盛玲俐

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，能否進(jìn)行正確的計(jì)算直接影響學(xué)生的考試成績(jī)。計(jì)算能力弱的學(xué)生考試時(shí)間都不夠，緊趕慢趕，還容易出錯(cuò)，成績(jī)當(dāng)然就不會(huì)好。在每年的高考當(dāng)中，計(jì)算能力薄弱導(dǎo)致不能成功解題的考生比比皆是。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該不斷加強(qiáng)數(shù)學(xué)計(jì)算能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)尋求合理、簡(jiǎn)捷運(yùn)算途徑，加強(qiáng)解題訓(xùn)練，提高計(jì)算的準(zhǔn)確性和時(shí)效性。文章針對(duì)計(jì)算能力退化的原因和如何提高計(jì)算能力的兩個(gè)方面進(jìn)行了詳細(xì)的講解，最后達(dá)到提高學(xué)生計(jì)算能力的目的。

關(guān)鍵詞：計(jì)算能力；降低原因；提高途徑；興趣；習(xí)慣

1.引言

數(shù)學(xué)在高考中很重視計(jì)算能力，所以規(guī)定考試過(guò)程中不得使用計(jì)算機(jī)。一張?jiān)嚲懋?dāng)中涉及計(jì)算內(nèi)容的題目所占的比例很大，另外近幾年的高考試題，還有加大考查學(xué)生計(jì)算能力的趨勢(shì)，從這個(gè)意義上說(shuō)，加強(qiáng)計(jì)算教學(xué)，有效地提高學(xué)生的計(jì)算能力是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)非常重要的方面。在《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中有關(guān)于“計(jì)算能力”的要求：“不僅會(huì)根據(jù)法則，公式等正確地進(jìn)行計(jì)算，而且理解運(yùn)算的算理，能夠根據(jù)題目的條件尋求合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑”。因此在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)計(jì)算能力的訓(xùn)練。高中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)運(yùn)算，包括數(shù)值的計(jì)算、式的恒等變形，方程和不等式的同解變形，初等函數(shù)的求值變形，幾何量的測(cè)量和計(jì)算，初等幾何變換等。計(jì)算能力是一項(xiàng)基本的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)中學(xué)生具有一定的計(jì)算能力，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。計(jì)算是一種復(fù)雜的智力活動(dòng)，計(jì)算能力也是綜合能力的具體體現(xiàn)。計(jì)算能力的培養(yǎng)，不僅與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)密切相關(guān)，而且與訓(xùn)練學(xué)生的思維、培養(yǎng)學(xué)生的非智力因素等也是相互影響，相互促進(jìn)的。

2.分析計(jì)算能力退化的原因

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，常出現(xiàn)這樣的情況：一些聰明的學(xué)生往往較馬虎、草率，學(xué)習(xí)成績(jī)波動(dòng)較大；而一些智力一般的同學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)卻較穩(wěn)定，甚至有時(shí)超過(guò)比他聰明的同學(xué)。為什么會(huì)出現(xiàn)上述現(xiàn)象？分析他們出錯(cuò)的地方，發(fā)現(xiàn)由于計(jì)算錯(cuò)誤或用錯(cuò)誤方法計(jì)算造成失分的占較大比例，比難題所占的分?jǐn)?shù)還多，因而就出現(xiàn)上述反?，F(xiàn)象。造成這種現(xiàn)象的原因主要有兩點(diǎn)：

（1）很多學(xué)生不是基礎(chǔ)知識(shí)差，就是學(xué)習(xí)習(xí)慣差，沒(méi)有細(xì)致的觀察能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力。常犯一些“題目看錯(cuò)抄錯(cuò)”“書(shū)寫(xiě)潦草，寫(xiě)得模棱兩可”“計(jì)算時(shí)不打草稿”“做作業(yè)思想不集中”等錯(cuò)誤。

