高少芬

【摘 要】數(shù)學(xué)可以分成兩大類，一類叫純粹數(shù)學(xué)，一類叫應(yīng)用數(shù)學(xué)。應(yīng)用數(shù)學(xué)則著眼于說明自然現(xiàn)象，解決實(shí)際問題，是純粹數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)之間的橋梁。而自然現(xiàn)象屬于物理的范疇。本文主要講述初中數(shù)學(xué)教學(xué)中物理問題的思考。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；物理問題；研究；思考

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)碰到一些物理問題。數(shù)學(xué)作為物理的應(yīng)用學(xué)科，二者具有很深的淵源關(guān)系。我們生活中所遇見的許多現(xiàn)象，是屬于物理的范疇，其運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，則需要用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)出來。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中例舉物理問題是不可避免的，也是必然的。

一、 適當(dāng)運(yùn)用物理問題教學(xué)可以增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

數(shù)學(xué)是屬于符號(hào)運(yùn)算的學(xué)科，對(duì)形象思維較為豐富的初中生來說，會(huì)覺得枯燥無味。如我在《相似三角形》的教學(xué)時(shí)，引入了這樣的物理問題：“照像時(shí)，為了讓像達(dá)到我們所要的大小和清晰度，需要調(diào)整鏡頭，如何調(diào)整才能達(dá)到我們的要求？”應(yīng)該說，所有的初中生都照過像，而且有一部分學(xué)生還擁有自己的照相機(jī)。雖然他（她）們對(duì)照像有感性認(rèn)識(shí)，但不太懂照像的原理，我例舉的這個(gè)物理問題必然會(huì)引發(fā)他（她）們的求知欲。在經(jīng)過學(xué)生思考討論后，再畫出成像原理圖（如圖1），引導(dǎo)學(xué)生觀察：物體和光線組成一個(gè)△ABO，像和透過鏡頭的光線又組成一個(gè)△A'B'O，思考這兩個(gè)三角形的關(guān)系，然后再得出照相機(jī)的成像原理實(shí)際上也就是相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用。接下來可以根據(jù)實(shí)際情況再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步深入探討。講解照相機(jī)操作的基本規(guī)則，讓學(xué)生初步掌握照相機(jī)原理。

照相機(jī)成像原理 圖1

已知：AB=1.75米=175厘米，A'B'=3厘米，人與鏡頭的直線距離d=5米=500厘米

解：設(shè)：鏡頭和像的距離為d'

根據(jù)相似三角形性質(zhì)，得：AB：d=A'B'：d'

故，d'=·d=×500≈2.08（厘米）

答：鏡頭焦距應(yīng)調(diào)到離像約為2.08厘米處。

在《相似三角形》教學(xué)中引入光學(xué)成像的物理問題，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生明白了數(shù)學(xué)在自然科學(xué)中具有不可替代的地位和作用，使學(xué)生感覺到“我們生活在豐富多彩的數(shù)學(xué)世界里”，以期形成喜歡數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)的思想。

二、 引導(dǎo)分析物理問題是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法的良好途徑。

數(shù)學(xué)教學(xué)的另外一個(gè)重要目的，就是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。如我在上函數(shù)課時(shí)，讓學(xué)生分析“甲乙兩位同學(xué)在做‘觀察水沸騰實(shí)驗(yàn)時(shí)，記錄了水在不同時(shí)刻的溫度值，并繪制了如下面的函數(shù)圖像（如圖2、圖3），請(qǐng)學(xué)生根據(jù)圖像分析以下問題?！?/p>

水沸騰圖像 圖2 水沸騰圖像 圖3

1. 讓學(xué)生從圖像中找出甲同學(xué)所取的水的初始溫度為多少？（70℃）乙同學(xué)所取的水的初始溫度為多少？（80℃）

2.讓學(xué)生分別寫出甲和乙“觀察水沸騰”實(shí)驗(yàn)的溫度y1、y2（℃）隨時(shí)間t（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式？（y1=Kt1+70，y2=Kt2+80）

