張大英

摘要：

在分析有限元課程傳統(tǒng)講授方法的基礎(chǔ)上，將有限元軟件引入課程教學(xué)。為加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，培養(yǎng)創(chuàng)新實(shí)踐能力，制定了利于本科生學(xué)習(xí)的新教學(xué)目標(biāo)、計(jì)劃、方法、內(nèi)容和考查方式。通過將工程實(shí)例制作成ppt，詳細(xì)講解已知數(shù)據(jù)資料的使用方法，及利用有限元軟件求解問題的思路、方法和具體步驟。在此基礎(chǔ)上通過上機(jī)練習(xí)和課下練習(xí)，

加深學(xué)生對有限元理論的理解。

關(guān)鍵詞：教學(xué)改革；軟件應(yīng)用；有限元課程；實(shí)踐能力

中圖分類號(hào)：G6420 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：

10052909（2014）05009104

由于實(shí)際工程的復(fù)雜性，如邊界條件復(fù)雜、幾何形狀復(fù)雜等，利用傳統(tǒng)解方程求解問題的精確解答成為難點(diǎn)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)值模擬計(jì)算理論的快速發(fā)展，衍生出了求解復(fù)雜問題近似解的新方法。其中，理論基礎(chǔ)完備、靈活性及適應(yīng)性的有限元方法[1]成為了解決復(fù)雜工程問題的一種強(qiáng)有力的分析工具。由此，在各大高校工科類專業(yè)（如土木工程專業(yè)）的本科生和研究生學(xué)習(xí)階段都開設(shè)了有限元課程。實(shí)踐證明，學(xué)習(xí)有限元課程對學(xué)生未來的就業(yè)及進(jìn)一步深造都具有重要的意義。然而，通過筆者作為學(xué)生時(shí)期學(xué)習(xí)有限元課程的切實(shí)體會(huì)及目前作為一門有限元課程教師的親身經(jīng)歷，對有限元課程教學(xué)提出了一些新的看法和建議。

一、傳統(tǒng)方法講授有限元課程的探討和解析

傳統(tǒng)方法講授有限元課程注重對有限元基本理論的講解，而有限元基本理論涉及力學(xué)、數(shù)學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域，抽象概念較多，如果沒有足夠的專業(yè)知識(shí)，理解難度較大，限于本科生所學(xué)知識(shí)范疇，直接講解有限元基本理論是枯燥難懂的。而研究生需要培養(yǎng)一定的科研能力，自主發(fā)現(xiàn)并解決問題，必須具備扎實(shí)的理論基礎(chǔ)并靈活運(yùn)用加以創(chuàng)新，因此，研究生學(xué)習(xí)有限元基本理論非常必要。鑒于本科生和研究生的差異，學(xué)習(xí)有限元課程時(shí)需要制定不同的學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)計(jì)劃和學(xué)習(xí)內(nèi)容。為此，利用傳統(tǒng)方法給本科生講授有限元課程存在許多問題，而且教學(xué)效果亦不樂觀，急需改進(jìn)和調(diào)整。

（一） 課程教學(xué)目標(biāo)有待調(diào)整

在本科學(xué)習(xí)階段，有限元課程通常為一門專業(yè)選修課，課時(shí)量少，通常只有

32學(xué)時(shí)。另一方面，學(xué)生力學(xué)、

數(shù)學(xué)理論知識(shí)的積累量少且靈活運(yùn)用能力較差。在有限的課時(shí)內(nèi)，教師講解該課程的傳統(tǒng)方法是制定簡單的教學(xué)目標(biāo)，僅要求學(xué)生簡單學(xué)習(xí)與彈性力學(xué)課程相關(guān)的一些知識(shí)，而且側(cè)重于利用有限元方法求解簡單的平面力學(xué)問題，與實(shí)際工程沒有聯(lián)系，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性欠缺。有限元是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的課程，本科生畢業(yè)后其中多數(shù)人會(huì)踏上工作崗位，如果將有限元學(xué)習(xí)與工程實(shí)際應(yīng)用結(jié)合，將極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，在教學(xué)目標(biāo)中要求學(xué)生學(xué)會(huì)利用有限元方法解決工程實(shí)例更具有現(xiàn)實(shí)意義。

