袁仕芳　王奇生　但從鑫

[摘 要]數(shù)值分析是繼理論方法和實(shí)驗(yàn)方法之后的科學(xué)研究的第三種基本手段。Matlab是國際公認(rèn)準(zhǔn)確、可靠的科學(xué)計(jì)算軟件。應(yīng)該從數(shù)值分析課程的課堂教學(xué)、實(shí)驗(yàn)教學(xué)和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺建設(shè)的角度，進(jìn)行數(shù)值分析課程的教學(xué)改革和創(chuàng)新研究。

[關(guān)鍵詞]數(shù)值分析 MATLAB軟件 實(shí)踐教學(xué)

[中圖分類號] O241 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2014）16-0130-02

一、引言

數(shù)值分析，又稱為數(shù)值計(jì)算方法，主要研究適合于計(jì)算機(jī)上使用的計(jì)算方法及其誤差分析和收斂性、穩(wěn)定性問題的一門數(shù)學(xué)課程。Matlab和Mathematica，Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件，是國際公認(rèn)準(zhǔn)確、可靠的科學(xué)計(jì)算軟件。本文研究Matlab軟件環(huán)境下數(shù)值分析課程的教學(xué)改革，主要目標(biāo)是在Matlab軟件環(huán)境下，加強(qiáng)數(shù)值分析的課堂教學(xué)，優(yōu)化數(shù)值實(shí)驗(yàn)和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺建設(shè)，提高學(xué)生Matlab語言程序設(shè)計(jì)能力和應(yīng)用算法解決實(shí)際問題的能力。

二、數(shù)值分析課程教學(xué)和實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的改革

眾所周知，數(shù)值分析是一門計(jì)算量大、算法多、實(shí)踐性比較強(qiáng)的課程。算法的具體實(shí)現(xiàn)和結(jié)果分析，以及不同算法的比較常常需要大量的數(shù)值計(jì)算和各種結(jié)果的繪圖。在教學(xué)和實(shí)驗(yàn)過程中，利用數(shù)學(xué)軟件Matlab進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)，不僅可以節(jié)約大量的時間和精力，而且對數(shù)值分析中涉及的基本問題可以高效、準(zhǔn)確、直觀地展示出結(jié)果，同時有效地對算法進(jìn)行整體描述與分析。因此我們要從Matlab軟件方面下工夫，努力探索數(shù)值分析教學(xué)環(huán)節(jié)和實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)現(xiàn)代化，以及構(gòu)建好外部環(huán)境去促進(jìn)數(shù)值分析課程改革，培養(yǎng)好學(xué)生數(shù)值分析的實(shí)踐能力和解決實(shí)際問題的能力。

（一）數(shù)值分析教學(xué)環(huán)節(jié)方面的現(xiàn)代化

1.數(shù)值分析教學(xué)觀念的現(xiàn)代化

傳統(tǒng)數(shù)值分析教學(xué)的主要問題是課程內(nèi)容多，重理論輕實(shí)踐，學(xué)生厭學(xué)情緒高，得不到良好的教學(xué)效果。為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，我們必須更新教學(xué)觀念，將《數(shù)值分析》的教學(xué)改革推向一個新的階段。我們可以充分利用Matlab軟件進(jìn)行可視化教學(xué)，將抽象內(nèi)容直觀化，復(fù)雜計(jì)算簡單化，把教學(xué)中繁雜的數(shù)值計(jì)算過程直觀、鮮明地呈現(xiàn)在學(xué)生們面前，幫助學(xué)生真正理解數(shù)值算法和數(shù)值例子。

