牛曉偉++++李順喜

數(shù)學(xué)習(xí)題是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，是數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練和數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的主要形式?！熬毩?xí)”是數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的重要手段，數(shù)學(xué)概念、定理、公式和法則必須通過(guò)練習(xí)才能得到鞏固和掌握，進(jìn)而提高學(xué)生的實(shí)際操作能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。無(wú)疑，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“練習(xí)”教學(xué)的成敗關(guān)系到數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的高低和效果的優(yōu)劣，然而，在平時(shí)的“練習(xí)”教學(xué)中卻存在諸多低效甚至無(wú)效的教學(xué)行為，教師雖花費(fèi)了大量的精力，卻給學(xué)生造成了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，嚴(yán)重制約數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的提高。所以，探究“練習(xí)”教學(xué)中的無(wú)效教學(xué)行為，杜絕習(xí)題教學(xué)的無(wú)效現(xiàn)象，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，值得每一位數(shù)學(xué)教師關(guān)注和研究，為建立高效的數(shù)學(xué)課堂找到科學(xué)的教學(xué)方法。

一、無(wú)效“練習(xí)”的具體表現(xiàn)

1.聽(tīng)不懂。教師所講授的題目學(xué)生聽(tīng)不懂，那練習(xí)無(wú)疑是沒(méi)有效果的。當(dāng)然聽(tīng)不懂的原因是多方面的，可能是教師教法的原因，比如教師沒(méi)有講清邏輯關(guān)系，或者是某些中間環(huán)節(jié)；也可能是學(xué)生自身的原因，比如知識(shí)積累不足，或者條件關(guān)系不明確，思維跟不上教師的講解；也可能是題目本身的原因，比如題目偏難，超出學(xué)生能理解的范圍，等等。此外，對(duì)于“聽(tīng)不懂”的問(wèn)題還要注意分清楚是少數(shù)學(xué)生還是多數(shù)學(xué)生，還要注意“聽(tīng)不懂”的學(xué)生是屬于那一層次。

2.此題會(huì)做，彼題不會(huì)做。很多學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)習(xí)題有這樣的感慨“一聽(tīng)就懂、一看就會(huì)、一做就錯(cuò)”。其實(shí)，這就是“此題會(huì)做，彼題不會(huì)做”的具體表現(xiàn)。教科書(shū)中的例題只是對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)的強(qiáng)化訓(xùn)練，針對(duì)性強(qiáng)但難度較低，學(xué)生很容易解決。但課后的練習(xí)題，一個(gè)題標(biāo)下有好多個(gè)練習(xí)題，那么，這些練習(xí)題其實(shí)就是一類題型的變式題目，有變化、有層次、有知識(shí)點(diǎn)的疊加融合、有技巧性的數(shù)學(xué)關(guān)系，因此，難度相應(yīng)會(huì)增大，但完全不會(huì)做就表明基礎(chǔ)性練習(xí)缺乏實(shí)際效果，出現(xiàn)了教學(xué)無(wú)效現(xiàn)象。

3.無(wú)生成性的練習(xí)。教師上練習(xí)課大都注重解題方法和推導(dǎo)過(guò)程的講解，基本都是遵循“講練結(jié)合”的教學(xué)模式，就是教師主講，學(xué)生聽(tīng)、練，即便是運(yùn)用多解法，也是就題論法，沒(méi)有注意到學(xué)生的主動(dòng)生成。往往會(huì)造成這樣的局面：同類型的題目教師講了好多遍，學(xué)生練了好多遍，可是在練習(xí)或考試中還是出錯(cuò)。這就是在教學(xué)中沒(méi)有充分注意學(xué)生對(duì)知識(shí)構(gòu)建和方法運(yùn)用進(jìn)行自我生成，而是強(qiáng)制性地灌輸給學(xué)生造成的結(jié)果，這樣的“練習(xí)”無(wú)疑是無(wú)效或低效的。因此，無(wú)生成性的練習(xí)是造成學(xué)生錯(cuò)誤反復(fù)出現(xiàn)的原因所在。

4.無(wú)層次化的練習(xí)。一般情況下，一節(jié)課教師所使用的習(xí)題都是備好的那么一套，教學(xué)中先讓所有的學(xué)生做一遍，然后教師再講一遍，那么，教師的講到底能讓學(xué)生有多大的收獲呢？其實(shí)事實(shí)是這樣的：會(huì)做的學(xué)生無(wú)事可做，無(wú)心聽(tīng)講，而不會(huì)做的學(xué)生仍然渾渾噩噩，不知所云。這種無(wú)層次化的練習(xí)和教學(xué)正是造成課堂教學(xué)低效的原因之一。學(xué)生是有差別的，這是客觀存在的事實(shí)。而學(xué)生的差別也是多種多樣的，有的是知識(shí)方面的，有的是思維方面的，有的則是智力方面的，還有非智力方面的。因此，即便教師所使用的習(xí)題都是有層次性的，可是這種面面俱到、一刀切的講解仍然會(huì)造成部分學(xué)生學(xué)習(xí)的無(wú)效結(jié)果。

