陳秀娟

摘 要：分數(shù)乘法應用題是小學階段數(shù)學“問題解決”教學活動的重點。引導學生扎實掌握分數(shù)乘法應用題的解題要領，此過程既可豐富學生的學科知識，還能培養(yǎng)學生的數(shù)學思考能力，提升其數(shù)學素養(yǎng)，為他們的可持續(xù)發(fā)展打下堅實的基礎。

關鍵詞：分數(shù)乘法；應用題教學；思路；解法

分數(shù)乘法應用題是小學階段數(shù)學“問題解決”教學活動的重點，教師應引導學生明確其解題思路，牢固掌握解題方法。因此，教學分數(shù)乘法應用題時，我們應該從最簡單的數(shù)量關系入手，著重培養(yǎng)學生的文字閱讀能力，從中抽象出該分數(shù)乘法應用題的基本數(shù)量關系式“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”，以掌握其解法。那么，教學中該如何幫助學生理清思路、掌握解法呢？現(xiàn)筆者結合自己的教學經(jīng)驗，從四個方面加以闡述。

一、認真讀題，明確題意

引導學生讀清題意，這是解決分數(shù)乘法應用題的第一步，也是關鍵的一步。所以要求學生認真讀題，圈畫出該應用題所描述的已知條件和要求的問題，為分析其潛在的數(shù)量關系做鋪墊 。此時教師可有意識地引導學生抓住本質，適時地進行縮句以凸顯數(shù)量關系。

例如，教學這一道例題：水果店今天購進榴蓮119個，上午賣出，上午賣出了多少個榴蓮？學生讀題：水果店今天購進榴蓮119個，上午賣出，那么，上午賣出的榴蓮個數(shù)就是（ ）的。學生邊思考邊回答：水果店今天購進榴蓮119個，上午賣出，那么，上午賣出的榴蓮個數(shù)就是（全部榴蓮個數(shù)）的，就是求（119）的是多少。列式是：119×=68（個），很快求出上午賣出榴蓮68個。

又如，這學期，實驗小學圖書館購進新書540本，其中的書籍是科普類書籍，求科普類以外的其他書籍有多少本？

通過提問，引導學生分析題目中的數(shù)量關系：實驗小學圖書館購進新書540本，其中的書籍是科普類書籍，那么，科普類書籍是占（ ）的？待學生讀題、理清題意后做適當?shù)难a充，有的學生會填“科普類書籍是占（圖書館購進新書總本數(shù)）的”，有的學生會填“科普類書籍是占（540本）的”，等等。學生在填空的過程中對潛在的數(shù)量關系一目了然，輕松求出“科普類以外的其他書籍”的數(shù)量。

二、借助圖示，理清思路

教學中，若能借助線段圖，可以有效幫助學生直觀理解、分析、解決問題，而這對連乘的分數(shù)應用題教學尤為適用。

教學連乘的分數(shù)乘法應用題，為能更清晰直觀地表示出數(shù)量關系，便于學生理解題意，教學生畫線段圖不失為一種很好的解題策略。首先，在已知條件中引導學生查找“標準量”，即單位“1”的量。因為單位“1”的量是標準量，告知學生畫線段圖時應以單位“1”的量為標準先畫；然后根據(jù)該題題意畫出與其他量相對應的線段圖；最后在線段上標出相關的數(shù)據(jù)以及要求的問題。這樣，由文字轉化成線段圖，幫助學生更加直觀地梳理解題思路，便于掌握解題方法。

例如，今天，龍升文具店鋼筆銷量200支，鉛筆銷量是鋼筆的，圓珠筆銷量是鉛筆的。今天龍升文具店圓珠筆銷量是多少支？

教學中，引導學生根據(jù)“鉛筆銷量是鋼筆的”，找出標準量即把鋼筆銷量看作單位“1”，故用一條線段表示“鋼筆的銷量”，并將表示“鋼筆銷量200支”這條線段平均分成10份，鉛筆銷售的數(shù)量就有這樣的9份；采用知識遷移法，在這個條件中讓學生明確“圓珠筆銷量是鉛筆的”，是把“鉛筆銷售的數(shù)量”看作單位“1”，把鉛筆銷售的數(shù)量分成相等的3份，圓珠筆的數(shù)量占鉛筆銷售量的2份，此時在線段圖上可以很容易地看出圓珠筆銷售的支數(shù)。

通過畫線段圖，孩子們不僅輕松解出鉛筆銷售的支數(shù)是200×=180（支），而且清楚180×=120（支）是表示圓珠筆的銷售支數(shù)，通過線段圖還可直觀看出圓珠筆銷售的支數(shù)是鉛筆的×。學生因為有線段圖的介入，可以更加深入地分析數(shù)量關系，清晰理清此類應用題的解題思路。

