周蕾

摘要：文章介紹了數(shù)學(xué)建模的思想方法，提出了將數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)日常教學(xué)中的意義，也說明了把數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中確實是一種行之有效的素質(zhì)教育方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；教學(xué)作用；能力

目前高等院校的大部分專業(yè)都開設(shè)了高等數(shù)學(xué)這門課程，但教學(xué)內(nèi)容多，教學(xué)課時較少，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中會感到相對枯燥無味，極易產(chǎn)生畏難情緒，學(xué)生積極性不高，極大地影響學(xué)習(xí)效果和教學(xué)質(zhì)量。

近幾年，許多院校正在將數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動與教學(xué)類各主干課程有機(jī)結(jié)合起來，通過數(shù)學(xué)建模的思想方法來提高學(xué)生的綜合素質(zhì)以及研究與實踐能力。

一、數(shù)學(xué)建模的思想方法數(shù)學(xué)建模沒有統(tǒng)一的方法，但是針對實際問題，建立數(shù)學(xué)模型的基本過程大體相同，一般有以下幾個步驟：①模型準(zhǔn)備：認(rèn)真分析所給實際問題，查找相關(guān)資料，收集相關(guān)數(shù)據(jù)。②模型假設(shè)：根據(jù)研究對象的特征及實際背景，抓住問題的本質(zhì)，忽略次要因素，對問題做出必要的、合理的假設(shè)。③模型建立：根據(jù)做出的假設(shè)，以數(shù)學(xué)為工具，建立能夠反映實際問題內(nèi)在數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。④模型求解與分析：把實際問題歸結(jié)為一定的數(shù)學(xué)模型后，就要對模型進(jìn)行求解與分析。在求解時，盡量采用各種現(xiàn)成的計算方法及各種計算工具，特別是數(shù)學(xué)軟件與計算機(jī)技術(shù)。⑤模型檢驗與修改：將求解結(jié)果和分析結(jié)果反饋到實際問題中，并與問題的實際情況加以比較，如果吻合較好，則模序號知識點(diǎn)引入模型推廣模型1函數(shù)的極限割圓術(shù)復(fù)利問題、房貸問題、個人所得稅問題2導(dǎo)數(shù)與微分變速直線運(yùn)動、最大利潤原則導(dǎo)數(shù)模型、存貯模型、最值模型3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用瞬時速度、非恒定電流的電流強(qiáng)度易拉罐設(shè)計、租金定價4不定積分行駛路程能源消耗、謀殺案發(fā)生時間5定積分及其應(yīng)用曲邊梯形的面積、變速直線運(yùn)動的路程旋轉(zhuǎn)體體積、液體靜壓力、鐵錘擊打鐵釘6常微分方程人口問題跳傘規(guī)律、飲酒駕車、環(huán)境污染7多元函數(shù)微分學(xué)并聯(lián)電路的總電阻、誤差傳播率廠房造價最小、利潤最大問題型及其結(jié)果可以應(yīng)用于實際問題；如果吻合不好，則需對模型進(jìn)行修正，經(jīng)過不斷地修改和檢驗，直至得到合理的結(jié)論為止。因此，數(shù)學(xué)建模是“學(xué)數(shù)學(xué)”與“用數(shù)學(xué)”的統(tǒng)一，是一種微型科研的過程，是進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的一種有效組織形式。

二、將數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義將數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)日常教學(xué)中的意義在于打破了原有的高等數(shù)學(xué)課程只重視理論，忽視應(yīng)用的教學(xué)內(nèi)容安排。在整個高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中給學(xué)生展示了一個完整的數(shù)學(xué)，同時也全面地訓(xùn)練了學(xué)生的思維推理能力，使學(xué)生不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識，而且增長了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的本領(lǐng)。

1對教師的意義

（1）課堂上：數(shù)學(xué)建模的思想和方法同高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)相結(jié)合離不開教師的主導(dǎo)作用。高等數(shù)學(xué)課的中心內(nèi)容并不是要建立數(shù)學(xué)模型，我們只是通過數(shù)學(xué)建模強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識的應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性和主動性。所以，在編選教學(xué)案例時應(yīng)從結(jié)合教學(xué)實際入手，達(dá)到既有助于學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容，又可以使其用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題的效果。

