唐海軍　陳佳

摘 要：通過研究韓信點(diǎn)兵問題得到關(guān)于中國(guó)剩余問題的一般解法，加深了對(duì)數(shù)論中一次同余式的認(rèn)識(shí)，有助于中學(xué)生解決數(shù)學(xué)競(jìng)賽問題以及學(xué)習(xí)算法。

關(guān)鍵詞：剩余問題 同余 解法

中圖分類號(hào)：O141.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）06（b）-0255-02

Abstract：Now by studying the question of”Han Xin Calculate the Sum Total of Soldiers”，we can get the general solution of the Chinese surplus theorem and the new method has deepened our knowledge of congruences in member theory， It also helps high school students to slove the problems about math competition and learning algorithm.

Keywords：Chinese Surplus Theorem； Congruence；Solution

已知某個(gè)正整數(shù)分別被一些小于該數(shù)的正整數(shù)除所得的余數(shù)求原數(shù)，這就是我國(guó)從古至今流傳很廣的“余數(shù)問題”[1]或中國(guó)剩余問題。它是一類同余問題。這類問題在古代有不少有趣味的名稱，“韓信點(diǎn)兵”也是其中之一[2]?！耙淮危n信將1500名將士與楚王大將李鋒交戰(zhàn)。苦戰(zhàn)一場(chǎng)，楚軍不敵，敗退回營(yíng)，漢軍也死傷四五百人，于是韓信整頓兵馬也返回大本營(yíng)。當(dāng)行至一山坡，忽有后軍來報(bào)，說有楚軍騎兵追來……，韓信兵馬到坡頂，見來敵不足五百騎，便急速點(diǎn)兵迎敵。他命令士兵3人一排，結(jié)果多出2名；接著命令士兵5人一排，結(jié)果多出3名；他又命令士兵7人一排，結(jié)果又多出2名。韓信馬上向?qū)⑹總冃迹何臆娪?073名勇士，敵人不足五百，我們居高臨下，以眾擊寡，一定能打敗敵人。”[3]。這種解法也可以應(yīng)用于其它類似的問題，如《孫子算經(jīng)》中的物不知數(shù)問題[4]。這類問題和解法，一般也稱它為孫子定理，外國(guó)人稱其為“中國(guó)剩余定理”。剩余是數(shù)論中的重要概念，剩余類與剩余系及其性質(zhì)是一種解決數(shù)論問題的重要工具[5]。中國(guó)剩余問題不但是中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的著名問題，也是現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中一個(gè)重要內(nèi)容。對(duì)其解法的一般性研究，不但加深對(duì)數(shù)論中一次同余方程組的認(rèn)識(shí)，也便于高中生學(xué)習(xí)算法、編寫程序以及利用研究中提出的定理來解決一些競(jìng)賽數(shù)學(xué)上的問題。

參考文獻(xiàn)

[1] 彭月英.求解“韓信點(diǎn)兵”問題的算法研究[J].廣西師范學(xué)院學(xué)報(bào)，1997，14（2）：43-48.

[2] 張興華.由“韓信點(diǎn)兵”引發(fā)的思考[J].數(shù)學(xué)教育研究，2008（3）：17.

[3] 奚建萍.“韓信點(diǎn)兵”之疑[J].數(shù)學(xué)之友，2010（20）：65.

[4] 李文林.數(shù)學(xué)史概論[M].北京：高等教育出版社，2005：89-90

[5] 鄒明.剩余類與剩余系在競(jìng)賽中的應(yīng)用[J].中等數(shù)學(xué)，2011（10）：6-10.endprint

摘 要：通過研究韓信點(diǎn)兵問題得到關(guān)于中國(guó)剩余問題的一般解法，加深了對(duì)數(shù)論中一次同余式的認(rèn)識(shí)，有助于中學(xué)生解決數(shù)學(xué)競(jìng)賽問題以及學(xué)習(xí)算法。

關(guān)鍵詞：剩余問題 同余 解法

中圖分類號(hào)：O141.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）06（b）-0255-02

Abstract：Now by studying the question of”Han Xin Calculate the Sum Total of Soldiers”，we can get the general solution of the Chinese surplus theorem and the new method has deepened our knowledge of congruences in member theory， It also helps high school students to slove the problems about math competition and learning algorithm.

