在某試驗臺進行現(xiàn)場采集數(shù)據(jù)圖。采集了軸承的外圈故障數(shù)據(jù)作為本文方法的驗證數(shù)據(jù)。轉(zhuǎn)速為1721r／min，采樣頻率為12kHz（經(jīng)計算得知，外圈故障頻率fout為104.5Hz），選取1024個采樣數(shù)據(jù)點進行分析。設(shè)定螞蟻數(shù)量為30，迭代次數(shù)為100，α＝1，β＝5，ρ＝0.1，Q＝100，τ0＝1，P＝0.9，全局硬閾值系數(shù)為2.6，軟閾值系數(shù)為2.6。圖8為獲取的外圈故障信號圖，圖9和圖10分別為經(jīng)硬閾值和軟閾值濾波后的信號圖。

圖7 軸承外圈故障數(shù)據(jù)現(xiàn)場采集圖

圖8 外圈故障的信號顯示圖

圖9 基于硬閾值濾波后的信號

圖10 基于軟閾值濾波后的信號

通過粒子群算法對閾值進行優(yōu)化選取，在分解的過程中EMD將信號分解為6個IMF分量，經(jīng)過選取后每個IMF分量的優(yōu)化閾值為（4.1775，1.3618，1.1049，0.1687，0.4596，0.0112）。

從以上的對比結(jié)果可以看出，3種閾值方法都基本消除了信號的噪聲，但硬閾值方法得到的信號在部分區(qū)域仍含有噪聲，軟閾值方法得到的信號也不能夠很好地消除信號噪聲，本文所提的優(yōu)化閾值的消噪方法通過蟻群算法優(yōu)化獲取了最優(yōu)閾值，保證了消噪的質(zhì)量。從圖11中可以看出，在消噪的基礎(chǔ)上，周期性沖擊信號也被有效地提取出來了，時間間隔為9.6ms，對應(yīng)外圈的故障特征頻率為104.5Hz，雖然在圖11中相關(guān)部位的幅值有所減小，但是主要是由于對噪聲進行消除的過程中導(dǎo)致的相關(guān)幅值的衰減，將不必要的噪聲幅值有效消除的結(jié)果，這并不影響對微弱特征信息的提取效果。圖12所示的包絡(luò)譜也證明了濾波信號的頻域特性。因此，通過本文提出的濾波方法有效地濾除了背景噪聲，展現(xiàn)了外圈故障的特征信息。

圖11 基于優(yōu)化閾值濾波后的信號

圖12 基于優(yōu)化閾值濾波后的信號的包絡(luò)譜

4 結(jié)語

本文首先分析了基于軟硬閾值的EMD分析方法所存在的問題，即基于硬閾值的濾波信號會存在跳變，軟閾值的濾波信號與真實信號之間會存在偏差的特點，通過建立基于均方誤差的最優(yōu)閾值選取函數(shù)，結(jié)合全局優(yōu)化效果較好的蟻群算法，獲得了最小均方誤差條件下的最優(yōu)閾值，將其應(yīng)用到仿真信號和軸承實際信號的濾波中，結(jié)果表明，通過獲取的優(yōu)化閾值，可以將各個IMF分量中的噪聲有效地消除，效果明顯好于基于軟硬閾值的濾波方法，證明了本文所提方法的有效性。

相對于以前傳統(tǒng)的EMD方法，本文在進行濾波的過程中優(yōu)化選取了閾值，這樣，既能夠采用自適應(yīng)性較強的EMD方法進行濾波，避免了采用小波方法進行濾波需要選擇小波基的問題，同時，采用優(yōu)化的閾值濾波，克服了傳統(tǒng)EMD方法濾波過程中閾值的不確定性，以及各個IMF分量閾值的單調(diào)一致性。但是，由于計算程序的增加，算法的時間也相對增加，這是本算法存在的缺點。

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