3. 讓學(xué)生從圖像中找出甲同學(xué)做水沸騰實(shí)驗(yàn)的水溫在幾（4.5）分鐘時(shí)超過乙同學(xué)水沸騰實(shí)驗(yàn)的水的溫度。

4. 選擇4個(gè)不同答案來檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的分析能力：乙同學(xué)“觀察水的沸騰”實(shí)驗(yàn)后，根據(jù)他的記錄做出的水的沸騰圖像，分析正確的是哪個(gè)？⑶

分析：⑴實(shí)驗(yàn)加熱10分鐘后停止供熱；⑵沸騰溫度不足100℃可能是供熱不足；⑶AB段水平線表明沸騰過程吸熱而不升溫；⑷由圖像可知水的實(shí)際溫度與加熱時(shí)間成正比。

三、 在解答物理問題時(shí)能更好地幫助學(xué)生記憶數(shù)學(xué)原理。

我在教學(xué)時(shí)先讓學(xué)生回顧有關(guān)幾何知識(shí)：⑴平行線性質(zhì)；⑵余角定義；⑶三角形內(nèi)角和定理。然后再引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用這些幾何知識(shí)分析這道物理題，這樣我們就達(dá)到鞏固有關(guān)的幾何知識(shí)的目的，而在解題過程中也讓學(xué)生掌握了幾何知識(shí)應(yīng)用的方法。

解：1、∵AO是入射光線，

OO'是反射光線，則它們的

余角也相等

∴∠1=∠2

2、∵OA∥β平面鏡

∴∠1=∠θ

∴∠2=∠θ

同理可得：∠3=∠4=∠θ

∴∠θ=∠2=∠4

又∵∠2+∠θ+∠4=180°

∴∠θ=60°

要運(yùn)用好物理問題傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)我們教師也提出了更高的要求：⑴要多學(xué)習(xí)物理知識(shí)。雖然不必像專業(yè)課那么精，至少也要學(xué)好普通物理學(xué)、掌握物理概念，避免講錯(cuò)，誤導(dǎo)學(xué)生。⑵要多發(fā)掘有趣的物理問題。這就要求我們教師要多深入生活，多深入學(xué)生，了解學(xué)生想知道的物理問題，這樣才能更貼近學(xué)生，多細(xì)心觀察，累積素材；學(xué)生才會(huì)感到更親切，興趣就會(huì)更濃。⑶要善于從物理問題中導(dǎo)出數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。我們講解物理問題不是為了教物理，而是要從物理問題中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。因此，講課時(shí)注意把握物理知識(shí)講解幅度，不要把數(shù)學(xué)課上成物理課，喧賓奪主。

（作者單位：福建省龍海四中）

【摘 要】數(shù)學(xué)可以分成兩大類，一類叫純粹數(shù)學(xué)，一類叫應(yīng)用數(shù)學(xué)。應(yīng)用數(shù)學(xué)則著眼于說明自然現(xiàn)象，解決實(shí)際問題，是純粹數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)之間的橋梁。而自然現(xiàn)象屬于物理的范疇。本文主要講述初中數(shù)學(xué)教學(xué)中物理問題的思考。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；物理問題；研究；思考

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)碰到一些物理問題。數(shù)學(xué)作為物理的應(yīng)用學(xué)科，二者具有很深的淵源關(guān)系。我們生活中所遇見的許多現(xiàn)象，是屬于物理的范疇，其運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，則需要用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)出來。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中例舉物理問題是不可避免的，也是必然的。

一、 適當(dāng)運(yùn)用物理問題教學(xué)可以增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