（2）習(xí)題上：下表中的推廣模型可以作為習(xí)題，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，并用所學(xué)知識來解決這些實際問題。完成的形式可靈活處理，這樣就可以通過習(xí)題滲透數(shù)學(xué)建模思想。比如，房貸的問題，學(xué)生就比較感興趣，房子總價是A，首付了B，需貸款C，貸款的月利率D，每月都還，25年內(nèi)還清，那么每月最少要還多少？通過分析，建立數(shù)學(xué)模型后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)最后是用極限的知識求解的，當(dāng)中還涉及等比數(shù)列的求和公式。而且，我們還發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在房價是穩(wěn)中有降，有更多的現(xiàn)實因素，如剛需、商家促銷活動、政府救市等措施，由此展開出去，我們可以得到更復(fù)雜的模型，這樣一步一步引導(dǎo)學(xué)生去思考，最后要求學(xué)生完成一篇小論文作為期末考試成績的一部分。

（3）由于數(shù)學(xué)建模所涉及的數(shù)學(xué)知識體系較多、范圍較廣，教師的教學(xué)不再局限于課堂中知識理論的講解，更要積極拓寬自己的知識范圍，培養(yǎng)自身的創(chuàng)造性思維，熟練操作數(shù)學(xué)軟件，不斷更新知識和提高科研能力，從而為提高學(xué)員教師隊伍素質(zhì)和水平起到至關(guān)重要的推動作用。

2對學(xué)生的意義

（1）培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識及方法進(jìn)行分析、推理、計算的能力。數(shù)學(xué)建模的過程是反復(fù)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與方法對實際問題進(jìn)行分析、推理與計算，以得出實際問題的最佳數(shù)學(xué)模型及模型最優(yōu)解的過程，因而學(xué)生明顯感到自己這一方面的能力在具體的建模過程中得到了較大的提高。

（2）培養(yǎng)學(xué)生相互交流和文字語言、數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力。因為數(shù)學(xué)建模競賽最終要以論文的形式交卷，能否在論文中將建模的思想與結(jié)果清晰地表述出來，將影響到參賽成績的好壞。通過建模競賽，學(xué)生們普遍感到語言表達(dá)能力及文字寫作能力的重要。

（3）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力、聯(lián)想力與洞察力。建模題材有較大的靈活性，沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)答案，學(xué)生可針對統(tǒng)一問題從不同角度、用不同的教學(xué)方法解決，因而有利于學(xué)生發(fā)揮其創(chuàng)新能力。此外，對于很多不同的實際問題，盡管其專業(yè)背景不同，在一定的簡化層次下，它們的數(shù)學(xué)模型可以是相同或相似的，這就要求學(xué)生在建模時觸類旁通，發(fā)揮其聯(lián)想能力，挖掘不同事物間本質(zhì)、相似的關(guān)系，從而用熟知、已有的數(shù)學(xué)知識及方法去建立模型。

（4）培養(yǎng)學(xué)生對已有科技理論及成果的應(yīng)用能力。建模問題來源于社會的眾多領(lǐng)域，但學(xué)生不可能熟知每一領(lǐng)域的專業(yè)知識。在建模過程中，他們需獨(dú)立查閱相關(guān)的文獻(xiàn)資料，進(jìn)行針對性閱讀并及時消化，將其應(yīng)用到建模中來。此外，模型的求解往往需要用數(shù)值計算來實現(xiàn)，這樣可促使學(xué)生為完成建模去利用現(xiàn)有的計算機(jī)技術(shù)及數(shù)學(xué)軟件。

（5）培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作精神的能力。要較好地完成任務(wù)，離不開良好的組織與管理、分工與協(xié)作；面對問題，要求隊員們相互理解、相互尊重，共同探討，彼此協(xié)調(diào)以求共識，從而最大限度地提高集體的知識容量、達(dá)到較高的工作效率。因而在建模過程中，學(xué)生必須學(xué)會如何與別人合作以謀求最大成功，如何清楚地表達(dá)自己的思想，如何接納別人的見解以發(fā)揮整體的作用。

現(xiàn)在我國許多高校都開展了大學(xué)生數(shù)學(xué)建?；顒樱瑢W(xué)生通過參加數(shù)學(xué)建模的實踐促使他們更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)、品味數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和熱愛數(shù)學(xué)。這也說明了把數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入數(shù)學(xué)教學(xué)中確實是一種行之有效的素質(zhì)教育方法。

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