（2）由于高三復(fù)習(xí)時(shí)間緊、任務(wù)重，老師和學(xué)生都不重視運(yùn)算能力的培養(yǎng)，一個(gè)問(wèn)題，看一看知道怎樣解就行了。在高中數(shù)學(xué)教材中，集中訓(xùn)練學(xué)生計(jì)算能力的章節(jié)有：“基本初等函數(shù)”“三角函數(shù)與解三角形”“數(shù)列”“不等式”等，在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的時(shí)教師會(huì)沿用以前老教材訓(xùn)練的方法，大量的采用訓(xùn)練以達(dá)到熟能生巧的目的。上完了這些章節(jié)后小結(jié)時(shí)，學(xué)生的計(jì)算能力，計(jì)算方法均掌握可以。在學(xué)習(xí)其它知識(shí)時(shí)，就對(duì)前面的計(jì)算方法和計(jì)算能力不能及時(shí)的鞏固提高，更多的是采用放棄。平時(shí)一節(jié)課只能講幾道題。所以教師為了追求課的容量而忽視運(yùn)算的過(guò)程，以為計(jì)算學(xué)生總是會(huì)的，久而久之，學(xué)生的計(jì)算能力得不到訓(xùn)練和提高，慢慢把不該遺忘的都忘記了。慢慢地學(xué)生總出現(xiàn)這樣那樣的失誤，喪失了能力提高的機(jī)會(huì)。

（3）計(jì)算器的濫用更是加速了計(jì)算能力的退化。浙教版教材從七年級(jí)就引入計(jì)算器。學(xué)生對(duì)于教材上關(guān)于計(jì)算器的使用都學(xué)得很好，平時(shí)的計(jì)算就很依賴計(jì)算器。所以初中內(nèi)容的計(jì)算能力都很差，如今高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，經(jīng)過(guò)不斷地強(qiáng)調(diào)，甚至發(fā)現(xiàn)一個(gè)計(jì)算器就交一個(gè)計(jì)算器之后有所好轉(zhuǎn)，但計(jì)算能力還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。

3.提高計(jì)算能力的措施

第一、重視培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算的興趣

計(jì)算是枯燥乏味的，要培養(yǎng)學(xué)生在計(jì)算方面的興趣，需要教師的精心策劃，采用多種計(jì)算形式，讓學(xué)生積極參與親身體驗(yàn)，從而提高計(jì)算能力。常用的方法有以下三種：

1、以中外數(shù)學(xué)家的典型事例或與課堂教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的小故事激發(fā)興趣。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，適時(shí)地列舉中外數(shù)學(xué)家的典型事例，或以學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的小故事來(lái)增添課堂氣氛，吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愛(ài)好和興趣，使學(xué)生集中精神進(jìn)行計(jì)算，提高課堂上的學(xué)習(xí)效果。如，教學(xué)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，首先給學(xué)生講德國(guó)著名數(shù)學(xué)高斯小時(shí)候如何很快計(jì)算出1+2+…+100的故事，以激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2、在教學(xué)中要結(jié)合教學(xué)的內(nèi)容，講究訓(xùn)練形式多樣化，寓教于樂(lè)，使枯燥的計(jì)算教學(xué)富有生機(jī)。如：借用多媒體、卡片以及其他可以利用的學(xué)具、教具等，對(duì)學(xué)生進(jìn)行視算、聽(tīng)算、搶算、設(shè)計(jì)多種形式的練習(xí)等方式訓(xùn)練，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生變被動(dòng)為主動(dòng)，由厭計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)閻?ài)計(jì)算和樂(lè)計(jì)算，逐漸形成一種持久的計(jì)算興趣。

3、教師要善于把數(shù)學(xué)與實(shí)際生活中的問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生帶著強(qiáng)烈的求知欲去探索新的知識(shí)，將枯燥乏味的計(jì)算教學(xué)變得生動(dòng)有趣，樹(shù)立學(xué)生的自信心，讓學(xué)生樂(lè)于學(xué)、樂(lè)于做。比如，在教學(xué)古典概型的概率公式時(shí)，先為學(xué)生出了一道有關(guān)抽獎(jiǎng)的問(wèn)題：某商場(chǎng)開(kāi)展促銷抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在抽獎(jiǎng)箱放100張抽獎(jiǎng)券，其中有2張為中獎(jiǎng)券，某顧客從抽獎(jiǎng)箱中任意抽取一張獎(jiǎng)券，求這位顧客中獎(jiǎng)的概率？這樣做，可以激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生不自覺(jué)的集中精力思考問(wèn)題，并能靈活利用有關(guān)定律、法則，找出解題規(guī)律，學(xué)習(xí)的興趣大大增強(qiáng)。