（二）課程教學(xué)方法和內(nèi)容需要改進(jìn)

傳統(tǒng)有限元教學(xué)方法，主要是以教師講學(xué)生聽為主，跟其他純理論課程的講授無本質(zhì)區(qū)別，而課程中存在大量的公式及推導(dǎo)，方程多數(shù)用矩陣表示，學(xué)生聽課過程顯得非常吃力，因此，需要結(jié)合本科生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，加入實(shí)例分析的講解，讓學(xué)生主動(dòng)參與課程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

在上述教學(xué)目標(biāo)中談到的傳統(tǒng)教學(xué)方法，教師側(cè)重于要求學(xué)生學(xué)會(huì)利用有限元方法求解平面力學(xué)問題，而對有限元中應(yīng)用更為廣泛的空間力學(xué)問題、動(dòng)力問題、溫度場及熱應(yīng)力問題、非線性問題等內(nèi)容，在教學(xué)內(nèi)容中并不涉及。這就導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)課程時(shí)感覺枯燥無味，沒有興趣，學(xué)完這門課程后收獲甚少，而講解平面問題以外的復(fù)雜問題，學(xué)生的領(lǐng)悟能力又達(dá)不到。因此，有限元課程教學(xué)內(nèi)容的廣度和難度需要調(diào)整，這仍然要結(jié)合本科生自身特點(diǎn)，

變

理解有限元基本理論為應(yīng)用有限元軟件解決實(shí)際問題，這樣學(xué)生親自動(dòng)手參與到課程學(xué)習(xí)中，效果更好。

二、有限元理論與實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)方法

鑒于目前傳統(tǒng)有限元教學(xué)方法存在的諸多問題，筆者針對土木工程專業(yè)有限元軟件應(yīng)用課程制定了明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)、教學(xué)計(jì)劃和內(nèi)容。

（一） 改進(jìn)教學(xué)目標(biāo)和計(jì)劃

1. 以有限元軟件運(yùn)用為目標(biāo)指導(dǎo)教學(xué)計(jì)劃的設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：該課程要求學(xué)生了解有限元法的發(fā)展概況，掌握有限元法的基本思路及求解步驟，手算組成單元數(shù)目≤3的結(jié)構(gòu)有限元求解，靈活運(yùn)用有限元軟件解決簡單的實(shí)際工程問題。以MIDAS/Civil有限元軟件[2]為例展開說明。

2. 課程教學(xué)計(jì)劃及說明

教學(xué)計(jì)劃包括兩大部分：有限元簡介和軟件應(yīng)用。有限元簡介8課時(shí)，講解內(nèi)容主要包括：有限元法發(fā)展概況，有限元法的基本思路及求解步驟，結(jié)合工程常用的有限元軟件簡述有限元程序的基本結(jié)構(gòu)，利用平面三角形常應(yīng)變單元求解結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，建立剛度方程，求解結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、應(yīng)變和變形。軟件應(yīng)用24課時(shí)，結(jié)合6個(gè)實(shí)例講解軟件的操作過程，教師講和學(xué)生練相結(jié)合，實(shí)例的安排由易到難，每完成一個(gè)實(shí)例都要讓學(xué)生去機(jī)房親自動(dòng)手練習(xí)，一方面熟悉軟件的操作，另一方面在訓(xùn)練中發(fā)現(xiàn)細(xì)節(jié)問題并共同解決，學(xué)習(xí)印象更加深刻。此外，在軟件應(yīng)用的過程中，結(jié)合實(shí)例引入有限元理論知識(shí)，讓學(xué)生在實(shí)踐過程中加深對理論知識(shí)的理解。舉一個(gè)簡單的例子，如圖1所示，一工字型截面為H 440×300×11/18，長度為12 m的鋼懸臂梁，鋼材為三級(jí)普通鋼筋，跨中作用10 kN的集中力。試完成以下3個(gè)問題：（1）試用梁單元、板單元和實(shí)體單元模擬該梁，并對各類單元類型劃分不同的單元數(shù)目進(jìn)行多次模擬，比較計(jì)算結(jié)果的異同；（2）用板單元模擬該梁，分別劃分為三角形單元和四邊形單元求解該梁，并對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析；（3）用實(shí)體單元模擬該梁，分別劃分為四面體單元和六面體單元求解該梁，并對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。

