李虹

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)追求的是一種智慧！數(shù)學(xué)教育體現(xiàn)的是一種文化！教師的觀念只有從數(shù)學(xué)學(xué)科中跳出來，走向數(shù)學(xué)文化，才能從根本上轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)在學(xué)生心目中的印象。因此筆者認(rèn)為：數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)文化流淌的載體，是學(xué)生不斷用心去觸摸數(shù)學(xué)本質(zhì)、感受數(shù)學(xué)內(nèi)在文化特質(zhì)的自由天空。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂；數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)史；數(shù)學(xué)美；數(shù)學(xué)思考

中圖分類號：G427文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）15-035-2一、讓“歷史”彰顯數(shù)學(xué)文化底蘊

說起數(shù)學(xué)文化，我們會很自然地聯(lián)想到數(shù)學(xué)史，古老的數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)文化教育的獨特亮點。數(shù)學(xué)是一門有著豐富內(nèi)容的知識體系，在經(jīng)歷了漫長的發(fā)展過程后，積淀下了一代代人創(chuàng)造和智慧的結(jié)晶。在教學(xué)中，我們可以向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)所凝聚的這一切，引領(lǐng)學(xué)生通過學(xué)習(xí)感受數(shù)學(xué)的博大與精深，領(lǐng)略人類的智慧和文明。

【案例回放】 《圓的周長》

師：“周三徑一”是我們祖先在長期的生活實踐中總結(jié)得出的，想去了解嗎？

劉徽的割圓術(shù)。

師：（播放課件）在這幅圖中有哪些圖形？

生：圓。

生：正六邊形。

師：正六邊形的周長和直徑的比值是幾？

師：注意觀察，現(xiàn)在我們把圓平均分成了多少份？（12份）

師：正十二邊形的周長與正六邊形的周長相比，誰更接近圓的周長？

生：正十二邊的周長更接近圓的周長。

師：如果繼續(xù)分，得到二十四、四十八邊形，又會是怎樣的？

……

師：那么，正多邊形的周長和直徑的比值就越來越近——（圓的周長和直徑的比值）。

多媒體顯示：劉徽用“割圓術(shù)”求圓周長和直徑的比值，計算到正九十六邊形，得到這個多邊形的周長和直徑的比值是3.1416。

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人類發(fā)展已有著幾千年的歷史，滄海桑田的演變，給后代積淀下厚實的數(shù)學(xué)文化，翻開歷史的長卷，古今中外的文化史實有如一顆顆亮燦燦的明珠鑲嵌在歷史的長廊上，令人目不遐接。這些寶貴的財富理應(yīng)成為我們的教學(xué)資源，雕刻在學(xué)生記憶的深處，成為他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)中不可或缺的一部分。

本案例中，教師運用現(xiàn)代化教育手段呈現(xiàn)劉徽割圓術(shù)的偉大成就，引領(lǐng)學(xué)生了解圓周率的探索歷程，豐富了數(shù)學(xué)活動的內(nèi)容，拓展了學(xué)生探索的空間。學(xué)生通過觀察、聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，正多邊形的周長越接近圓的周長，正多邊形的周長與直徑的比值越接近圓的周長與直徑的比值，感受極限思想。了解圓周率的探索歷程的活動，是一個領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法的過程，是一個體驗科學(xué)精神的過程，是一個感受、欣賞數(shù)學(xué)文化的過程。這樣的數(shù)學(xué)史教育可以將學(xué)生的精神世界拓展、情感境界升華，學(xué)生的感受更豐富了，認(rèn)識也更全面了。

二、用“美學(xué)”展示數(shù)學(xué)文化之美

數(shù)學(xué)的美是體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的重要因素之一。著名哲學(xué)家羅素說過：“數(shù)學(xué)，不但擁有真理，而且有至高的美?！睌?shù)學(xué)中蘊含了豐富的審美價值，對美的追求也是人類文明的重要組成部分。教學(xué)中，我們要努力挖掘數(shù)學(xué)所特有的理智美，引導(dǎo)學(xué)生去欣賞、體會數(shù)學(xué)的美。

