步入初中的學(xué)生，清新活潑，朝氣蓬勃，精力充沛，好奇不厭，思維敏捷.他們翻過小學(xué)那一頁，進(jìn)入學(xué)習(xí)的新一站，帶著獵奇的欲望走進(jìn)中學(xué)校門，熟悉新環(huán)境，翻閱新課本，打聽新教師；他們帶著躍躍欲試、暗下決心、有所作為的心情來聽各科任老師的頭幾節(jié)課.如果發(fā)現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容不是他們想象的那種新奇有趣，那種適合于他們的表現(xiàn)欲望，獲得成就感，那么，學(xué)習(xí)熱情與興趣就會極快地消失，所以，研究初中數(shù)學(xué)第一章《有理數(shù)》的教學(xué)的重要性無以復(fù)加.

1 《有理數(shù)》教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)與難點(diǎn)

《有理數(shù)》這一章的教學(xué)內(nèi)容可以說是整個代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，有理數(shù)的計(jì)算是初等數(shù)學(xué)中的基本內(nèi)容，以后的整式運(yùn)算、分式運(yùn)算、解方程、解不等式和利用函數(shù)性質(zhì)等的相關(guān)計(jì)算都以此為直接基礎(chǔ)的.學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的直接目的除了掌握負(fù)數(shù)、有理數(shù)、相反數(shù)、絕對值等基本（也都是核心）概念的目標(biāo)以外，以這些概念為基礎(chǔ)，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算及其算理的來源是它的更高層次的目標(biāo).

1.1 《有理數(shù)》教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)

本章重點(diǎn)應(yīng)該是有理數(shù)的運(yùn)算.正確理解正、負(fù)數(shù)的實(shí)際意義、相反數(shù)和絕對值的概念則是建立有理數(shù)的運(yùn)算法則的基礎(chǔ)，而在運(yùn)算法則中，重點(diǎn)又是加法運(yùn)算與乘法運(yùn)算.因?yàn)闇p法運(yùn)算依賴于加法運(yùn)算，除法運(yùn)算、乘方運(yùn)算依賴于乘法運(yùn)算.減法、除法運(yùn)算則可由它們分別是加法、乘法的逆運(yùn)算推導(dǎo)出來，因而它們都可以直接轉(zhuǎn)化為加法、乘法運(yùn)算，這就要求教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真研究加法、乘法運(yùn)算，悉心研究學(xué)生發(fā)生有理數(shù)加法運(yùn)算與乘法運(yùn)算的心理機(jī)制并據(jù)此機(jī)制幫助學(xué)生建立知識的發(fā)生過程.

總體上說，與小學(xué)不同，有理數(shù)是在非負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上擴(kuò)充了負(fù)數(shù)而建立起來的，它的關(guān)鍵在于負(fù)數(shù)的引入，從而運(yùn)算結(jié)果就必須首先選定數(shù)的符號，教師在幫助學(xué)生形成各運(yùn)算法則時，就應(yīng)該以此為重點(diǎn).因?yàn)閿?shù)的符號，主要是負(fù)號為學(xué)生初次接觸，稍有疏忽就會在計(jì)算中出問題.針對符號，一方面教師要力爭聯(lián)系生活實(shí)際促進(jìn)學(xué)生理解符號自身的重要性與由來的合理性，幫助學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶；另一方面，教師教學(xué)設(shè)計(jì)時，對每一道例題都要嚴(yán)格地引導(dǎo)學(xué)生分為兩步走：一定符號，二定絕對值，且其重點(diǎn)要放在第一步上；在一段時間內(nèi)，結(jié)果是正數(shù)的要堅(jiān)持寫上“+”號，不要過早輕易地將其省略，由此促進(jìn)學(xué)生形成凡運(yùn)算必先確定符號的好習(xí)慣.