數(shù)學(xué)是屬于符號(hào)運(yùn)算的學(xué)科，對(duì)形象思維較為豐富的初中生來說，會(huì)覺得枯燥無味。如我在《相似三角形》的教學(xué)時(shí)，引入了這樣的物理問題：“照像時(shí)，為了讓像達(dá)到我們所要的大小和清晰度，需要調(diào)整鏡頭，如何調(diào)整才能達(dá)到我們的要求？”應(yīng)該說，所有的初中生都照過像，而且有一部分學(xué)生還擁有自己的照相機(jī)。雖然他（她）們對(duì)照像有感性認(rèn)識(shí)，但不太懂照像的原理，我例舉的這個(gè)物理問題必然會(huì)引發(fā)他（她）們的求知欲。在經(jīng)過學(xué)生思考討論后，再畫出成像原理圖（如圖1），引導(dǎo)學(xué)生觀察：物體和光線組成一個(gè)△ABO，像和透過鏡頭的光線又組成一個(gè)△A'B'O，思考這兩個(gè)三角形的關(guān)系，然后再得出照相機(jī)的成像原理實(shí)際上也就是相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用。接下來可以根據(jù)實(shí)際情況再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步深入探討。講解照相機(jī)操作的基本規(guī)則，讓學(xué)生初步掌握照相機(jī)原理。

照相機(jī)成像原理 圖1

已知：AB=1.75米=175厘米，A'B'=3厘米，人與鏡頭的直線距離d=5米=500厘米

解：設(shè)：鏡頭和像的距離為d'

根據(jù)相似三角形性質(zhì)，得：AB：d=A'B'：d'

故，d'=·d=×500≈2.08（厘米）

答：鏡頭焦距應(yīng)調(diào)到離像約為2.08厘米處。

在《相似三角形》教學(xué)中引入光學(xué)成像的物理問題，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生明白了數(shù)學(xué)在自然科學(xué)中具有不可替代的地位和作用，使學(xué)生感覺到“我們生活在豐富多彩的數(shù)學(xué)世界里”，以期形成喜歡數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)的思想。

二、 引導(dǎo)分析物理問題是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法的良好途徑。

數(shù)學(xué)教學(xué)的另外一個(gè)重要目的，就是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。如我在上函數(shù)課時(shí)，讓學(xué)生分析“甲乙兩位同學(xué)在做‘觀察水沸騰實(shí)驗(yàn)時(shí)，記錄了水在不同時(shí)刻的溫度值，并繪制了如下面的函數(shù)圖像（如圖2、圖3），請(qǐng)學(xué)生根據(jù)圖像分析以下問題?！?/p>

水沸騰圖像 圖2 水沸騰圖像 圖3

1. 讓學(xué)生從圖像中找出甲同學(xué)所取的水的初始溫度為多少？（70℃）乙同學(xué)所取的水的初始溫度為多少？（80℃）

2.讓學(xué)生分別寫出甲和乙“觀察水沸騰”實(shí)驗(yàn)的溫度y1、y2（℃）隨時(shí)間t（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式？（y1=Kt1+70，y2=Kt2+80）

3. 讓學(xué)生從圖像中找出甲同學(xué)做水沸騰實(shí)驗(yàn)的水溫在幾（4.5）分鐘時(shí)超過乙同學(xué)水沸騰實(shí)驗(yàn)的水的溫度。

4. 選擇4個(gè)不同答案來檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的分析能力：乙同學(xué)“觀察水的沸騰”實(shí)驗(yàn)后，根據(jù)他的記錄做出的水的沸騰圖像，分析正確的是哪個(gè)？⑶

分析：⑴實(shí)驗(yàn)加熱10分鐘后停止供熱；⑵沸騰溫度不足100℃可能是供熱不足；⑶AB段水平線表明沸騰過程吸熱而不升溫；⑷由圖像可知水的實(shí)際溫度與加熱時(shí)間成正比。

三、 在解答物理問題時(shí)能更好地幫助學(xué)生記憶數(shù)學(xué)原理。

我在教學(xué)時(shí)先讓學(xué)生回顧有關(guān)幾何知識(shí)：⑴平行線性質(zhì)；⑵余角定義；⑶三角形內(nèi)角和定理。然后再引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用這些幾何知識(shí)分析這道物理題，這樣我們就達(dá)到鞏固有關(guān)的幾何知識(shí)的目的，而在解題過程中也讓學(xué)生掌握了幾何知識(shí)應(yīng)用的方法。