2.數(shù)值分析教材內(nèi)容的現(xiàn)代化

本課程包括了微分學(xué)、積分學(xué)、線性代數(shù)、微分方程等學(xué)科的數(shù)值方法，內(nèi)容很多，同時還要求加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)。我們必須優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，貫徹“少而精”的原則，確定本課程的主修內(nèi)容為： （1）現(xiàn)代數(shù)值分析引論。 （2）非線性方程求根。（3）線性方程組的直接解法和迭代解法。（4）插值法和最小二乘逼近。（5）數(shù)值積分與微分。（6）矩陣特征值和特征向量的計(jì)算。 （7）常微分方程初值問題數(shù)值解。在學(xué)時較少的情況下，我們可以適當(dāng)刪減一些較復(fù)雜且學(xué)生將來繼續(xù)深造將進(jìn)一步學(xué)習(xí)的內(nèi)容，如微分方程數(shù)值解等；當(dāng)學(xué)時較充裕時，我們可以增加一些學(xué)科熱點(diǎn)知識，如共軛梯度方法、大規(guī)?？茖W(xué)計(jì)算方法等。在講授內(nèi)容的過程中，要注意保證知識的完整性、理論的系統(tǒng)性和應(yīng)用的廣泛性，同時查找一些有應(yīng)用背景或前瞻性的英文材料，讓學(xué)生能了解本課程的國際前沿動態(tài)，擴(kuò)大他們的知識視野。

3.數(shù)值分析教學(xué)過程的現(xiàn)代化

數(shù)值分析的課堂教學(xué)涉及許多復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式、算法分析和圖形描繪等大量的信息，僅依靠黑板加粉筆的傳統(tǒng)教學(xué)方式，不僅在板書上花費(fèi)過多的時間和精力，而且容易使學(xué)生失去興趣和信心。多媒體教學(xué)具有內(nèi)容豐富、圖文并茂的特點(diǎn)，學(xué)生易于理解和接受。例如，講授插值多項(xiàng)式的高階插值的Runge現(xiàn)象時，如沒有圖形描繪，學(xué)生就較難理解其本質(zhì)過程，若用多媒體動態(tài)地演示Matlab軟件環(huán)境下的高階插值的Runge現(xiàn)象，學(xué)生就能直觀地理解其原理與本質(zhì)。但是多媒體教學(xué)容易加快教學(xué)速度，導(dǎo)致推理過程過快，學(xué)生難于流暢地接受新知識和證明的推理過程。因此，在教學(xué)過程中，我們采取多媒體課件與黑板板書有機(jī)結(jié)合的方式，對基本概念、計(jì)算技巧、理論證明等在黑板上板書，而對復(fù)雜的公式、計(jì)算的框圖、圖形動畫及程序的調(diào)試等用多媒體演示出來。這樣就保證了課堂教學(xué)效果，方便學(xué)生理解和掌握所學(xué)知識。

（二）數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)方面的現(xiàn)代化

數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)旨在提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)與工程計(jì)算的能力，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力。通過構(gòu)造求解數(shù)學(xué)計(jì)算問題數(shù)值解的算法，并編程上機(jī)實(shí)現(xiàn)算法，通過編程練習(xí)加強(qiáng)對算法的理解，提高學(xué)生的程序設(shè)計(jì)能力。我們一方面繼承并發(fā)揚(yáng)傳統(tǒng)教學(xué)模式，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使他們具有一定的原始創(chuàng)新和科技創(chuàng)新的能力，并為具有較強(qiáng)的“數(shù)據(jù)處理與優(yōu)化、圖形圖像處理及應(yīng)用軟件開發(fā)”能力，多學(xué)科交叉復(fù)合和應(yīng)用的數(shù)學(xué)建模能力奠定基礎(chǔ)。

我們可以結(jié)合網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，將所有的教學(xué)課件（電子教案、教學(xué)參考書、練習(xí)題及答案等），實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)課件，教學(xué)軟件如Matlab、ctex和Adobe reader和輔助教學(xué)材料等有關(guān)材料全部放上網(wǎng)，供老師和學(xué)生們查閱和學(xué)習(xí)。為了充分利用好Matlab軟件環(huán)境，我們可以積極開展網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，深入探討符合學(xué)生實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)模式，重點(diǎn)結(jié)合實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容認(rèn)真思考，查找互聯(lián)網(wǎng)和中英文教材教輔資料，對本課程每個實(shí)驗(yàn)精心設(shè)計(jì)出若干個實(shí)驗(yàn)小模塊，引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位，根據(jù)自己的興趣和愛好選擇好一至二個實(shí)驗(yàn)小模塊，鼓勵合作，相互討論，讓他們設(shè)計(jì)出實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)方案，并做好數(shù)據(jù)準(zhǔn)備，然后利用Matlab語言來設(shè)計(jì)算法，編寫程序和做出數(shù)值實(shí)驗(yàn)，綜合評價好各種數(shù)值結(jié)果。同時，開展網(wǎng)上答疑，及時解決學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的問題。學(xué)生也可以通過網(wǎng)絡(luò)平臺提交作業(yè)，方便教師在網(wǎng)上批改學(xué)生作業(yè)。我們今后努力的方向是要實(shí)現(xiàn)數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)課程網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)，按照MOOCs的思想進(jìn)行建設(shè)，將國內(nèi)外的優(yōu)秀“數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)課程”網(wǎng)絡(luò)資源引入實(shí)驗(yàn)課堂，進(jìn)一步提高本課程實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)的質(zhì)量。