1.2 《有理數(shù)》教學(xué)內(nèi)容的難點(diǎn)

本章的難點(diǎn)在于：其一，首要難點(diǎn)是建立負(fù)數(shù)的概念.這是進(jìn)入初中的學(xué)生遇到的第一個抽象數(shù)學(xué)概念，因?yàn)?，?）對它的理解不能只依靠生活情境，這是由“負(fù)數(shù)”具有辯證的、“相對”的思想內(nèi)涵決定的.由于初一學(xué)齡段正處于具體運(yùn)算到形式運(yùn)演的過渡期，思維方式依然以感性經(jīng)驗(yàn)為支柱[1]（51），它們對這種辯證的相對性的數(shù)學(xué)語言表達(dá)理解困難.教師一定要多方面地聯(lián)系實(shí)際且有必要鼓勵學(xué)生自己舉例，以加深他們的理解環(huán)節(jié)與層次，在教學(xué)中，使“負(fù)數(shù)”相對于“正數(shù)”的意義突出出來.（2）必須設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生明確建立負(fù)數(shù)這一核心概念，對引入負(fù)數(shù)的合理性與目的性具有清楚的認(rèn)識.通過具體的例子，如提問學(xué)生“2-3”如何計(jì)算？這就必須要聯(lián)系實(shí)際意義加以解釋了，為了達(dá)到可以計(jì)算的目的，就要引進(jìn)一種新數(shù)——“負(fù)數(shù)”，因此，只要促使學(xué)生明確了目的，學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望就會大增，對抽象的數(shù)學(xué)概念也就容易理解與接受.

其二，建立有理數(shù)的各種運(yùn)算法則.從上述的分析中知道，有理數(shù)的基礎(chǔ)運(yùn)算法則是加法法則與乘法法則.這里要特別說明兩個負(fù)有理數(shù)相乘所得到積的符號的確定——“負(fù)負(fù)得正”的由來，這構(gòu)成了有理數(shù)這一章的難點(diǎn)中的難點(diǎn).學(xué)生確實(shí)需要教師的幫助才能理解，處理這個問題的技術(shù)手段，教師可以多參考一些數(shù)學(xué)教學(xué)文獻(xiàn)，取長補(bǔ)短，進(jìn)行教學(xué)綜合設(shè)計(jì).總之，針對不同的學(xué)生，采用不同的情境設(shè)計(jì)，促使學(xué)生確信有理數(shù)的運(yùn)算法則（特別是“負(fù)負(fù)得正”的法則），是加強(qiáng)對這些運(yùn)算法則的理解與記憶的前提與基礎(chǔ).

其三，還有一些具體的、局部的難點(diǎn).如異分母有理數(shù)的大小比較，在一個綜合算式中同時存有小數(shù)與分?jǐn)?shù)參加的混合運(yùn)算，對某些應(yīng)用題的語義（例如，某一領(lǐng)域中的專有名詞）的理解從而依據(jù)題意列出正確的綜合算式（這需要認(rèn)知更加廣闊的外在世界的經(jīng)驗(yàn)的支持，因此，剛進(jìn)初一時，教師最好是刪繁就簡，不要那選擇些學(xué)生不熟悉的生活中問題）等.突破這些具體的難點(diǎn)也要引起教師教學(xué)設(shè)計(jì)時的高度重視.它需要教師依據(jù)具體的數(shù)學(xué)知識與學(xué)習(xí)發(fā)生這些知識的心理活動環(huán)節(jié)加以悉心研究.

總之，關(guān)于這種起始章節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)，教師要特別注意既要保護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心，又要促進(jìn)學(xué)生對這些比較抽象的概念的準(zhǔn)確理解，還要建立起不同于小學(xué)時的數(shù)學(xué)認(rèn)知方式與思維方式，例如，初步具有“相對性”的辯證思維的萌芽與發(fā)展等，在此基礎(chǔ)上達(dá)到建立有理數(shù)的各種運(yùn)算法則.有理數(shù)的各運(yùn)算法則的建立是一種可以觀察的具有客觀性的目標(biāo)，在這一目標(biāo)的建立過程中，萌生與發(fā)展學(xué)生上述（我們指出的）三項(xiàng)心理品質(zhì)才是數(shù)學(xué)教育的更深層次的目標(biāo).要注意的是，有理數(shù)運(yùn)算法則的客觀性目標(biāo)也可以繞過學(xué)生心理活動的“匝道”直接通過機(jī)械記憶的學(xué)習(xí)方式達(dá)成，如果是這樣，有理數(shù)的教育價值喪失殆盡.