解：1、∵AO是入射光線，

OO'是反射光線，則它們的

余角也相等

∴∠1=∠2

2、∵OA∥β平面鏡

∴∠1=∠θ

∴∠2=∠θ

同理可得：∠3=∠4=∠θ

∴∠θ=∠2=∠4

又∵∠2+∠θ+∠4=180°

∴∠θ=60°

要運(yùn)用好物理問題傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)我們教師也提出了更高的要求：⑴要多學(xué)習(xí)物理知識(shí)。雖然不必像專業(yè)課那么精，至少也要學(xué)好普通物理學(xué)、掌握物理概念，避免講錯(cuò)，誤導(dǎo)學(xué)生。⑵要多發(fā)掘有趣的物理問題。這就要求我們教師要多深入生活，多深入學(xué)生，了解學(xué)生想知道的物理問題，這樣才能更貼近學(xué)生，多細(xì)心觀察，累積素材；學(xué)生才會(huì)感到更親切，興趣就會(huì)更濃。⑶要善于從物理問題中導(dǎo)出數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。我們講解物理問題不是為了教物理，而是要從物理問題中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。因此，講課時(shí)注意把握物理知識(shí)講解幅度，不要把數(shù)學(xué)課上成物理課，喧賓奪主。

（作者單位：福建省龍海四中）

【摘 要】數(shù)學(xué)可以分成兩大類，一類叫純粹數(shù)學(xué)，一類叫應(yīng)用數(shù)學(xué)。應(yīng)用數(shù)學(xué)則著眼于說明自然現(xiàn)象，解決實(shí)際問題，是純粹數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)之間的橋梁。而自然現(xiàn)象屬于物理的范疇。本文主要講述初中數(shù)學(xué)教學(xué)中物理問題的思考。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；物理問題；研究；思考

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)碰到一些物理問題。數(shù)學(xué)作為物理的應(yīng)用學(xué)科，二者具有很深的淵源關(guān)系。我們生活中所遇見的許多現(xiàn)象，是屬于物理的范疇，其運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，則需要用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)出來。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中例舉物理問題是不可避免的，也是必然的。

一、 適當(dāng)運(yùn)用物理問題教學(xué)可以增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

數(shù)學(xué)是屬于符號(hào)運(yùn)算的學(xué)科，對(duì)形象思維較為豐富的初中生來說，會(huì)覺得枯燥無味。如我在《相似三角形》的教學(xué)時(shí)，引入了這樣的物理問題：“照像時(shí)，為了讓像達(dá)到我們所要的大小和清晰度，需要調(diào)整鏡頭，如何調(diào)整才能達(dá)到我們的要求？”應(yīng)該說，所有的初中生都照過像，而且有一部分學(xué)生還擁有自己的照相機(jī)。雖然他（她）們對(duì)照像有感性認(rèn)識(shí)，但不太懂照像的原理，我例舉的這個(gè)物理問題必然會(huì)引發(fā)他（她）們的求知欲。在經(jīng)過學(xué)生思考討論后，再畫出成像原理圖（如圖1），引導(dǎo)學(xué)生觀察：物體和光線組成一個(gè)△ABO，像和透過鏡頭的光線又組成一個(gè)△A'B'O，思考這兩個(gè)三角形的關(guān)系，然后再得出照相機(jī)的成像原理實(shí)際上也就是相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用。接下來可以根據(jù)實(shí)際情況再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步深入探討。講解照相機(jī)操作的基本規(guī)則，讓學(xué)生初步掌握照相機(jī)原理。

照相機(jī)成像原理 圖1

已知：AB=1.75米=175厘米，A'B'=3厘米，人與鏡頭的直線距離d=5米=500厘米

解：設(shè)：鏡頭和像的距離為d'

根據(jù)相似三角形性質(zhì)，得：AB：d=A'B'：d'