第二、養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

學(xué)生在做數(shù)學(xué)作業(yè)或考試時(shí)，常常因粗心大意而出錯(cuò)，這大多是因平時(shí)不良習(xí)慣所致。針對(duì)這些情況，要求學(xué)生在計(jì)算時(shí)養(yǎng)成審題，規(guī)范書(shū)寫(xiě)，及時(shí)檢驗(yàn)，有錯(cuò)必訂正的習(xí)慣。初中的學(xué)生，心理正處于一個(gè)重要的轉(zhuǎn)折期，他們一方面好奇心強(qiáng)，愛(ài)說(shuō)愛(ài)動(dòng)，爭(zhēng)強(qiáng)好勝，學(xué)習(xí)的動(dòng)力多來(lái)自興趣激情，收獲多來(lái)自“無(wú)意注意”。另一方面，他們自覺(jué)性差，自控能力弱，情緒起伏較大，動(dòng)力和效果都不穩(wěn)定。我在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，通過(guò)介紹我國(guó)古今數(shù)學(xué)重大成就，結(jié)合我國(guó)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)和改革的重大成就，可以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的愛(ài)國(guó)主義熱情和民族自豪感，鼓勵(lì)他們樹(shù)立遠(yuǎn)大理想和明確正確的學(xué)習(xí)目的，能提高他們的思想素質(zhì)和心理素質(zhì)。

（1）培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣

在教學(xué)中，應(yīng)該要對(duì)學(xué)生提出嚴(yán)格的要求：計(jì)算時(shí)一定要認(rèn)真仔細(xì)。審題的方法是兩看兩思。學(xué)生按照這些方法去做，就能使計(jì)算有了初步的保證。再用筆將題目中的重點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)劃劃圈圈，碰到圓的一般方程就馬上配方成標(biāo)準(zhǔn)方程，碰到橢圓、雙曲線先確定焦點(diǎn)所在的位置，再確定a，b，c的值，碰到幾何題時(shí)將條件標(biāo)在圖上，盡量減少錯(cuò)誤的發(fā)生。審題是解題的第一步，很關(guān)鍵。記得又一次，學(xué)生拿著下面這個(gè)題來(lái)問(wèn)我：“老師，這個(gè)題目是不是錯(cuò)了?！毖芯苛艘粫?huì)兒才發(fā)現(xiàn)，原來(lái)他題目看錯(cuò)了，把“余弦值”，看成了“正切值”，因?yàn)橹皠傋鲞^(guò)一個(gè)類似的題目，是求正切值的。

如：從圓x2-2x+y2-2y+1=0外一點(diǎn)P（3，2）向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為（）

A.12B.35C.32D.0

（2）培養(yǎng)良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣

書(shū)寫(xiě)規(guī)范是提高計(jì)算正確率的保證。要求學(xué)生做到計(jì)算格式規(guī)范，書(shū)寫(xiě)工整正確，作業(yè)和試卷整潔。草稿是正確進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算的必要手段，許多計(jì)算錯(cuò)誤都是因草稿潦草、雜亂所致。在教學(xué)中，草稿同樣要求學(xué)生書(shū)寫(xiě)整潔、有序，能口算的盡量口算。測(cè)驗(yàn)時(shí)，要求學(xué)生按平時(shí)要求打草稿，可將卷子對(duì)折，草稿與題對(duì)應(yīng)。這樣做有利于學(xué)生有條有理地自我復(fù)查，不必再費(fèi)時(shí)重寫(xiě)草稿，直接對(duì)照檢查，省時(shí)省力，有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致、誠(chéng)實(shí)、認(rèn)真的作業(yè)習(xí)慣，克服亂寫(xiě)亂丟草稿的壞習(xí)慣，有利于教師尋找并分析錯(cuò)誤原因，幫助學(xué)生訂正及調(diào)控以后的教學(xué)。

做數(shù)學(xué)題時(shí)書(shū)寫(xiě)也很關(guān)鍵，稍不留神就會(huì)影響解題結(jié)果。比如在這個(gè)數(shù)列題當(dāng)中已知數(shù)列an，sn是an的前n項(xiàng)和，an+1=sn，求a3+a5的值。

an+1=sn

an=sn-1中容易忘記n-11的書(shū)寫(xiě)