二、有效“練習(xí)”的實(shí)施策略

1.精心設(shè)計(jì)“漸入式”練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生漸入佳境?！皾u入式”練習(xí)題指的就是為了實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)某一新知識(shí)點(diǎn)的掌握和運(yùn)用，先從能夠引起新知識(shí)點(diǎn)的舊知識(shí)入手設(shè)計(jì)問(wèn)題，逐步把學(xué)生的思維和方法引入到認(rèn)識(shí)新知的途徑上來(lái)的分步式練習(xí)題。這種練習(xí)符合學(xué)生的認(rèn)知心理和思維特點(diǎn)，既可以搭建起新舊知識(shí)之間互通的橋梁，又可以順利引導(dǎo)學(xué)生解決新的問(wèn)題，也可使不同的學(xué)生在各自層面上分別有所收獲。特別對(duì)學(xué)生“聽(tīng)不懂”的題目，教師立即采用這種方法，對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生弄清楚題目所包含的層層關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。例如在講“兩角和與差的余弦”時(shí)，提出練習(xí)：不查表求cos（-435°）的值。學(xué)生利用誘導(dǎo)公式cos（-435°）=cos75°后，就束手無(wú)策了。于是我依次提出以下四步練習(xí)：（1）75°能否寫(xiě)成兩個(gè)特殊角的和或差的形式？（2）cos75°=cos（45°+30°）=cos45°+cos30°成立嗎？（3）cos45°+cos30°能否用45°和30°的角的三角函數(shù)表示？（4）如果能，那么一般地，cos（α+β）能否用單角α和β的三角函數(shù)表示？這樣通過(guò)因勢(shì)利導(dǎo)，循序漸進(jìn)地讓學(xué)生的認(rèn)知達(dá)到所預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。

2.暴露學(xué)生思維，促進(jìn)有效生成。教師要通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生的思維展現(xiàn)出來(lái)，只有學(xué)生暴露出思維過(guò)程、思維方法，教師才能夠找到學(xué)生做題過(guò)程中問(wèn)題的癥結(jié)所在，從而有的放矢，對(duì)癥下藥，改變學(xué)生存在的不合理和錯(cuò)誤的思維方式。教學(xué)中出示一道練習(xí)題后，要留給學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行思考和練習(xí)，有時(shí)還需要生生之間的討論、交流甚至是辯駁。在學(xué)生思維的不斷碰撞中會(huì)產(chǎn)生出“火花”，在經(jīng)歷摩擦與曲折中得到體驗(yàn)，從而促進(jìn)對(duì)知識(shí)重新構(gòu)建，達(dá)到有效生成。構(gòu)建主義認(rèn)為：在課堂教學(xué)中，學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)不是一個(gè)簡(jiǎn)單地將知識(shí)注入或灌輸?shù)綄W(xué)生大腦中的過(guò)程，而是由學(xué)生主動(dòng)地構(gòu)建自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生成意義的過(guò)程。對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)要注重學(xué)生練習(xí)中的主動(dòng)生成正確的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生的思維始終能夠處于一種開(kāi)放的、變化的、靈敏的狀態(tài)之中，從而克服認(rèn)知中存在的錯(cuò)誤及思維定勢(shì)的影響，避免解題中錯(cuò)誤的重復(fù)出現(xiàn)，杜絕“此題會(huì)做，彼題不會(huì)做”的現(xiàn)象。

3.重點(diǎn)突破，分層次練習(xí)。在實(shí)際教學(xué)中，教師往往希望學(xué)生能夠多聽(tīng)、多練，達(dá)到熟能生巧的目的，而往往造成訓(xùn)練過(guò)度，反而抑制了學(xué)生思維的發(fā)展，導(dǎo)致實(shí)際教學(xué)效果不理想。因此，練習(xí)要有重點(diǎn)，面面俱到的練習(xí)會(huì)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，老師和學(xué)生都疲于應(yīng)付，而且效果不好。為此，教師要掌握學(xué)生在知識(shí)點(diǎn)或方法上普遍存在的問(wèn)題，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)練習(xí)，突出重點(diǎn)，圍繞一個(gè)中心展開(kāi)練習(xí)，使自己實(shí)施的教學(xué)能夠讓每一位學(xué)生都有收獲，這樣才是真正有效的教學(xué)。練習(xí)要注意層次性，要避免“吃不飽”和“吃不了”的無(wú)效現(xiàn)象。對(duì)一些練習(xí)題目基礎(chǔ)好的學(xué)生很快就可以自己解決，教師的講解對(duì)他們來(lái)說(shuō)就是無(wú)效的，為此，教師要在備課時(shí)，預(yù)設(shè)相關(guān)的變式練習(xí)讓這些學(xué)生做，不能無(wú)謂地浪費(fèi)他們的時(shí)間。比如教學(xué)《橢圓和它的標(biāo)準(zhǔn)方程》的例3：已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個(gè)圓上任一點(diǎn)P向X軸作垂線段PP■，求線段PP■中點(diǎn)M的軌跡?；A(chǔ)好的學(xué)生做完后，給他們展示變式1：已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個(gè)圓上任一點(diǎn)P向Y軸作垂線段PP■，求線段PP■中點(diǎn)M的軌跡。讓他們從另一個(gè)角度熟悉利用中間變量法求軌跡的方法，訓(xùn)練他們思維的變通性。在給有疑問(wèn)的學(xué)生講完例3之后，給出變式2：已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個(gè)圓上任一點(diǎn)P向坐標(biāo)軸作垂線段PP■，求線段PP■中點(diǎn)M的軌跡方程。利用變式2找到結(jié)合點(diǎn)，進(jìn)行分步討論，讓全體學(xué)生都能熟悉利用中間變量法求軌跡的方法和要點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，提高教學(xué)效率。

甘肅省定西市“十二五”教育科學(xué)規(guī)劃課題endprint