Keywords：Chinese Surplus Theorem； Congruence；Solution

已知某個(gè)正整數(shù)分別被一些小于該數(shù)的正整數(shù)除所得的余數(shù)求原數(shù)，這就是我國(guó)從古至今流傳很廣的“余數(shù)問題”[1]或中國(guó)剩余問題。它是一類同余問題。這類問題在古代有不少有趣味的名稱，“韓信點(diǎn)兵”也是其中之一[2]。“一次，韓信將1500名將士與楚王大將李鋒交戰(zhàn)。苦戰(zhàn)一場(chǎng)，楚軍不敵，敗退回營(yíng)，漢軍也死傷四五百人，于是韓信整頓兵馬也返回大本營(yíng)。當(dāng)行至一山坡，忽有后軍來報(bào)，說有楚軍騎兵追來……，韓信兵馬到坡頂，見來敵不足五百騎，便急速點(diǎn)兵迎敵。他命令士兵3人一排，結(jié)果多出2名；接著命令士兵5人一排，結(jié)果多出3名；他又命令士兵7人一排，結(jié)果又多出2名。韓信馬上向?qū)⑹總冃迹何臆娪?073名勇士，敵人不足五百，我們居高臨下，以眾擊寡，一定能打敗敵人。”[3]。這種解法也可以應(yīng)用于其它類似的問題，如《孫子算經(jīng)》中的物不知數(shù)問題[4]。這類問題和解法，一般也稱它為孫子定理，外國(guó)人稱其為“中國(guó)剩余定理”。剩余是數(shù)論中的重要概念，剩余類與剩余系及其性質(zhì)是一種解決數(shù)論問題的重要工具[5]。中國(guó)剩余問題不但是中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的著名問題，也是現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中一個(gè)重要內(nèi)容。對(duì)其解法的一般性研究，不但加深對(duì)數(shù)論中一次同余方程組的認(rèn)識(shí)，也便于高中生學(xué)習(xí)算法、編寫程序以及利用研究中提出的定理來解決一些競(jìng)賽數(shù)學(xué)上的問題。

參考文獻(xiàn)

[1] 彭月英.求解“韓信點(diǎn)兵”問題的算法研究[J].廣西師范學(xué)院學(xué)報(bào)，1997，14（2）：43-48.

[2] 張興華.由“韓信點(diǎn)兵”引發(fā)的思考[J].數(shù)學(xué)教育研究，2008（3）：17.

[3] 奚建萍.“韓信點(diǎn)兵”之疑[J].數(shù)學(xué)之友，2010（20）：65.

[4] 李文林.數(shù)學(xué)史概論[M].北京：高等教育出版社，2005：89-90

[5] 鄒明.剩余類與剩余系在競(jìng)賽中的應(yīng)用[J].中等數(shù)學(xué)，2011（10）：6-10.endprint

摘 要：通過研究韓信點(diǎn)兵問題得到關(guān)于中國(guó)剩余問題的一般解法，加深了對(duì)數(shù)論中一次同余式的認(rèn)識(shí)，有助于中學(xué)生解決數(shù)學(xué)競(jìng)賽問題以及學(xué)習(xí)算法。

關(guān)鍵詞：剩余問題 同余 解法

中圖分類號(hào)：O141.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）06（b）-0255-02

Abstract：Now by studying the question of”Han Xin Calculate the Sum Total of Soldiers”，we can get the general solution of the Chinese surplus theorem and the new method has deepened our knowledge of congruences in member theory， It also helps high school students to slove the problems about math competition and learning algorithm.

Keywords：Chinese Surplus Theorem； Congruence；Solution

已知某個(gè)正整數(shù)分別被一些小于該數(shù)的正整數(shù)除所得的余數(shù)求原數(shù)，這就是我國(guó)從古至今流傳很廣的“余數(shù)問題”[1]或中國(guó)剩余問題。它是一類同余問題。這類問題在古代有不少有趣味的名稱，“韓信點(diǎn)兵”也是其中之一[2]?！耙淮?，韓信將1500名將士與楚王大將李鋒交戰(zhàn)?？鄳?zhàn)一場(chǎng)，楚軍不敵，敗退回營(yíng)，漢軍也死傷四五百人，于是韓信整頓兵馬也返回大本營(yíng)。當(dāng)行至一山坡，忽有后軍來報(bào)，說有楚軍騎兵追來……，韓信兵馬到坡頂，見來敵不足五百騎，便急速點(diǎn)兵迎敵。他命令士兵3人一排，結(jié)果多出2名；接著命令士兵5人一排，結(jié)果多出3名；他又命令士兵7人一排，結(jié)果又多出2名。韓信馬上向?qū)⑹總冃迹何臆娪?073名勇士，敵人不足五百，我們居高臨下，以眾擊寡，一定能打敗敵人。”[3]。這種解法也可以應(yīng)用于其它類似的問題，如《孫子算經(jīng)》中的物不知數(shù)問題[4]。這類問題和解法，一般也稱它為孫子定理，外國(guó)人稱其為“中國(guó)剩余定理”。剩余是數(shù)論中的重要概念，剩余類與剩余系及其性質(zhì)是一種解決數(shù)論問題的重要工具[5]。中國(guó)剩余問題不但是中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的著名問題，也是現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中一個(gè)重要內(nèi)容。對(duì)其解法的一般性研究，不但加深對(duì)數(shù)論中一次同余方程組的認(rèn)識(shí)，也便于高中生學(xué)習(xí)算法、編寫程序以及利用研究中提出的定理來解決一些競(jìng)賽數(shù)學(xué)上的問題。

參考文獻(xiàn)

[1] 彭月英.求解“韓信點(diǎn)兵”問題的算法研究[J].廣西師范學(xué)院學(xué)報(bào)，1997，14（2）：43-48.

[2] 張興華.由“韓信點(diǎn)兵”引發(fā)的思考[J].數(shù)學(xué)教育研究，2008（3）：17.

[3] 奚建萍.“韓信點(diǎn)兵”之疑[J].數(shù)學(xué)之友，2010（20）：65.

[4] 李文林.數(shù)學(xué)史概論[M].北京：高等教育出版社，2005：89-90

[5] 鄒明.剩余類與剩余系在競(jìng)賽中的應(yīng)用[J].中等數(shù)學(xué)，2011（10）：6-10.endprint