圖1 鋼懸臂梁

上述只是一個(gè)簡單的問題，但是學(xué)生完成提出的三個(gè)問題后，一方面可以熟練軟件的常用功能和命令，另一方面熟悉軟件中的各種單元類型并用于求解問題，通過分析研究計(jì)算結(jié)果，找出不同單元類型、不同網(wǎng)格數(shù)目對同一問題計(jì)算結(jié)果的差異，總結(jié)各單元類型的特點(diǎn)及各自的適用范圍。

（二） 建設(shè)面向教學(xué)目標(biāo)、結(jié)合軟件應(yīng)用的教學(xué)資源

1. 合理選用教材

本課程主要包括有限元簡介和軟件應(yīng)用兩部分，有限元簡介部分的教材選用梁醒培、王輝編著的《應(yīng)用有限元分析》[3]，此書的作者參與了有限元ADINA程序[4]的引進(jìn)和推廣，編寫、編譯了有限元學(xué)習(xí)班講義，在全國舉辦過多次有限元學(xué)習(xí)班，對如何學(xué)習(xí)應(yīng)用有限元有切身體會(huì)和豐富經(jīng)驗(yàn)。書的內(nèi)容選取、結(jié)構(gòu)和形式的安排、敘述的方式有很強(qiáng)的實(shí)用性和針對性，以簡單的方式闡明有限元基本原理，易于學(xué)生理解。軟件應(yīng)用部分教材不唯一，主要是因?yàn)閼?yīng)用離不開實(shí)例分析，而實(shí)例又變化無窮，所以有關(guān)講述實(shí)例的有限元教材都可作為參考。但在給本科生講課過程中，應(yīng)以教師所摘列的實(shí)例為主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，參考教材作為學(xué)生課下練習(xí)的參考書。

2. 圍繞教學(xué)目標(biāo)制作ppt演示文稿

根據(jù)課程的主要內(nèi)容制作ppt演示文稿，分為第一章緒論、第二章有限元簡介和第三章至第八章的六個(gè)實(shí)例分析共八章內(nèi)容。緒論部分主要介紹課程的內(nèi)容分配、學(xué)習(xí)目的、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)要求和主要參考書目。有限元簡介部分的內(nèi)容按照教學(xué)計(jì)劃所列內(nèi)容依次講述。第三章至第八章實(shí)例分析部分的ppt不同于前兩章，傳統(tǒng)教學(xué)方法中對實(shí)例應(yīng)用部分通常不制作ppt演示文稿，而是直接利用軟件給學(xué)生講解，根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn)，這種方法對于CAD這類畫圖軟件是可行的而且效果良好，但是有限元軟件是一種計(jì)算軟件，它的求解器中應(yīng)用了有限元的基本理論，雖然在應(yīng)用軟件時(shí)不需要操作求解器，但是前處理和后處理中需要用到專業(yè)知識(shí)和有限元基本理論所需參數(shù)的輸入，因此，在利用軟件之前，先將實(shí)例做成ppt演示文稿，給學(xué)生分析講解，然后再利用軟件給學(xué)生演示操作過程，最后學(xué)生自己上機(jī)練習(xí)。實(shí)踐證明，采用這一方法效果較好。下面以預(yù)應(yīng)力混凝土梁的施工階段分析來說明ppt演示文稿的制作。