醫(yī)家講究“對癥下藥”，達(dá)到治病的目的就要細(xì)心診斷，通過“望、聞、問、切”探清病因，而病因絕不直接表現(xiàn)為它外表的癥狀.對學(xué)生的理解也是一樣，他們知識發(fā)生，或者解決問題的疑難，從表面上看似乎是知識本身的疑難（例如，抽象性），而實(shí)質(zhì)上卻一定是反映在學(xué)生的某些僵化了的內(nèi)在的思維品質(zhì)，或者是對建立某些新的思維方式（如有理數(shù)中“相對性”的辯證思維的萌生）的不適應(yīng)性方面^[2].現(xiàn)在，學(xué)生學(xué)習(xí)《有理數(shù)》這一章的重點(diǎn)與心理疑難既已探明，那么，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，如何圍繞著教學(xué)重點(diǎn)下功夫，如何突破教學(xué)難點(diǎn)，從而提高教學(xué)的有效性呢？我們想對此提出教學(xué)建議.2 《有理數(shù)》學(xué)習(xí)內(nèi)容的教學(xué)建議

經(jīng)過前述分析，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)最難建立起來的思維方式在于“相對性”的辯證思維的萌芽及其發(fā)展，雖然在生活實(shí)際中關(guān)于“相反意義的量”的現(xiàn)實(shí)材料俯拾即是，因而容易獲得教學(xué)資源的支持，但是，依據(jù)皮亞杰的心理發(fā)展階段性的理論，一般情況下，這種辯證思維需要到十五、六歲（大約在高二階段）才能真正地建立起來[1]（56）.因此，對于表示具有“相反意義的量”的負(fù)數(shù)的引入，就成人而言，似乎水到渠成，但對處于初一階段的學(xué)生來說，則是他們要攀過的一道極大的“坎”，教師應(yīng)與學(xué)生心理換位，對此作到心中有數(shù)，日常的每一節(jié)課都需要貼切地從學(xué)生的心理出發(fā)，循序漸進(jìn)地引領(lǐng)學(xué)生前進(jìn)，其中，最為重要的就是設(shè)法設(shè)計(jì)好引入“負(fù)數(shù)”的教學(xué).endprint

2.1 逐步深刻地揭示負(fù)數(shù)的本質(zhì)并據(jù)此尋求其教學(xué)設(shè)計(jì)的技術(shù)性要求

有理數(shù)運(yùn)算與學(xué)生在小學(xué)進(jìn)行的運(yùn)算所不同的是負(fù)數(shù)進(jìn)入運(yùn)算系統(tǒng)，因此，與小學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算有了極大區(qū)別，其顯著標(biāo)志就是每一步運(yùn)算都要考慮它所得結(jié)果的符號.由于心理定勢的作用，學(xué)生養(yǎng)成了不考慮符號的習(xí)慣，因而問題常常就出在這個“負(fù)”字上.于是，學(xué)習(xí)者學(xué)好這一章的關(guān)鍵點(diǎn)就是要突破這個“負(fù)”字，它的技術(shù)性手段要從第一節(jié)課起，充分依靠具有“相反意義的量”的現(xiàn)實(shí)生活背景的支持這一有利條件，逐步引導(dǎo)學(xué)生揭示負(fù)數(shù)的本質(zhì)，對學(xué)生加深理解負(fù)數(shù)概念，記憶運(yùn)算法則，從而正確無誤地運(yùn)用它們解決問題都至關(guān)重要.

一般來說，相應(yīng)于成對出現(xiàn)的相反意義的量，我們就在原有數(shù)（小學(xué)學(xué)過的非負(fù)數(shù)）的基礎(chǔ)上引進(jìn)了負(fù)數(shù).而負(fù)數(shù)的基本特征是：與正數(shù)合并時，其結(jié)果是可以相互抵消.其實(shí)，代數(shù)學(xué)起始源頭就是花拉子米用了（Algebra）這一專業(yè)名詞，其漢文譯意有“安置”、“復(fù)位”、“相消”等含義[3]（64）.由此可見，“相反意義的量”在代數(shù)學(xué)中起著怎樣的重要作用了，其現(xiàn)實(shí)的效果就是它們相互合并可以部分抵消，特殊情況下可以完全抵消的特點(diǎn).這種理解對學(xué)習(xí)者從根本上認(rèn)識與建立負(fù)數(shù)的概念是非常有意義的.

相反意義的量是一對孿生兄弟，它們相斥相依，相輔相成，一方離開另一方就消失了，表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活中的一種“相對量”的存在情形，并且被抽象成了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言表達(dá)，這種精確的、一意的數(shù)學(xué)語言，概括了生活中的一切“相反意義的量”的共性特征，給學(xué)習(xí)者論述的語域和他們未來學(xué)習(xí)代數(shù)學(xué)的進(jìn)展提供了良好的基礎(chǔ).例如，我們將收入用正數(shù)表示，則支出就相應(yīng)地用負(fù)數(shù)表示，將向東的行程用正數(shù)表示，則向西的行程就相應(yīng)地用負(fù)數(shù)表示，將溫度計(jì)上的零上溫度的讀數(shù)用正數(shù)表示，則零下的溫度的讀數(shù)就相應(yīng)地用負(fù)數(shù)表示等等.生活中的這些“相反意義的量”窮不盡、也說不完，但是，只要具有某一情境下的相反意義的量，就可以用“+”和“-”來駕馭一切，這就是數(shù)學(xué)學(xué)科抽象概念的威力.

