摘 要：本節(jié)課主要內(nèi)容是通過直線的斜率判定兩條直線平行與垂直的條件，初步感悟解析法的思想與本質(zhì)。通過代數(shù)方法研究幾何問題是解析幾何的重要方法之一，通過對判定條件的探究，對培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性具有良好的促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞：探究；空間；教學(xué)案例；案例反思

學(xué)生已有平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)及其圖象、平面幾何等知識的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，對從數(shù)到形、從形到數(shù)具有一定的理性感受。

一、教學(xué)目標(biāo)

1.初步理解兩條直線平行與垂直的判定條件，會將平行、垂直的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系，會從斜率的角度分析兩條直線的位置關(guān)系。

2.通過獨(dú)立自主的探究，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合思想，初步感受解析法。

二、重難點分析

兩條直線平行的探究與應(yīng)用。

三、教學(xué)過程

1.問題情境

師：已知四邊形ABCD的四個頂點為A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），試判斷四邊形ABCD的形狀。

生：平行四邊形。

（由于害怕學(xué)生探究耽誤過多時間，教師立即將學(xué)生帶入自己設(shè)計好的問題中）這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容——兩條直線平行的條件。

2.學(xué)生活動

問題1：分析在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系一

共有幾種。

問題2：如果在同一平面內(nèi)兩條不同直線的傾斜角相等，那么這兩條直線是平行線嗎？反之成立嗎？

問題3：“α=β”時“tanα=tanβ”是否成立？反之呢？

教學(xué)設(shè)計意圖：

首先讓學(xué)生進(jìn)行回顧，鞏固前面所學(xué)的基礎(chǔ)知識，不僅可以為本節(jié)課學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，同時也可以引出本節(jié)課所要研究的內(nèi)容，

更主要的一點是為了培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，

從而可以通過舊知識激發(fā)學(xué)生對新知識的探索興趣和欲望。

問題4：根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系，能用斜率來判定兩條直線平行嗎？

問題5：直線l1∥l2時，k1與k2滿足什么關(guān)系？

教學(xué)設(shè)計意圖：設(shè)置上述兩個問題主要是為了讓學(xué)生通過所學(xué)的知識探究兩條直線斜率和直線的位置關(guān)系，從而能夠使學(xué)生更好地理解兩直線平行的條件，同時也為今后知識的學(xué)習(xí)做

鋪墊。

3.建構(gòu)數(shù)學(xué)

（1）當(dāng)兩條不重合的直線l1，l2的斜率都存在時，若它們相互平行，則它們的斜率______；

反之，若它們的斜率相等，那么它們互相___________，即

l1∥l2？圳____________.

（2）當(dāng)兩條直線l1，l2的斜率都不存在呢？

4.數(shù)學(xué)運(yùn)用

例3.求過點A（2，-3），且與直線2x+y-5=0平行的直線的

方程。

四、教學(xué)反思

在課堂教學(xué)中，為了能夠達(dá)到新課標(biāo)“以學(xué)生為主體”的要求，使學(xué)生能夠自主提出問題和解決問題，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，

進(jìn)而使整個教學(xué)過程成為學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)知識、獲取知識以及體驗教學(xué)過程，提高學(xué)生綜合能力的探索過程，筆者提出一種以情境為基礎(chǔ)，以提出問題和解決問題相互引發(fā)攜手并進(jìn)的“情境—問

題”教學(xué)模式。另外，筆者還根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)問題，設(shè)計如下教學(xué)過程：

師：已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），試判斷四邊形ABCD的形狀。

生：畫圖，觀察得到對邊平行，是平行四邊形。

師：如何用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出對邊平行？

（學(xué)生合作，大約過了10分鐘，很多學(xué)生情緒高昂地舉起

了手）

生1：用傾斜角，傾斜角就是圖中同位角，同位角相等，兩直線平行。

生2：用斜率k=tanα，k1=k2？圯l1∥l2斜率。

真沒想到，我們這樣一所學(xué)校的普通班級的學(xué)生也能有如此多的精彩想法，這是我所不曾預(yù)料到的。

事實證明，在課堂教學(xué)中，只有以學(xué)生為主體，給予學(xué)生更多的探索時間和空間，才能有效培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，才能使學(xué)生處于一種積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，才能使學(xué)生在探索的過程中主動提出問題，并解決問題，另外，在探索中不僅能夠使學(xué)生體驗到“創(chuàng)新”的樂趣，同時也有效培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神。

參考文獻(xiàn)：

邢春華.讓每一個學(xué)生都有出彩的機(jī)會：淺談學(xué)生的賞識教育[C].河北省教師教育學(xué)會，2013.

作者簡介：樊正紅，女，1980年02月，江蘇南京市溧水區(qū)第二高級中學(xué)，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。