【案例回放】 《用計算器計算》教學(xué)片斷

師：同學(xué)們表現(xiàn)真出色，想挑戰(zhàn)計算器的極限嗎？請看——

媒體出示：11111111×11111111

學(xué)生用計算器計算得出很多不同的答案。

師提問：同一道題為什么會得出這么多不同的答案呢？問題可能出在哪兒呢？

師：對呀，計算器也有它的局限性，當(dāng)遇到很大的數(shù)目它可能顯示不出，即使顯示也不是正確的結(jié)果。一般只能顯示8到12位的數(shù)。

師：那現(xiàn)在怎么辦？放棄研究嗎？你們認(rèn)為我們應(yīng)該從哪里開始研究呢？

生：1×1=1

師：讓我們向前進11×11=121。

……

出示豎式（略）

師：看了這個豎式，現(xiàn)在的你是知其然，更知其所以然了吧！讓我們再回到剛才的那組題。

再一次出示：

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

11111×11111=123454321

師：再次觀察這組題，美嗎？像什么？

生：美！像一座塔，一座金字塔！

師：做了這組題，你有什么想說的嗎？

生：計算器并不能幫助我們解決所有的計算問題，解決問題更多的要依靠人的智慧。

師：是啊，當(dāng)我們遇到一些復(fù)雜問題的時候，可以從簡單入手，找到規(guī)律，再去解決復(fù)雜的問題，這是一個很好的數(shù)學(xué)方法。

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數(shù)學(xué)文化的美學(xué)特征是數(shù)學(xué)文化的重要內(nèi)容，對數(shù)學(xué)文化的審美追求成為數(shù)學(xué)發(fā)展的原動力。要讓學(xué)生認(rèn)識到，許多美好事物的背后都隱藏著數(shù)學(xué)的奧秘，數(shù)學(xué)的美是內(nèi)在的、是含蓄的，是理性的也是高尚的，數(shù)學(xué)的美無處不在。

此案例中，學(xué)生在解決11111111×11111111的過程中，充分感受了美學(xué)教育的幾個層次：美觀、美好、美妙。美觀是數(shù)學(xué)對象以形式上對稱、和諧、簡潔，給人的感官帶來美麗、漂亮的感受。發(fā)揮數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，不僅是向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美、欣賞美的能力。

三、以“思考”詮釋數(shù)學(xué)文化魅力

數(shù)學(xué)思想方法是最基本的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂和根本策略。數(shù)學(xué)文化不是簡單意義上的“數(shù)學(xué)+文化”。數(shù)學(xué)真正的文化要義在于它可以最大限度地張揚數(shù)學(xué)思考的魅力，并改變一個人思考的方式、方法、視角。所以說，任何數(shù)學(xué)課堂，我們都可以觸摸到數(shù)學(xué)文化的脈搏。endprint

【案例回放】 《圓柱的體積》教學(xué)片斷

我用教具演示把圓柱切拼成近似的長方體，得出圓柱的體積=底面積×高，學(xué)生運用這一公式自主解答了例題。

此時我想，至此如果再完成點相關(guān)練習(xí)，這節(jié)課就平淡地過去了，毫無數(shù)學(xué)文化韻味可言。我計上心頭，有意無意地將放在桌面上的“近似的長方體”碰倒（圖略），響聲集中了學(xué)生全部的目光。

我頓了頓說：“倒下還是一個長方體。”

又頓了頓說：“顯然，此時的長方體的底面積和高不是剛才的底面積和高了？它的體積又該怎樣算呢？”

學(xué)生多少來了些勁。

我趁熱打鐵，問：現(xiàn)在這一近似長方體的底面積和高與圓柱又有什么關(guān)系呢？

討論開始了，學(xué)生的目光不斷在長方體上搜索，信息不斷在大腦里檢索，慢慢地，答案浮出了水面。

在很多學(xué)生享受成功的喜悅時，突然一位學(xué)生說話了：老師，如果這個長方體往那邊倒，體積又該怎樣算呢？

……

第二天，有學(xué)生寫給我一張紙條：圓柱的體積=（半徑×高）×（底面周長×1/2）=半徑×（底面周長×高）×1/2=1/2×側(cè)面積×半徑=1/2×2πrh×r=πr2h=sh。

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我?guī)缀醪桓蚁嘈牛讶N位置下計算圓柱體積的方法聯(lián)系在了一起，實現(xiàn)了辯證的統(tǒng)一。學(xué)生無窮的智慧和思考的魅力讓我堅信，數(shù)學(xué)文化無處不在，一個小動作里就蘊藏著大創(chuàng)造。只要我們老師想得到，數(shù)學(xué)文化就會在課堂上光芒四射。學(xué)生的那一張紙條，是他探究、自我反思、自我提升的過程，這樣的學(xué)習(xí)過程是我們的數(shù)學(xué)知識數(shù)學(xué)化的過程，也是一個數(shù)學(xué)模型的形成過程，更是數(shù)學(xué)思想方法的形成過程。