“相反意義的量”“合并時”“相消”，其實(shí)已經(jīng)揭示了有理數(shù)的加法的特性了，只是沒有給出具體的加法法則，如此，啟發(fā)學(xué)生從中領(lǐng)悟與體察，加法法則在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的形成對他們來說，已經(jīng)不會感到有多大的困難了，學(xué)習(xí)者從深層次中理解了“相反意義的量”“合并時”互相“抵消”，還不僅僅為有理數(shù)的加法運(yùn)算打下了基礎(chǔ)，這是擴(kuò)展成“有理數(shù)域”或“有理式”的整個代數(shù)學(xué)的關(guān)鍵核心思想所在，其實(shí)，這就已經(jīng)從根本上奠定了代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).對此，教師在關(guān)于《有理數(shù)》這一章的教學(xué)設(shè)計(jì)時，要具有全方位、寬領(lǐng)域、深層次的思想意識，因?yàn)?，毫不夸張地說，這章內(nèi)容是整個代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，而不僅僅只是有理數(shù)的運(yùn)算法則的基礎(chǔ)的這種狹義的理解.

在教學(xué)設(shè)計(jì)時，抽象數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)需要教師帶領(lǐng)學(xué)習(xí)者仔細(xì)分析一些容易混淆的概念或同類事物，以比較歸納出它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)從而利于學(xué)生深入認(rèn)識與記憶，尤其重要的是，學(xué)習(xí)者的好奇心、興趣和基于此的探究所得，對于他們理解、記憶事物的相同點(diǎn)或不同點(diǎn)的效率、有效性與持存久暫性會大相徑庭、迥然有別.

學(xué)習(xí)者感興趣或最容易記住的是那些對立事物的截然相反的性質(zhì)，在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)時，教師可以利用這一心理特點(diǎn)，隨時提請學(xué)習(xí)者注意正、負(fù)數(shù)的本質(zhì)區(qū)別與兩者之間的隔不斷的關(guān)聯(lián)，使這一區(qū)別與聯(lián)系在學(xué)習(xí)者的大腦中不斷強(qiáng)化，就比較容易形成辯證思維的習(xí)慣.教師在教學(xué)中應(yīng)不失時機(jī)地隨著教授內(nèi)容的進(jìn)展，及時進(jìn)行對比與小結(jié)，如，兩個負(fù)數(shù)的比較大小與兩個正數(shù)的比較大小有什么不同；一個數(shù)加上一個正數(shù)，和是增大了還是減小了，加上一個負(fù)數(shù)呢？一個數(shù)乘以（或除以）一個正數(shù)，符號可否改變？乘以（或除以）一個負(fù)數(shù)呢？正數(shù)的相反數(shù)或倒數(shù)依然分別是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？負(fù)數(shù)的相反數(shù)或倒數(shù)呢？

這些都是隨著教學(xué)內(nèi)容的進(jìn)展而提出的問題，是學(xué)習(xí)者在這些具體的情境中可以理解的，它們都比較深刻地體現(xiàn)著“相反意義的量”的辯證思維的某些內(nèi)涵，具體地體現(xiàn)了負(fù)數(shù)在運(yùn)算中所起的作用，或相關(guān)負(fù)數(shù)問題的結(jié)論往往和我們過去在小學(xué)學(xué)習(xí)的非負(fù)數(shù)具有天壤之別.可以促使學(xué)習(xí)者進(jìn)一步加深對負(fù)數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識，為學(xué)習(xí)者發(fā)生辯證思維提供了跳板.從而，不僅加深了學(xué)習(xí)者在作有理數(shù)運(yùn)算時，確定正、負(fù)號的自覺意識，更為重要的是，加深了對負(fù)數(shù)本質(zhì)的理解，初步生成辯證地理解問題的意識.這種辯證意識非常重要，比如問：-a是負(fù)數(shù)還是正數(shù)？如果具有辯證思維意識的話，它與問題：a是負(fù)數(shù)還是正數(shù)？完全一樣，無須思考就可以確定a既可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù).