實(shí)例的結(jié)構(gòu)模型如圖2所示，截面寬度為2 m，鋼束沿截面寬度方向布置在正中間位置。演示文稿中的內(nèi)容主要有以下幾部分。

1.計(jì)算所需的已知數(shù)據(jù)

包括橋梁概況及截面數(shù)據(jù)，使用的混凝土和預(yù)應(yīng)力鋼筋的材料特性及容許應(yīng)力，計(jì)算應(yīng)考慮的荷載情況等。利用ppt將已知數(shù)據(jù)在軟件中的作用及如何使用給學(xué)生做清晰的分析，避免了學(xué)生看到眾多的數(shù)據(jù)資料無從下手，更不知道如何使用的問題。

2.有限元建模及分析步驟

根據(jù)程序結(jié)構(gòu)，將預(yù)應(yīng)力混凝土梁的施工階段分成7個(gè)主要步驟：（1）定義材料和截面；（2）建立結(jié)構(gòu)模型；（3）輸入荷載；（4）定義施工階段；（5）輸入移動(dòng)荷載數(shù)據(jù)；（6）運(yùn)行結(jié)構(gòu)分析；（7）查看結(jié)果。這7個(gè)步驟的難易程度不同，需要針對各個(gè)難點(diǎn)仔細(xì)講解，如（1）中時(shí)間依存性材料的定義和連接，（2）中結(jié)構(gòu)組、邊界組和荷載組的應(yīng)用，（3）中鋼束的布置及鋼束特性值的輸入，（5）中車輛荷載的選用及布置等。上述采用首先由教師對問題進(jìn)行分解，并針對每個(gè)分解步驟中出現(xiàn)的新內(nèi)容和不易理解的部分作出剖析，然后再給學(xué)生演示如何利用軟件對問題進(jìn)行計(jì)算分析的方法，思路清晰，學(xué)生易于理解和掌握。

圖2 預(yù)應(yīng)力混凝土梁（單位：m）

（三）面向教學(xué)目標(biāo)的基于軟件應(yīng)用能力的課程考查

上述教學(xué)目標(biāo)、計(jì)劃和內(nèi)容中都強(qiáng)調(diào)了有限元軟件的應(yīng)用，因此對該課程的考查也不再采用傳統(tǒng)的閉卷或開卷考試的方式，而是緊扣教學(xué)目標(biāo)從以下方面考查學(xué)生對課程的掌握情況：（1）在規(guī)定時(shí)間內(nèi)（約50分鐘）靈活運(yùn)用軟件完成簡單結(jié)構(gòu)構(gòu)件的計(jì)算分析，提交計(jì)算文件；（2）將學(xué)生分組，在約一周的時(shí)間內(nèi)，每組完成一個(gè)簡單工程實(shí)例的計(jì)算分析，提交計(jì)算文件。通過第（1）方面的測試，考查了學(xué)生對有限元軟件基本應(yīng)用的掌握情況。第（2）方面的測試方式，給學(xué)生創(chuàng)造了查閱資料、互相討論問題的時(shí)間和空間，全面考查了學(xué)生靈活運(yùn)用有限元軟件解決實(shí)際問題的能力。

三、教學(xué)效果分析

針對本科生學(xué)習(xí)特點(diǎn)，提出了學(xué)生學(xué)習(xí)有限元課程新的思路、教學(xué)方法、目標(biāo)和內(nèi)容，并緊扣教學(xué)目標(biāo)結(jié)合實(shí)例分析講述了如何制作適于本科生教學(xué)的ppt演示文稿。此外，根據(jù)新的教學(xué)方法制定了考查學(xué)生掌握該課程的新方式。通過筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，取得了良好的效果。

