陶紅

[摘 要] 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既需要對數(shù)學(xué)雙基知識有熟練的操作，又要在此基礎(chǔ)之上形成訓(xùn)練. 本文研究的是從課堂練習(xí)設(shè)計的原則出發(fā)，通過案例形式談?wù)勅绾卫媒滩牧?xí)題等對課堂練習(xí)設(shè)計做出一些嘗試，不足之處懇請讀者指出.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；課堂練習(xí)；設(shè)計；原則；策略

新課程要求教師以精致的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計來提高課堂教學(xué)的有效性，這里筆者認為，課堂教學(xué)中課堂練習(xí)的設(shè)計是其一個重要的組成部分，但在實際的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常發(fā)現(xiàn)課堂練習(xí)無論從設(shè)計還是有效性方面來說，都是不合格的.

筆者觀摩了很多公開課，發(fā)現(xiàn)有些課堂在引入環(huán)節(jié)、概念定理的推廣認知上花了很重的筆墨，這無可厚非，但在最后處理課堂練習(xí)時往往容易受忽視，很少注意到學(xué)生對于課堂練習(xí)的訓(xùn)練態(tài)度和從中得到的新知啟示，忽視了從課堂練習(xí)中去培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度、情感和問題處理能力的提高等，這些造成了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中只能認為套用公式就是在學(xué)數(shù)學(xué)、多做題目即為了考高分，使其不認同數(shù)學(xué)對于思維發(fā)展與開拓帶來的重要作用，甚至不合適的練習(xí)設(shè)計研究還造成了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的降低，對數(shù)學(xué)學(xué)科厭惡情緒的產(chǎn)生等. 在國內(nèi)較大的數(shù)學(xué)論壇K12中，我們看到過這樣的學(xué)生帖子：“老師上課給我們就做做書上的題目，一點勁都沒有.”“上課做的題目怎么這么亂，一會兒是選擇題，一會兒是應(yīng)用題，最后還說應(yīng)用題不怎么考了？”筆者認為，這和教師不太注重數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計有重大的關(guān)系. 那么，對于數(shù)學(xué)課堂練習(xí)應(yīng)該做什么樣的設(shè)計比較合理，又符合數(shù)學(xué)教學(xué)的特點呢？筆者先從數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的設(shè)計原則談起.

設(shè)計原則

1. 目的性原則

教師在設(shè)計課堂練習(xí)時，必須尊崇科學(xué)性、目的性原則. 我們知道，帶有目的地設(shè)置課堂練習(xí)，既能有針對性地對本課知識內(nèi)容進行合理、循序漸進地梳理，又能將知識運用水平從基礎(chǔ)級別漸漸向能力級別提升，是高效和科學(xué)的.

2. 多樣性原則

考慮到初中生的知識能力水平和接受能力，以及他們對數(shù)學(xué)單一知識、形式等進行長時接受易出現(xiàn)疲勞等現(xiàn)象，筆者認為，課堂練習(xí)設(shè)計需要一定的多樣性滲透，從題型來說，諸如選擇題、填空題、解答題，要逐一替換進行；從問題的解答形式來說，可以是小組合作進行的探索，或?qū)σ阎獯鸬募m錯，或就情境問題進行實際動手操作等. 這樣的課堂練習(xí)進行有機整合的處理，正是為了讓學(xué)生更好地掌握所學(xué)的知識內(nèi)在和外延.

3. 層次性原則

很多公開課在課堂練習(xí)設(shè)計環(huán)節(jié)都做到了層次性原則，即對數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計的層層遞進. 一般的常態(tài)課，課堂練習(xí)設(shè)計都是圍繞基礎(chǔ)知識展開的，進而以鞏固性練習(xí)和發(fā)展性練習(xí)進行提高，教師設(shè)計練習(xí)時要注意到層次和難度，要依照最近發(fā)展區(qū)的理論設(shè)計，既讓大部分學(xué)生體會到解決問題的成功感，又使得他們感受到問題的解決不是太易而失去動力.

4. 創(chuàng)新性原則

墨守成規(guī)是數(shù)學(xué)教學(xué)的大忌，隨著每年應(yīng)試方向的調(diào)整和新問題的層出不窮，教師也要用與時俱進的眼光來看待課堂練習(xí)設(shè)計. 新課程以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神為宗旨，這暗示教師的教學(xué)切忌以傳統(tǒng)的重復(fù)訓(xùn)練戰(zhàn)術(shù)為教學(xué)指導(dǎo)，更應(yīng)該在教學(xué)中、練習(xí)設(shè)計中給予學(xué)生這樣的指導(dǎo). 諸如：反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)可以布置相關(guān)閱讀——艾濱浩斯遺忘曲線，讓學(xué)生在做中學(xué)，這是創(chuàng)新式的練習(xí)設(shè)計.

設(shè)計案例

1. 補充練習(xí)過程，發(fā)展思維空間

考慮到教材在編寫時，往往省略分析過程，僅僅保留解答過程，因此教師若不能將練習(xí)進行有效合理的設(shè)計，勢必造成學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的下降. 因此，教師對此類練習(xí)的設(shè)計，要根據(jù)目的性原則、層次性原則進行“庖丁解?！笔降钠饰觯箤W(xué)生明白為什么這么做，為什么用這樣的方式，知識是從哪個點進行切入等.

案例1 蘇科版九年級（上）第93頁讀一讀“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”，筆者進行了改編設(shè)計.