2.2 遵循學(xué)習(xí)者發(fā)生有理數(shù)知識的心理機(jī)制組織教學(xué)

關(guān)于具有某種意義上的辯證思維的“負(fù)數(shù)”的引入，長期的教學(xué)實(shí)踐使我們認(rèn)識到，就學(xué)習(xí)者發(fā)生有理數(shù)知識的心理機(jī)制來說，處理好以下兩個環(huán)節(jié)，對建立負(fù)數(shù)的概念與揭示負(fù)數(shù)的本質(zhì)大有裨益.

其一，教學(xué)中要謹(jǐn)防脫離實(shí)際的抽象.人們?yōu)榱搜芯渴挛锛捌浒l(fā)展變化的規(guī)律，常常要將某一類事物的共同本質(zhì)或某一方面的共同特性合理抽象，形成科學(xué)概念.如運(yùn)算中的自然數(shù)，幾何中的點(diǎn)、線、面等.這種抽象如果能使學(xué)生理解其合理性，就可以使學(xué)生發(fā)生學(xué)習(xí)興趣.所謂“合理”是指以聯(lián)系實(shí)際，合乎具體事物的特性及其變化規(guī)律為標(biāo)準(zhǔn)的（對這個階段的學(xué)生而言，與感覺經(jīng)驗(yàn)一致）.《有理數(shù)》一章的負(fù)數(shù)、絕對值、有理數(shù)大小的比較法則等都是比較抽象的，當(dāng)聯(lián)系生活實(shí)際，教學(xué)設(shè)計(jì)力求采用深入淺出可以促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識到這些概念都是合理的.否則就違反了從具體到抽象，又從抽象到具體的人的發(fā)生知識的心理機(jī)制.如果違背了學(xué)生的心理機(jī)制，學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)效率與效果都是難以令人滿意的.

因此，教師在設(shè)計(jì)《有理數(shù)》這一章的抽象概念教學(xué)時，必須從學(xué)生熟知的具體事物出發(fā)，舉出足夠多的實(shí)例，通過分析與綜合促進(jìn)學(xué)生對抽象概念的理解，啟發(fā)學(xué)習(xí)者從具體的實(shí)例中推測出（合情推理）合乎情理的運(yùn)算法則，再運(yùn)用這些合乎情理的法則進(jìn)行運(yùn)算并對得到的結(jié)果加以檢驗(yàn)，以驗(yàn)證這些合乎情理的法則是否正確.這種合乎人類知識發(fā)生心理機(jī)制的教學(xué)設(shè)計(jì)對于學(xué)習(xí)者理解抽象概念、掌握運(yùn)算法則、增進(jìn)學(xué)習(xí)興趣、發(fā)展理解能力、形成深度數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)都會產(chǎn)生正面影響.endprint

其二，要防止學(xué)習(xí)者不明道理的死記硬背.一方面，這一章抽象概念集中出現(xiàn)、密度大、層次深；另一方面，愈是抽象的概念、法則（公式或定理），就愈需要教師設(shè)法帶領(lǐng)學(xué)生弄清其中的道理，因勢利導(dǎo)，在理解的基礎(chǔ)上記憶.如果教師的教學(xué)設(shè)計(jì)稍有不當(dāng)，就有可能導(dǎo)致學(xué)生繞過理解材料的“匝道”而形成直接機(jī)械性記憶的教學(xué)過程，致使學(xué)習(xí)者死記硬背，這是非常危險(xiǎn)的.羅梭說，“第一句叫學(xué)生記憶意義不明的話，或者第一件叫他盲從而不讓他理解其意義的事物，就是使學(xué)生判斷力毀滅的開始”.由此可見，先理解、后記憶的重要性是無以復(fù)加的.

對此，筆者有過非常深刻的教訓(xùn).在剛?cè)肼殨r，由于不理解學(xué)生發(fā)生相關(guān)有理數(shù)知識的心理疑難，沒有花足夠的時間與氣力聯(lián)系實(shí)際說明有理數(shù)的運(yùn)算結(jié)果需要冠之以符號的由來，在運(yùn)算中出了問題就強(qiáng)調(diào)學(xué)生去閱讀與記憶，結(jié)果有理數(shù)的四則運(yùn)算尚未學(xué)完，學(xué)生對相關(guān)法則的理解就亂七八糟，導(dǎo)致必須回頭來理清學(xué)習(xí)者的零亂的思緒，由于學(xué)生失去了發(fā)生知識的“首因效應(yīng)”因勢利導(dǎo)的作用，雖然在補(bǔ)救的過程中下了很大的功夫，可效果始終不如人意.這一教訓(xùn)，至今令我難忘，幾乎成為我的教學(xué)中的一個抹不去的心結(jié)，這也是筆者學(xué)寫這篇文章重要原因所在：前車之覆，后車之鑒.