所以最后得出an+1an=2時(shí)也就漏寫(xiě)了n2這個(gè)條件

結(jié)果本來(lái)是一個(gè)從第二項(xiàng)才開(kāi)始是等比數(shù)列的，變成了等比數(shù)列了。

（3）養(yǎng)成及時(shí)檢驗(yàn)的習(xí)慣

以基本不等式為例，要時(shí)刻謹(jǐn)記“一正二定三相等”的原則，每次使用完基本不等式都要及時(shí)回去檢驗(yàn)等號(hào)能否成立。

如：（2012·福建）下列不等式一定成立的是（）

A.lg（x2+14）>lg x（x>0）B.sinx+4sinx≥4（x∈（0，π））

C.x2+1≥2|x|（x∈R）D.1x2+1>1（x∈R）

選項(xiàng)B不正確，因?yàn)閟inx的值取不到2，所以等號(hào)不能成立。

第三、掌握基本概念，培養(yǎng)計(jì)算的正確性

數(shù)學(xué)理論是數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)，只有讓學(xué)生切實(shí)理解和掌握有關(guān)知識(shí)，才能使運(yùn)算明確方向、開(kāi)拓思路，為運(yùn)算提供依據(jù)，這是進(jìn)行正確運(yùn)算的前提。運(yùn)算時(shí)做到步步有據(jù)，理由充分。提高學(xué)生的運(yùn)算能力，重要的是提高其推理能力；在教學(xué)時(shí)既要使學(xué)生了解“怎樣運(yùn)算”，而且要明確“為什么要這樣運(yùn)算”，這樣就能保證運(yùn)算的正確性。

1.因?yàn)閿?shù)學(xué)概念、性質(zhì)、公式和法則等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是進(jìn)行運(yùn)算的依據(jù)，所以學(xué)生對(duì)有關(guān)運(yùn)算的數(shù)學(xué)知識(shí)不理解，或一知半解，或只明算法不明算理時(shí)，都是直接影響運(yùn)算能力提高障礙。因此使學(xué)生正確理解和掌握概念、性質(zhì)、公式和法則等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是提高學(xué)生運(yùn)算能力的根本途徑。為了熟練掌握、牢固記憶和理解所有的定理、定義、公式，一定要在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中先對(duì)所有的公式，定理，定義進(jìn)行詳細(xì)的講解和復(fù)習(xí)。在復(fù)習(xí)中不能急于追趕進(jìn)度，要穩(wěn)步進(jìn)行。實(shí)際上，每一道數(shù)學(xué)題都是由基本的定理，定義，公式構(gòu)成，它們的不同組合就形成了不同的問(wèn)題，多層次的組合形成不同復(fù)雜程度的問(wèn)題。所以這些定理，定義，公式是解題的基礎(chǔ)，而熟練掌握和深刻理解這些內(nèi)容就成為解題成功的關(guān)鍵。

2.抓好審題和解題訓(xùn)練，增加運(yùn)算的正確性。審題訓(xùn)練能培養(yǎng)學(xué)生最初定向能力，增進(jìn)運(yùn)算方向的正確性。要做一個(gè)運(yùn)算問(wèn)題，首先要做到審視性讀題、多角度觀察、綜合性思考，以確定運(yùn)算方向，過(guò)好審題關(guān)。在運(yùn)算時(shí)要細(xì)致觀察，深入分析。在拿到題目時(shí)，首先要細(xì)致觀察，領(lǐng)會(huì)題意，全面理解題目要求，分析題目特點(diǎn)，然后確定計(jì)算方向，有目的地進(jìn)行運(yùn)算，才能有條不紊，正確無(wú)誤。

3.優(yōu)化計(jì)算途徑，提高計(jì)算的實(shí)效性。合理選擇解題方法，優(yōu)化運(yùn)算途徑，這不僅是迅速運(yùn)算的需要，也是運(yùn)算準(zhǔn)確性的需要。根據(jù)問(wèn)題的條件和要求合理地選擇解題方法、優(yōu)化運(yùn)算途徑不但是提高運(yùn)算能力的關(guān)鍵，也是提高其他數(shù)學(xué)能力的有效途徑。運(yùn)算的步驟越多，繁度就越大，出錯(cuò)的可能性就會(huì)增大。要大量練習(xí)，充分利用歷年試題，重視總結(jié)歸納解題思路、套路和經(jīng)驗(yàn)。做題時(shí)特別要強(qiáng)調(diào)分析研究題目和解題思路。數(shù)學(xué)試題千變?nèi)f化，其知識(shí)結(jié)構(gòu)卻基本相同，題型也相對(duì)固定，往往存在明顯的解題套路和途徑，熟練掌握后既能提高正確率，又能降低運(yùn)算難度。復(fù)習(xí)時(shí)，考生應(yīng)掌握一些基本的解題途徑和方法，如特殊值法、換元法、數(shù)形結(jié)合法、待定系數(shù)法、點(diǎn)差法等，這些方法可以幫助學(xué)生優(yōu)化運(yùn)算途徑。