知識回顧 （1）一元二次方程的一般形式是什么？

（2）寫出一元二次方程的求根公式.

觀察比較 （1）解下列一元二次方程：①x2-3x+2=0；②x2+2x-3=0；③2x2-5x-3=0；④4x2+3x-1=0.

（2）觀察并研究①②兩個方程，它們的兩根與常數(shù)項、一次項系數(shù)有什么關(guān)系？

分析綜合 怎樣將方程③④轉(zhuǎn)化成方程①②的形式？（2）中研究的結(jié)果對方程③④是否適用？

提出猜想 （1）設(shè)x，x是一元二次方程x2+px+q=0的兩個根，那么根與系數(shù)有怎樣的關(guān)系？

（2）設(shè)x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，那么根與系數(shù)有怎樣的關(guān)系？

驗證猜想 請用求根公式驗證你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

應(yīng)用規(guī)律 不解方程，請直接寫出下列方程的兩根之和與兩根之積：①x2+4x-7=0；②3x2-7x-6=0.

通過案例，我們看到上述練習(xí)設(shè)計源自課本習(xí)題卻不拘泥于習(xí)題，而且隨著探索過程螺旋式上升，將學(xué)生從具體形態(tài)下的二次方程引進到抽象問題的節(jié)點處，使其通過主動探索，建構(gòu)方程根與系數(shù)之間的關(guān)系. 這樣的設(shè)計能提升學(xué)生的思維空間，有利于思維能力的鍛煉. 學(xué)生在練習(xí)過程中，通過觀察、比較、分析、綜合，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出猜想并加以論證，由特殊到一般、從感性認識逐步上升到理性認識，使思維產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍.

2. 活用練習(xí)變式，培養(yǎng)創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能倚靠傳統(tǒng)大量訓(xùn)練的戰(zhàn)術(shù)，這樣的訓(xùn)練久而久之既喪失時間與學(xué)習(xí)熱情，又低效，不可行，筆者建議改變這一方式：正是基于教材練習(xí)、習(xí)題的充分挖掘，對可挖掘練習(xí)進行有效地變式教學(xué)，可將橫向利用教材習(xí)題作為指導(dǎo)，縱向利用變式問題進行聯(lián)想、演變、歸納，促進知識的整合，這樣的練習(xí)設(shè)計對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)才能起到一定的推動作用.

案例2 蘇科版八年級（上）第40頁16題.

（1）如圖1所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在BC上，且BD=BA，點E在BC的延長線上，且CE=CA，試求∠DAE的度數(shù).

[圖1][A][B][D][C][E]

（2）如果把（1）題中的“AB=AC”條件舍去，其余條件不變，那么∠DAE的度數(shù)會改變嗎？

（3）如果把第（1）題中的“∠BAC=90°”條件改成“∠BAC>90°”，其余條件不變，那么∠DAE與∠BAC有怎樣的大小關(guān)系？

我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生繼續(xù)深入研究，給出變式練習(xí).

深入 若將“∠BAC=90°，AB=AC”都去掉，（3）題中的關(guān)系仍成立嗎？

解答：結(jié)論仍成立. 若設(shè)∠B=x，∠ACB=y，則∠BAC=180°-x-y. 因為BD=BA，所以∠BDA==90°-x，又CA=CE，所以∠E=y. 又因為∠BDA=∠DAE+∠E，所以∠DAE=∠BDA-∠E=90°-x-y=（180°-x-y）. 所以∠DAE=∠BAC.

拓展 小明和小張在解這樣一道題：如圖2所示，在△ABC中，∠BAC=90°，點D，E在邊BC上，AB=BE，AC=CD，求∠DAE的度數(shù). 他們分別經(jīng)過計算后，結(jié)論不一致，小花說：“∠DAE的值與∠B有關(guān)，只有告訴∠B的度數(shù)才能求出∠DAE的度數(shù).”小張說：“∠DAE的度數(shù)是一個定值，與∠B的度數(shù)無關(guān).”他們誰說的正確？請說明理由.

解答：設(shè)∠B=x，因為∠BAC=90°，所以∠C=90°-x. 因為BA=BE，所以∠BEA==90°-x. 又CA=CD，所以∠CDA==45°+x. 所以∠DAE=180°-∠BEA-∠CDA=180°-90°+x-45°-x=45°. 因此，小張的說法是正確的.

變化 若將拓展中的“∠BAC=90°”去掉，那么∠DAE與∠BAC有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

解答：若設(shè)∠B=x，∠ACB=y，則∠BAC=180°-x-y. 因為BA=BE，所以∠BEA==90°-x. 又CA=CD，所以∠CDA==90°-y. 而∠DAE=180°-∠BEA-∠CDA =180°-90°+x-90°+y=（x+y），所以∠DAE=（180°-∠BAC）=90°-∠BAC.

延伸 如圖3所示，在△ABC中，D，E在直線BC上，且DB=BA，CE=CA，試確定∠DAE與∠BAC的關(guān)系.

[圖3][A][B][D][C][E]

解答：若設(shè)∠ABC=x，∠ACB=y，則∠BAC=180°-x-y. 因為DB=BA，所以∠D=∠DAB=x. 因為CA=CE，所以∠E=∠CAE=y. 所以∠DAE=180°-x-y=180°-（x+y）. 所以∠DAE=180°-（180°-∠BAC）=180°-90°+·∠BAC=90°+∠BAC.