在教學(xué)實踐中，我深刻地體會到：作為知識無需終生銘記，但數(shù)學(xué)精神會激勵終生；解題技能無需終生掌握，但觀念及其文化哲學(xué)會受用終生。因此，數(shù)學(xué)課上出文化意味，是一種應(yīng)有的現(xiàn)實的價值追求。

（上接第43頁）

理解；突破點：指概念的初步、直接的應(yīng)用，是數(shù)學(xué)課教學(xué)難點的突破；生成點：指在數(shù)學(xué)概念的理解、掌握、應(yīng)用基礎(chǔ)上，在重點鞏固、難點突破的基礎(chǔ)上進行的拓展應(yīng)用性的訓(xùn)練，是數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)思想的生成，即學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力的生成；歸納點：指數(shù)學(xué)課的小結(jié)歸納，在新知識學(xué)習(xí)和初步應(yīng)用的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容進行有效的小結(jié)。

例如，《任意角的概念》教學(xué)中，導(dǎo)入點：通過時鐘撥快撥慢、扳手?jǐn)Q松擰緊這樣的生活現(xiàn)象說明研究角的方向的合理性與必要性；聚焦點：在學(xué)生接受了任意角后，對學(xué)生畫角，教師先在直角坐標(biāo)系中畫出：α=210°，-150°，660°，然后學(xué)生畫出α=30°，390°，330°，300°，-60°，-90°，585°，630°；鞏固點：將角分成兩類：象限角和非象限角，辨析第一象限角與銳角、正角等概念，幫助學(xué)生形成正確的認(rèn)識；突破點：繼續(xù)研究30°，390°，-330°終邊之間的關(guān)系及寫法；生成點：寫出與-120°，600°，-950°終邊相同的角；歸納點。這節(jié)課突出學(xué)生畫角的體驗，積累研究問題的經(jīng)驗，豐富學(xué)生對角的認(rèn)識。這節(jié)課最大的啟示是，抓住畫圖這一學(xué)生活動展開。所以設(shè)計合適的活動，讓所有學(xué)生都有參與的機會，這也是高效精致教學(xué)的關(guān)鍵。

五、活動過程的精致化設(shè)計

教學(xué)的精致關(guān)鍵是以數(shù)學(xué)活動為平臺，數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)上是活動的教學(xué)，中職學(xué)生生性好動，活動契合了學(xué)生的心理需要，活動包括技能操作型活動和思維操作型活動，一節(jié)數(shù)學(xué)課要有觀察、聆聽、思辯、討論、反思，有講有練、有評有說。

如《線性規(guī)劃的概念》教學(xué)中，采用的是學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式，課前由學(xué)生充分預(yù)習(xí)，完成預(yù)習(xí)作業(yè)，教師批閱，課上，由兩個學(xué)生上臺講演匯報，下面學(xué)生聆聽后點評，從而完成對概念的梳理，并通過填空、選擇、判斷等反思學(xué)習(xí)過程，然后重點分析一個例題，問學(xué)生是怎么處理這樣的問題，切入點是什么，學(xué)生積極回答，兩個學(xué)生分析問題的方法不一樣，一個學(xué)生是從題目的開始往后分析，一個學(xué)生是從問題入手，去尋找建立模型的方法，接下來，老師引導(dǎo)學(xué)生從問題入手，引導(dǎo)學(xué)生逐步分析：明確問題，理清關(guān)系，完成表格，最后寫出解題過程。整個過程流暢自然，以學(xué)論教、以學(xué)定教，教學(xué)生方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析問題，獲得解決此類問題的經(jīng)驗。最后提供學(xué)生反思性框架，并通過講演進行反饋與促進。教師在活動中的作用是設(shè)置一個一個情境，作為問題的“錨”，做好“起承轉(zhuǎn)合”，組織到位，做好激勵與評價。

“教得巧妙一點，再巧妙一點；教得巧妙了，學(xué)得就輕松了；教得有效一點，再有效一點；教得有效了，學(xué)得就扎實了；教得美一點，再美一點；教得美了，學(xué)得就愉悅了；教得獨特一點，再獨特一點；教得獨特了，學(xué)得就深刻了?！被貧w課堂本真，追求精致教學(xué)，要做到充分體現(xiàn)新課程的理念、充分有利于學(xué)生的發(fā)展、被學(xué)生認(rèn)同和喜歡、有利于教師獲得成功體驗并逐步成長的教學(xué)就是精致化教學(xué)。endprint