故，d'=·d=×500≈2.08（厘米）

答：鏡頭焦距應(yīng)調(diào)到離像約為2.08厘米處。

在《相似三角形》教學(xué)中引入光學(xué)成像的物理問題，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生明白了數(shù)學(xué)在自然科學(xué)中具有不可替代的地位和作用，使學(xué)生感覺到“我們生活在豐富多彩的數(shù)學(xué)世界里”，以期形成喜歡數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)的思想。

二、 引導(dǎo)分析物理問題是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法的良好途徑。

數(shù)學(xué)教學(xué)的另外一個(gè)重要目的，就是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。如我在上函數(shù)課時(shí)，讓學(xué)生分析“甲乙兩位同學(xué)在做‘觀察水沸騰實(shí)驗(yàn)時(shí)，記錄了水在不同時(shí)刻的溫度值，并繪制了如下面的函數(shù)圖像（如圖2、圖3），請(qǐng)學(xué)生根據(jù)圖像分析以下問題?！?/p>

水沸騰圖像 圖2 水沸騰圖像 圖3

1. 讓學(xué)生從圖像中找出甲同學(xué)所取的水的初始溫度為多少？（70℃）乙同學(xué)所取的水的初始溫度為多少？（80℃）

2.讓學(xué)生分別寫出甲和乙“觀察水沸騰”實(shí)驗(yàn)的溫度y1、y2（℃）隨時(shí)間t（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式？（y1=Kt1+70，y2=Kt2+80）

3. 讓學(xué)生從圖像中找出甲同學(xué)做水沸騰實(shí)驗(yàn)的水溫在幾（4.5）分鐘時(shí)超過乙同學(xué)水沸騰實(shí)驗(yàn)的水的溫度。

4. 選擇4個(gè)不同答案來檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的分析能力：乙同學(xué)“觀察水的沸騰”實(shí)驗(yàn)后，根據(jù)他的記錄做出的水的沸騰圖像，分析正確的是哪個(gè)？⑶

分析：⑴實(shí)驗(yàn)加熱10分鐘后停止供熱；⑵沸騰溫度不足100℃可能是供熱不足；⑶AB段水平線表明沸騰過程吸熱而不升溫；⑷由圖像可知水的實(shí)際溫度與加熱時(shí)間成正比。

三、 在解答物理問題時(shí)能更好地幫助學(xué)生記憶數(shù)學(xué)原理。

我在教學(xué)時(shí)先讓學(xué)生回顧有關(guān)幾何知識(shí)：⑴平行線性質(zhì)；⑵余角定義；⑶三角形內(nèi)角和定理。然后再引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用這些幾何知識(shí)分析這道物理題，這樣我們就達(dá)到鞏固有關(guān)的幾何知識(shí)的目的，而在解題過程中也讓學(xué)生掌握了幾何知識(shí)應(yīng)用的方法。

解：1、∵AO是入射光線，

OO'是反射光線，則它們的

余角也相等

∴∠1=∠2

2、∵OA∥β平面鏡

∴∠1=∠θ

∴∠2=∠θ

同理可得：∠3=∠4=∠θ

∴∠θ=∠2=∠4

又∵∠2+∠θ+∠4=180°

∴∠θ=60°

要運(yùn)用好物理問題傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)我們教師也提出了更高的要求：⑴要多學(xué)習(xí)物理知識(shí)。雖然不必像專業(yè)課那么精，至少也要學(xué)好普通物理學(xué)、掌握物理概念，避免講錯(cuò)，誤導(dǎo)學(xué)生。⑵要多發(fā)掘有趣的物理問題。這就要求我們教師要多深入生活，多深入學(xué)生，了解學(xué)生想知道的物理問題，這樣才能更貼近學(xué)生，多細(xì)心觀察，累積素材；學(xué)生才會(huì)感到更親切，興趣就會(huì)更濃。⑶要善于從物理問題中導(dǎo)出數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。我們講解物理問題不是為了教物理，而是要從物理問題中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。因此，講課時(shí)注意把握物理知識(shí)講解幅度，不要把數(shù)學(xué)課上成物理課，喧賓奪主。

（作者單位：福建省龍海四中）