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一類與三角形相似有關(guān)的開放型問題的一般結(jié)論

2014-10-22 23:02魏祥勤
關(guān)鍵詞:銳角三角直角三角形中點(diǎn)

魏祥勤

等腰直角三角形、等邊三角形具有許多性質(zhì),把兩類三角形繞公共邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn),探究變化問題中的結(jié)論,此類問題考查知識(shí)點(diǎn)較多,綜合特殊三角形性質(zhì),全等與相似的判定方法,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)等知識(shí);下面結(jié)合一道例題的分析、解答,并且把問題進(jìn)一步拓展,探究推廣后問題的一般解法與結(jié)論,供參考.

題目 (1)探究發(fā)現(xiàn):

如圖1,△ABC與△DEF都是等腰直角三角形.∠ACB=∠EDF=90°,且點(diǎn)D在邊AB上,AB與EF的中點(diǎn)都是點(diǎn)O,連接BF、CD、OC,當(dāng)C、F、O在同一條直線上時(shí),你發(fā)現(xiàn)BF與CD的數(shù)量關(guān)系是 .

(2)深入探究

在(1)中問題探究過程中,受(1)中問題啟發(fā),小剛同學(xué)將圖1中的Rt△DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到圖2,并猜想BF=CD成立,請(qǐng)你給出證明.

(3)拓展延伸

如圖3,若△ABC與△DEF都是等邊三角形,AB、EF的中點(diǎn)仍為點(diǎn)O,此時(shí)BF=CD還成立嗎?如果成立,請(qǐng)說明理由;如果不成立,當(dāng)AB=m,EF=n時(shí),請(qǐng)求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系.endprint

等腰直角三角形、等邊三角形具有許多性質(zhì),把兩類三角形繞公共邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn),探究變化問題中的結(jié)論,此類問題考查知識(shí)點(diǎn)較多,綜合特殊三角形性質(zhì),全等與相似的判定方法,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)等知識(shí);下面結(jié)合一道例題的分析、解答,并且把問題進(jìn)一步拓展,探究推廣后問題的一般解法與結(jié)論,供參考.

題目 (1)探究發(fā)現(xiàn):

如圖1,△ABC與△DEF都是等腰直角三角形.∠ACB=∠EDF=90°,且點(diǎn)D在邊AB上,AB與EF的中點(diǎn)都是點(diǎn)O,連接BF、CD、OC,當(dāng)C、F、O在同一條直線上時(shí),你發(fā)現(xiàn)BF與CD的數(shù)量關(guān)系是 .

(2)深入探究

在(1)中問題探究過程中,受(1)中問題啟發(fā),小剛同學(xué)將圖1中的Rt△DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到圖2,并猜想BF=CD成立,請(qǐng)你給出證明.

(3)拓展延伸

如圖3,若△ABC與△DEF都是等邊三角形,AB、EF的中點(diǎn)仍為點(diǎn)O,此時(shí)BF=CD還成立嗎?如果成立,請(qǐng)說明理由;如果不成立,當(dāng)AB=m,EF=n時(shí),請(qǐng)求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系.endprint

等腰直角三角形、等邊三角形具有許多性質(zhì),把兩類三角形繞公共邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn),探究變化問題中的結(jié)論,此類問題考查知識(shí)點(diǎn)較多,綜合特殊三角形性質(zhì),全等與相似的判定方法,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)等知識(shí);下面結(jié)合一道例題的分析、解答,并且把問題進(jìn)一步拓展,探究推廣后問題的一般解法與結(jié)論,供參考.

題目 (1)探究發(fā)現(xiàn):

如圖1,△ABC與△DEF都是等腰直角三角形.∠ACB=∠EDF=90°,且點(diǎn)D在邊AB上,AB與EF的中點(diǎn)都是點(diǎn)O,連接BF、CD、OC,當(dāng)C、F、O在同一條直線上時(shí),你發(fā)現(xiàn)BF與CD的數(shù)量關(guān)系是 .

(2)深入探究

在(1)中問題探究過程中,受(1)中問題啟發(fā),小剛同學(xué)將圖1中的Rt△DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到圖2,并猜想BF=CD成立,請(qǐng)你給出證明.

(3)拓展延伸

如圖3,若△ABC與△DEF都是等邊三角形,AB、EF的中點(diǎn)仍為點(diǎn)O,此時(shí)BF=CD還成立嗎?如果成立,請(qǐng)說明理由;如果不成立,當(dāng)AB=m,EF=n時(shí),請(qǐng)求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系.endprint

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