三、邏輯描述，思維外化

解答分數(shù)乘法應用題時，除了要教會學生通過畫線段圖來分析數(shù)量關系，還要引導學生簡明扼要地概括出該應用題的數(shù)量關系，通過語言描述來展現(xiàn)自己的解題思路。教師可根據(jù)學生的語言描述，剖析其邏輯思維，及時地、有針對性地進行指導，尤其注意規(guī)范學生的數(shù)學術語以及邏輯性、條理性表述，關注過程及時反饋，不斷完善學生的解題思路，促其掌握解題方法。

例如，火箭模型每個售價411元，雙筒望遠鏡單價比火箭模型單價貴。那么每個雙筒望遠鏡售價多少錢？

教學中，教師問學生：“上面的題你是怎樣解答的？說一說你的解題思路?！睂W生躍躍欲試，教師借助他們的語言描述及時捕捉解題思路，通過比較，有條理地說出這道題中“雙筒望遠鏡單價比火箭模型單價貴”是“雙筒望遠鏡單價”與“火箭模型單價”的比較。把“火箭模型單價”看作單位“1”，求“每個雙筒望遠鏡售價多少錢？”就是求火箭模型單價（411元）的（1+）是多少，列式是：411×（1+）= 411×= 548（元）。也可以這樣描述：求每個雙筒望遠鏡售價多少錢？因為“雙筒望遠鏡單價比火箭模型單價貴”，可以理解為“火箭模型單價”加上“雙筒望遠鏡單價比火箭模型單價貴的價錢”。而雙筒望遠鏡單價比火箭模型單價貴的價錢應該是411元的。用算式表示是：411+411×= 411+137=548（元）。

有了上面火箭模型與雙筒望遠鏡銷售價格的比較與分析，學生對其數(shù)量關系的語言描述有一定的感知與運用?；诖?，教師再出一題：民生藥店上周售出深海魚油65罐，藏紅花比深海魚油少賣，藏紅花售出多少罐？大部分學生能完整描述：“藏紅花比深海魚油少賣”是“藏紅花售出的數(shù)量”與“深海魚油售出的數(shù)量”的比較。把“深海魚油售出的數(shù)量”看作單位“1”，求“藏紅花售出多少罐？”就是求深海魚油售出數(shù)量（65罐）的（1-）是多少，列出算式 ：65×（1-） = 65×= 40（罐）。有了上題的鋪墊，學生還會這樣描述 ：求藏紅花售出多少罐？因為“藏紅花比深海魚油少賣”，所以，“用深海魚油售出的數(shù)量”減去“藏紅花比深海魚油少售出的數(shù)量”。而藏紅花比深海魚油少售出的數(shù)量應該是65罐的，可列出算式：65 - 65×= 65 - 25 =40（罐）。

這樣的訓練，有助于培養(yǎng)學生的邏輯思維和表達能力，在掌握解題方法的同時，促進學生的數(shù)學思考能力的提升，為接下來學習稍復雜的分數(shù)應用題打下堅實的基礎。

四、深入剖析，掌握解法

在分數(shù)乘法應用題教學中，教師應注重數(shù)學味，引導孩子們讀懂題意、理清思路后，不僅會畫線段圖和進行直觀描述，還要學會深入剖析能準確地用一個算式清楚地表示出題目中的等量關系，體會數(shù)學因高度概括而呈現(xiàn)的簡潔美。

例如，“好味美”食品廠三月份生產面包的數(shù)量比蛋糕多。

教師問：“好味美食品廠三月份生產面包的數(shù)量比蛋糕多”是（ ）與

（ ）進行比較，以（ ）為標準量，即把（ ）看作單位“1”的量；多是增加（ ）的；接著要求學生根據(jù)以上的數(shù)量關系，用一個算式寫出等量關系式：“好味美”食品廠三月份生產蛋糕的數(shù)量×=三月份生產的面包比蛋糕多的數(shù)量。通過分析數(shù)量關系寫出簡潔明了的等量關系式，為接下來學習分數(shù)除法應用題埋下伏筆。眾所周知，分數(shù)除法應用題的數(shù)量關系式是在分數(shù)乘法應用題的數(shù)量關系式的基礎上演變而成的，正如以上的等量關系式可以變式為：“好味美”食品廠三月份生產的面包比蛋糕多的數(shù)量÷=三月份生產蛋糕的數(shù)量。所以，理清思路，注重數(shù)量關系式的強化練習，可以有效地提高學生解決分數(shù)應用題的能力。

可見，教學分數(shù)乘法應用題，作為一線教師，我們應先培養(yǎng)學生文字閱讀能力，會根據(jù)應用題中的已知條件和要求的問題，找準單位“1”的量，借助線段圖分析蘊含其中的數(shù)量關系，鼓勵學生有條理地高度概括并列出等量關系式，牢固掌握分數(shù)乘法應用題的解題方法。這樣的教學，不僅幫助學生在解題過程中豐富數(shù)學知識，而且能幫助他們拓寬數(shù)學思維、提升數(shù)學素養(yǎng)。

（作者單位：福建省莆田市實驗小學）