第四、要讓學(xué)生熟記一些常用數(shù)據(jù)、公式和法則，并能熟練運(yùn)用

1、熟記常用數(shù)據(jù)，提高計(jì)算速度。在四則運(yùn)算中，如果學(xué)生熟記一些常用的數(shù)據(jù)，有助于學(xué)生計(jì)算能力達(dá)到“正確、迅速、合理、靈活”的要求，也有助于較好地掌握計(jì)算的技能、技巧。比如：

（1）25=32，26=64，27=128，28=256，29=512；

（2）有關(guān)“0”、“1”的計(jì)算特征（如a0=1，loga1=0，logaa=1）；

（3）常用的勾股數(shù)（如3，4，5；6，8，10；5，12，13等等）…實(shí)踐證明熟記這些常用的數(shù)據(jù)，可以很快地提高計(jì)算的速度和正確率。

2、在教學(xué)中要讓學(xué)生熟記運(yùn)算法則、運(yùn)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，并學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用這些知識(shí)。學(xué)生在計(jì)算中雖然很細(xì)心很認(rèn)真，但由于所需要的基本知識(shí)的欠缺而出現(xiàn)看似很簡(jiǎn)單的錯(cuò)誤，例如，很多沒(méi)有熟記特殊角的三角函數(shù)值，在計(jì)算中經(jīng)常出現(xiàn)“tan45°=-1，cos30°=12不能夠急于求成，要讓學(xué)生熟記運(yùn)算法則、運(yùn)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)。這基礎(chǔ)知識(shí)一旦被學(xué)生熟記并理解了，學(xué)生運(yùn)用起來(lái)也就得心應(yīng)手，就能從根本上提高計(jì)算能力。

第五、重視課堂中的口頭運(yùn)算

要想提高學(xué)生的計(jì)算能力，首先要重視口算教學(xué)，口算是筆算、估算及簡(jiǎn)算的基礎(chǔ)，口算能力強(qiáng)的學(xué)生，筆算能力也一定較強(qiáng)。教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的口算能力，先讓學(xué)生口算出題目的結(jié)果，最后教學(xué)對(duì)口算方法給予解釋和強(qiáng)調(diào)。

最后、平時(shí)作業(yè)中重視學(xué)生親自練習(xí)，以形成熟練的運(yùn)算技巧

運(yùn)算能力是要靠親自練習(xí)才能培養(yǎng)起來(lái)的，加強(qiáng)練習(xí)是提高計(jì)算能力的有效途徑，任何能力都是有計(jì)劃、有目的地訓(xùn)練出來(lái)的，提高計(jì)算能力也必須加強(qiáng)練習(xí)、嚴(yán)格訓(xùn)練。加強(qiáng)訓(xùn)練就是要按照規(guī)律進(jìn)行多練、巧練、反復(fù)練。特別是運(yùn)算的準(zhǔn)確性，不是靠認(rèn)真就能提高的，只能依靠刻苦的訓(xùn)練才能實(shí)現(xiàn)。有的學(xué)生認(rèn)為平時(shí)運(yùn)算出錯(cuò)不是大問(wèn)題，考試時(shí)注意就行了，這是大錯(cuò)特錯(cuò)的，必須認(rèn)真對(duì)待，同時(shí)，教師在教學(xué)時(shí)涉及到計(jì)算時(shí)，要指導(dǎo)學(xué)生自己算，而不是幫學(xué)生算出答案。

4.總結(jié)

教學(xué)實(shí)踐表明，高中學(xué)生應(yīng)在高一年級(jí)補(bǔ)習(xí)十字相乘法，配方法，立方和公式，立方差公式，做一些多項(xiàng)式相乘和分解因式的練習(xí)。專門(mén)花些時(shí)間讓學(xué)生在高一時(shí)彌補(bǔ)這些運(yùn)算能力是值得的，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴我們，初高中的過(guò)渡直接影響學(xué)生在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?？傊?，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，應(yīng)該貫徹在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程，只要我們?cè)诮虒W(xué)中注意培養(yǎng)，認(rèn)真鉆研，工作中不斷進(jìn)行總結(jié)和完善，永不放棄，必能取得好的效果。

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