三、探索學(xué)生成績評定方面的新模式

課程考核是評估教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)水平的重要環(huán)節(jié)，科學(xué)的考核方式有著極其重要的意義。傳統(tǒng)數(shù)值分析考核通常僅為筆試，因此非常有必要改革考試模式，突出對學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的培養(yǎng)和考核。

考慮到本課程的特點(diǎn)，我們可以采取筆試和上機(jī)考核相結(jié)合的考核方式，將考試內(nèi)容分成兩部分：理論部分考核（筆試）占70%和上機(jī)操作考核占30%。理論部分考核的主要目標(biāo)是要求學(xué)生掌握本課程的核心思想、基礎(chǔ)知識和基本技能。我們改革的主要內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)上機(jī)操作考核，我們要設(shè)計(jì)出一套貫穿整個教材符合學(xué)生實(shí)際的開放性的上機(jī)習(xí)題，重點(diǎn)是考核學(xué)生對算法設(shè)計(jì)思想的理解，對算法設(shè)計(jì)內(nèi)容的把握以及對理論結(jié)果在實(shí)際中應(yīng)用的掌握。上機(jī)考核的關(guān)鍵是針對學(xué)生平時知識和能力的積累及上機(jī)實(shí)踐操作的具體情況，設(shè)計(jì)出科學(xué)的考核試題庫，對學(xué)生進(jìn)行上機(jī)操作考核。為防止學(xué)生之間互相抄襲，保證成績的客觀公正，可將學(xué)生分成二人或三人一組，隨機(jī)抽取若干實(shí)驗(yàn)題目，學(xué)生必須在機(jī)房現(xiàn)場運(yùn)行程序，并回答好程序設(shè)計(jì)的相關(guān)問題。最后，教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)報(bào)告、程序設(shè)計(jì)以及問題回答等給出公平的實(shí)驗(yàn)考核成績。

四、構(gòu)建數(shù)值分析課程改革的外部環(huán)境

由于數(shù)值分析能夠?yàn)榭茖W(xué)計(jì)算提供可靠的理論基礎(chǔ)和行之有效的算法，因此我們還將探討它在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、信號和圖形圖像處理中的應(yīng)用，構(gòu)建好課程改革的良好外部環(huán)境。

眾所周知，數(shù)學(xué)建模必然要涉及數(shù)學(xué)模型的求解，其中很多數(shù)學(xué)模型的求解要用到數(shù)值分析課程中的插值法、最小二乘法、曲線擬合等方法，這就要求我們必須將數(shù)學(xué)建模的思想融入數(shù)值分析的教學(xué)中。例如，我們可以將微分方程的數(shù)值解和微分方程數(shù)學(xué)模型結(jié)合起來，將曲線擬合和與人口指數(shù)增長模型結(jié)合起來。我們在教學(xué)過程中要利用Matlab軟件和數(shù)值分析的有關(guān)知識，深入分析全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽歷屆試題，以使它在指導(dǎo)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中發(fā)揮出重要的作用，也可以為信號和圖形圖像處理各種算法的教學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

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[2] 郭金，韋程東.在數(shù)值分析教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的研究與實(shí)踐[J].廣西師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008（3）：124-127.

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[責(zé)任編輯：鐘 嵐]