其三，謹(jǐn)防學(xué)生把在正數(shù)中已經(jīng)建立起來的概念與運(yùn)算弄糊涂.一方面，認(rèn)知心理學(xué)家奧蘇貝爾認(rèn)為，新知識的建立是學(xué)生利用自己已有的舊知識的結(jié)構(gòu)性組織外在信息，將外在信息“掛靠”（奧蘇貝爾用了“拋錨”一詞）到學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)的相關(guān)要素上，形成數(shù)學(xué)知識的結(jié)果^[3]，造成了學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)的擴(kuò)展或已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改造；另一方面，如果進(jìn)入認(rèn)知結(jié)構(gòu)的新知識不是“同化”，而是“順應(yīng)”所得，由于新知識與舊知識相距甚遠(yuǎn)，由心理學(xué)概念的“倒攝抑制”可知，新知識在原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具有不穩(wěn)定性，特別是依靠機(jī)械記憶發(fā)生新知識時尤其如此，此時，新知識就可能與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的舊知識格格不入，新知識往往會顛覆舊知識，使新知識成了無源之水、無本之木，而舊知識也相應(yīng)地失去了作用.

學(xué)習(xí)者學(xué)了有理數(shù)的運(yùn)算后，往往在遇到算術(shù)（不牽涉負(fù)數(shù)）計(jì)算問題時，也要運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則去思考，有時，由于新學(xué)習(xí)的有理數(shù)法則不熟而造成不必要的錯誤，他們學(xué)習(xí)了新知識，新知識成了干擾舊知識的因素.因而，在實(shí)際教學(xué)設(shè)計(jì)中，還是要選擇合適的例子（千萬不能以說教的形式，由于讀者對此可以直接理解，這里不舉具體的例子了）反復(fù)向?qū)W生說明，數(shù)域的擴(kuò)大并不影響原數(shù)域中的運(yùn)算法則、定律的施行（丹齊克名之曰“固本原則”[4]（97）），正是由于有了如此的保證，才能說明新數(shù)域的科學(xué)性與合理性.

其四，分析學(xué)生的知識現(xiàn)實(shí)，尋找利于有理數(shù)知識發(fā)展的教學(xué)設(shè)計(jì)途徑.為了摸清學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)有理數(shù)的心理障礙，除了我們從心理上（理論上）分析學(xué)習(xí)者的辯證思維的萌生的機(jī)制性疑難外，具體分析學(xué)生的知識的欠缺、技能的疑難.這里不贅述了.

3 簡要結(jié)語

有理數(shù)概念的引入是為了刻畫生活中的一類具有相反意義的量，由于矛盾的普遍性，世界上的許多事物都具有相斥相依、相反相成的性質(zhì)，這就構(gòu)成了相反的意義，作為描摹外在事物數(shù)量關(guān)系的工具、語言或模型，數(shù)學(xué)必須要找到刻畫具有這種事物性質(zhì)的符號，這就是正號“+”與負(fù)號“-”.當(dāng)學(xué)生形成具有這種“相對性”的辯證觀念時，其實(shí)是一種思維方式的轉(zhuǎn)變，學(xué)生對此十分困難.教師需要透徹地理解知識特性、學(xué)生發(fā)生知識的心理機(jī)制.希望本文的建議對《有理數(shù)》教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生發(fā)生這一內(nèi)容的心理過程的了解有所幫助.參考文獻(xiàn)

[1][瑞士]J·皮亞杰.發(fā)生認(rèn)識論原理[M].王憲鈿譯.北京：商務(wù)印書館，1981.

[2]張昆，宋乃慶.初一列方程入門教學(xué)的思考與建議[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2014（2）：4-7.

[3]施良方.課程理論——課程的基礎(chǔ)、原理與問題[M].北京：教育科學(xué)出版社，1996：34.

[4][美]T·丹齊克.數(shù)·科學(xué)的語言[M].蘇仲湘譯.北京：商務(wù)印書館，1985.endprint