崔春近

圓是全方位的對(duì)稱(chēng)圖形，美觀(guān)、大方、勻稱(chēng)，給人以直觀(guān)的美學(xué)形象，因?qū)ΨQ(chēng)和諧而備受人們的喜愛(ài)，也是培養(yǎng)學(xué)生審美能力的良好載體.因此，縱觀(guān)近幾年的中考題，命題人對(duì)圓這一方面知識(shí)的考查特別青睞，考查的方式和角度也力求新穎.例如2014淄博市中考題中的第24題，在動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程中，藏“圓”于題，通過(guò)轉(zhuǎn)化分析才讓“圓”浮出水面，展示出圓的精彩，出題者的命題角度可謂是新穎別致、獨(dú)具匠心.下面讓我們一起領(lǐng)略題目的風(fēng)采.1 題目鑒賞分析

題目 如圖1，點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（1，0），（5，0），點(diǎn)P是該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）使∠APB=30°的點(diǎn)P有 個(gè)；

（2）若點(diǎn)P在y軸上，且∠APB=30°，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，∠APB是否有最大值？若有，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并說(shuō)明此時(shí)∠APB最大的理由；若沒(méi)有，也請(qǐng)說(shuō)明理由.

題目分析 對(duì)于（1）（2）兩問(wèn)我們可以這樣分析，過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)B的圓可以作無(wú)數(shù)個(gè)，當(dāng)使∠APB=30°時(shí)，這樣的點(diǎn)P就固定在了一個(gè)圓上，我們就實(shí)現(xiàn)了從無(wú)數(shù)個(gè)動(dòng)圓中找到了我們需要的定圓這一步大的跨越，只要過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)B作圓O，并且使得∠AOB=60°，劣弧AB所對(duì)的圓周角就是30°.完成（1）（2）兩問(wèn)后，同學(xué)們能意識(shí)到：①當(dāng)點(diǎn)P在圓上時(shí)，∠APB=30°；②當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，∠APB<30°；③當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，∠APB>30°.所以可以大略的猜想點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上的某一點(diǎn)時(shí)，∠APB最大.最后根據(jù)過(guò)A、B、P三點(diǎn)的所有動(dòng)圓中，找到使得∠APB最大的點(diǎn)P.

在題干和問(wèn)題的設(shè)置中一直沒(méi)有出現(xiàn)圓的“影子”，只有認(rèn)真分析題目給出的已經(jīng)條件，結(jié)合教材中的基本定理，才會(huì)讓圓來(lái)到我們身邊，真是千呼萬(wàn)喚始出來(lái)，猶抱琵琶半遮面.2 追本溯源

2.1 來(lái)源于教材，體現(xiàn)了考試的公平

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)——數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)2414是圓周角、圓周角定理及推論的內(nèi)容.在圓周角定理的推導(dǎo)過(guò)程中，通過(guò)分類(lèi)討論（如圖2），我們最終得到：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角是相等的，都等于他所對(duì)圓心角的一半.這就是我們解決這一問(wèn)題的理論基礎(chǔ).

①當(dāng)圓心O在圓周角∠ABC的一邊上；

②當(dāng)圓心O在圓周角∠ABC的內(nèi)部；

③當(dāng)圓心O在圓周角∠ABC的外部.