（1）激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和學(xué)習(xí)興趣。每講完一個(gè)實(shí)例，都留有學(xué)生上機(jī)練習(xí)的時(shí)間，學(xué)生不再一味聽教師講，而是參與課程教學(xué)，變被動(dòng)為主動(dòng)。

（2）培養(yǎng)和鍛煉了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。在學(xué)生課上參與上機(jī)練習(xí)和課下自主練習(xí)的學(xué)習(xí)過程中，會(huì)不斷發(fā)現(xiàn)新問題，通過與師生的相互交流和討論，不斷解決新問題，提高自身水平，培養(yǎng)和鍛煉了學(xué)習(xí)能力。

（3）實(shí)現(xiàn)了有限元理論和工程實(shí)踐的密切結(jié)合。通過學(xué)習(xí)有限元理論指導(dǎo)有限元軟件的靈活運(yùn)用，反過來，在利用有限元軟件解決問題的過程中加深了對有限元理論的深刻理解。

（4）教學(xué)相長。學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)過程中，不斷發(fā)現(xiàn)新問題，有些可能是較難解決的問題，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不斷提高，對教師必然提出更高的要求，因此，教師需要不斷地學(xué)習(xí)新知識(shí)，充實(shí)自己，提高自身水平。參考文獻(xiàn)：

[1] 王勖成，邵 敏.有限單元法基本原理和數(shù)值方法[M].北京：清華大學(xué)出版社，1999.

[2]邱順東.橋梁工程軟件midas Civil 應(yīng)用工程實(shí)例[M].北京：人民交通出版社，2011.

[3]梁醒培，王 輝.應(yīng)用有限元分析[M].北京：清華大學(xué)出版社，2010.

[4]趙興華，徐福娣.ADINA/ADINAT使用手冊[M]. 梁醒培，譯. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1986.

The reform and discussion of finite element teaching for software application

ZHANG Daying

（School of Civil Engineering， Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management， Zhengzhou 450015， P. R. China）

Abstract：

On the basis of analysis on existing problems of the traditional finite element teaching method to undergraduates， the finite element software is introduced to course teaching. In order to enhance the activity of students in their study， cultivate their creativity and practical ability， teaching objectives， program， method， contents and investigations are formulated. Engineering examples are explained in detail for the usage of the given data by power point， simultaneously， the finite element method and steps are expounded detailedly. And then students participate in computer practice and exercises after class to reach deeper understanding of finite element theory in the process of discovering and solving problems constantly.

Keywords： teaching reform； software application； finite element course； practice ability

（編輯 周 沫）

（School of Civil Engineering， Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management， Zhengzhou 450015， P. R. China）

Abstract：

On the basis of analysis on existing problems of the traditional finite element teaching method to undergraduates， the finite element software is introduced to course teaching. In order to enhance the activity of students in their study， cultivate their creativity and practical ability， teaching objectives， program， method， contents and investigations are formulated. Engineering examples are explained in detail for the usage of the given data by power point， simultaneously， the finite element method and steps are expounded detailedly. And then students participate in computer practice and exercises after class to reach deeper understanding of finite element theory in the process of discovering and solving problems constantly.

Keywords： teaching reform； software application； finite element course； practice ability

（編輯 周 沫）

（School of Civil Engineering， Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management， Zhengzhou 450015， P. R. China）

Abstract：

On the basis of analysis on existing problems of the traditional finite element teaching method to undergraduates， the finite element software is introduced to course teaching. In order to enhance the activity of students in their study， cultivate their creativity and practical ability， teaching objectives， program， method， contents and investigations are formulated. Engineering examples are explained in detail for the usage of the given data by power point， simultaneously， the finite element method and steps are expounded detailedly. And then students participate in computer practice and exercises after class to reach deeper understanding of finite element theory in the process of discovering and solving problems constantly.

Keywords： teaching reform； software application； finite element course； practice ability

（編輯 周 沫）